Ряды Разложение по полиномам Чебышева

Разложение в ряды по полиномам Чебышева. Полиномы Чебышева (см. стр. 141) [c.267]

Разложение в ряды по полиномам Чебышева [c.311]

Разложение в ряд по тригонометрическим функциям (ряд Фурье) является наиболее употребительным. Применяются также разложения по полиномам Эрмита, Лежандра, Чебышева и др. Для решения диагностических задач представляет интерес разложение в ряд по ортогональным кусочно-линейным функциям. [c.110]

Используем разложение искомой функции в ряд по полиномам Чебышева первого рода r (x) [c.375]

На практике используют разложения в ряд Фурье, по полиномам Чебышева, кандра, Лагерра, Эрмита 17, 8, 12] по разрывным функциям Хаара и Уолша [c.83]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Преобразование основного уравнения. Уравнение (8.89) можно решать прямым методом, изложеяиым в разд. 7.7, с помощью разложения искомой функции в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Здесь, однако, будет изложен способ решения методом регуляризации уравнения, как это сделано в работе(20). [c.363]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Возможны разложения потока нейтронов в ряд по другим полиномам, и для одиоскоростной задачи в плоской геометрии делались попытки разложить поток по полиномам Чебышева, Гегенбауэра, Якоби и др. [32]. Однако была получена относительно небольшая польза от таких разложений отчасти из-за того, что полиномы Лежандра имеют определенные преимущества перед другими полиномами. Например, было показано, что в плоской геометрии первые два члена разложения представляют собой полный поток и ток нейтронов соответственно и поэтому имеют ясный физический смысл. В более общем случае первые четыре члена разложения потока в ряд по сферическим гармоникам представляют собой полный поток и три компоненты вектора тока. Кроме того, полиномы Лежандра очень удобны при изучении анизотропного рассеяния и, как показано в разд. 3.1.2 и 3.3.5, при их использовании отсутствует какая-либо связь между уравнениями для различных компонент разложения. [c.131]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...