Полином линейный

По Чебышеву (приводится без доказательства), для того чтобы полином р (х) наименее уклонялся от / (х) в интервале аЬ, необходимо и достаточно, чтобы разность (/ (х) — р (х)) не менее + 2 раз достигала своих предельных отклонений А с последовательно чередующимися знаками, т. е. (/ (х) — р (.ч)) = Л Исходя из этого функции Чебышева выражаются через размеры звеньев, которые определяются решением системы линейных уравнений, П. Л. Чебышев показал, что свойствами лучшего приближения шатунной кривой к заданной обладают механизмы, имеющие в своей структуре двухповодковую группу — диаду Чебышева, образующую в кинематической цепи четыре вращательные пары, и у которых ВС = = СЕ — СО (а). В диаде Чебышева погрешность отклонения точки Е от воспроизводимой кривой 1 на порядок меньше погрешности, с которой воспроизводит кривую точка В. На рис. 7,9, 6 показано применение диады Чебышева для воспроизведения прямой линии, а на рис. 7.9, в для механизма с остановкой звена 5. [c.70]

Линейное распределение напряжений. Обратимся к полиному третьей степени [c.135]

Если линейная система стационарна, то полином (92) можно переписать как [c.96]

Ряд (9.9.7) отличается от ряда (9.9.6) тем, что часть его просуммирована. Последнюю формулу можно было бы получить и путем прямого преобразования (9.9.6) мы специально привели два различных решения одной и той же задачи для того, чтобы проиллюстрировать полезный прием, применяемый при интегрировании линейных дифференциальных уравнений в частных производных методом Фурье прежде чем отыскивать решение в виде ряда, выделяется некоторое частное решение, обычно полином. Ряд в формуле (9.9.7) представляет собою некоторую поправку к полиномиальному решению, этот ряд сходится весьма быстро, особенно если Ь> а, и допускает дифференцирование, необходимое для определения Ti и Та. [c.303]

Как и при интерполировании, система уравнений для определения неизвестных коэффициентов рк получается линейной, если приближающая функция есть обобщенный полином (19.3), т. е. интеграл имеет вид [c.153]

Неизвестные коэффициенты (20.39) при любом виде приближения находятся из системы линейных уравнений, так как взвешенная разность представляет собой обобщенный полином. [c.164]

Пример 9.1. Дан полином третьей степени общего вида i) (линейная часть, т. е. члены нулевой и первой степени опущены) [c.665]

Если функция o(f), осуществляющая конформное преобразование круга f степенных рядов и сравнивая коэффициенты разложения при одинаковых степенях, получим систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения функции [c.161]

Для того чтобы определить, лежат ли корни уравнения (30) внутри единичного круга, можно также воспользоваться критерием Гурвица [3]. Дробно-линейное преобразование р = = (X -Ь i)/ k — 1) единичный круг р ] < 1 плоскости р переводит в левую полуплоскость Re Я, < О плоскости X. Таким образом, полином [c.48]

Повышая степени полиномов, можно получить решение задач для более сложных случаев нагружения полосы. Например, с помощью функции напряжений в виде полинома шестой степени решается задача об изгибе консоли нагрузкой, изменяющейся по линейному закону. При нагрузке, изменяющейся по квадратичному закону подходит полином седьмой степени. [c.368]

Критерий в. и. Зубова. Рассмотрим алгебраический полином с вещественными коэффициентами, заданный в неявном виде. Чаще всего в теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином встречается в виде (24), где G — вещественная матрица порядка п. При помощи дробно-линейного преобразования [c.97]

Если жесткость на участке постоянна, а произведение S Sp - полином не выше третьей степени, то. приближенная формула (8.10.8) дает точный результат. Например, если эпюра М( на всем участке линейна, а поперечная нагрузка д распределена равномерно, т.е. эпюра Мр - квадратная парабола (рис. 8.10.4), то [c.79]

Отсюда следует линейный закон распределения функции напряжений вдоль контурных кромок, который может быть представлен с помощью четырех параметров— значений (рд, (р , (р функции напряжений в углах. Три из этих параметров можно зафиксировать, так как функции напряжений, отличающиеся друг от друга на полином первой степени а + Ьх су, дают одни и те же усилия Тар, а значит, одно и то же значение функционала Эс(ш, ф). Другими словами, стационарное значение функционала Эс(ш, ф) достигается на любом элементе из множества функций напряжений, отличающихся друг от друга слагаемыми вида а Ьх су, и поэтому, чтобы найти один какой-либо представитель этого множества, параметры а, Ь, с следует зафиксировать. [c.162]

Изучим подробнее уравнения (П.2.6), (П.2.7). Средняя часть равенства (П.2.6) представляет собой однородный полином степени q относительно f , f . Его можно разложить на линейные множители, т. е. представить в виде [c.472]

Интерполяционный полином для одномерного линейного элемента имеет вид [c.62]

Как известно, полином степени N имеет N корней, среди которых могут быть и комплексные. Но если матрицы А и В симметричны, то, как доказывается в линейной алгебре, все N корней буду г /действительными. Именно этот случай представляет для нас интерес, поскольку матрицы жесткости и масс всегда симметричны. [c.359]

Как было отмечено, число узлов в симплекс-элементе равно размерности координатного пространства плюс единица. Интерполяционный полином содержит константу и линейные члены. [c.207]

Построим для тепловой модели бруса полиномы симплекс-элементов. Так, для одномерной модели бруса (рис. 90, а) получаем полином, описывающий отрезок прямой (линейно-кусочная аппроксимация), [c.138]

Такие полиномы подробно анализируются в [7, 8]. Заметим, однако, что функция D- m (D ) не меняется при введении жестких поворотов. Это обстоятельство вместе с тем фактом, что эта функция есть полином, означает, что она должна быть полиномом и относительно переменных D D, det D и (d/dt) (D D). Так как функция m содержит лишь линейные относительно V члены, то это означает, что полином должен содержать лишь такие члены, которые линейны относительно (d/dt) D D). [c.153]

Чтобы аппроксимирующий полином был полиномом наилучшего равномерного приближения, потребуем минимума линейной формы, которой в нашем случае является величина [c.24]

Интересно отметить, что полученный полином весьма близок к полиному наилучшего равномерного приближения, полученного для этих же условий решением задачи линейного программирования (строка 3 табл. l-l). Погрешность аппроксимации полиномом наилучшего равномерного приближения меньше, чем при использовании асимптотического полинома одинаковой степени, (п=2) примерно на 3°С, что составляет менее 0,3%- [c.35]

Простейшим выражением этой зависимости, поскольку она не является линейной, может быть полином третьей степени, т. е. [c.454]

Если характеристич, полином линейно зависит от одного комплексного или двух действит, параметров, то в нлоскости этих параметров может быть выделена область устойчивости (т, н, метод Д-разбиепия), В ряде случаев неустойчивость САР предопределена структурой системы, т, е, без изменения структуры и тина элементов системы в пей вообще нельзя выбрать параметры так, чтобы обеспечить устойчивость (структурная неустойчивость). Для одноконтурных систем (рис, 2) в ТАР установлены критерии структурной устойчивости, позволяющие опознать структурнонеустойчивые системы без каких-либо расчетов, не-посредственпо iro ур-ниям элемептов системы. [c.256]

Совокупность п -I- 1 непрерывных и линейно независимых функций/о (х),. ..,/ (х) образует на сегменте [л, Ь] систему функций Чебышева порядка н, если всякий полином Р (х) = = Pofo(x) + + Р /п(х)> составленный из этих функций, имеет на сегменте [я, Ь] не более п корней, не считая нулевых точек. [c.75]

Менаже предложил в качестве бигармонических функций при решении обратной задачи использовать а лгебраические полиномы. Поскольку бигармоническое уравнение (9.100) имеет четвертый порядок, очевидно, что любой алгебраический полином степени не выше третьей является бигармонической функцией. Алгебраические полиномы четвертой и более высоких степеней являются бигармоническими функциями лишь при тех значениях коэффициентов, при которых удовлетворяется уравнение (9.100). Сохранять в алгебраическом полиноме линейную часть не следует, поскольку этим членам, согласно (9.98), соответствуют нулевые напряжения в теле. [c.665]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

Кроме линейной и полиномиальной аппроксимации можно выбрать сплайн-аппроксимацию - когда на каждом интервале приближения используется кубический полином с новыми коэффициентами. В этом случае нельзя получить выражение для аппроксимирующей функции, т.е. такая аппроксимация является неполной. Аналогичными свойствами обладает и Эрмитовая аппроксимация. Она имеет только графическую интерпретацию. [c.266]

Теплоемкость массивной меди и нанокристаллических порошков Си и СиО с размером частиц примерно 50 нм исследована в интервалах температур 1—20 К и 300—800 К [296]. Для описания теплоемкости при Г < 20 К использовали полином С(Т) = = аТ + hP + е Р (значения его коэффициентов приведены в табл. 3,2), Квадратичный член hP присутствовал только в температурной зависимости теплоемкости наночастиц Си. Заметим, что коэффициенты при линейном и кубическом членах теплоемкости -Си больше таковых для массивного образца меди (см. табл. 3.2). При всех изученных температурах (от 1 до 20 К и от 300 до 800 К) наибольшую теплоемкость имел нанопорошок СиО, а наименьшую — массивная медь. Теплоемкость наночас-тиц Си больше ее величины массивной меди в 1,2—2,0 разгк [c.88]

В задачах устойчивости линейных систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином непосредственно впервые появляется в форме с1е1(0 — А.Е). Представляют интерес критерии, не требующие вычисления коэффициентов характеристического полинома. Идея критерия Зубова [22] состоит в отображении рассматриваемой области Дх комплексного переменного Л, на внутренность единичного круга р <1 комплексного переменного р. При этом исходная матрица О отображается в некоторую матрицу Г, собственные значении которой равны Ру. Для того чтобы все ру удовлетворяли условию ру <1, необходимо и достаточно, чтобы Г — 0 при Таким образом, реализация [c.466]

Для описания перемещений в окружном направлении используют тригонометрический ряд, коэффициенты которого определяют с помощью дополнительных узловых точек. Число узловых точек зависит от необходимой точности решения и формы лопаток. При изогнутых лопатках число узловых точек, очевидно, должно быть большим. Перемещения в меридиональных треугольных сечениях описываются с помощью полинома. Если для осесимметричной задачи линейный полином (см. гл. 5) оказался достаточным, то здесь для увеличения точности решения следует брать полиномы более высоких порядков. В работе [122] такое решение предложено для колеса с радиальными лопатками. На рис. 6.16 показан секторный элемент с пятью узловыми плоскостями и шеститочечными треугольными сечениями. [c.198]

V выражены через восьмичленные полиномы с линейными членами относительно х и кубическими членами относительно у, а нормальное перемещение представляет собой двенадцатичленный полином с кубическими относительно х и у членами. Суммарно это дает модель с 28 степенями свободы и семью координатами в каждом узле 6w/8x, bw/by, w, dv/Ьу, V, Ьи/Ьу, и (список обозначений дан в приложении). Таким образом, получается элемент с матрицами жесткости и масс порядка 28X28. Соединяя соответствующим образом разные элементы оболочки, получаем стандартную задачу на собственные значения, которая выражается следующим уравнением, описывающим динамическое поведение оболочки . [c.259]

В подынтегральное выражение (3.24) не входит относительная скорость г — t i . В выражение [Яп ..,пд ] входят как полиномы степени N по г и так и полиномы по г и г . Однако, как показано в 1.3 (формулы (3.10) и (3.11)), для молекул со степенным законом взаимодействия при столкновении частиц с заданным параметром р угол отклонения % одинаков при любых относительных скоростях. Поэтому при интегрировании по v Или при фиксированном р в выражении (3.24) скорости после столкновения v и выражаются линейно через v и Vy Следовательно, Я< (г> ), и [Н суть полиномы степени N о-х v п г ,. Произведение полиномов можно рассматривать как полином Эрмита от шести независимых переменных порядка R S с весовой функцией т(г )(п(г>[). Этот полином ортогонален с весом o oi к любому полиному от г и степени, меньшей R- -S. Поэтому Сп р ,= О при N < R- -S. С другой стороны, если разложение (3.1) подставить в первую форму интеграла (3.18), то, очевидно, [c.106]

Демодуляция сигнала осуществляется двухнолупериодным детектированием. Величина дисбаланса, который выбирается на основании приведенных выше соображений, вместе с тем определяется участком линейной части амплитудной характеристики входного усилителя и линейным участком характеристики детектора. Продетектированный сигнал поступает на активный фильтр 5 (микросхема 2СС842А) рис. 2. Фильтр реализует полином Чебышева и обеспечивает полосу пропускания 0,4—1000 Гц. Для согласования предельно допустимых значений входного сигнала перед фильтром поставлен двойной Т-образный мост, настроенный [c.20]

Построим решение этого уравнения, имеющее вид однородных полиномов степени п. Прн п = О существует одно линейно-независимое решение Uq — а = onst. Однородный полином первой степени и, = ах by сг содержит три линейно-независимых решения. Квадратичный полином общего вида Мг == ах Ьу 4--f z + dxy -f eyz + fzx будет удовлетворять уравнению Лапласа, если а-f -f с = 0. Таким образом, при п = 2 будем иметь пять линейно-независимых решений. [c.203]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...