Полиномы Гегенбауэра

Выбирая в качестве координатных элементов вспомогательного базиса функции (С (ж) — полиномы Гегенбауэра) [c.129]

Подобная же схема применена в работе Г. Ширинкулова [111] к случаю круглой пластинки, лежащей на полупространстве с Е Е г. При этом в (2.34) полиномы Лежандра заменялись на полиномы Гегенбауэра. Такая замена неуместна, так как в рассматриваемом случае ядром интегрального уравнения в (2.24) является Wo"(г, р), собственными функциями которого будут не многочлены Гегенбауэра, а многочлены Якоби (1, 4, 1). Именно этими многочленами и следует заменить многочлены Лежандра в (2.34). [c.296]

Основные рекуррентные соотношения для полиномов Гегенбауэра [c.381]

Кроме того, отметим, что полиномы Гегенбауэра ортогональны на отрезке [—1, 1] с весом (1 — [c.381]

Для приложений более интересны решения уравнения (4,4), убывающие или переходящие в однородное поле на бесконечности. При условии а = onst и в предположении цилиндрической симметрии задачи частное решение уравнений (4,2), (4,4) найдено в работе Этому решению соответствует поле, распадающееся на отдельные шаровые слои, внутри каждого из которых силовые линии замкнуты. На границе слоя возможно сшивание решений с различными а, а также с решением, переходящим на бесконечности в однородное поле. При тех же предположениях в работе получено в явном виде общее решение уравнений (4,2), (4,4), выраженное через цилиндрические функции от г и полиномы Гегенбауэра от OS в сферических координатах г, , ср. В обеих этих работах используется метод разложения цилиндрически симметричного поля на поло-идальную и тороидальную части, для первой из которых вектор напряженности магнитного поля И лежит в плоскости, проходящей через ось симметрии, для второй — перпендикулярен ей. Каждая из этих частей полностью определяется одной скалярной функцией от цилиндрических координат р и Z. С помощью указанного разложения в работе получено общее соотношение между определяющими скалярами цилиндрически симметричного магнитного поля, удовлетворяющего уравнению (4,1) с учетом сил гравитации. [c.23]

Здесь 2(003 6) — функция Гегенбауэра порядка п и степени — V2l которая связана с полиномами Лежандра следующим соотношением [29] [c.79]

Здесь г, р, R—стороны произвольного треугольника ( / — угол, лежащий между сторонами Лир ц=со5 0 0 — угол между сторонами г и р к—произвольное число С (р) — полином Гегенбауэра (см. Ортогональные полиномы), Zv(z)—любая из ф-ций 7v(z), Я1, (г). [c.439]

Отметим еще, что в некот ых случаях удобно пользоваться зависимостью между полиномами Якоби я Гегенбауэра [c.479]

Возможны разложения потока нейтронов в ряд по другим полиномам, и для одиоскоростной задачи в плоской геометрии делались попытки разложить поток по полиномам Чебышева, Гегенбауэра, Якоби и др. [32]. Однако была получена относительно небольшая польза от таких разложений отчасти из-за того, что полиномы Лежандра имеют определенные преимущества перед другими полиномами. Например, было показано, что в плоской геометрии первые два члена разложения представляют собой полный поток и ток нейтронов соответственно и поэтому имеют ясный физический смысл. В более общем случае первые четыре члена разложения потока в ряд по сферическим гармоникам представляют собой полный поток и три компоненты вектора тока. Кроме того, полиномы Лежандра очень удобны при изучении анизотропного рассеяния и, как показано в разд. 3.1.2 и 3.3.5, при их использовании отсутствует какая-либо связь между уравнениями для различных компонент разложения. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...