Полиномы Лежандра. Функции Лежандра

Полиномы Лежандра. Функции Лежандра [c.368]

Подставим (2. 4. 10), (2. 4. И) в уравнения (2. 4. 2), (2. 4. 4) и, используя свойство ортогональности полиномов II функций Лежандра, после несложных преобразований получим уравнения для коэффициентов разложения / ( ), g ii) для каждого п = 1, 2,. . . [c.32]

Представим функцию Р 1,т) вида (5) в форме двойного ряда по четным полиномам Лежандра. Функции д (р) и Я (г) также разложим в ряды по полиномам Лежандра. Имеем [c.261]

Таким образом, коэффициенты разложения в ряд по полиномам Лежандра функции нагрузки, соответствующей приложению сосредоточенных сил в полюсах 0 = 0 и = тг, будут [c.363]

Методы, обсуждаемые в настоящей главе, основаны на представлении угловой зависимости потока нейтронов, т. е. зависимости Ф от направления й, в виде ряда по полной системе ортогональных функций (полиномы Лежандра в простых геометриях и сферические гармоники в общем случае). Эти разложения ограничиваются несколькими членами, что позволяет получить решаемые на практике уравнения. Пространственную зависимость потока нейтронов обычно получают не в виде непрерывных пространственных функций, а с помощью введения дискретной пространственной сетки и вычисления потока в узлах этой сетки. [c.100]

Здесь Р, — полиномы Лежандра — функции, часто встречающиеся в математической физике (см. приложение И). [c.190]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Если функцию формы F В, t) представить в виде ряда по полиномам Лежандра, из соотношения (2. 6. 8) будет следовать, что только член, пропорциональный P (6) os t, даст отличный от нуля вклад в амплитуду в. Соотношение (2. 6. 9) означает, что функция F (0, t) всегда ортогональна функции (0) sin i и, следовательно, зависимость фазы колебаний от времени имеет вид os t. [c.53]

Соотношения (2. 6. 26), (2. 6. 27) с учетом свойств ортогональности полиномов Лежандра и тригонометрических функций приводят к следующему виду функции в, i) [c.56]

Интегралы в (2. 6. 42), обозначенные угловыми скобками, представляют собой хорошо известные 3/- и 6/-символы для сферических гармонических функций [16]. Эти символы обозначают результат интегрирования трех, четырех полиномов Лежандра и их производных [c.58]

Это уравнение можно решить стандартным способом с помощью разложения по сферическим функциям (полиномам Лежандра) > [c.89]

Полиномы Лежандра Ph(z) являются собственными функциями дифференциального оператора, стоящего в правой части (5.135) (см. приложение V) [c.89]

Из соотношения (1) легко получить теоремы сложения для сферических функций полиномов Лежандра. [c.224]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

Формулы Гаусса. Если на отрезке интегрирования в качестве искомых параметров квадратурной формулы рассматривать (7V + 1) коэффициенте,- и (jV + 1) узел Xi, то получим 2N + 2) неизвестных. Эти параметры можно выбрать так, чтобы квадратурная формула была точна для любого многочлена степени не выше (2N + 1). Решение такой задачи известно расположение узлов J вычисляется с по-мощ,ью корней полиномов Лежандра. Узлы х, и весовые коэффициенты i для различных N приведены в [2]. Построенные таким образом квадратурные формулы называют формулами Гаусса или формулами наивысшей алгебраической точности. Для гладких функций эти формулы дают очень высокую точность. [c.61]

Упругие свойства 1 (2-я) —166 Ледебурит 3 — 321, 337 Ледебуритная сталь 3 — 337, 359 Лежандра полиномы 1 (1-я) — 99, 267 Лежандра функции 1 (1-я)—140 Лейбница формула 1 (1-я)—155 Лемешные плуги — см. Плуги лемешные Лемехи — Построение контура 12—10 Построение поверхности 12 — 12 [c.130]

Функции Бесселя, полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра представляют коэфициенты разложений по степеням z (или тригонометрических разложений) некоторых функций F(x,z), называемых производящими функциями. [c.142]

Коэфициенты наилучшего приближения в интервале — 1 среднему квадратическому отклонению) имеют вид [c.267]

Для я целого (и я = 0) решениями являются полиномы Лежандра я-й степени шаровые функции) [c.223]

Но ИЗ разложения функций ряд полиномов Лежандра ) [c.218]

Функции /[, ф[,, /,,, задаются в виде полиномов Лежандра или Чебышева, функции ф,, ф , — ортонормированные полиномы, подчиненные геометрическим условиям жесткого закрепления на краю интервала. [c.113]

Через Рп ( os 0) и Р ( os 0) обозначены соответственно полиномы Лежандра степени п и присоединенные полиномы Лежандра (первого рода) порядка п и ранга т. Для справки приводим значения функций, входящих в (7.3.19) [c.346]

Возвращаясь к уравнению (VI. 1.5) при тФО, можно непосредственной проверкой убедиться, что функция (ц) связана с п-и полиномом Лежандра соотношением [c.896]

Это — известное разложение функции f((i) в ряд по полиномам Лежандра, [c.901]

Здесь Рп и Qn — полиномы Лежандра и функции Лежандра второго рода соответственно. Таблицы допустимых значений fej и соответствующих значений Я ( 1) (п = О, 1,..... N) для различных значений а> п N приведены в работе [27]. [c.367]

Jn x) — функции Бесселя Pi (х) — присоединенные полиномы Лежандра F (0, сферические функции Г(х) — гамма-функция [c.7]

В случае эллипсоида вращения аналитические функции допускают разложения по полиномам и функциям Лежандра Р (С/с), QJV ), i PniW ), (п- [c.253]

Полиномы, полученные выше, известны как присоединенные полиномы Лежандра степени / и порядка m и обозначаются символом Pf x) или P ( os0). Приемлемая волновая функция для жесткого ротатора может быть записана в виде [c.83]

Здесь 2(003 6) — функция Гегенбауэра порядка п и степени — V2l которая связана с полиномами Лежандра следующим соотношением [29] [c.79]

Смотреть страницы где упоминается термин Полиномы Лежандра. Функции Лежандра : [c.57] [c.408] [c.55] [c.67] [c.226] [c.226] [c.59] [c.109] [c.425] [c.53] [c.106] [c.150] [c.242] [c.220] [c.316] [c.248] [c.241] [c.313] [c.292] [c.94] [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...