Схема построения полиномов

Схема построения полиномов am(s, v) и v), /и 1 [c.222]

СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ПОЛИНОМОВ atn(Sf v) и v) [c.223]

Из рассмотренных примеров алгебр 2-го ранга вытекает общая схема построения скалярной пары произвольного 1-го представления размерности /V/ алгебры . Производные произвольного порядка волновой функции /-го представления линейным образом выражаются через /V матричных элементов группового элемента д, взятого между базисными векторами представления <л него старшим вектором, < />. При этом коэффициентами пропорциональности являются однородные (по степени производных) полиномы от неизвестных р/, входящие в выражение для многокомпонентной пары (1.3). Таким образом, все матричные элементы п д 1 могут быть выражены в виде линейной комбинации волновой функции и ее производных вплоть до N1—1)-го порядка включительно (как по отношению к дифференцированию по 24-, так и по 2 ). [c.199]

При помощи указанной схемы могут быть найдены и все последующие полиномы am(s, v) и Pm(s. v). Чтобы это доказать предположим, что система уравнений (3.7) нами решена вплоть до пары уравнений, соответствующей m= r—I. Другими словами, предположим, что полиномы j(s, v) при j r — 2 и полиномы Pi(s, v) при j r—I нам известны полностью, а полином ar-i(s, v) —за исключением свободного члена r-i, o(s). Для построения полиномов ar(s,v) и Pr(s, v), а также для определения функции г-1, о (s) выпишем уравнения системы (3.7), соответствующие т = г. При этом в левых частях уравнений оставим только неизвестные полиномы ar(s, v), Pr(s, v) и функцию r-i, o(s) [c.168]

Блок-схема алгоритма построения структурного числа и расчета коэффициентов характеристического полинома системы приведена на рис. 1. [c.122]

Область двухмерная - Построение интерполирующего полинома 60-62 Образ процесса нагружения 91 Образец с кольцевым надрезом - Диаграмма деформирования материала 258 - Расчетная схема 258 Ожидание математическое случайной величины 393 [c.611]

Иванов Г. В. Построение схем решения плоской динамической задачи теории упругости на основе аппроксимации линейными полиномами Ц Динамика сплошной среды.—Новосибирск ИГ СО АН СССР, 1978.— Вып. 37.— С. 63—77. [c.190]

Интерполятор четвертой степени обеспечивает проведение через пять опорных точек полинома вида, указанного в формуле (16), он построен по логической схеме, позволяющей избежать погрешностей обработки, возникающих в результате накопления ошибок округлений чисел конечных разностей. Этот интерполятор может обеспечить выдачу информации по кубичным и квадратичным параболам, а также линейную интерполяцию. [c.348]

Естественно, что решения, построенные в рамках редукционной схемы, полностью совпадают с выражениями, вытекающими в случае серии Аг из общей формулы (1.12), полученной на основе представления типа Лакса. Для того чтобы в этом убедиться, следует воспользоваться явным выражением для старших векторов фундаментальных представлений алгебры А, в виде полинома от соответствующих кратных интегралов. [c.150]

Естественные координаты позволяют в простом виде представить функции формы для линий, разделенных на любое число сегментов. С этой целью удобно перенумеровать узлы согласно схеме на рис. 8.3(Ь). Самой крайней с левой стороны точке присваивается номер О, а самой правой — номер т. Построение функции формы сводится к выбору интерполяционного полинома т-го порядка, проходящего через эти точки. [c.237]

Свойство консервативности не обязательно связано с повышением точности схемы. Например, неустойчивые решения консервативных уравнений сохраняют свойство консервативности. Более того, неконсервативный метод может быть в некотором смысле точнее консервативного. Например, для представления функций по значениям в узлах сетки можно было бы применять одномерные аппроксимации полиномами высокого порядка и при этом производные по пространственным переменным будут, вероятно, определяться с ошибкой более высокого порядка (см. Томас [1954]). Однако построенная таким образом схема может быть неконсервативной, а если критерий точности включает условие консервативности, то неконсервативная схема окажется менее точной. [c.56]

Полиномы ат(5,v) и Рт(-5,v) при /п 2 опредбляются по схеме, аналогичной той, которая была использована при построении полиномов ai(s, v) и Pi(s,v). [c.206]

В 6 описывается более сложная конструкция аппроксимации прогиба VT построения по схеме Клафа-Точера L22,II2,II6j. Суть его состоит в разбиении исходного треугольника на три под-треугольника (рис.1.7), в каждом из которых прогиб аппроксимируется полным кубическим полиномом. В матричном виде можем за- [c.51]

Для численного интегрирования величины [L] [В] det [/] при Построении матрицы жесткостг по алгоритму, блок-схема которого приведена на рис. 92, применялась квадратурная формула Гаусса—Лежандра, причем по обеим переменным использовалась трехточечная схема, обеспечивающая получение точных результатов для полиномов для пятого порядка включительно (рис. 93). [c.290]

В настоящей работе для расчета тонкостенных осесимметричных конструкций, взаимодействующих с линейно-деформируемым основанием, предлагается метод специальных ортонормированных полиномов (МСОП). Математическая схема метода базируется на работах И. И. Воровича, В. М. Александрова и их учеников [2-11,15-18,37-41,51]. Основная идея метода состоит в построении специального множества ортонормированных полиномов, которые позволяют с заданной точностью обратить главный оператор в интегро-дифференциальном уравнении задачи. Благодаря этому приему, метод позволяет по единой схеме рассматривать различные типы конструкций при различных вариантах нагружения и моделях основания. Относительная простота математических приемов и четкость расчетной схемы в сочетании с быстрой сходимостью делают рассматриваемый метод весьма гибким и позволяют решать не только основные задачи по расчету конструкций на ЛДО, но и ряд более сложных вопросов. Сюда относится, например, вопрос об устойчивости конструкции на деформируемом основании, который возникает при работе фундаментов глубокого заложения, заглубленных резервуаров и т. д. [c.257]

Широкое применение цифровых электронных вычислительных машин сделало целесообразным применение к задачам обтекания метода интегральных уравнений. В последние годы получают развитие численные методы построения течеций идеальной несжимаемой жидкости с помош,ью распределенных особенностей (вихрей, источников-стоков, диполей). Одним из преимущ еств этих методов по сравнению с методами комплексного переменного является возможность их применения для построения не только плоских, но и пространственных течений. Эти методы опираются на хорошо разработанную в математике обш,ую теорию потенциала. В 1932 г. П. А. Вальтер и М. А. Лаврентьев, пользуясь указанной обш,ей теорией, получили интегральное уравнение относительно интенсивности распределения вихрей вдоль криволинейного контура и предложили метод последовательных приближений для его решения. В статье М. А. Лаврентьева, Я. И. Секерж-Зеньковича и В. М. Шепелева (1935) указанный способ применяется к построению обтекания бипланной системы, состояш,ей из двух бесконечно тонких искривленных дужек. Задача сводится к решению системы двух интегральных уравнений методом последовательных приближений и доказывается сходимость такого процесса. В последние годы развивались численные методы расчета произвольных систем тонких профилей. С. М. Белоцерковский (1965) использовал схему замены вихревого слоя (как стационарного, так и нестационарного) конечным числом дискретных вихрей, сведя задачу к решению системы алгебраических уравнений. В работах А. И. Смирнова (1951) и Г. А. Павловца (1966) используется схема непрерывного распределения вихрей и с помощью интерполяционных полиномов Мультхопа расчет также сводится к решению системы алгебраических уравнений. [c.88]

В противном случае при определении старшего коэффициента Рд-2, -1(5) полинома Рд-2(5, V) возникает задача Штурма — Лиувилля на собственном адсле ) и при помощи указанной схемы этот полином, вообще говоря, построен быть не может. Напомним, что если условие (7.9) не выполняется, собственные значения в первом приближении оказываются многократно вырожденными. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...