Формулы сил трения (законы трения)

Формулы сил трения (законы трения) [c.15]

Обозначим для случая трения в подшипнике через Р нагрузку, приходящуюся на цапфу, через г — радиус цапфы и через М — момент сил трения относительно оси цапфы. Если бы для этого случая можно было применить закон сухого трения, то сила трения была бы равна kP, плечо этой силы относительно оси цапфы равняется г, и следовательно, момент сил трения определялся бы формулой [c.534]

При вращении цилиндрических катков, благодаря наличию силы трения, закон распределения напряжений несколько изменяется, и в этом случае для определения максимальных касательных напряжений А. М. Петрусе-вич [34] рекомендует в формуле (13) вместо коэффициента 0,128 (или 0,125) принимать коэффициент 0,145. [c.28]

Рассматриваемый случай чистого качения может иметь место при условии, что сила трения при качении F] не превосходит по величине силы трения скольжения F2. Последняя же, согласно закону Кулона, определяется формулой [c.264]

Вид формулы для импульса сил трения следует из эмпирического закона Дарси [34, 35,]. Эту формулу можно получить также теоретически, если использовать закон Пуазейля для течения вязких жидкостей [36]. [c.235]

Однако в связи с этим необходимо иметь в виду следующее г во-первых, сравнивая при статическом определении силы искомую силу с известными сипами, мы пользуемся уравнением (5.3) при а = 0, во-вторых, утверждение о справедливости зависимостей, найденных для силы при покое, также и при движении, является дополнительной гипотезой, требующей опытной проверки, которая осуществляется с помощью уравнения (5.3). Часто опытная проверка не подтверждает сделанного предположения. Такой случай имеет место, например, с силами трения оказывается, что трение при покое (при скорости г = 0) и при движении (при г фО) может быть различным так обстоит дело и с силой пружины, действующей на подвешенный груз. Закон, определяющий силу в зависимости от натяжения [формула (5.2)], справедливый для пружины любой массы при статических измерениях, перестаёт быть справедливым при движении, причём отклонения получаются тем большими, чем больше масса пружины. Если масса пружины мала по сравнению с массой груза, то формулу (5.2) можно считать справедливой при движении груза. [c.25]

Однако условие взаимной компенсации всегда выполняется для пограничного слоя в целом. Это прямое следствие первого закона термодинамики стенка стремится затормозить поток вязкой жидкости, что проявляется в виде работы сил трения, которая приводит к некоторому уменьщению кинетической энергии потока. Поскольку стенка неподвижна, то вся произведенная силами трения работа переходит в теплоту. Указанные превращения можно выразить формулой [c.190]

Зная изменение скорости и радиус масляной капельки, можно было по формуле (9) определить силу Р, с которой электрическое поле действует на заряд электрона. Измерив предварительно сипу, с которой то же электрическое поле действует на какой-нибудь заряд, величина которого известна, можно, используя правило пропорциональности, вычислить и величину заряда электрона. В опытах Р. Милликена электрическое поле действовало на заряд электрона е с силой порядка 10" —10" мг, которая, по закону Стокса, могла быть измерена с точностью приблизительно 0,1%. Эти цифры показывают, какие тончайшие методы взвешивания мы получаем на основе законов трения. [c.32]

Чтобы использовать формулу (43), формулу так называемого двучленного закона трения, необходимо указать способ подсчета равнодействующей силы молекулярного притяжения Ао. Мы видели выше, что молекулярные силы притяжения могут сказываться по-разному в двух различных случаях когда контакт точечный и когда поверхности вследствие изменения своей формы или по [c.153]

В современной технике, однако, чаще идет речь о соприкосновении тел больших размеров, подверженных действию огромных нагрузок, доходящих до сотен тонн. Здесь двучленный закон трения может иметь значение только в том случае, если вследствие большой площади действительного контакта 5 соответственно возрастет равнодействующая сила молекулярного притяжения Л о, которую можно положить равной площади истинного контакта 101 умноженной на ро — силу молекулярного притяжения, действующую на единицу площади действительного контакта. В результате написанная нами формула принимает вид [c.154]

Мы видим из сравнения с формулой (45) и приведенного рассуждения, что предложенное Кулоном эмпирическое соотношение только по форме сходно, и то не полностью, с двучленным законом трения (45), так как не предусматривает зависимости члена А от истинной площади контакта, а следовательно, и от нагрузки N. Помимо этого, формула (43) указывает на связь второго члена в законе трения с силой прилипания Эта связь блестяще подтверждена опытами А. С. Ахматова, в то время как из формулы (46) никакой взаимосвязи между трением и прилипанием не вытекает. [c.155]

Наблюдаемое из графика (рис. 247) возрастание коэффициентов трения, а следовательно, и сил трения в области жидкостного трения, т. е. при скоростях, превышающих их значения, обеспечивающие объясняется проявлением в потоке смазки закона гидравлических сопротивлений в условиях течения вязкой жидкости, по которому рост сопротивлений связывается с ростом градиента скорости [см. формулу (1)]. Поскольку в слое смазки градиентом скорости в первом приближении можно считать отношение где [c.354]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

По закону Амонтона сила трения равна F = fN. Трение при движении с малыми скоростями довольно близко к статическому, и к нему также применима формула Амонтона, т. е. / слабо зависит от скорости. [c.26]

Правая часть представляет количество движения (в проекции на ось х ), перенесенное через единицу площади в единицу времени, а левая — равна касательной силе, приходящейся на единицу площади. Следовательно, формула выражает закон трения в турбулентном течении. [c.163]

Важная роль в теории трения принадлежит двучленным законам трения. Впервые двучленная формула для сил трения была предложена в 1791 г. Ш. О. Кулоном [c.15]

Широкое применение закона Зибеля в теории обработки металлов давлением объясняется двумя обстоятельствами. Во-первых, применение условия Зибеля вместо закона Амонтона во многих случаях позволяет значительно упростить математические операции и получить более простые конечные формулы. Во-вторых, по мнению многих исследователей, закон Зибеля более правильно отражает физическую суть процесса трения, поскольку возникновение сил трения связано с пластической деформацией поверхностного слоя металла. [c.16]

Первое из указанных обстоятельств бесспорно, особенно если учесть, что при использовании формулы (16) предел текучести на протяжении контактной поверхности обычно принимают постоянным, т. е. вводят допущение о равномерном распределении сил трения. Что же касается физической справедливости закона Зибеля, то надо сделать ряд существенных оговорок [c.16]

Величина сил трения зависит не только от механических свойств деформируемого металла, но также от вида фрикционных связей, напряженного состояния в точках истинного контакта и фактической площади касания поверхностей. Отсюда следует, что коэффициент /(J в формуле (16) должен зависеть от нормального давления, т. е. закон Зибеля имеет тот же недостаток, что и закон Амонтона, если последний выполняется не точно (/ зависит от р), [c.16]

По своему физическому содержанию закон Зибеля в большей степени соответствует жестким условиям трения, когда велико отношение давления к пределу текучести металла (коэффициент подпора выше 2—3), инструмент имеет грубую поверхность, отсутствует технологическая смазка и т. д. Формула предельной силы трения (20) отвечает особо жестким условиям трения, когда фактическая площадь касания (площадь сдвига) равна или почти равна номинальной площади. [c.17]

Практическое использование закона Зибеля (16) и родственных формул требует знания величины показателя сил трения или связанного с ним коэффициента ф. Иногда показатель сил трения отождествляют с коэффициентом трения /, т. е. принимают = /. Это неправильно, так как при одном и том же значении силы трения t коэффициенты f и а в формулах (13) и (16) имеют разную величину. Методика определения коэффициентов /а и ф разработана в монографии [6], в которой для удельной силы трения предлагают формулу [c.17]

Наиболее простое и во многих случаях целесообразное решение этого вопроса заключается в принятии условия постоянства сил трения на контактной поверхности. При этом в качестве математической формулы, определяющей величину сил трения, используют закон Зибеля (16) либо, если условия трения особо жесткие, закон Прандтля (20), причем предел текучести на протяжении очага деформации принимают неизменным (средним). [c.71]

При холодной обработке давлением с технологической смазкой, когда трение имеет характер полужидкостного (граничного), силы трения в основном подчиняются закону Амонтона (13). Поэтому теоретический анализ таких процессов может базироваться на применении формулы (13) для определения сил трения по всей контактной поверхности. [c.71]

Второй способ уточненного учета распределения сил трения состоит в том, что контактную поверхность делят на отдельные участки и для каждого участка принимают свой, физически наиболее обоснованный закон трения. Такой прием использован в работах [27, 18] и т. д. Решение обычно является сложным и громоздким. Для получения конечных формул необходимо определять границы участков и согласовывать искомые величины на границах. [c.72]

Далее необходимо провести через точку п линию, характеризующую изменение сил трения в зоне прилипания. Как свидетельствуют опытные данные, в общем случае эта линия представляет собой некоторую кривую, наклон которой в зонах отставания и опережения часто бывает разным (кривая 1 на рис. 63). А. И. Целиков [18], уподобляя течение металла в очаге деформации движению вязкой несжимаемой жидкости, вывел теоретическую формулу, выражающую закон распределения сил трения в зоне прилипания [c.72]

После проведения линии V определяют силы трения на участках скольжения. Полагают, что на этих участках действует закон Амонтона, т. е. сила трения в каждой точке пропорциональна нормальному давлению. Распределение давления можно найти по формулам (69) и (70) или по другим, аналогичным по смыслу формулам, приведенным в работах [18, 29]. [c.73]

Например, при прокатке в соответствии с формулой (84) закон распределения сил трения вдоль дуги контакта будет иметь вид [c.74]

В работе [39] предложены формулы для аналитического определения средней удельной силы трения, а следовательно, и показателя сил трения при прокатке. При выводе этих формул принято, что на участках скольжения силы трения изменяются по закону Амонтона, а нормальные давления по уравнениям (69) и (70). На участках постоянства сил трения принято t= /max Длину зоны [c.115]

В пределах справедливости принятого приближения, когда величина a/i o мала, член в первых квадратных скобках левой части представляет собой дополнительную силу (по сравнению с законом Пуазейля), необходимую для проталкивания жидкости через трубу. Второй член — средняя скорость, с которой жидкость проходит сечение цилиндра. Их произведение дает дополнительную диссипацию энергии, вызванную присутствием сферы в поле течения. Первый член в правой части выражения (7.3.65) есть сила трения, испытываемая сферой [формула (7.3.30)], а второй член соответствует локальной скорости невозмущенного параболического поля в окрестности сферы. Таким образом, в случае достаточно малой сферы произведение силы сопротивления и скорости в месте нахождения сферы также дает дополнительную диссипацию энергии, вызванную наличием препятствия в поле течения. Этот вывод подтверждается более непосредственным и общим анализом Бреннера [4], основанным на теореме взаимности, выведенной в разд. 3.5 и используемой в разд, 3.6. [c.353]

Предположим, что на поверхности контакта имеют место две зоны при rj с г с (внутренняя зона) справедлив закон трения Кулона, а при г < г < Гз (наружная зона) интенсивность сил трения пропорциональна максимальному касательному напряжению. Тогда радиальное напряжение во внутренней зоне определяется по уравнению (4.81). Граница зоны находится из условия —Да = fOg, а радиальное напряжение в наружной зоне по формуле, которая следует из (4.83) [c.110]

Вначале рассмотрим случай, когда центр С не совпадает ни с одной из точек опоры. Тогда сила трения Tj, приложенная в точке Pj, согласно закону Амонтона —Кулона определяется формулой [c.199]

Корректируем локальный вектор касательной контактной силы, определенный второй формулой (7.73), в соответствии с законом трения Кулона (4.48) [c.244]

При заданной внесиней статической нагрузке на толкателе, например силе f,ui> полезного сопротивления, силе F,, упругости пружины для силового замыкания и силе тяжести 6 а толкателя (рис. 17.5,U), реакции в кинематических парах являются зависимыми от угла давления, т. е, от закона движения толкателя и габаритных размеров механизма. Этот вывод легко установить из анализа плана сил, приложенных к толкателю (рис. 17.5, а, б) и формул (12.11) и (12.12). Чем больше угол давления ), тем больше реакции [ гл и в кинематических парах, а следовательно, тем больше силы трения при заданных коэффициентах трения — между башмаком толкателя 2 и кулачком / и — толкателем 2 и направляющими 3. При расчетах сил в кинематических парах для поступательной кинематической пары между толкателем и направляющими используют приведенный коэффициент трения / "Ь, который рассчитывают по величине угла определяющего положение реакции Ftw относительно перпендикуляра к направлению перемещения толкателя. [c.451]

Если опорные поверхности направляющих 1 (рис. 11.13) считать упругими, то давление на эти поверхности будет распределяться по сложному закону, определяемому внешними нагрузками и упругими свойствами ползуна и поверхностей направляющих. Точное решение такой задачи представляет значительные трудности, а потому примем некоторые упрощающие предположения. Так как между ползуном и направляющими всегда имеется производственный зазор, то под действием приложеиных к ползуну сил ползун может или прижиматься к левой AD или к правой ЕВ поверхности направляющих, или перекашиваться так, как это схематично показано на рис. 11.13. В первом случае сила трения может быть определена по формуле (11,8). Во втором случае реакции опор надо считать приложенными в точках Л и В или D и Е (рис. 11.13). [c.222]

При рассмотрении явления сухого трения во вращательной кинематической паре пользуются различными гипотезами о законах распределения нагрузки на поверхностях элементов этой пары. С помощью этих гипотез могут быть выведены соответствующие формулы для определения сил трения и мощности, затрачиваемой на преодоление этих сил. Такие гипотезы были предложены некоторыми учеными (Рейе, Вейсбах и др.). Недостатком всех этих гипотез, так же как это имело место и для винтовой пары, является отсутствие достаточного экспериментального материала по вопросам распределения давлений во вращательных парах, работающих без смазки. Поэтому мы не будем останавливаться на всех различных формулах определения сил трения во вращательных парах, ограничившись выводом простейших из них, сделанным на основе элементарнейших предположений, схематизирующих явление. [c.227]

Уточненная формула для момента сил трения на поверхности цапфы в подшипнике получена интегрированием по поверхности цапф1.1 элементарной силы вязкого сдвига масла при полученном законе распределения давления [c.390]

Величину т бу.дем считать всегда положительной, поэтому в зависимости от знака diildn в формуле (1-7) сле.дует ставить знак плюс, когда dujdn положительно, и. минус — когда оно отрицательно, что будет зависеть от закона изменения скоростей и выбора направления отсчета dn. Направление силы трения будет зависеть от того, к чему считать ее приложенной. Например, при распределении скоростей, показанном на рис. 1-1, жидкость, окружающая заштрихованный цилиндр, действует на его боковую поверхность с силой трения, направленной в сторону, обратную движению. При рассмотрении же действия жидкости в цилиндре па поверхность окружающей его жидкости сила трения останется равной по величине, но уже будет направлена в сторону движения. [c.19]

Очевидно, что если к трению на каждой микроп.ло-щадке контакта считать приложимым двучленный закон трения , то общая сила т юния также мон ет быть представлена суммой двух членов точно такого же вида, как и в самом двучленном заколе трения. Необходимо только в качестве площади действите,ггы1ого контакта подразумевать суммарную площадь всех микроучастков действительного контакта. Для пластичных металлов при этом получается, что действительная площадь контакта пропорциональна полной нагрузке N, т. е. приложима формула (47). Отсюда для расчетного коэффициента трения, равного отношению силы трения Р к нагрузке iY, из уравнения (48) получается величина, не зависящая от нагрузки [c.167]

Отметим, что выражения передаваемых сил лучше отражают реальные петли гистерезиса, так как степень косинусов обеспечивает появление высших гармоник у сил внутреннего трения. За счет резкого уменьшения второго члена вблизи фазы a>t = nl2 петли получают острые вершины (табл. 2.3, д, ж), наблюдаемые и в экспериментах. Максимальные напряжения при этом можно определять без поправок на силы трения, как это делалось пофиг. 2. 1 и формулам (2. 3) и (2. 6), прямо по закону Гука. = Bbq и Yoi [c.100]

Механизмы, основанные на прокатке упругого тела. Иаибольшимп конструктивными возможностями, по-видимому, обладает способ создания бегущей волны продольной деформации путем прокатки (раскатки) упругого тела, лежащего на жестком основании. Схема, поясняющая это явление (см. рис. 3.6), включает ролик (штамп), прижимающий упругое тело к жесткой опорной поверхности и создающий на нем поперечную деформацию которая, согласно закону Пуассона, порождает продольную деформацию е . Эта деформация без учета сил трения между упругим телом и сжимающими его поверхностями равна = И-Е, , где х — коэффициент Пуассона ( х < < 0,5). При движении (качении) прижимного ролика по упругому телу волна продольной деформации е движется [ТО нему со скоростью движения ролика. Особенностью этой бегущей волны деформации является тот факт, что ее вершина в каждый момент времени неподвижна, а остальная часть тела (вне волны) равномерно движется со скоростью, определяемой формулой (3.1). [c.150]

В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275]

Если прокатку ведут с натяжением концов полосы, то следует использовать формулы, учитывающие натяжение. Зная распределение давления, с помощью закона Амонтона (13) строят кривые 2 (рис. 63). Фигура, ограниченная ломаной линией аЬпЬ а представляет собой искомую эпюру удельных сил трения. [c.73]

Введем в рассмотрение радиус-вектор Гс = (хс,Ус,( ) мгновенного центра вращения С, вoзникaюш й при страгивании твердого тела под действием заданной системы сил в положении предельного равновесия. По закону Амонтона—Кулона (см., в частности, формулу (1.11) силы трения определяются следующей формулой [c.201]

В качестве примера использования метода статистических испытаний рассмотрим схему алгоритма оценки погрешности позиционирования рабочего органа станка с ЧПУ. Точность позиционирования в основном определяется нестабильностью параметров устройств системы управления механизмов и станка (натяг в беззазорных механизмах привода подач, сила трения в направляющих, дрейф нуля усилителя постоянного тока), зоной нечувствительности элементов системы управления (датчика положения стола, усилителя мощности и т. д.). Некоторые параметры имеют составляющую, зависящую от положения стола (например, сила натяга в направляющих и в винтовой паре). Кроме того, имеются случайные составляющие параметров. В качестве исходных данных программы (рис. 106) используются характеристики нестабильных параметров, задаютсй величины перемещений рабочего органа, при которых должна оцениваться погрешность позиционирования (L — число перемещений рабочего органа), а также число параметров М и число испытаний N на каждой величине перемещения Программа включает три цикла (по Ki = 1, 2,. .., L /Сг = 1, 2,. .., N Кв 2,. .., М). Случайная составляющая параметра z вычисляется по формуле Az = ахр + р (блок 8), где Хр — случайная величина с законом распределения f а и Р — коэффициенты, приводящие значение к диапазону нестабильности параметра г. Таким образом, значение параметра г будет определяться величинами Az и z (/), которая вычисляется в зависимости от положения стола / (блок 7). Затем в блоке 11 проверяется [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...