Полиномы Фабера

Для этого используется разложение функции gi в ряд по полиномам Фабера [88], сходящийся на контуре к-го отверстия. Это разложение имеет вид [c.81]

Более подробно полиномы Фабера и ряды по ним рассмотрены в приложении Ш. [c.81]

Отметим, что формулы (4.2.9)-(4.2.11) являются точными, но итоговое представление функции Ф будет приближенным, поскольку при вычислении интегралов используются разложения в ряд. Алгоритмы вычисления интегралов типа Коши от функций вида (4.2.3) и разложения функций этого вида в ряд по полиномам Фабера изложены далее в данном параграфе (стр. 146, 149). [c.143]

Подробнее о полиномах Фабера см. приложение IIL [c.143]

Разложение в ряд по полиномам Фабера. Пусть F(z z) — функция вида (4.2.1) и требуется найти разложение этой функции в ряд по полиномам Фабера [88], сходящийся на [c.147]

Разложение в ряд по полиномам Фабера функции = [c.147]

Полиномы Фабера являются полиномами по а не по [88]. В этом легко убедиться, заменив ujq q) на во второй формуле (4.2.21). См. также приложение III. [c.147]

В большинстве случаев эта операция применяется к результатам разложения некоторой функции в ряд по полиномам Фабера. Реализована эта операция следующим образом. Пусть [c.148]

III. Сведения о полиномах Фабера [c.226]

Полиномы Фабера [88, 111] играют важную роль в теории приближения функций комплексного переменного. Ряды по полиномам Фабера служат для представления аналитических функций в односвязных областях. Эти ряды являются естественным обобщением рядов Тейлора с круга на односвязную область. [c.226]

Таким образом, в случае круга полиномы Фабера есть целые неотрицательные степени отображающей функции, а ряды по полиномам Фабера совпадают с рядами Тейлора. [c.227]

Вернемся к рассмотрению полиномов Фабера в общем случае. Обозначим через Гд линию на плоскости 2 , которая при отображении = ф z) переходит в окружность = R 1. Такие линии называются линиями уровня функции Грина области D. Поскольку отображение = ф z) конформно и однолистно, то при R > 1 линия Гя есть замкнутая правильная аналитическая кривая. А при R = I линия Fi есть граница Г области G. Внутреннюю область, ограниченную линией Гд, обозначим через а внешнюю область, ограниченную этой линией — через Dr. [c.227]

Во внутренней области Gr R > 1) полиномы Фабера могут быть определены с помощью интегралов типа Коши по границе этой области [88 [c.227]

Из этой формулы следует, что полиномы Фабера фп ) являются коэффициентами Лорана в разложении функции [c.228]

Таким образом, функция F t z) определенная формулой (III.9), является производящей функцией для полиномов Фабера фп ). Перепишем формулу (111.10) в виде [c.228]

По формуле (III. 12) можно последовательно вычислять полиномы Фабера для заданной области G, если известны коэффициенты /3 1, / о, /3/с,. .. в разложении функции со ( ), которая отображает внешность единичного круга на внешность этой области. Напомним, что 0о( ) = 1- [c.228]

Подставив выражение 2 = в формулы для полиномов Фабера, можно получить выражения для них через (очевидно, что эти выражения уже не будут полиномами). Для краткости введем обозначение Рп 0 Фп[< 0] С учетом этого обозначения рекуррентное соотношение (111.12) после подстановки 2 = запишется в виде [c.229]

Заметим, что полиномы Фабера полностью определяются отображающей функцией ш ). При этом можно не выяснять, какой вид имеет область G, а рассматривать разложение (Ш.7) функции ш ) как исходное. [c.229]

Рассмотрим теперь ряды по полиномам Фабера. Любая функция /( ), которая является аналитической в ограниченной односвязной области G, может быть разложена в этой области в ряд по полиномам Фабера [c.229]

Следует иметь в виду также, что в случае некруговых отверстий рационально, по-видимому, представлять искомые аналитические функции в виде рядов по полиномам Фабера ). Косвенные подтверждения этому содержатся в самой работе [3.39]. [c.251]

Ползучесть цилиндра с отверстиями 334 Полиномы Фабера 251 [c.555]

Полином в квадратных скобках в правой части равенства (IIL4) называется полиномом Фабера порядка п для области G и обозначается через фп ). Таким образом, [c.227]

На целесообразность применения полиномов Фабера в задачах этого типа указывается в обзоре [1.39]. Определенные шаги в этом направлении предприняты А. С. Космодамианским [3.13, 3.14, 3.16] и др. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...