Свойства интерполяционного полинома

Итак, последовательно выбирая из датчика серии из m + 1 целых чисел, получим последовательность значений оценочной функции, из которой будем рассматривать только подпоследовательность, сходящ,уюся к нулю. Каждому новому члену этой подпоследовательности соответствует набор т + 1 точек из таблицы (1), обладающий следующим свойством интерполяционный полином, для которого абсциссы этого набора точек являются узлами, дает лучшее приближение г/ = / ( ) по сравнению с ранее просмотренными сериями из т - - 1 точкр в смысле выбранной оценочной функции. [c.172]

Для поиска варианта, дающего минимум оценочной функции, воспользуемся т - - 1-мерным датчиком случайных целых неотрицательных чисел, равномерно распределенных на отрезке [О, п. Случайной совокупности из т различных целых чисел, даваемой датчиком, поставим в соответствие совокупность из т точек xi, у ) из таблицы (1) с теми н е целыми нижними индексами г, О п. Будем рассматривать только такие наборы, в которых, как в (3), можно выделить две точки — I/feo) и Xh , Uhm) абсциссы которых обладают свойством (5). Случайному набору из различных между собой т I точек таблицы (1) соответствует единственный интерполяционный полином Лагранжа степени т, имеющий абсциссы этих иг + 1 точек своими узлами и приближенно представляющий у f (х) в промежутках между узлами. Наконец, этому интерполяционному полиному соответствует определенное значение заданной оценочной функции. [c.171]

Первый результат относится к интерполяционным свойствам базисных функций, используемых в конечноэлементной аппроксимации, и называется условием полноты. Если в общем случае полином степени к интерполируется точно и решение и задачи второго порядка, заданной на двум ной области R, является достаточно гладким, так что ы е )(/ ), то для аппроксимации Галеркина U Кы справедлива оценка [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...