Решение в полиномах

Дунаев И. М. Приближенный метод решения в полиномах дифференциальных уравнений в частных производных. Сб. Расчет пространственных конструкций . М., Изд-во литературы по строительству, 1964. [c.196]

I. Решение в полиномах. Решение плоской задачи осуществимо полуобратным методом, если сначала задаться аналитической формой функции напряжений, удовлетворяющей бигармоническому уравнению (6.11), а затем определить, каким нагрузкам на контуре она соответствует. В качестве бигармонической функции можно принимать алгебраические полиномы разных степеней. [c.62]

Однако, решение в полиномах применимо только для случаев нагружения балки непрерывной по всей длине нагрузкой, закон изменения которой может быть аппроксимирован целым алгебраическим многочленом. [c.368]

Часто функцию напряжений выбирают в виде целого полинома х, у, подбирая его коэффициенты так. чтобы удовлетворить бигармоническое уравнение (УП1.42) и граничные условия. Такое решение задачи называется решением в полиномах. [c.191]

Курдюмов А, А. О решении в полиномах плоской задачи теории упругости для прямоугольной анизотропной полосы,— Прикл, математика и механика, 1945, т. IX, вып. 4, о. 339—342. [c.156]

Простейшие решения в полиномах. Если функцию напряжений брать в виде целого полинома х, у к подбирать его коэффициенты так, чтобы удовлетворялось бигармоническое уравнение (37) и в той или иной мере граничные условия, то можно построить много интересных решений для более или менее длинных прямоугольных полос. При этом на торцах полосы удовлетворяются, как правило, подходящие граничные условия [15, 19]. [c.37]

В 8 гл. 1 отмечался класс смешанных краевых задач для уравнения Лапласа в случае полупространства с линией раздела краевых условий вдоль эллипса, для которых можно построить эффективное решение в явном виде. Имеется в виду, что внутри эллипса задана сама функция и, являющаяся полиномом степени п, а вне эллипса нормальная производная обращается в нуль. Выражение для нормальной производной на эллиптической площадке представляется в этом случае в виде [c.605]

Все условия (а) и (б) можно удовлетворить, комбинируя некоторые решения в форме полиномов, полученные в 18. Начнем с решения (ж), иллюстрируемого рис. 25. Чтобы снять растягивающие напряжения вдоль края у = с и касательные напряжения вдоль краев у = с, наложим на тело простое сжатие (jy = a из решения (б) 18, и напряжения Оу = Ь ун = показан- [c.64]

Увеличивая степень полиномов, представляющих решения двумерной задачи ( 18), мы получаем решения задач изгиба для различных видов непрерывно распределенных нагрузок ). Взяв, например, решение в форме полинома шестой степени и сочетая его с приведенными выше решениями из 18, мы можем получить напряжения в вертикальной консоли, нагруженной гидростатическим давлением, как показано на рис. 29. Таким путем можно показать, что все условия на продольных краях [c.68]

Изменяя величину о, Сен-Венан получил семейство поперечных сечений, показанное на рис. 156, а. Комбинируя решения в форме полиномов четвертой и восьмой степеней, он получил поперечное сечение, показанное на рис. 156, б. [c.308]

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛИНОМАХ [c.71]

Решение плоской задачи в полиномах [c.71]

Подставляя равенства (97) и (98) в разложение (94), можно получить серию дополнительных решений в форме полиномов. [c.38]

Постоянные ро и <7о представляют собой равномерную нагрузку на полосу. Соответствующее ей решение для однородной полосы строится в полиномах. В нашем случае оно может быть получено с помощью функции напряжений (9.1), если воспользоваться известным разложением [139] [c.53]

В случае, когда п—целое положительное число или нуль, решениями являются полиномы Лежандра п-й степени [c.140]

Ищем решение в виде полинома топ же степени [c.255]

Отыскание бигармонической функции, удовлетворяющей условиям на контуре прямоугольной области, возможно различными методами. Ограничимся рассмотрением лишь некоторых из них решением плоской задачи в полиномах (целых функциях), в тригонометрических рядах, с помощью конечных разностей. [c.62]

Решение плоской задачи в полиномах можно применить к расчету подпорной стенки или плотины с треугольным поперечным сечением (рис. 17.13). На вертикальную напорную грань плотины действует гидростатическое давление воды, которое на глубине. х равно ух у — объемный вес воды). Кроме того, необходимо учесть объемную силу, равную объемному весу материала плотины =У1. [c.365]

При этом речь идет об аппроксимациях решения в пределах конечных элементов, а с учетом их малых размеров можно говорить об использовании сравнительно простых аппроксимирующих выражений и г) (например, ф (z) — полиномы низких степеней). В результате подстановки 11 г) в исходное дифференциальное уравнение и вьшолнения операций дифференцирования получаем систему невязок [c.116]

Полиномиальные решения задачи о равновесии цилиндра. В п. 7.1. представлены формулы, выражающие напряжения и перемещения в цилиндре, подверженном аксиально-симметричной деформации и деформации изгиба, через гармонические функции двух видов — осесимметричные (зависящие от х, и произведения функций от х, на В этом пункте дается построение этих решений в форме однородных полиномов от х, Z, для сплошного цилиндра и с членами, содержащими надлежащие особенности на оси z (при л = 0), в случае полого цилиндра. [c.339]

Приведенную программу можно применить и для расчета бесконечно длинной оболочки (задача, решенная в разд. 8.2 методом регуляризации). Это интересно для сравнения численных результатов, полученных в разд. 8.2 методом регуляризации и полученных с помощью данной программы прямым методом разложения по полиномам Чебышева. Для расчета бесконечно длинной обо- лочки нужно изменить две перфокарты перфокарту 44 нужно заменить следующей с(к] =Ь2—1 перфокарту 63 нужно убрать и вместо нее написать К1 =0, кроме этого, нужно ввести Л = 0. [c.352]

Решением этого полинома восьмой степени являются четыре пары комплексных сопряженных корней, которые определяют устойчивость. Отметим, что для данной системы апериодическая неустойчивость (дивергенция) невозможна. Положив в характеристическом уравнении s = О, получим критерий апериодической устойчивости [c.615]

В отличие от предыдущих решений, в рядах по функциям на-, гружения выражения (5.45) не содержат явных решений для функций нагружения в форме полиномов, поскольку благодаря присутствию в соотношениях (5.44) слагаемого вида 1/г слагаемые, стоящие в выражениях (5.45), никогда не обращаются в пуль для таких функций. Однако решения в рядах для произвольных гладких функций нагрузок должны, как и в предыдущих случаях, сходиться быстро. [c.328]

Нагревание идеальных потоков а) щеками прямоугольного клина и б) полуплоскостью, продольно расположенными в потоках с заданным распределением температур на них. Решения выражены в полиномах Чебышева ( 3 и 4). [c.147]

Отметим некоторые преимущества смешанной вариационной формулировки задачи (1.82), (1.83) по сравнению с классическим методом перемещений. При решении задач прикладной теории упругости и строительной механики методом конечных элементов сходимость решений в ряде случаев определяется реакцией элемента на смещения как жесткого целого и геометрической изотропией (когда не отдается предпочтение какому-либо направлению) аппроксимации деформаций. Плохая сходимость решений, в первую очередь, характерна для криволинейных элементов оболочечного типа, поскольку аппроксимация перемещений полиномами низкой степени является грубой для описания смещений как жесткого целого. Такие элементы могут накапливать ложную деформацию и вносить существенные погрешности в решение задач. При учете деформаций поперечных сдвигов и обжатия в многослойных оболочечных элементах учет смещения как жесткого целого становится особенно важным, поскольку при уменьшении параметра тонкостенности (A/i ) указанные деформации стремятся к нулю, а коэффициенты их вклада в общую потенциальную энергию стремятся к бесконечности. Таким образом, погрешности в вычислении деформаций усиливаются и могут дать значительную ложную энергию, превосходящую энергию изгиба или энергию мембранных деформаций. Независимая аппроксимация полей деформаций в пределах конечного элемента при использовании смешанного метода позволяет обеспечить минимальную энергию ложных деформаций и требуемый ранг матрицы жесткости. [c.23]

Следует отметить, что рассматриваемая задача планирования измерений в газовой фазе имеет аналогичное решение в случае, когда опытные данные описываются полиномом по давлению. [c.58]

Разобьем отрезок [О, л] на N отрезков длины к л = Мк). Будем аппроксимировать искомую функцию и на каждом малом отрезке полиномами. Пока ограничимся только требованием непрерывности функции и в узлах Х/ = 0, к, 2к,. .., л. Тогда проще всего взять в качестве приближений Ритца к истинному решению множество функций, линейных на каждом интервале [(/— 1)/г, к], непрерывных в узлах х = к и равных нулю при X = о и X = я. Чтобы ответить на вопрос, какой базис соответствует такой аппроксимации, запишем решение в виде [c.163]

Таким образом, задача о кручении сводится к отысканию решений уравнения (б), удовлетворяюш,нх граничным условиям (в). Чтобы получкть эти решения в форме полиномов, воспользуемся функцией комплексного переменного [c.306]

Начнем с получения частного решения уравнений (199), удовлетворяющего условиям совместности. На это решение мы наложим решения в форМ1 полиномов (194) и (195) и подберем постоянные в этих полиномах таким образом, чтобы удовлетворить граничным условиям задачи. Примем частное реп ение в следующем виде [c.391]

Рассмотрим интегральное уравнение Фредгольма (1.12). Будем искать его решение в форме ряда Фурье по ортонормиро-ванной системе полиномов Лежандра [c.129]

Решение в алгебраических полиномах (решение Менаже). Рассмотрим обратную однородную (при Х = 0, У = 0) задачу. Возьмем какую-либо бигармоническую функцию, т. е. функцию Ф, удовлетворяющую бигармоническому уравнению (9.100). Найдем по формулам (9.98) компоненть напряжений. Тот факт, что компоненты напряжений найдены по этим формулам, гарантирует выполнение условий равновесия, а то, что функция удовлетворяет уравнению (9.100) — выполнение условия совместности деформаций. Наконец, пользуясь условиями равновесия на границе, задавшись, разумеется, областью, занятой телом, можно выяснить, какой поверхностной нагрузке соответствует принятая функция ф. [c.665]

Для оптимизации структуры и параметров тепловой схемы с целью достижения максимума тепловой экономичности (минимума удельного расхода теплоты) при расчетах на ЭВМ используются методы нелинейного программирования покоординатного спуска градиентные нанскорейшего спуска и др. Эти методы позволяют значительно уменьшить объем расчетов при движении к оптимальному решению в направлении антиградиента или в покоординатном направлении с оптимальным шагом, полученным путем аппроксимации направления движения степенным полиномом. В качестве минимизируемого функционала рассматривается удельный расход теплоты q, определяемый по программе вариантного расчета описанного выше типа. [c.177]

Решение для прямбугольиой пластины в полиномах. Если нормальные р, х2) и касательные (х1) напряжения, действующие на длинные кромки вытянутой прямоугольной пластины (рис. 1.6.4), можно представить с помощью полиномов [c.75]

Задача опоская - Плоское напряженное состояние (обобщенное) 71, 72 - Рещение для прямоугольной пластины в полиномах 75, 76 - Решение для прямоугольной пластины в тригонометрических рядах 76, 77 - Решение в полярных координатах 77-81 [c.607]

При рассмотрении задачи включения для бесконечной и полубесконечной пластины с ребром конечной длины эффективным является способ представления решения в виде рядов по полиномам Чебышева. Видимо, первой здесь является работа С. Бенскотера [52]. Позднее для данного класса-задач аппарат полиномов Чебышева непользован в работах [26, 25, 24, 29, 30]. В статье [30] предполагается, что ребро прикреплено к границе полуплоскости и загружено произвольной продольной нагрузкой. В книге [31] ребро считается прикрепленным параллельно границе полуплоскости на некотором расстоянии от нее, в работах [24, 25, 26] рассмотрен случай, когда ребро расположено перпендикулярно границе полуплоскости, причем в статье [26] предполагается, что граница подкреплена бесконечно длинным поясом-балкой, через которую ребро нагружается сосредоточенной силой. В статьях [29] и [30] допускается, что ребро может иметь переменное поперечное сечение. [c.125]

Были рассмотрены три типа решений задачи о толстых пластинах с нагрузками, приложенными к их поверхностям решения в виде рядов по функциям нагружения в явной форме (если они являются полиномами), подобные. (5.19) и (5.32) совершенно отличные от только что указанных решения, в которых использовались функции (5.47а) или аналогичные им, которые являются явными решениями, когда нагрузки имели гармонический характер распределения, или бесконечными рядами для иных вйдов нагрузок и, наконец, более простые, хотя и приближенные, решения (5.46а) и (5.466), которые являются хорошими приближениями только для нагрузок с короткой длиной волны. Подобно соотввд ствующему решению для балок вида (3.28), [c.332]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...