Якоби полиномы

Якоби полиномы 109 кусочно-постоянных и [c.304]

Ядра итерированные 1 (1-я) — 259 Ядро сечения 1 (2-я)—253 Якоби полиномы 1 (1-я) — 140 [c.362]

При непрерывном изменении параметров [х возможно исчезновение корня jf ( i) уравнения (7.13) лишь в случае обращения в нуль его якобиана. Как видно из (7.5), этот якобиан совпадает с значением характеристического полинома при X = 0. В силу этого граница области существования состояния равновесия составлена из точек, удовлетворяющих уравнению [c.251]

В том случае, когда контуром интегрирования является отрезок [—1, +1]. решение часто разыскивается в виде ряда по полиномам Якоби [45,210], поскольку в этом случае сингулярные интегралы Коши от плотности, имеющей вид произведения множителя (о(0 = (1 — на полином Якоби р , [c.57]

Каноническое уравнение 1 (1-я) — 200 Гиперболическая спираль 1 (1-я)—197 Гиперболические функции 1 (1-я)—134, 135 Гипергеометрические полиномы — см. Полиномы Якоби [c.48]

Вследствие этого полиномы Якоби являются обрывающимися гипергеометрическими рядами. [c.140]

Все нули полиномов Якоби положительны и меньше единицы. [c.140]

Функции Бесселя, полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра представляют коэфициенты разложений по степеням z (или тригонометрических разложений) некоторых функций F(x,z), называемых производящими функциями. [c.142]

Классические О. п.— полиномы Якоби, Лагерра и Эрмита, часто встречающиеся в теоретич. и матем. физике. Классич. О. п. удовлетворяют ур-ниям вида [c.472]

Через полиномы Якоби можно выразить также сферические гармоники и обобщённые с рич. ф-ции Вигнера функции). [c.472]

Ф-лы дифференцирования для полиномов Якоби, Лагерра и Э р м и т а [c.472]

Отсюда следует, что полиномы Якоби ортого- [c.472]

В табл. 1 приведены оси. характеристики полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита. [c.473]

Производящие ф-ции для полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита [c.473]

В соответствии с выражениями для Х х, у), Y х, у) и и х, у), v x, у) функции Р, Q представимы по у рядами Фурье вида (217), коэффициенты которых являются степенными рядами относительно компонент вектора . Аппроксимируем Р, Q полиномами Фурье по у некоторого порядка с коэффициентами — алгебраическими полиномами некоторой степени относительна компонент вектора Такими же полиномами Фурье, но с матричными коэффициентами, представимы матрицы Якоби [c.191]

Для обращения преобразования Лапласа учтем, что полиномы Якоби [c.73]

И ортогональности полиномов Якоби, а также формул (3.122), (3.125) получаем уравнение для определения коэффициентов С [c.74]

Разложим теперь функцию /(х)еЯ (—1, к) в равномерно схо-дящий ся при 1x1 1 ряд по полиномам Якоби [c.164]

Из (1,3) и (20) вытекает следующее соотношение между радиальными полиномами и полиномами Якоби [c.705]

Г, Я- Попов [202, 203] предложил новый метод решения основного интегрального уравнения контактной задачи для круговой области контакта, основанный на использовании классических полиномов Якоби и Лежандра. [c.198]

Краевые задачи с особыми краевыми условиями, функции Бесселя и Лежандра, специальные полиномы Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра (см. стр. 136 — 142) могут служить для построения замкнутых ортогональных систем функций, которые удовлетворяют краевым задачам диференциальных уравнений штурм-лиувиллевского типа, Коэфициенты этих уравнений, вообще говоря, таковы, что уравнения имеют на конечном интервале особые точки. Если особые точки являются концами интервала, для которого формулируется краевая задача, то обычное краевое условие (стр. 239) замещается требованием, чтобы при приближении к этим точкам собственные функции оставались конечными или становились бесконечно большими величинами не выше заданного порядка. [c.241]

С ф-циями 2-го рода (з) связаны И. ф. Ф-ция < о(2) для полиномов Якоби сводится к н с п о л н о ii б е-т а - ф у п к ц и и В р, q), для полиномов Лагерра — к неполной г а м м а - ф у н к ц и и Г (а, г), для гюлиномов Эрмпта — к интегралу вероятности Ф (z). [c.157]

В — нормировочная постоянная, п — степень полинома, ф-ция р(г) удовлетворяет ур-нию (ар) = тр], к-рые после линейной замены переменной переходят в классич. ортогональные полиномы (полиномы Якоби, Лагерра и Эрипта). [c.630]

Тик, представления группы движения евклидовой плоскости связаны с цилиндрич. ф-циями, представления группы вещественных уяимодуляриык матриц 2-го порядка — с гипергеом. ф-циями. Особенно часто в физике используют представления группы вращений трёхмерного пространства, с ними связаны Вигнера функции, Клебига — Гордана коэффициенты, и Вигнера 6 -символы, к-рые можно выразить через ортогональные полиномы непрерывного или дискретного аргумента. Напр., ф-ции Вигнера удаётся записать с помощью полиномов Якоби или полиномов Кравчука. Коэф. Клебша—Гордана и 6/-символы Вигнера можно выразить через полиномы Хана и полиномы Рака. [c.631]

Отметим еще, что в некот ых случаях удобно пользоваться зависимостью между полиномами Якоби я Гегенбауэра [c.479]

Практически во всех проинтегрированных задачах известные первые интегралы оказались либо рациональными функциями, либо полиномами. Поэтому они продолжаются в комплексную область изменения фазовых переменных р, д как однозначные голоморфные или мероморфные функции. Однозначный гамильтониан порождает комплексифицированную гамильтонову систему. При этом решения, как функции комплексного времени (или некоторой вспомогательной переменной), часто оказываются мероморфными. В качестве примеров можно указать задачу Якоби [c.12]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Как несложно показать, и это является общим фактом — классы Аппельрота, определяемые из кратности корней полинома Р(в) = О, совпадают с множеством особых лиувиллевых торов, на которых интегралы Н, Р, Р2, Рз являются зависимыми, т.е. ранг матрицы Якоби [c.114]

B. А. Стеклов, М. А. Тихомандрицкий) вследствие своей сложности и невозможности верификации результатов. Работа [234], опубликованная в докладах Прусской Королевской Академии наук, кроме того, слишком кратка и также недоступна явной проверке, даже с использованием современных систем аналитических вычислений. В книге [209] приведены некоторые геометрические доводы, предположительно объясняющие идею замен Кёттера. Однако они не являются достаточными. Кроме того, вне зависимости от правильности работ [234, 236] отметим, что в них не содержится явного выражения для характеристических полиномов в уравнениях Абеля-Якоби через константы интегралов. Такое неявное решение практически делает его бесполезным, т. к. не позволяет построить бифуркационные диаграммы, выделить особозамечательные решения (см. гл. 2) и пр. [c.175]

Смотреть страницы где упоминается термин Якоби полиномы : [c.109] [c.224] [c.423] [c.423] [c.140] [c.140] [c.476] [c.472] [c.472] [c.37] [c.136] [c.127] [c.287] [c.56] [c.73] [c.165] [c.476] [c.94] [c.94] [c.425] [c.705] [c.705]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...