Полином характеристический — Корн

Полином характеристический — Корни 88—89 [c.347]

Выше указывалось, что периодическое решение суш,ествует, если корни характеристического полинома не совпадают ни с одним из полюсов функции Мс (р), вычисляемых по формулам (8.3). Если характеристический полином имеет корни (8.3), то для существования периодического решения необходимо выполнить дополнительные условия. [c.57]

В случае, когда какой-нибудь коэфициент a-h совпадает с корнем характеристического уравнения, полином (л-) имеет вид Qk x) = q/i(x), причём (А — кратность корня хцр а qk (Jf) — полином той же степени, что и полином Pk(x). [c.231]

Вычисление корней характеристического полинома. Рассмотрим характеристический полином, заданный в явном или неявном виде [р (X) = det (G — >.Е)]. Метод Мюллера основан на применении квадратичной интерполяции (отсюда происходит [c.88]

Как видно из приведенных выражений, характеристическое уравнение системы редукторов, для которых необходимо учитывать время запаздывания, характерно тем, что его левая часть представляет не полином, а трансцендентную функцию от комплексного переменного р, имеющую не конечное, а бесконечное число корней. Исследование устойчивости таких систем (с так называемыми распределенными параметрами) сводится к определению знаков корней характеристического уравнения. Однако аналитические методы в данном случае весьма громоздки и при практическом применении представляют значительные трудности. Наиболее удобным в данном случае является графоаналитический метод исследования устойчивости системы, основанный на частотных представлениях. Формулировка критерия устойчивости в данном случае должна быть следующей. [c.148]

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы характеристический полином (24) был гурвицевым, т. е. имел все корни, расположенные слева от мнимой оси, необходимо но не достаточно]), чтобы все коэффициенты Лд (Л = 0, т) [c.221]

На рис. 53, б показаны годографы неустойчивых систем чет-вертого порядка для случаев, когда характеристический полином имеет один вещественный корень (кривая /), два положительных вещественных корня (кривая 2), два комплексных сопряженных корня с положительной вещественной частью (кривая 3), два чисто мнимых корня и положительный вещественный корень (кривая 4). [c.186]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Ф-лы подобного рода, выведенные для различных структур САР, позволяют сразу подсчитать полином D(p) по заданной структурной схеме и ур-ниям элементов. Алгебраич. ур-ние. 1)(/<) == + п = [здесь п совпадает со степенью высшей производной но р в (1)[, к-рое получается, если в выражении для D(p) собрать подобные члены, является характеристическим для С..А.Р для устойчивости линейной модели С. Р веществ, части всех его корней должны быть отрицателы[ыми необходимые и достаточные условия этого онределяются критерием устойчивости. Чан],е всего в ТАР пользуются след, критериями устойчивости [c.256]

Критерий Рауса-Гурвица не всегда удобен для определения устойчивости. Так, для больших значений п приходится проделывать слишком громоздкие вычисления определителей и, следовательно, трудно записать условие устойчивости в общем виде. Кроме того, если система неустойчива, то трудно сказать, сколько имеется корней с положительной действительной частью, т.е. каков порядок неустойчивости. Хорошо бы иметь критерий, свободный от этих недостатков, который мог бы быть обобщен на распределенные системы (левая часть характеристического уравнения которых не полином, а квазиполином, т.е. полином по ехр6 р)). Для построения такого критерия удобен метод Д-разбиений. Он заключается в следующем. [c.136]

При разложении этого определителя получим полином, где член с наибольшей степенью имеет вид (р )". Если полином нельзя разложить на множители, то п его корней можно найти с помощью численной процедуры. Эти корни, которые ранее были известны как характеристические значения, иногда называют собственными значениями. Если матрица М является положительно определенной , а матрица 5 либо положительно определенной, либо положительно полуопределенной, все собственные значения характеристической матрицы будут действительными, положительными или равными нулю числами. Однако они не обязательно будут различными, т. е. отличающимися друг от друга. Вопрос о кратных корнях обсуждается ниже в п. 4.7. [c.246]

Пусть Р (А) = det(A - ХЬп), <Эп(А ) = det(L - ХЬп) - характеристические полиномы матриц Ап и Ьп (см. таблицу 2). Полином <58(А ) имеет двукратный положительный корень А1 = л/15, а у полинома <52о(А ) таких корней два А2 = л/2505 и Аз = л/—814 + 146л/1 кратности три [c.362]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...