Линейные интерполяционные полиномы

ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ПОЛИНОМЫ [c.30]

Линейные интерполяционные полиномы [c.31]

Недостатком применения линейных интерполяционных полиномов является невозможность получить градиенты как функции х и у. Градиент и любая связанная с ним величина получаются постоянными внутри элемента. Чтобы иметь более приемлемые значения узловых величин применяются различные методы усреднения. Можно, например, в качестве значения градиента в данном узле принять среднюю по всем окружающим этот узел элементам величину. Узловые значения результантов элемента можно также получить с помощью теории сопряженной аппроксимации [2]. Эта теория дает значения результантов элемента, согласованные с аппроксимирующими полиномами для векторной или скалярной величины. [c.101]

Применение формулы (17.30) будет проиллюстрировано с помощью линейного интерполяционного полинома для у [c.333]

Выбор интерполяционных функций срр. МКО не ограничивает выбор интерполяционных функций фр, что приводит к неединственности выражения для дискретного аналога, получаемого из (5.79). На практике обычно ограничиваются простейшими кусочно-ненулевыми функциями. При этом важно, чтобы интерполяционные функции имели физически правдоподобный характер и обеспечивали хорошую аппроксимацию для компонент вектора плотности полного потока на гранях КО. Например, в одномерной стационарной задаче теплопроводности при отсутствии источников и стоков теплоты любая интерполяционная функция, имеющая локальные экстремумы, очевидно, является неправдоподобной для представления профиля температуры. В этом случае требованию правдоподобия отвечают кусочно-линейные интерполяционные функции. Напротив, в задачах с преобладающим влиянием конвекции использование кусочно-линейных и кусочно-квадратичных функций приводит при недостаточно густой сетке к физически абсурдным результатам. Для этих задач, как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно применение кусочно-экспоненциальных интерполяционных функций. Следует отметить, что использование в качестве интерполяционных функций полиномов высокого порядка дает сравнительно небольшое преимущество в точности при использовании грубой сетки, однако оказывается менее экономичным из-за охвата большого количества узлов сетки. Для разрывных решений (для течений с ударными волнами), а также решений, характеризующихся большими градиентами (для течений вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса), интерполяционные полиномы высокого порядка также не дают существенно большую точность [73]. В силу указанных причин применение полиномов более высокого порядка, чем первый, может быть оправдано лишь в некоторых особых случаях. [c.154]

Такой подход к построению интерполяционного полинома обеспечивает выполнение условия непрерывности функции и. Условие непрерывности ди/дп требует, чтобы вдоль стороны величина ди/дп изменялась линейно, поскольку она определена только в узловых точках. Независимо от того, какая комбинация выбрана, мы не можем не прийти к кубическому изменению нормальной производной. Поэтому невозможно построить непрерывное выражение, которое удовлетворяло бы обоим условиям непрерывности, [c.117]

Таким образом, если в интерполяционном полиноме (13.2) заменить а линейными комбинациями узловых значений Фр, то после надлежащей перегруппировки получим, что функции формы должны быть такого же типа, как аппроксимирующая функция. Напри- [c.245]

Отправной точкой в расчетах является выбор точек интегрирования и весовых коэффициентов для численного интегрирования. Число точек интегрирования зависит от порядка интерполяционного полинома, который в свою очередь определяется тем, какой элемент используется при построении дискретной модели. Информация о типе и порядке (линейный, квадратичный, кубичный и т. д.) элемента должна быть введена в ЭВМ до того, как начнется вычисление матриц элемента. Эта информация обычно вводится вместе с номерами узлов элемента. Порядок элемента должен быть определен при задании геометрии элемента и при интерполировании искомой величины по ее узловым значениям. [c.312]

В предыдущих главах подробно изложена процедура МКЭ па примере симплекс-элементов, т. е. конечных элементов с линейной или простейшей из возможных аппроксимаций для искомых функций. Однако уже анализ решения задачи о растяжении стержня под действием собственного веса (см. рис. 1.5) показывает, что использование симплекс-элементов в этом случае не дает удовлетворительных результатов. При этом возникает естественное желание увеличить порядок интерполяционного полинома для перемещений. Например, от линейной аппроксимации перемещений в элементе перейти к квадратичной, чтобы при дифференцировании перемещений получить линейно изменяющиеся в элементе напряжения. [c.69]

Рассмотрим семейство изопараметрических четырехугольных конечных элементов первого и второго порядка, для которых интерполяционные полиномы являются линейными и квадратичными функциями локальных, т. е. связанных с каждым конечным [c.74]

Свойства функций Н(е) ( ) внутри элемента сходны со свойствами интерполяционных полиномов Эрмита (хотя они и не обязательно являются полиномами) ). В связи с этим функции Н,е, о называются обобщенными интерполяционными функциями Эрмита. Как правило, их удобно выбирать такими, чтобы их частные производные были линейными относительно узловых значений соответствующих частных производных локального поля f(e, (х) [c.62]

Простейший прямоугольник. Для простейшего прямоугольника имеем только узловые неизвестные в угловых узлах и, следовательно, функция вдоль его границ может изменяться лишь по линейному закону. Подходящая двухмерная интерполяционная функция для функции и может быть получена непосредственно из квадратичного полинома [c.103]

Во-первых, следует заметить, что порядок одномерного полинома в точности отвечает соответствующему порядку интерполяционной формулы Лагранжа. Например, А=а1+а2 соответствует линейной интерполяции. Тогда билинейная интерполяция, определенная в терминах обобщенных координат, может быть описана на основе треугольника Паскаля в виде произведения линейных функций. Из рис. 8.8(а) следует, что это приводит к А=а1+ - -й2Х- азу- -а,,ху. Коэффициенты полинома при биквадратной ин- [c.242]

Расчет у ведется на основании закона соответственных состояний 179, 80]. Для приведенной температуры т > 1,3 и приведенного давления л 12 коэффициент летучести достаточно точно вычисляется по уравнению Мэрона и Тэрнбала [81]. Для нахождения коэффициента летучести при т С 1,3 (вычисление при it j> 12 не требуется) в литературе имеются лишь экспериментальные данные, приведенные в виде таблиц. Соответственно была разработана подпрограмма для нахождения коэффициента по табличным значениям функции методом линейной интерполяции. При этом необходимая точность обеспечена за счет малого шага таблиц по давлению и температуре. Значения индивидуальных составляющ,их компонент идеального газа определяются с помощью интерполяционных полиномов [78] [c.96]

Эта информация была положена в основу интерполирования коэффициентов лобового сопротивления цилиндра по двум переменным — относительному удлинению и углу атаки. Для интерполирования по удлинению г были использованы интерполяционные полиномы Лагранжа, а по углу атаки — стандартная процедура линейной интерполяции. На наги взгляд, результаты интерполяции можно считать достаточно правдоподобными лигаь в интервале (0.39 4.19). [c.113]

В этой главе рассмотрены численные методы решения динамических контактных задач с односторонними ограничениями для упругих тел с трещинами. Изложены основы проекционных методов решения задач математической физики. Используя Эти методы, построены дискретные аналоги граничных интегральных уравнений системы линейных алгебраических уравнений метода граничных элементов. Приведены основные сведения о конечных элементах и интерполяционных полиномах, определенных на них. Рассмотрены вопросы численного интегрирования регулярных интегралов с особенностями сингулярных и гиперсингулярных, а также интегралов от быстро осциллирующих функций, изложены методы численного преобразования Лапласа и его обращения. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...