Сонина полиномы

Симметрии нарушения I 326 Синая теорема II 383, 385 Случайная переменная II 16 Случайный процесс II 11, 15 Сонина полиномы II 106 Состояние, определение в квантовой механике I 26, 32 [c.394]

Основная идея метода моментов заключается в представлении решения уравнения Больцмана в виде ряда по трехмерным полиномам Эрмита (или Сонина) [c.145]

Искомые функции представляются в виде линейных комбинаций из полиномов Сонина, удобных в силу условий их ортогональности [1—31 [c.112]

Воспользуемся представлением функции и Сц в виде рядов по полиномам Сонина. Тогда [c.118]

При вычислении коэффициента термодиффузии следует использовать по крайней мере два члена в разложении по полиномам Сонина [c.119]

Полиномы (х) с точностью до численного множителя совпадают с полиномами Сонина. [c.52]

Используя разложения и Аг по полиномам Сонина (2-95), выражения (2-121) и (2-122) можно привести к виду [c.58]

Если Ai Wi) записать в виде рядов по полиномам Сонина, то выражение для К (2-116) имеет вид [c.59]

Коэффициенты переноса выражаются через коэффициенты разложения по полиномам Сонина. Эти коэффициенты разложения выражаются через скобочные интегралы, определяемые соотношением (2-104). [c.59]

Решения интегральных уравнений для А, В, С я D получаются путем разложения по полиномам Сонина, удовлетворяющих соотношению (х) [c.71]

Решая уравнение Больцмана и учитывая только первый член разложения по полиномам Сонина, [c.86]

Подходящими ортогональными полиномами, которыми следует пользоваться в данном случае, являются полиномы Сонина (х). Они определяются следующим образом [c.106]

Полиномы Сонина обладают следующим свойством ортогональности [c.107]

Чтобы использовать свойство (13.5.3), выразим у через полиномы Сонина. Из выражений (13.5.2) сразу же видно, что [c.107]

Практически бесконечные ряды по полиномам Сонина для А (с) и В (с) заменяют конечными суммами. При этом для определения коэффициентов и получаются конечные системы линейных [c.151]

Полиномы Сонина определяются выражением [c.151]

Полиномы Сонина удовлетворяют условиям ортогональности [c.151]

В приложениях чаще пользуются не декартовыми координатами в скоростном пространстве, а полярными. В соответствии с этим собственные функции выражаются не через полиномы Эрмита, а через полиномы Сонина ). [c.200]

См. определение полиномов Сонина на стр. 151. [c.200]

После подстановки в уравнение (10.7) решения в виде (11.1) и с учетом разложений (11.3) и (11.4) возникают две независимые бесконечные системы уравнений для коэффициентов А п) и В п). В фактических решениях уравнения (10.7) ограничиваются учетом небольшого числа первых таких коэффициентов разложения по полиномам Сонина — Лагерра, что обусловлено малым вкла-до.м в коэффициенты переноса, от последующих коэффициентов разложения. [c.56]

Подставляя сюда разложение (11-3) А (х) по полиномам Сонина — Лагерра и имея в виду равенство нулю нулевого коэффициента разложения, получаем [c.61]

Для вычисления функций А, В, С снова используем разложения по ортогональным полиномам Сонина — Лагерра [c.65]

Подставляя в эти формулы разложения функций А и С по полиномам Сонина —Лагерра (14,14), получаем ) [c.66]

Даже линеаризованное уравнение Больцмана ие так-то просто решить, поскольку оно остается интегральным уравнением. Общий подход заключается в разложении поправки к равновесной функции распределения по полному набору взаимно ортогональных функций. Выбор этих функций определяется тем соображением, чтобы можио было эффективно использовать нх ортогональность прн получении уравнений для коэффициентов разложения. Так как условие ортогональности должно содержать, как было сказано выше, и равновесную функцию распределения, т. е. максвелловскую экспоненту, требуется выбрать функции, для которых весовая функция в условии ортогональности была бы экспонентой. Как известно из математической физики, таковыми функциями являются обобщенные полиномы Лагерра. В кинетической теории газов обычно используют так называемые полиномы Сонина, отличающиеся от обобщенных полиномов Лагерра только нормировочным множителем. [c.215]

Коэффициенты разложения по полиномам Сонина представляют собой в свою очередь интегралы, содержание дифференциальное сеченне рассеяния молекул газа друг на друге. Поэтому нх явный внд может быть получен только после подстановки конкретного выражения для сечения. Напрнмер, можно рассматривать молекулы как твердые упругие шарики, и в этом приближении вычислить указанные выше коэффициенты разложения, [c.215]

Все остальные члены разложения в формулах (3.6,5), (3.6.7) исчезают в силу ортогональности полиномов Сонина. Для того чтобы найти явные выражения коэффициентов Оан< через интегралы столкновений, необходимо найти 0 . а Ясео из соответствующих систем линейных алгебраи- [c.118]

Из условия ортогональности полиномов Сонина находим ------------------- к ПаУ ШЧпГа Аа1. (3.6.37) [c.125]

Пробными функцийми йвляются конечные ряды из полиномов по квадрату скорости WВ качестве таких полиномов пользуются полиномами Сонина 5 (а ), которые определяются как коэффициенты при s в разложении функции (1—по степеням s. Имеем [c.52]

Формула (5-14) может быть получена с помощью решения уравнения Больцмана разложением коэффициентов Л и С по полиномам Сонина, причем считается что д дост=0- [c.156]

Следовательно, функция распределения тринадцатимоментного при-ближсння получается из функции распределения (8.21), если в разложениях функций А с) и В (с) по полиномам Сонина сохранить лишь по одному члену. Следовательно, для произвольных молекул тринадцатимоментное приближение приводит к уравнениям Навье — Стокса с неточными коэффициентами вязкости и теплопроводности, получаемыми лишь в первом приближении. [c.153]

С другой стороны, в 3.3 мы видели, что для максвелловских молекул функция распределения тринадцатимоментного приближения отличается от точной на величины порядка Следовательно, с этой точностью функция распределения (8.21) должна совпадать с тринадца-тимоментной, т. е. для максвелловских молекул ряды для А с) -я В (с) по полиномам Сонина должны содержать лишь первые члены. В справедливости этого утверждения можно также убедиться непосредственной подстановкой оборванных рядов в уравнения (8.8) и (8.9). [c.153]

После подстановки в это выражение )азложения (11.4) по полиномам Сонина — Лагерра получаем [c.62]

Подставим в правую часть этого уравнения разложепия (14.14) функций А по полиномам Сонина —Лагерра, затем умножим уравнение (17.2) на [c.70]

Задача 1Х.4. В пределе сильной изотермичности, считая I А, с помощью интеграла столкновений (56.14) в приближении трех полиномов Сонина — Лагерра определить электронный тензор вязких напряжений (пропорциона.чьный электронному тензору сдвига скоростей). [c.274]

Известные методы расчета коэффициентов переноса, например метод Гиршфельдера и др. [2], позволяют определить парциальные коэффициенты переноса газовой смеси в первом приближении, т. е при учете в разложении функции распределения в ряд по полиномам Сонина первого члена для вязкости и двух первых члено для теплопроводности. Первое приближение Гиршфельдера явля ется достаточным для обеспечения нужной точности при низки температурах (т. е. когда ионизация отсутствует). Этот выво следует из многочисленных сравнений результатов расчетов п( формулам Гиршфельдера с экспериментом. Для частично ионизо ванной плазмы расчеты показали, что парциальные коэффи циенты теплопроводности и вязкости нейтральных компонентов рассчитанные по первому и второму приближению, отличаются Н( [c.348]

Трусделл, 1962) было высказано предположение, что во втором приближении матрица несимметрична (другими словами, по мнению Трусделла соотношения Стефана-Максвелла (2.3.29) не носят универсального термодинамического характера, а являются математическим феноменом, присущим лишь первому приближению теории Чепмена-Энскога). Позднее, в работе Макенфус, 1973) предпринималась попытка получить соотношения (2.3.28) из кинетической теории газов в любом приближении, но был сделан неверный вывод о том, что поправочные множители к бинарным коэффициентам диффузии (учитывающие высшие приближения при разложении возмущенных функций распределения отдельных компонентов в ряды по полиномам Сонина-Лаггера) зависят только от числа приближений теории Чепмена-Энскога и числа N (количество компонентов в системе), но не зависят от самих взаимодействующих компонентов кроме того не был получен явный вид этой поправки. Обобщенные соотношения Стефана-Максвелла и формулы для поправок к бинарным коэффициентам диффузии в любом приближении коэффициентов молекулярного переноса были выведены для частично ионизованных смесей впервые в работе Колесниченко, 1979) (в которой был рассмотрен предельный случай нулевого магнитного поля) и в работах Колесниченко, 1982 Колесниченко, Маров, 1982) (с учетом сильного магнитного поля, вносящего анизотропию в коэффициенты переноса). Там же была показана симметрия коэффициентов сопротивления в полном согласии с соответствующим результатом термодинамики необратимых процессов Колесниченко, Тирский, 1976). [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...