Карта устойчивости

Приводится краткий обзор виброударных машин, устройств и систем, составляются их динамические модели, излагается метод динамического исследования периодических режимов движения. Далее на простейшем примере вибратора, прыгающего по лестнице, иллюстрируется метод анализа устойчивости периодических режимов, основанный на использовании конечных разностей, строятся карты устойчивости (глава 7). [c.9]

Анализ динамики и устойчивости режимов первого типа производится на примере нелинейного элемента типа зазор , для которого даны решения без учета и с учетом трения, приведены карты устойчивости и результаты опытов. Затем излагаются элементы теории ударного виброгашения, приводятся результаты опытов (глава 8). [c.9]

Линии характеристических чисел функций Матье делят плоскость а, q на ряд областей или зон. Ниже показано, что в зависимости от того, в какую из этих областей попадает характеристическая точка (а, q) уравнения Матье, решение уравнения оказывается либо устойчивым, либо неустойчивым. Вследствие этого рис. 2.1 часто называют картой устойчивости. [c.60]

Располагая значениями а V. q, можно перейти к построению характеристической области механизма. На рис. 5.3 в качестве примера представлена та часть карты устойчивости, которая охватывает все возможные значения параметров а и q, свойственные рассматриваемому механизму и вычисленные в предположении, что положение динамического равновесия механизма располагается в пределах рабочего диапазона. [c.151]

Графики на рис. 5.1 и 5.2 дают возможность нанести на карту устойчивости для каждого значения прямоугольник (см. рис. 5.3), представляющий собой частную характеристическую область механизма. Совокупность этих частных областей, построенных для всего рабочего диапазона [c.151]

На рис. 5.4 представлена карта устойчивости с резонансными кривыми, выполненными утолщенными линиями. Очевидно, что при приближении характеристической области механизма к этим линиям амплитуда колебаний при одной и той же интенсивности возбуждения будет нарастать. [c.153]

Совокупности тех точек карты устойчивости, для которых имеет место равенство а = образуют новые границы, разделяющие области устойчивых и неустойчивых решений при наличии трения. [c.198]

На рис. 6.2 нанесены линии характеристических чисел для различных значений фактора затухания /. Как видно, при наличии трения области устойчивых решений оказываются более широкими, а области неустойчивых решений более узкими по сравнению с теми областями, на которые делится карта устойчивости, если трения не учитывать. По мере увеличения диссипативного коэффициента механизма границы областей устойчивых решений все более расширяются, в то время как области неустойчивых решений непрерывно сужаются. Следует отметить, что при одном и том же значении диссипативного коэффициента сужение границ неустойчивых решений оказывается различным для различных областей. Для второй области неустойчивости даже малое затухание оказывает значительный эффект (сравнить линии /j и /4). В третьей области неустойчивости этот эффект еще более значителен и т. д. По этой причине в реальных конструкциях явление неустойчивости может возникнуть при малой частоте возбуждения (что соответствует второй, третьей и другим областям неустойчивости) лишь при особо неблагоприятных значениях параметров механизма, сравнительно большой амплитуде вибрации и малых значениях фактора затухания. [c.198]

Исследование задачи об устойчивости решения уравнения Матье по существу доведено до конца. Наличие карты устойчивости (см. рис. 2.1) дает возможность при заданных значениях параметров а и (/, не прибегая к выкладкам, получить ответ на поставленный вопрос. Для этого достаточно установить, в которую из зон этой карты попадает характеристическая точка механизма, координаты которой определяются значениями параметров механизма и параметров возбуждения. [c.200]

Очевидно, кривые, соединяющие те точки карты устойчивости, для которых выполняются условия резонанса, расположены в четных областях неустойчивых решений однородного уравнения, соответствующего уравнению (6.6). При этом характеристический показатель равен [c.201]

Карты устойчивости. Невозмущенное движение вибратора устойчиво, если корни характеристического уравнения (7.29) удовлетворяют следующим неравенствам [c.252]

Карты устойчивости периодических движений вибратора удобно строить в осях (Ро, /г) при этом линии, [c.252]

Результаты выполненного анализа приведены на рис. 7.20, 7.21 и 7.22 в виде трех карт устойчивости. На рис. 7.20 выделены области устойчивости кратных периодических режимов (п = 1, 2, 3). [c.254]

На рис. 7.21 приведена карта устойчивости, построенная для различных значений коэффициента восстановления при ударе. Отметим прежде всего, что случай R = I, который. мы при анализе устойчивости отдельно не рассматривали, никаких особенностей не содержит, за тем исключением, что соответствующая область на карте устойчивости располагается симметрично относительно оси Ро. Для значения R = О область устойчивых режимов изнутри ограничивается линией Нг (см. уравнение (7.16)), поэтому линия Лз проведена пунктиром. [c.256]

Снимкам а) и б) соответствуют величины о = 4, а = 5. Как видим, при таких зазорах имеют место устойчивые периодические движения, в процессе которых совершаются два соударения за период действия внешней силы (режим п = 0). Оценив коэффициент восстановления при ударе величиной R = 0,55, свойственной удару стальных шаров, обратимся к карте устойчивости, соответствуюш,ий участок которой в увеличенном масштабе представлен на рис. 8.13. [c.282]

На рис. 9.8 в качестве примера показан участок карты устойчивости, построенной для фиксированных значений [о, = 2, х =1, [c.349]

Рис. 87. Карты устойчивости на плоскости (г, 1/о)). Области неустойчивости заштрихованы сплошные линии — прямоугольная модуляция, штриховые линии —синусоидальная модуля ция. а) - 00 < К < 1 б) 1 < Н < 1 + 5) к > 14-

На рис. 96 в качестве примера приведена карта устойчивости в координатах (т), 1/ 2) для значения Ку = = 3000 (напомним, что при отсутствии модуляции критическое число Рэлея для квадратной области с теплоизолированными боковыми границами Но 2600 см. 20). Структура областей неустойчивости оказывается качественно такой же, как [c.262]

Рнс. 101. Карта устойчивости для случая модуляции температуры в фазе. [c.265]

Обработка спектров декрементов, построенных для разных значений числа Пекле, приводит к карте устойчивости (рис. 109). Точки на оси R соответствуют критическим значениям числа Рэлея при отсутствии просачивания (а = 0). При увеличении а уровни монотонной неустойчивости изменяются (линии I и II), причем происходит их замыкание ). В точке замыкания начинается область растущих колебательных возмущений. Нижняя граница области неустойчивости описывается линиями I и III. До точки замыкания (линия /) неустойчивость имеет монотонный характер правее точки замыкания (линия III) неустойчивость связана с колебательными возмущениями. [c.278]

Рис. 109. Карта устойчивости. Линии / и /// — граница неустойчивости пунктир — граница области колебательных возмущений. Цифрами обозначены области / — оба возмущения монотонно затухают —оба затухают, осциллируя 5—монотонно нарастает одно из возмущений 4—монотонно нарастают оба возмущения 5 —оба возмущения нарастают, осциллируя. Вертикальные штриховые линии соответствуют разрезам, для которых построены спектры на

Рис. 127. Карта устойчивости и неустойчивости коротковолновых возмущений. I и // —нейтральные линии монотонных возмущений штриховая линия —граница области колебательных возмущений. Цифрами обозначены области 1 и 2 — устойчивости, 3 и 4—монотонной неустойчивости. 5 — колебательной неустойчивости.

Изображенная на рис. 134 карта устойчивости относится к фиксированному значению волнового числа. Для определения [c.342]

Рис. 134. Карта устойчивости (Р=1, Л=1 области неустойчивости заштрихованы). Линии / и 2 —границы полосы гидродинамической неустойчивости 3 и 4 —два нижних уровня монотонной конвективной неустойчивости 5 и 6 — границы области колебательной неустойчивости.

Рис 24. Сводная карта устойчивости (Л" =0,5). Указаны границы колебательной неустойчивости для Рг = 15, 11 и 10- Штрихпунктирная линия - зависимость минимального числа Сг (а) для Рг = 15 [c.52]

Обратимся сначала к обсуждению изображенной на рис. 36 карты устойчивости, относящейся к фиксированным значениям числа Прандтля и волнового числа. [c.67]

Рис. 36. Карта устойчивости (Рг=1 к = 1). Простая штриховка - области монотонной неустойчивости двойная штриховка - область колебательной неустойчивости

На рис. 1.4.3 приведена карта устойчивости для резонирующих второй и третьей мод при р = 0,55. Пунктирные прямые соответствуют случаю 1/1 = г 2 = О (тот же резонанс, что и на рис. 1.4.1), штриховые прямые отвечают пределу г/1, г/2 0. Сплошная кривая построена для [c.66]

Еще раз напомним, что контрольные карты устойчиво стационарных операций являются необходимым источником информации в отношении функции вероятностей центра группирования после регулировки, а также в отношении вероятностей возникновения расстройств и функции вероятностей показателей их интенсивности. При правильном использовании архива контрольных карт система СРК становится самоуточняющейся системой, при которой ошибка при определении исходных данных в начале внедрения с ходом времени все меньше влияет на эффективность. [c.235]

В соответствии с этими неравенствами на рис. 8.8 построена карта устойчивости для л = О и для нескольких значений величины силы/ . Как видим, наличие силы трения приводит в данном случае к некоторому расширению области устойчивости, однако не устраняет возможности возникновения неустойчивых режимов. Точка А на рис. 8.8 соответствует значениям параметров, для которых построены законы движения на рис. 8.7. (Напомним, что решению вопроса об устойчивости того или иного режима движения следует предпослать проверку его по неравенствам (8.11).) Выполненный нами анализ устойчивости позволяет теперь ответить на вопрос, какой из этих двух возможных режимов будет реализован системой. Каждому из них соответствует определенное значение %2, вычисленное в соответствии с формулой (8.8). С другой стороны, эти значения А.2 непосредственно используются при определении нижних границ областей устойчивости согласно уравнению (8.25). Последовательно подставляя сюда значения и кгг, соответствующие знакам в формуле (8.8), можно убедиться в том, что критериям Шура удовлетворяет значение Я,2, соответствующее знаку минус перед корнем. Другими словами, устойчивым оказывается тот из режимов движения системы, который сопровождается более активным ударным взаимодействием ее частей. На рис. 8.7 этот режим движения изображен сплошными линиями. [c.275]

ДЛЯ значений п = 0, п=1,я = 2 построена карта устойчивости, которая делит плоскость параметров (R, ст) на ряд ооластей. Заштрихованы те области, в пределах которых устойчивы режимы движения при п = О, либо п = 1, либо м = 2. В правой части карты обозначены области, в пределах которых устойчивы одновременно два (м = О и =1, п=1ип = 2) и даже три (п = О, п = 1, п = 2) режима. Однако эти случаи имеют место при сравнительно [c.280]

Наличие этих механизмов иллюстрируется картой устойчивости, представленной на рис. 134. В случае чисто бокового подогрева (R = 0) течение становится неустойчивым при некотором критическом значении числа Грасхофа (G = 575 для Р=1 и 1). Увеличение R приводит к возрастанию скорости стационарного движения вследствие этого гидродинамическая устойчивость встречных конвективных потоков понижается — критическое число Грасхофа уменьшается (линия /). При R- я скорость стремится к бесконечности, и течение становится неустойчивым при сколь угодно малом G. Переход через критическую точку я сопровождается инверсией скорости, а интенсивность стационарного движения уменьшается. При этом, естественно, повышается гидродинамическая устойчивость (линия 2). Между линиями / и 2 заключена полоса гидродинамической неустойчивости, внутри которой возмущения монотонно нарастают. [c.341]

Рис. 37. Карта устойчивости на плоскости (7, Сг ). Кривые для разных Рг - гранищ>1 устойчивости относительно плоских Гидродинамических возмущений вертикальная прямая 7 =я/2 - фаница устойчивости относительно конвективных псревальных возмущений. Область неустойчивости отмечена штриховкой

Как видно, наиболее с тасными являются длинноволновые перевальные возмущения с = 0. Соответствующее критическое число Ка = тт /16 не зависит от числа Прандтля. Таким образом, при Ка > Ка, неустойчивость течения вызывается стратификационным механизмом и связана с возмущениями перевальной структуры. Сводная карта устойчивости приведена на рис. 37. [c.69]

Обратимся к рис. 54, на котором представлена карта устойчивости на плоскости (Re, Gr) (область устойчивости расположена со стороны малых Re и Gr). Для определения границы устойчивости относительно наиболее опасных возмушений необходим перебор по параметру к граница определяется экстремумами зависимости Gx k) при фиксированных Re или Re(f ) при фиксированных Gr. Таким образом находится искомая граница, изображенная на рис. 54 сплошной кривой. Как видно, эта граница состоит из двух пересекаюшихся ветвей. [c.92]

Заканчивая обсуждение устойчивости течения в гидродинамическом пределе, приведем нейтральные кривые на шюскости (к, Gr) для трех типичных значений числа Рейнольдса (рис. 55) соответствующие разрезы карты устойчивости указаны на рис. 54 вертикальными штриховыми прямыми. 1 ис. 55, а относится к значению Re < Reo, где Reo — критическое число Рейнольдса ддя чистого течения Пуазейля. В этой области зависимость Gr(Re) однозначна. По мере повышения числа Грасгофа устойчивость теряется на нейтральной кривой, связанной с возмущениями невяз- [c.92]

Перейдем к изложению численных результатов. Сводная карта устойчивости стационарных пространственно-периодичес1сих движений приведена на рис. 156. [c.259]

Несмотря на то, что в рассматриваемой задаче не удается получить для возмущений неносредственно уравнение типа Матье, карта устойчивости, типичная для параметрического резонанса, показывает, что здесь осуществляется своеобразный параметрический резонанс внешняя частота накачки распадается на две собственных частоты, но не одинаковых, как это имеет место для уравнения Матье, а разных, [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...