Полин

Если А — нильпотентный тензор, то ехр А — полином конечного порядка. [c.118]

Однако в случае, когда N имеет значение целого числа, определяемого произведением (т + 2k)(m 2k 1), коэффициент и все последующие коэффициенты ряда при п = О равны нулю, и бесконечный ряд вырождается в полином степени 2k, который является конечным при х, равном +1 и —1 подобным образом ряды при п, равном единице, вырождаются в полином, когда = (ш + 2А -f l)(m 2k + 2). В каждом случае общее решение для v можно выразить как сумму полинома и бесконечного ряда. Так как ряды неприемлемы для волновой функции, то полиномы представляют единственно возможное решение. [c.82]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Стандартные таблицы были рассчитаны при обработке экспериментальных зависимостей э. д. с. от температуры методом наименьших квадратов. Порядок полинома подбирался обычно таким, чтобы остаточные отклонения соответствовали экспериментальной погрешности. Только для термопары типа В оказалось возможным применить для всего интервала температур единый полином, а в остальных случаях в точках соединений [c.300]

Чтобы получить точное значение Т, следует позаботиться о выборе метода численного интегрирования уравнения (7.69). Функции 5(Я) и /(Я) всегда имеют вид таблиц, так как они являются результатом экспериментальных измерений, выполненных для большого числа дискретных длин волн. При выполнении численного интегрирования существует много способов подбора аналитических функций к экспериментальным данным, и результирующая погрешность зависит от выбора функций и от интервалов между экспериментальными точками. Численные методы обработки уравнения (7.69) обсуждались в работе [83], где предложена простая процедура, основанная на подгонке набора полиномов для (Я) и (Я). В каждом интервале между экспериментальными точками при длинах волн X,- и Я,+1 используется полином степени п (4 п 6) для описания в (ц+1) точках по обе стороны Я,. Таким образом, для каждого интервала используются различные полиномы. Интегрирование выполняется по методу Симпсона с величиной шага, который выбирается так, чтобы погрешность интегрирования была ниже выбранного значения. Если определить функцию / (Я, Т) формулой [c.370]

Т ПОЛИН II. Химический состав, "п, и механические свойства (не менее) не [c.288]

Здесь (т ) = Р < 1, Рп Ч) —полином Лежандра степени п. [c.28]

Значения постоянных Хх и Ха могут быть определены из явного вида функции ф (Т ). Наиболее хорошо описывает экспериментально наблюдаемые профили скорости жидкости модель, определяющая эффективную вязкость вихрей как полином второго порядка по степеням Г [75]. В этом случае соотношение (5. 5. 50) имеет вид [c.220]

Здесь СI = при условии Ве [С ] 0 (т ) — полином [c.279]

Какими вспомогательными теоремами пользуются при определении полине-ния центра тяжести [c.152]

Этот необходимый признак устанавливается сразу, если использовать теорему Безу и записать характеристический полином (24) Б виде [c.221]

Действительно, если подставить в полином (25) в качестве Я отрицательные действительные числа или комплексные числа с отрицательной действительной частью и учесть, что последние входят в эти произведения лишь комплексно сопряженными парами (так как коэффициенты полинома — действительные числа), то получится полином, в котором все коэффициенты отличны от нуля и положительны. [c.221]

Критерий Михайлова. Вернемся теперь к характеристическому полиному (24) и заменим в нем переменное к мнимым переменным ш [c.223]

Пример. Рассмотрим характеристический полином степени т = 8 и различное возможное протекание годографа Михайлова в этом случае (рис. VI.7). Из критерия Михайлова следует, что характеристические полиномы, для которых годограф Михайлова [c.225]

Полином характеристический 215 Потенциал 132 [c.366]

После выполнения подстановки при установленном флаге полученное преобразованное выражение вновь проверяется на возможность выполнения новой подстановки. Этот процесс продолжается, пока имеется возможность выполнить еще некоторую подстановку, однако иногда это делать нежелательно. Например, если пользователь хочет проинтегрировать полином по X, используя правило [c.162]

Значением оператора является знаменатель рационального выражения. Если ЕХ есть полином, то значение DEN равно 1. [c.163]

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Линейное распределение напряжений. Обратимся к полиному третьей степени [c.135]

Наконец, Б. К. М л о д з е е в с к и и исследовал случай, когда полином Р( ) имеет четырехкратный корень. Интегралы в этом случае выражаются через элементарные функции. [c.455]

О возможности применения анодной поляризации для уменьшения скорости коррозий впервые упоминается в патенте Герберте Полина ( Ш ) в 1940 г. В 1945 г. Лаврено и Энгле (США) предложили анодную защиту t использованием аккумуляторной батареи для цистерн из углеродистой стали (д 1я транспортировки аммиакатных растворов). [c.72]

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функцию отклика jrerKO устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном псключении факторов ij, Xg. Остаточная дисперсия о будет характери ювать отклонение расчетного значения функции от-клнка от ее экспериментального значения. Чем больше величина тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор. [c.179]

Различие уравнений идеального газа и вириального разложения об Ъясняется существованием сил взаимодействия между молекулами. Вывод уравнения состояния с учетом всех взаимодействий между молекулами газа приводит, естественно, к полиному по степеням плотности. Второй и последующие коэффициенты полинома описывают эффекты, возникающие при столкновении молекул газа. Второй коэффициент учитывает суммарный вклад всех парных взаимодействий между молекулами, третий вклад взаимодействий между тремя молекулами, четвертый — между четырьмя и т. д. Очевидно, что вычисление коэффициентов становится очень трудной задачей, если учитывать столкновение более чем двух молекул. Для задач, связанных с термометрией, вклад третьего и последующих членов в вириальном разложении достаточно мал и им можно пренебречь, за исключением области самых низких температур. [c.77]

Характеристику железородиевого термометра в весьма широком диапазоне температур можно аппроксимировать полиномами разумного порядка [46]. В диапазоне от 0,5 до 20 К полином восьмой степени обеспечивает стандартное отклонение не более 0,2 мК в диапазоне от 0,5 до 27 К для той же точности достаточен полином одиннадцатой степени. Эти полиномы описывают температуру как функцию сопротивления. Менее точные данные в диапазоне от 27 до 273 К могут быть аппроксимированы с точностью до 1 мК полиномом, в котором в качестве независимой переменной принимается lпZ, где Z представляет собой отношение (7 т— 4,2)/( 273,16— 4,2)- Сложности возникают при попытках аппроксимировать диапазоны, включающие температуру 28 К, поскольку в этой точке низкотемпературное сопротивление, обусловленное примесными явлениями, уступает место высокотемпературному сопротивлению, обусловленному рассеянием на фононах, и кривая зависимости сопротивления от температуры проходит через точку перегиба. [c.235]

Интерпол5щионный полином, аппроксимирующий непрерывную функцию ф внутри треугольного симплекс-элемента, имеет вид [c.25]

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы характеристический полином (24) был гурвицевым, т. е. имел все корни, расположенные слева от мнимой оси, необходимо но не достаточно]), чтобы все коэффициенты Лд (Л = 0, т) [c.221]

Критерий Гурвица ) (в форме Льенара — Шипара) утверждает следующее для того чтобы характеристический полином (24) со всеми отличными от нуля и положительными коэффициентами был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы в последовательности определителей (27) все определители с четными индексами [c.222]

Критерий Михайлова утверждает следующее для того чтобы характеристический полином был гурвицевым, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова начинался при о) = 0 на действительной положительной полуоси и чтобы при изменении ш от О до -роо аргумент характеристического вектора монотонно возрастал от нуля до тл/2. [c.224]

Напомним, что характеристическим уравнением особой точки X, определяемой из урав[1ения (7.4), называется приравненный нулю полином /г-й степени [c.246]

NUM(EX) — оператор вьще.пения чис.лителя рационального выражения ЕХ. Если ЕХ — полином, то значением оператора NUM(EX) является ЕХ. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...