Полиномы, решение при помощи

Полиномы, решение при помощи нх задач на кручение 263, 285 задач симметричного относительно оси распределения напряжений 343 плоской задачи 38. [c.449]

Обобщение на случай отображения при помощи рациональных функций. Случай областей, отображаемых на круг при помощи полиномов и при помощи функций вида (Г), указанного в 84 (стр. 323), есть частный случай областей, отображаемых при помощи рациональных функций общего вида. И В этом более общем случае решение может быть получено тем же путем, что и выше единственной принципиальной разницей является то, что на этот раз приходится, вообще говоря, вычислять корни некоторого алгебраического уравнения. [c.325]

Решение при помощи целых полиномов. Мы показали, что решение плоской задачи, когда объемные силы или отсутствуют, или постоянны, сводится к интегрированию дифференциального уравнения [c.38]

РЕШЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЦЕЛЫХ ПОЛИНОМОВ [c.39]

Решение при помощи целых полиномов. Рассмотрим те решения уравнения [176], которые одновременно являются решениями уравнения [c.343]

Решение плоской задачи в полиномах 125 ---при помощи тригонометрических рядов 126 [c.794]

Для решения задачи должно быть задано уравнение кавитирующего контура. Если уравнение контура задать в виде полинома, то интегралы, входящие в формулы (III.3.22)—(III.3.25), ВЫЧИСЛЯЮТ элементарно. Задают также абсциссы точки замыкания каверны I. Далее исключают параметр х из (III.3.19), и при помощи одного из равенств (III.3.22)—(III.3.25), в зависимости от принятой схемы кавитационного обтекания, определяют абсциссу точки схода каверны Ь. После исключения аналогичным [c.134]

Покажем примеры решения обратной плоской задачи теории упругости при помощи алгебраических полиномов. [c.665]

К ключевым вопросам решения задачи определения ошибок скорости Avj. и ускорения AWj механизмов с высшими кинематическими парами следует отнести также выбор вида интерполяционного полинома, при помощи которого описывается реальный профиль элемента пары. Исходя из специфики задач теории точности целесообразно использовать интерполяционные полиномы Лагранжа при неравных или равных расстояниях между соседними однократными узлами [4, 5). При этом выбор положения уалов существенным образом зависит от вида корреляционной функции ошибки профиля элемента пары. Сформулированные подобным образом отдельные реализации случайной функции удовлетворительно отражают данные эксперимента (по критерию Пирсона Р(у ) =0,64), связанного с измерением профиля изготовления партии звеньев механизмов с высшими кинематическими парами. [c.484]

Легко видеть, что Я = О и в самом деле является собственным значением, причем это собственное значение пятикратно вырождено. Последнее свойство непосредственно следует из существования пяти инвариантов столкновений и доказывается при помощи незначительного видоизменения выкладок, проведенных в разд. 12.3. Пять независимых полиномов 1, v , Vy, i и в самом деле являются решениями уравнения (13.1.13), отвечающими значению А, = О, Из них легко построить пять взаимно ортогональных [c.88]

Решение плоской задачи при помощи целых полиномов 77 [c.77]

Воспользуемся решениями плоской задачи при помощи целых полиномов 31). Возьмем решение (е) (стр. 79) и, чтобы освободиться от касательных напряжений по сторонам у — с и от нормальных напряжений по стороне у = = —с, наложим на это решение напряжения У у = ЬхУ, Ху = —Ь Ху Уу == % > соответствующие функциям напряжений [c.84]

При помощи решений (112) и (113) мы можем проверить результаты, получаемые элементарным путем. Если мы для функции напряжений воспользуемся полиномами третьей степени и положим 9 = 5 (2а — Зг г) + 63 (г 2 + г ), то формулы (106) дадут для напряжений следующие выражения [c.159]

При использовании полинома пятой степени можно получить распределение напряжений в равномерно нагруженной балке, причем оказывается, что формулы для напряжений и прогибов, приведенные в элементарной теории балки, не совпадают с результатами точного решения, но это различие мало и на практике им можно пренебречь. При помощи уравнения (П.27) находятся точные решения многих двумерных задач. Эти решения особенно важны при исследовании распределения напряжения в окрестностях малых отверстий, в пазах и галтелях, где имеет место высокая концентрация напряжения и где при действии пульсирующих сил обычно начинают развиваться трещины. [c.584]

Решение последних уравнений, как и в 2 гл. II, построим при помощи аппарата полиномов Чебышева. С этой целью в случае уравнения (5.42), как обычно, положим [c.337]

Общее решение первой основной задачи для областей, отображаемых на круг при помощи полиномов. То обстоятельство, что нам удалось получить столь простые и элементарные решения для областей, рассмотренных в предыдущих параграфах этого отдела ( 80—83), не случайно. Действительно, мы покажем, что решение основных задач всегда получается в элементарной форме, а именно, выражается через интегралы типа Коши, когда отображающая функция со ( рациональная ). [c.318]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

При помощи полинома третьей степени можно получить решение для треугольной подпорной стенки или плотины, подверженной давлению сыпучего тела или воды по гидростатическому закону [c.126]

Для нахождения полиномов при помощи ЭЦВМ выбирают 4—5 точек на тяговой характеристике в окрестности ей, находят соответствующие им значения Рц и V, составляют столько же уравнений и совместным решением находят коэффициенты. [c.262]

Практическое применение изложенных в предыдущих главах результатов теории гамильтоновых систем требует эффективных способов получения нормальной формы функции Гамильтона. Линейную нормализацию можно осуществлять при помощи алгоритма, изложенного во второй главе. Задача нелинейной нормализации более сложна и весьма громоздка. Для автономных систем она сводится к проведению некоторых алгебраических операций над алгебраическими и тригонометрическими полиномами. Если в изучаемой задаче требуется получить нормальную форму гамильтониана с точностью до членов не выше четвертого поряд ка, то можно воспользоваться расчетными формулами, приведенными в предыдущих главах. Трудности нормализации неизмеримо возрастают при увеличении числа степеней свободы изучаемой динамической системы, а также когда функция Гамильтона явно содержит время. В последнем случае без расчетов на ЭВМ уже нельзя обойтись, так как при нахождении производящей функции нормализующего преобразования неизбежно приходится решать задачу нахождения периодического решения некоторой системы дифференциальных уравнений. [c.106]

Решение системы уравнений (2.3), (2.4) проводилось при помощи методики [1, 2]. Некоторые результаты представлены на фиг. 1, 2. За начало отсчета (д = 0) принята точка, где р = 7г приведенные температура Г, плотность р и безразмерная координата х 1 определены в [1, 2]. В случае молекул - упругих сфер использовались значения коэффициентов со , Yp, даваемые первым приближением по полиномам Сонина (формулы (1.5) в [2]). Представлены также результаты расчетов методом прямого статистического моделирования [2]. [c.191]

При решении задач на диаграммах соотношение вводимых реагентов — эффективность коагуляции с помощью метода планирования эксперимента исходят из предположения, что изучаемая функция — эффективность коагуляции — является непрерывной функцией аргументов — вводимых реагентов и с достаточной точностью описывается полиномом. Планирование в значительной степени сокращает объем эксперимента, что особенно важно при изучении много компонентных городских сточных вод. [c.115]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

Рациональные решения многообразных задач динамики машинных агрегатов базируются на использовании собственных спектров линеаризованных динамических моделей исследуемых систем. Под собственным спектром динамической модели понимается совокупность ее собственных значений (корней характеристического полинома) и соответствующих им ортогональных собственных форм. Сложность и трудоемкость решения полной проблемы собственных спектров определяется размерностью (числом учитываемых степеней свободы) и классом (цепная или с направленными связями) расчетной динамической модели 128, 34]. Кроме того, при автоматизированных расчетах, выполняемых на современных цифровых ЭВМ, от размерности модели существенно зависит точность реализуемых вычислительных процедур. Это приводит к необходимости при расчетах на ЭВМ многомерных моделей использовать вычисления с удвоенной точностью, что обусловливает дополнительные затраты оперативной памяти и снижение эффективности вычислительных процедур. Следует отметить, что при динамических расчетах, выполняемых при помощи новейших средств вычислительной техникн, последние обстоятельства не являются определяющими. [c.226]

Если же ранг матрицы равен п— г ( <г< г)< то полиномы Air(i= 1. 2,..., п) будут иметь степени не выше — v Коэфициенты полиномов могут быть найдены в виде линейных комбинаций от [j., произвольных постоянных (число этих постоянных в общем решении равно п) при помощи метода неопределённых коэфицнентов. [c.233]

Дается вывод приближенных уравнений переноса лучистой энергии в случае любой индикатрисы рассеяния, представимой при помощи разложения в конечный или бесконечный ряд по полиномам Лежандра. Как частный случай выведены приближенные уравнения переноса, аналогичные приближенным уравнениям Шварцшильда, и приведены в полном виде уравнения для простейших случаев индикатрисы рассеяния рассматриваемого типа. В качестве примера дай расчет яркости пеба в случае закона рассеяния вида 7 = 1 + (7i os(r, г ), причем произведено сравнение полу-чеппого ириближеппого решения этой задачи с точным решением. [c.604]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Подстановка этих рядов в граничные условия даёт последовательность рекуррентных соотношений, из которых определяются коэффициенты и а . Особенно просто решается задача в тех случаях, когда отображающая функция ш(С) есть полином. В этом случае система совместных уравнений, которую приходится решать, оказывается конечной. Важность этого случая для практических приложений заключается в том, что заданную область 6 можно апроксимировать с произвольной точностью областью S , отображаемой на круг при помощи полинома достаточно высокой степени п. На этом может быть построен метод приближённого решения задачи. Ограничившись здесь только этими общими замечаниями, мы займёмся изложением другого метода решения поставленных краевых задач, именно сведением их к некоторым функциональным уравнениям. Этот приём основан на приложении интегралов типа Коши. [c.229]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Рассмотренный в предыдущих параграфах способ решения плоской задачи при помощи алгебраических полиномрв представляет ограниченные возможности в смысле практического использования, так как этим путем очень трудно подобрать полином, дающий решение, соответствующее наперед заданной, более или менее сложной нагрузке. Гораздо более эффективным оказался способ тригонометрических полиномов, предложенный Рибьером и Файлоном для случаев [c.166]

Можно подойти к вычислению коэффициентов аппроксимирующего полинома Рп(0 иначе, воспользовавшись известными интерполяционными формулами Ньютона — Грегори, Гауса, Стриллинга, Бесселя и др. [19]. Построением аппроксимирующих полиномов при помощи соответствующих интерполяционных формул удается избежать необходимости отыскивать решение системы уравнений (33). Кроме того, интерполяционные ряды позволяют оценить точность осуществляемой аппроксимации. [c.317]

Теперь перейдем к случаю поисков решений для полинома шестой степени, используя тот же прием получения и оценки проб при помощи субрезольвент. [c.117]

В работе В. И. Моссаковского [91] при решении основной смешанной задачи теории упругости для полупространства с круговой линией раздела граничных условий пространственные гармонические функции были представлены в форме тригонометрических полиномов по углу 0, и для функций, являющихся коэффициентами полиномов, при помощи формул типа (2.23) и (3.9) были найдены соответствуюпще им плоские гармонические функции. Граничные условия также преобразовывались, [c.47]

Предложенные в первой и второй главах методы позволян т привести задачи равновесия упругих оболочек к эллиптическим системам уравнений с двумя независимыми переменными. Порядок этих уравнений определяется степенью приближений относительно координаты ж (см. гл. I) к искомому, решению задачи. В первой главе мы покажем, что если приближения выражаются при помощи полиномов степени N относительно координаты ж , то в одном из рассмотренных вариантов ( 8) порядок соответствующей зллиптической системы равен б/У +б. В другом варианте ( 7) исключения составляют случаи N=0, 1, 2, тог щ эти системы расщепляются на взаимно независимые Системы более кизкого порядка. В частности, при 0 1 мы получаем системы уравнений безмоментного состояния оболочки, а также бесконетао малых изгибаний поверхностей. В общем же случае (М > 2) мы имеем зацепленную систему уравнений порядка имею- [c.12]

Как показал Клеменс [69], при отсутствии рассеяния статическими дефектами и при решение уравнения (14.8а) может быть найдено с хорошей точностью, если считать пробную функцию полиномом относительно г. Однако по отношению к уравнению (14.86) этот вывод ненравилен, что подвергает сомнению результаты, полученные с пробными функциями в виде полиномов. Поэтому Клеменс численно решил уравнение (14.86) для случая очень низких температур, когда члены, содержаш ие в выражении (14.7), пренебрежимо малы (т. е. когда важно только вертикальное движение). Численное решение, ириведеипое на фиг. 9, было перенормировано с помощью выражения (14.23). Поэтому полученная величина является, по-видимому, совершенно точной. Отметим, что, хотя найденная таким образом функция i(i) коренным образом отличается от пробной функции, при- [c.265]

Выделение действительных корней полинома при решении на ЭЦВМ выполняется с помощью стандартной процедуры Вегстей-на [73]. Корни, соответствующие максимумам или точкам перегиба, отбрасываются, остальные корни, а также у = О используются [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...