Полином Тома

Поле векторное 43 Полином Тома 200 Порядок векторного поля 43 [c.255]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Использование больших участков нелинейной характеристики привело бы к необходимости введения в аппроксимирующий полином членов с более высокими степенями, и тогда имели бы место отчетливо выраженные резонансные эф( екты для т = 5, 7 и т. д. При этом антисимметрия характеристики намагничения соответствует присутствию в аппроксимирующем полиноме лишь нечетных степеней и, следовательно, возможны резонансные процессы только на нечетных гармониках воздействующей силы. Эти же свойства нелинейной характеристики приводят к тому, что в результате появления в системе вынужденных колебаний с частотой р возникает периодическое изменение ее индуктивности с частотой 2р. [c.126]

В том случае, когда контуром интегрирования является отрезок [—1, +1]. решение часто разыскивается в виде ряда по полиномам Якоби [45,210], поскольку в этом случае сингулярные интегралы Коши от плотности, имеющей вид произведения множителя (о(0 = (1 — на полином Якоби р , [c.57]

Неопределённый интеграл от функции вида / (A )sin.t, R x)zo%x, R x)e° , где R x) — рациональная функция, уже не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интегралы через элементарные функции представляется только в том случае, если R (х) — полином при этом она реализуется путём многократного применения формулы интегрирования по частям. [c.167]

Интеграл от функции вида Р х) sin X, Я(х) os X, Р х) где Р х)— рациональная функция, не всегда выражается через элементарные функции. Возможность выразить интеграл через элементарные функции представляется в том случае, если R (х) — полином при этом многократно применяется формула интегрирования по частям. [c.164]

Расчетную формулу для вероятности срыва функционирования можно получить обратным преобразованием в (5.10.27). Однако здесь мы применим другой, более простой в данном случае прием, воспользовавшись тем, что при заданных начальных условиях оба канала системы статистически независимы. Это обеспечивается независимостью потоков сбоев, а также условиями загрузки каналов и окончания работ при выполнении последнего этапа, состоящими в том, что каждый канал не простаивает в ожидании окончания работ в другом канале и не обменивается с ним информацией при сравнении результатов. Поэтому количество этапов, выполненных двухканальной системой, получается суммированием количества этапов, выполненных каждым каналом в режиме одноканальной системы. Такая одноканальная система была рассмотрена в 3.5 (модель 1). Вероятность срыва функционирования в ней определяется по формуле биномиального распределения, получаемой из (3.5.5) при 4 = 0 после замены 1—ехр(—>.т) на q. Используя эту формулу, составляем производящий полином числа этапов, выполненных за время / [c.232]

Условие размерного синтеза (косвенный метод Блоха) заключается в том, что величина Q принимается равной К (заданное значение отношения угловых скоростей), а полином F (Т) считают полиномом Чебышева третьей степени на интервале, соответствующем требуемому углу поворота ведущего звена. Таким образом, получаются три точки, в которых точно F (Т) = Pgj (Т). Полагая далее, что величины размеров звеньев, полученные с помощью этого приближения, отличаются от требуемых, исходя из других условий (например, размерных ограничений), мы можем ограничиться двумя точными значениями полиномов F (Т) = P i (Г) и использовать оставшуюся переменную, чтобы удовлетворить дополнительным требованиям нри утрате некоторой точности в отношении постоянства отношения скоростей. [c.219]

Рассмотрим вначале численное вычисление однократных интегралов. Обычный прием заключается, 6 том, что сначала априори выбираются точки, обычно равноотстоящие друг от друга, а затем строится полином ф(х), значения которого точно совпадают со значениями функций в этих точках, и точно интегрируется (рис. 72). [c.229]

В том случае, когда полином и) имеет двойной корень г=1, выполняется условие [c.427]

Главная трудность состояла в том, что значения R f) изменялись в широких пределах (10 —10 раз), и подобрать полином Чебышева, с достаточной точностью передающий R [f) на всем от- [c.204]

V к Um в точке Pl = I, Р2 = г эквивалентно тому, что полином не делится на Я. [c.159]

На границе пластинки, х. е. на контуре эллипса (8.16), плотность становится бесконечной она сохранит конечное значение и обратится в нуль в том случае, когда числитель выражения (8.42), т. е. полином (F(a , у, 0)]р=1, содержит множитель [c.293]

Проблема заключается в том, что если полином используется для построения кривой, т. е. для аппроксимации некоторой осевой функции, заданной в виде последовательности дискретных данных, то высокий интерполяционный шум, обсуждавшийся в разд. 3.3.5, может полностью нарушить первоначальное распределение. Следовательно, полиномиальную интерполяцию нельзя использовать в качестве практического рабочего инструмента. [c.538]

При одном факторе К = 1) зависимость (2.135) можно получить в виде кривой при небольшом числе опытов или расчетов и планирование смысла не имеет. Несложно представление результатов в виде таблиц или графиков и при К — 2. Пользование графиками потребует однократной интерполяции, а таблицами — двукратной. С увеличением К число опытов быстро растет, и при К > 3 целесообразно планирование экспериментов. Зависимость отклика V от факторов ищется в виде полинома порядка пот К переменных. Простейшим является полином первого порядка (л = 1) при этом поверхность отклика представляет собой плоскость в многомерном пространстве факторов. Адекватность модели первого порядка обеспечивается только для простейших видов зависимости (2.135), близких к линейным по каждому фактору. Чаще используются полиномы второго порядка п = 2), позволяющие описать более сложные зависимости, в том числе имеющие один экстремум. Для п = 2 [c.112]

Основное свойство полиномов Чебышева, на котором основано решение многих задач в теории приближения функций, состоит в том, что из всех многочленов степени п, имеющих коэфициент при х , равный единице, полином [c.251]

Эти члены вместе с членами низших порядков должны дать нуль на основании равенства ТУ = 0. Это может быть только в том случае, если написанный полином делится па х + у , т.е. если [c.60]

Полином является функцией особого рода, обнаруживающей свойства, которые не встречаются обычно в небесной механике. Особое свойство приведенной выше табл. 1 заключается в том, что это представление является точным, без каких бы то пи было погрешностей. Таблица 2, дающая склонение Солнца, вычисленное в предположении эллиптического движения Земли, является более характерной для тех [c.121]

Сводка результатов о полиномах Тома для старших особганостей. Пусть 5 — стабильная система подмножеств в пространствах У (Но. Если полином Тома Тз зависит [c.204]

Несмотря на большую гибкость данного критерия, определяемую наличием дополнительных членов третьей степени по напряжениям, требование инвариантности его структуры приводит к большим и неоправданным осложнениям в применениях. В частности, имеется два параметра и f), характеризующие влияние одной и той же величины Ст1а2аз, следовательно, один из этих параметров в действительности не нужен в то же время имеет место некоторая неопределенность, состояш,ая в том, что один и тот же параметр е ) характеризует влияние двух различных комбинаций напряжений (а а и т. д. Как будет показано в разд. II, Г, 2, влияние на разрушение членов третьей и более высоких степеней по напряжениям можно учесть непосредственно, используя полином соответствующей степени от напряжений (уравнения (5)). [c.443]

Критерии разрушения таких материалов должны строиться с учетом членов высшего порядка тензорного полинома. Эти члены должны подчиняться дополнительным геометрическим и алгебраическим ограничениям, вытекающим из сформулированных ранее основных требований к поверхности прочности и состоящим в том, что поверхность прочности должна быть односвязной и каждая радиальная траектория нагружения должна пересекать ее только в одной точке. Указанные ограничения можно установить, анализируя тензорный полином третьей степени результаты этого анализа по индукции экстраполируются на полиномы четвертой и более высоких степеней. Тензорно-полиномиальный критерий разрушения третьей степени можно записать в следующей форме (вытекающей из уравнения (56)) [c.455]

Одна из наиболее важных особенностей тензорно-полино-миальной формулировки критерия разрушения (5) состоит в том, что эту формулировку можно использовать для произвольной системы координат, причем можно осуществлять переход от одной системы к другой по правилам тензорных преобразований (формулам (6)). Таким образом, имея компоненты Fu Fij,. .. [c.478]

Одному и тому же полиному ф при отыскании обратного решения можно ставить в соответствие какие угодно области и, таким образом, разнообразить полученные результаты и за этот счет. Может возникнуть вопрос, а имеет ли смысл решать обратные задачи теории упругости Ответить следует утвердительно. Ведь действительно, решая большое число обратных задач, мы можем обнаружить среди них такие, которые позднее нас будут интересовать в прямой постановке. В таком случае у нас уже имеется готовое решение. Коллекция решенных обратных задач — это до некоторой степени арсенал, из которого мы иногда выбираем готовое решение интересуюш,их нас прямых задач. Число таких случаев невелико. [c.669]

Подставляя матрицу (2.28) в краевое условие (2.16), непосредственно убеждаемся в том, что ояо товдественно выполняется при любых ХСй, определяемых формулой (2.28). Авалиэируя поведение на бесконечности матричной функции ХГ , нетрудно заметить, что если выполняется услбния (2.25), оно будет иметь конечный порядок на бесконечности (т.е. будет вести себя при как некоторый полином). [c.27]

В этом случае метод случайного выбора узлов интерполяции должен быть заменен систематическим для анализа всех возможных интерполяционных полиномов. Однако в практических приложениях мол ет быть указана превосходящая минимальный элемент нижняя граница eps для оценочной функции, достижение которой достаточно. И здесь стохастический метод дает возмолг-ность гораздо быстрее приблизиться к минимуму, чем систематический перебор. Остановимся па том члене последовательности, кoтopJJ й не превосходит этой границы eps. Соответствующий интерполяционный полином является аппроксимирующей функцией, дающей лучшее приближение заданного участка изменения функции по сравнению со всеми рассмотренными ранее интерполяционными полиномами. Аналогично подпоследовательности, сходящейся к нулю, можно строить подпоследовательность, сходящуюся к оо, каждый новый член которой соответствовал бы полиному, дающему худшее приближение у = f (х) но сравнению с ранее просмотренными сериями из ти + 1 точки в смысле выбранной оценочной функции. [c.172]

Для определения моментов распределения случайного времени Гер (/ i) безотказной работы составим ироизводящий полином, аналогично тому, как это было сделано в модели 1 [c.108]

Следует отхметить, что при одном и том же числе членов п полином наилучшего приближения дает значение максимальной ошибки аналитической градуировки в диапазоне аппроксимации меньше, чем максимальные ошибки у всех других полиномов этой степени, а полином регрессии дает минимально возможную среднюю квадратичную погрешность аппроксимации таблицы по сравнению со средними квадратичными погрешностями аппроксимации любыми другими полиномами (включая полином наилучшего приближения) степени п. [c.34]

В изложенном виде метод Польгаузена обладает двумя сушественными недостатками. Первый недостаток заключается в произвольном выборе удовлетворяемых граничных условий, а также в том, что внешние граничные условия выполняются нри =б. Для описания распределения скорости Польгаузен выбрал полином четвертой степени при удовлетворении первым двум условиям на стенке и первым трем условиям на внешней границе пограничного слоя. В результате данные расчета хорошо согласуются с точными решениями в потоках с отрицательным градиентом давления, но плохо — в потоках с положительным градиентом давления, особенно по мере приближения к отрыву пограничного слоя. Если рассчитать пе методу Польгаузена, например, расстояние от передней критической точки до сечения отрыва, то 0110 оказывается завышенным на 30%- [c.119]

Подстановка этих рядов в граничные условия даёт последовательность рекуррентных соотношений, из которых определяются коэффициенты и а . Особенно просто решается задача в тех случаях, когда отображающая функция ш(С) есть полином. В этом случае система совместных уравнений, которую приходится решать, оказывается конечной. Важность этого случая для практических приложений заключается в том, что заданную область 6 можно апроксимировать с произвольной точностью областью S , отображаемой на круг при помощи полинома достаточно высокой степени п. На этом может быть построен метод приближённого решения задачи. Ограничившись здесь только этими общими замечаниями, мы займёмся изложением другого метода решения поставленных краевых задач, именно сведением их к некоторым функциональным уравнениям. Этот приём основан на приложении интегралов типа Коши. [c.229]

Напомним, что приближение функций полиномами основано на теореме Вейерштраса, состоящей в том, что для любой непрерывной в заданном интервале — х функции / (x l) может быть найден полином Р (Xi) такой, что для всех значений функции в данном интервале будет справедливо неравенство [c.61]

При исследовании свойств и расчете систем по предлагз методике для обеспечения требуемого смещения ПИ необхо задать значение величины б, которая связана с величиной Лт = тах Д . Величину б задают исходя из максимума числи выражения (52). Наименьщее максимальное значение числи имеет в том случае, если он представляет собой полином Чебын наименее уклоняющийся от нуля в интервале—1 от 1. [c.60]

Процедуру, приводящую к (117.27), можно продолжить и преобразовать общее выражение (117.18) к сумме произведений характеров, относящихся к отдельным элементам, точнее, произведений характеров либо данного элемента ф[< . либо его степеней. Основная теорема, которая может быть при этом использована, состоит в том, что симметризованный полином можно записать как суперпозицию основных элементарных полиномов [106] одним и только одним способом. Этими основными элементарными полиномами являются полиномы Р/, перечисленные выше как Рь Рг, Рз- Обобщение (117.27) на симметризованную п-ю степень можно получить таким же способом по сведениям автора, это еще никем не было сделано. Связанный с таким рассмотрением другой метод использовал Тисца [107]. Он привел [c.374]

В контактной задаче с трением для упругой полосы, поставленной в предыдущем параграфе, в соотношениях (9,40), как нетрудно убедиться, нужно положить Ьщ = Сц = О, причем р = 2. Если при этом функция fl (х) — полином, то при определении (Ptmn(x) ИЗ указанных выше соотношений все квадратуры берутся в замкнутом виде с помощью формулы (9.29) кроме того, все квадратуры также берутся в замкнутом виде с помощью формул (9,29) и (9.42) (см. ниже), когда в соотношениях (9,40) только = с,24 = 0. В общем случае может быть произведено приближенное определение нескольких первых функций ф 17ПП ( ), подобно тому, как это указано в п, 3 8 гл, 2. После нахождения нужного числа функций ф, (а ) (в зависимости от желаемой точности решения (9,41)) по формуле (9.39) определим величину Все сказанное здесь о методе больших X справедливо и для системы интегральных уравнений (9.3), (9.6), Подробное изложение метода больших X в применении к контактным задачам со сцеплением имеется в [34]. [c.257]

Топологическая классификация ростков гладких отображений. Еще в 1962 году Том построил пример семейства глобальных полином иальных отображений fs зав1ися- [c.193]

Как правило, это утверждение применяется в случае, когда 6 —это замыкание одного из классов Тома — Бордмана. Полином называется полиномом Тома (п. Т.) для множества 5. [c.200]

Комп.лркс-элементам соответствуют полиномиальные функции, содержащие константу, линейные члены, а также члены второго, третьего и более высокого порядка, если это необходимо. Форма комплекс-элементов может быть такой же, как и у оимп-лекс-элементов, но комплекс-элементы имеют дополнительные граничные узлы и, к,роме того, могут иметь также и внутренние узлы. Главное различие между симплекс и комплекс-элементами состоит в том, что число узлов в комплекс-элементе больше величины, равной размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином для двумерного треугольного комплекс-элемента имеет вид [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...