Полином алгебраический с вещественными коэффициентами

Критерий в. и. Зубова. Рассмотрим алгебраический полином с вещественными коэффициентами, заданный в неявном виде. Чаще всего в теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином встречается в виде (24), где G — вещественная матрица порядка п. При помощи дробно-линейного преобразования [c.97]

Полигармонические колебания — Определение 20 — Пример 20 Полином алгебраический с вещественными коэффициентами 96 --с вещественными коэффициентами, заданный в неявном виде 97 [c.347]

Заметим прежде всего, что главная трудность решения этой задачи заключается в требовании чисто алгебраического способа постановки и решения ее применением же графомеханического приема т. е. пользуясь ортогоном Лилля, начерченным на прозрачной бумаге) проверка на наличие вещественных корней осуществляется очень просто. Наложив на клетчатую бумагу такую кальку с ортогоном и закрепив начало ортогона кнопкой или булавкой, мы, медленно поворачивая ортогон вокруг этой оси, всегда можем проследить за тем, перейдет ли последний перпендикуляр за конец ортогона или нет. В первом случае показано наличие вещественного корня и даже приблизительная область его поисков и возможно дальнейшее уточнение его значения. Во втором же случае, когда указанная выше точка, приближаясь к концу ортогона, не дойдет до него, а начнет удаляться, переменив направление своего движения, полином вещественных корней иметь не будет. Вращение или поворот куска кальки с начерченным на ней ортогоном — процесс непрерывный и продолжаться он должен на весьма ограниченном отрезке — как мы знаем — примерно на первой половине отрезка или стороны ортогона, выражающего графически величину коэффициента так что мы этим приемом практически осуществляем бесчисленное множество проверок на подстановку пробных значений вещественных корней, плавно изменяющихся от нуля до величины 0,5 Но чисто алге-. браическая символика считается почему-то убедительнее, поэтому мы и перейдем теперь к алгебраическим методам решения этой задачи. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...