Аппроксимация полиномами

Величина j = (i7 — u) u носит название дефекта скорости. Если теперь установить каким-либо способом вид зависимости / 0 = /т (il) и / (ri), то по формулам (9.16) и (9.17) можно построить безразмерные профили скорости в вязком подслое и в турбулентной области соответственно. В рассматриваемом методе для функции т (т ) принимается аппроксимация полиномом [c.375]

Из (8-91) или (8-92) следует, что профили скорости в пограничном слое при их аппроксимации полиномом зависят от одного параметра X (> ), определяющего форму профиля в каждом сечении и получившего название формпараметра. [c.376]

Получение таких данных с точностью, достаточной для проведения практических расчетов, связано с применением того или иного вида аппроксимации. Наиболее перспективным является использование сплайн-аппроксимации, представляющей относительно новое направление в теории приближения функций,-дающей существенно большую точность при численном дифференцировании диаграмм деформирования по сравнению с расчетами с использованием метода наименьших квадратов и других аналогичных методов, связанных с аппроксимацией полиномом с одними и теми же коэффициентами во всей области определения функции. [c.122]

Остаточная сумма квадратов отклонений при аппроксимации полиномами степени п определяется формулой [c.161]

Рис. 1-9. Результаты аппроксимации полиномом 3-й степени характеристики относительных приростов по расходу Qa) гидроагрегата.

Рис. Результаты аппроксимации полиномом 3-й сте-

Аналогичным образом строим расчетные зависимости при использовании граничных элементов более высокого порядка, когда учитывается изменение (N) и (N) в пределах каждого элемента 7. Поскольку pi ф) выражается через первые производные от Ui, при использовании для аппроксимации полиномов рекомендуется рЧ (N) аппроксимировать полиномом степени на единицу меньше, чем (Л/). Например, если поверхность рассматриваемого тела содержит ребра и угловые точки, то целесообразно представить ее совокупностью треугольных элементов с линейной аппроксимацией компонентов перемещений и постоянными значениями компонентов вектора напряжения в пределах каждого элемента. [c.256]

Следует отметить возможность использования такого метода аппроксимации с помощью полиномов 5 (г/) и для стандартных нелинейных датчиков в случае необходимости уменьшения погрешности аналитической градуировки датчика в данном конкретном месте его установки по сравнению с погрешностью аппроксимации полиномом, полученным без учета характера и диапазона изменений данной измеряемой величины. [c.33]

Интересно отметить, что полученный полином весьма близок к полиному наилучшего равномерного приближения, полученного для этих же условий решением задачи линейного программирования (строка 3 табл. l-l). Погрешность аппроксимации полиномом наилучшего равномерного приближения меньше, чем при использовании асимптотического полинома одинаковой степени, (п=2) примерно на 3°С, что составляет менее 0,3%- [c.35]

Легко показать обычным способом, что в рассмотренном случае аппроксимации функции Р кубической параболой возбуждение колебаний будет мягким. В случае аппроксимации полиномом 5-й степени возбуждение может оказаться жестким. [c.41]

Аппроксимация полиномами второй степени дает [c.191]

Аппроксимация полиномами четвертой степени следующая [c.191]

Погрешности аппроксимации полиномами Чебышева 51 [c.171]

Поскольку компоненты вектор-функции х ) являются при принятом методе аппроксимации полиномами, то справедливы зависимости [c.315]

Пусть после осуществления аппроксимации полиномами правая часть системы уравнений (15) имеет вид [c.315]

При осуществлении аппроксимации полиномами по методу наименьших квадратов остается невыясненной заранее степень аппроксимирующего полинома. Кроме того, минимизированные невязки в заданных точках не гарантируют минимальных погрешностей аппроксимации в промежутках при /,+1]. [c.318]

Осуществляется аппроксимация полиномами компонент вектор-функции т (О по равноотстоящим точкам т(У ) [c.319]

Свойство консервативности не обязательно связано с повышением точности схемы. Например, неустойчивые решения консервативных уравнений сохраняют свойство консервативности. Более того, неконсервативный метод может быть в некотором смысле точнее консервативного. Например, для представления функций по значениям в узлах сетки можно было бы применять одномерные аппроксимации полиномами высокого порядка и при этом производные по пространственным переменным будут, вероятно, определяться с ошибкой более высокого порядка (см. Томас [1954]). Однако построенная таким образом схема может быть неконсервативной, а если критерий точности включает условие консервативности, то неконсервативная схема окажется менее точной. [c.56]

Построение линии тока можно выполнить или по данным измерений профиля полного давления, измеренного в различных сечениях струи, или с использованием результатов визуализации структуры течения. Кривая С была получена исходя из предположения о возможности ее аппроксимации полиномом четвертой степени [c.182]

В этом случае более благоприятным является ортогональный базис в виде полиномов Цернике, описанных формулой (2.74). Конструкционная матрица получается суш ественно лучше обусловленной, чем при степенном базисе. Степень обусловленности при прочих равных условиях оказывается близка к 10, т. е. погрешность коэффициентов разложения волновой аберрации по полиномам Цернике получается гораздо меньше (в 10 —10 раз), чем по степенным полиномам, при одной и той же погрешности данных. Говорят, что аппроксимация полиномами Цернике гораздо более корректна или более устойчива, чем степенными полиномами. [c.129]

Метод полиномиальной аппроксимации заключается в определении полинома, аппроксимирующего функцию F ) (чаще всего — квадратичного полинома), и поиске его минимума. [c.290]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

СКОЛЬКО имеется экспериментальных точек (см., например, п. 7.6.2 гл. 7, где обсуждается подбор полиномов для описания кривой пропускания интерференционных фильтров). Для облегчения подбора полинома интервал аппроксимации нередко разбивают на два интервала, особенно если он включает точку перегиба между зонами III и IV примерно при 10 К (см. рис. 5.7). [c.243]

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти — конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов. [c.13]

Метод конечных элементов допускает любую геометрическую форму дискретных элементов, на которые делится рассматриваемая область, и любой порядок полинома для аппроксимации О м х, у) в пределах элемента. Наиболее широкое применение получили простейшие линейные полиномы первого порядка, которые для двумерной функции принимают вид [c.112]

Увеличивая число точек на треугольнике, в котором разыскивается решение, можно увеличить степень полинома в аппроксимации перемещений например, выбирая в качестве неизвестных перемещения в точках, показанных на рис. 3.3, можем аппроксимировать и, v полиномами второй степени по совокупности переменных [c.143]

Для примера приведем результаты перестройки электромеханической модели одного из АД в функции эксплуатационных факторов — момента сопротивления х,. напряжения и частоты питания Хз при изменении их в пределах 10% номинальных значений. Аппроксимация для интересующих выходных показателей ищется в виде неполного квадратичного полинома [c.138]

Часто для описания поверхности отклика полинома первого порядка уже недостаточно. Во многих случаях вполне удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка. Уравнение регрессии второго порядка имеет вид [c.127]

Обозначим множество полиномов от п переменных степени k по совокупности переменных через Р , множество полиномов от н переменных степени k по каждой переменной в отдепьности — через Q / . Как было выяснено, для треугольных и тетраэдральных элементов в обычной постановке задач теории упругости подходят полиномиальные аппроксимации перемещений полиномами из P k, для четырехугольных и параллелепипедов — аппроксимации полиномами из Ql- В рассматриваемом случае ни один из этих типов полиномов не может быть использован, тем не менее попытаемся аппроксимировать прогиб w полиномом, вид которого будем выбирать из тех соображений, чтобы обеспечить непрерывность w при переходе через границы конечных элементов. Так как величины прогибов и поворотов в узлах (вершинах) являются общими для соседних элементов, то в случае непрерывности прогибов форма прогиба на границах рассматриваемого элемента будет определяться четырьмя параметрами (по два в каждом узле) —ш и 6 на границе л-2 = onst, 02р—на границе Xi = onst. [c.147]

Величину СРТУ оценивали посредством определения податливости [4, 5]. Для образца каждой геометрии были проведены замеры податливости (б/Р) в зависимости от длины трещины а. По результатам замеров податливости методом аппроксимации полинома четвертой степени были [c.223]

Реальная температурная зависимость 1 п) (1п 6) в этом диапазоне температур является практически линейной, тогда как аппроксимация полиномом 6-й степени носит осциллируюш ий характер. [c.78]

Аппроксимация профилей скоррстей четырехчленным полиномом Польгаузена ока-залась для этого расчета непригодной, так как при такой аппроксимации кривизна профи-ля и" (г/), столь существенная для расчета на устойчивость, довольно сильно отклоняется от кривизны точного профиля скоростей. Поэтому аппроксимация точных профилей была выполнена посредством полинома шестой степени, что позволило получить кривизну и"(у) с приемлемой точностью. Для установления соответствия между профилями скоростей, полученными посредством аппроксимации полиномом четвертой степени, и профилями, полученными посредством аппроксимации полиномом шестой степени, было введено требование об одинаковой толщине потери импульса в каждой точке обтекаемого тела при той и другой аппроксимации. [c.454]

Как показывают полученные выражения, с увеличением числа -п резко увеличивается сложность получаемых формул. Поэтому на практике пользуются приближенными формулами, которые получаются при уменьщении степени лолинома. Естественно, что такой укороченный полином степени г в общем случае может обеспечивать совпадение значений только в г узловых точках, а в остальных точках совпадения не будет. Так как аналитические выражения необходимы только для того, чтобы найти производные, то более целесообразно принимать в каждой точке такую аппроксимацию, которая обеспечивает совпадение в самой точке и в близлежащих г точках. Но при таком описании допускается ошибка. Величину этой ошибки можно оценить при помощи остаточного члена ряда. Не рассматривая подробно выкладки, которые читатель может найти, например в работе [43 ], приведем значения ошибок. При аппроксимации полиномом первой степени производные заменяются конечными разностями так [c.191]

Упражнение 16. Покажите, что исключение внутренних параметров из таких конечноэлементных аппроксимаций, как лагранжевы (или эрмитовы) кубические элементы, или исключение нормальных производных в серединах сторон 21-па-раметрической аппроксимации полиномами пятой степени со сшнвкой в О уменьшает показатель степени у Л в (5.18) на единицу. [c.131]

Одним нз примеров такого рода является 21-параметрическая аппроксимация полиномами пятой степени со сшнвкой элементов в С. [c.134]

Рассмотрим в качестве примера применение стандартной градуировочной таблицы термопар типа Я. Сама таблица задана в форме полинома [38] (см. приложение V) седьмой степени в интервале температур от —50 до 630 °С и четвертой степени в интервале от 630 до 1064 °С. Вопрос об упрощении математической аппроксимации этой и других справочных таблиц будет рассмотрен ниже. На рис. 6.16 показаны отклонения показаний значительного числа современных термопар от стандартной таблицы Отклонения были измерены [27] в точках затвердевания цинка ( 419 °С), серебра ( 960 °С) и золота ( 1064°С), точность была оценена величиной 0,2°С. Очевидно, что квадратичной формулы вполне достаточно для описания отклонений в пределах погрешности измерений. Сопостав- [c.299]

В случае когда w является полиномом, его значение на любой прямой будет полино.мом от одной переменной, и если полином от одной переменной определяется четырьмя параметрами, то этот полином — кубический. Приведенные соображения позволяют написать следующую аппроксимацию для w [c.147]

Отметим без доказательства, что числа независимых парамет ров в интерполяции и на Т и dv/dv на dTi не являются незави симыми, связь между ними вытекает из требования существова ния и единственности решения дискретизированной задачи. На пример, в случае, когда tt = 2, Тг— треугольники на плоскости для аппроксимации у на Т можно использовать функции из Ph для аппроксимации dv/dv — полиномы от одной переменной — длины дуги dTj —степени т из условия разрешимости системы [c.209]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...