Полиномы Лежандра, присоединенные

Таблица 21 Значения присоединенных полиномов Лежандра ( os 0)

При помощи полиномов Лежандра и присоединенных полиномов Лежандра первого рода, определяемых соответственно в виде [c.87]

Через Рп ( os 0) и Р ( os 0) обозначены соответственно полиномы Лежандра степени п и присоединенные полиномы Лежандра (первого рода) порядка п и ранга т. Для справки приводим значения функций, входящих в (7.3.19) [c.346]

Jn x) — функции Бесселя Pi (х) — присоединенные полиномы Лежандра F (0, сферические функции Г(х) — гамма-функция [c.7]

Когда п и 5 — положительные целые числа, для решения этого однородного линейного дифференциального уравнения второго порядка используются хорошо известные полиномы и присоединенные функции Лежандра. Общее решение уравнения имеет вид [c.104]

Pn( os fl ) ( ==0, 1, 2,. ..) — полиномы Лежандра, Pn os (n = 0, 1, 2,. ..) присоединенные функции Лежандра первого рода. [c.321]

С этим возникает необходимость изучения структуры ядер (5.2), входящих в формулы (5.1), а также ядер (5.17), входящих в формулу (5.16). Выделение главных частей указанных ядер можно произвести предложенной в [2] методикой или из замкнутого решения, построенного в [17]. Однако в данном случае проще и удобнее воспользоваться другой методикой, основанной на асимптотическом разложении полиномов и присоединенных функций Лежандра. [c.330]

Наконец, для облегчения нахождения различных угловых распределений в пункте д) мы приводим явный вид полиномов Лежандра Р] ( os 6) и нормированных присоединенных функций Лежандра с = 1 Р ( os 6), которые входят соответственно в выражения для дифференциальных сечений и поляризаций. [c.222]

Вычисленные значения квадратов коэффициентов являются рациональными дробями, которые за редким исключением для рассмотренных пределов изменения аргументов содержат только простые множители, не больше чем 19. Обычно в приложениях необходимо умножить несколько таких рациональных дробей, чтобы найти численный коэффициент при полиноме Лежандра Pj ( os 0) или при нормированной присоединенной функции Лежандра Р ( os 0). Эта операция упрощается, если вместо самой дроби писать лишь показатели степеней тех простых чисел, на которые раскладывается числитель и знаменатель последней. Показатели степеней простых чисел записываются в следующем порядке на первом месте пишется степень двойки, на втором — степень тройки, на третьем— степень пятерки и т. д. Если следующее по порядку простое число отсутствует в разложении, то вместо него пишется нуль. Отрицательные степени простых чисел отмечаются подчеркиванием снизу. Для более быстрой ориентации показатели степени простых чисел первого десятка отделяются запятой от остальных показателей. Если в разложении встречается простое число, большее 19, то оно записывается справа в скобках в явной форме в соответствующей степени. Если показатель превышает десять, то пишется только величина превышения вместе с черточкой над ней. Для единицы принято обозначение в виде е. Такую запись мы будем называть представителем числа. Например, представителем числа 30 будет 111, так как 30 = 2 31 51- -111. Приведем еще ряд примеров [c.224]

При m = 0 присоединенные функции переходят в полиномы Лежандра первые из них имеют вид [c.64]

Мы получим уравнение для присоединенных полиномов Лежандра и вместе с тем единственную возможность для всюду ограниченного решения, если положим второй член, стоящий в квадратной скобке, равным и(и- -1), где п — целое число. Мы придем, таким образом, к соотношению [c.542]

Здесь 6 — угол между направлениями вылета 1-го и 2-го квантов, ф — угол между направлением Е п-го кванта и плоскостью к , к.,), ( os 6) — полиномы Лежандра. Р ( os 6) — присоединенные полиномы Лежандра, фаза (—1) " == +1, если л-й [c.140]

Полиномы Лежандра и присоединенные функции Лежандра являются составными элементами сферических функций. Функции двух аргументов 0 и -ф [c.16]

Оба члена, содержащих присоединенные полиномы Лежандра, легко найти из выражения [23] [c.609]

B формулах (1.4.01) и (1.4.02) r означает геоцентрический радиус-вектор объекта, A и ф — его географическую долготу и геоцентрическую широту, ае — экваториальный радиус земного сфероида, Е — геоцентрическую гравитационную постоянную. Коэффициенты Рпт Рп — присоединенные функции Лежандра и полиномы Лежандра (см. ч. VI, гл. 1 и ч. IV, гл. 5). Коэффициенты разложений (1.4.01) и (1.4.02) потенциала U определяются по результатам обработки и анализа наблюдений ИСЗ. Их численные значения приведены в ч. VI, гл. 1. [c.196]

Если в потенциале и нужно учитывать большое число членов, то при вычислении правых частей уравнений (6.1.09) полезно пользоваться рекуррентными формулами для полиномов и присоединенных функций Лежандра (см. ч. IV, 5.03, 5.04). [c.563]

Присоединенные функции Лежандра (первого рода) определяются через посредство полиномов Лежандра [c.39]

Здесь — присоединенная функция Лежандра порядка п и индекса к, которая связана с полиномом Лежандра условием [c.18]

Номера соответствующих присоединенных полиномов Лежандра можно, используя (3.98), определить из приближенного соотношения [c.217]

Напомним, что полиномы Лежандра Р (х) в интервале (—1, + 1), т. е. в интервале изменения и (О, тг), имеют п нулей. Присоединенные функции Лежандра РЦ" (х) имеют п—к нулей. [c.352]

Заметим, что смещение Uq необходимо раскладывать в ряд не по обычным полиномам Лежандра Рп ( os 0), а по присоединенным полиномам Рп ( os 0) = Рп ( os 0). [c.327]

Получим сначала явное выражение для функции о, ( )-Для полинома Рп (х) и присоединенной функции Р х) Лежандра мы имеем (см. 1.2 и 1.3) [c.200]

В справедливости равенства (17.18) можно убедиться, последовательно понижая при помощи рекуррентных формул порядок полиномов Чебышева и учитывая соответствующие рекуррентные формулы для присоединенных функций Лежандра. При п = 0 и п = I формула (17.18) переходит в (8.2)—(8.4). [c.152]

Полиномы, полученные выше, известны как присоединенные полиномы Лежандра степени / и порядка m и обозначаются символом Pf x) или P ( os0). Приемлемая волновая функция для жесткого ротатора может быть записана в виде [c.83]

Для простоты в (3) опущены индексы и знак суммы. Вид (3) напоминает представление присоединенных полиномов Лежандра и диктуется видом правой части (1) и требованием, чтобы функщш С/(ж), У х), / х), Q x) были аналитическими при соответствующем выборе а. Подставляя (3) в систему уравнений (1), записанную в сферической системе координат, и исключая величину (1 —х )У" с помощью уравнения неразрывности, приходим к сле-дующе системе уравнений [c.309]

Формула, прицеленная в 23], отличается от (116) множителем (—1) . Различие связано с тем, что в работе [23] использовапо несколько иное определение присоединенных полиномов Лежандра (см. сноску на стр. 597), [c.609]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...