Круговые полиномы Цернике

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Существует и другое полное множество ортогональных функций с угловыми гармониками в круге радиуса Го- Это круговые полиномы Цернике [45], которые подробно описываются в разделе 10.2.4. [c.624]

В данном разделе с помощью фазового пространственного фильтра анализируются аберрации волнового фронта, с использованием разложения амплитуды пучка по базису ортогональных круговых полиномов Цернике [45]. При этом рассматривается разложение по полиномам Цернике комплексной амплитуды, а не сами фазовые поля. В этом случае интенсивность, пропорциональная коэффициентам разложения поля, будет формироваться в пространственной плоскости фурье-спектра. Далее, измеренные модули коэффициентов используются для вычисления аргумента ком- [c.629]

Круговые полиномы Цернике [c.639]

Таким образом, в случае достаточно малых аберраций введение круговых полиномов Цернике автоматически решает задачу сбалансирования аберраций в указанном смысле более того, с помощью теоремы смещения можно определить положение дифракционного фокуса. [c.428]

КРУГОВЫЕ ПОЛИНОМЫ ЦЕРНИКЕ [c.703]

Обозначения коэффициентов в формуле (V.22) соответствуют (V.19), за исключением функции f (г), которая относится уже к зрачку, обладающему центральным экранированием полиномы (г) этой функции играют такую же роль для экранированного зрачка, как и круговые полиномы Церника в случае неэкранированного зрачка. Функция (г) может быть приближенно выр жена коэффициентом 1 -f / (I -Ь 0 ). [c.160]

Существует полное множество ортогональных функщш с угловыми гармониками в круге радиуса Го- Это круговые полиномы Цернике [45] [c.630]

Круговые полиномы Цернике. При изучении эффектов аберраций в рамках геометрической оптики (см. гл. 5) мы разлагали функцию аберраций Ф в степенной ряд. Здесь же, поскольку интегрирование производится по единичному кругу, удобнее разлагать Ф по полной системе полпномов, ортогональных внутри единичного круга ). Существует много систем полномов, обладающих таким свойством однако одна из них, введенная Цернике [23]> обладает еще и простыми свойствами инвариантности. В приложении 7 дан вывод круговых полиномов Цернике и обсуждаются некоторые их свойства здесь мы приведем лишь те формулы, которые потребуются в настоящей главе. [c.425]

Разложение функции аберраций. Следуя Нижберу, разложим функцию аберрации Ф по круговым полиномам Цернике Из симметрии задачи вытекает, как и в 5.1, что разложение содержит лишь комбинации перемен-лых, а именно и Kip os0, так что оно должно иметь вид [c.426]

Критерий Марешаля следует нз неравенства (1а), одиако если аберрации малы, то он практически не отличается от приведенного выше кртс-рия. Для наших целей удобнее пользоваться соотношением (1), а не (1а), поскольку первый более прямым образом связан с экстремалыгыми свойствами круговых полиномов Цернике. [c.429]

Здесь F(,, и У(р, — два произвольных полинома системы, звездочка — комплексное сопряжение, б — символ Кронекера и — нормировочная постоянная, которая будет определена позднее. Круговые полиномы Цернике отличаются от полинорлов других систем некоторыми простыми свойствами инвариантности, которые проще всего объяснить в рамках теории групп. Однако с помощью своего рода нормировки можно избежать введения абстрактного формализма теории групп. Рассмотрим сначала такие системы полиномов, которые инвариантны по форме относительно поворота координатных осей вокруг начала координат. Такая инвариантность означает, что при любом повороте [c.703]

В настоящем приложении будут более подробно рассмотрены круговые-полиномы, о которых мы кратко говорили в п. 9.2.1. Эти полиномы были впервые введены и исслсдовапы Цернике ]39] в его сажной работе, посвященной исс, 1едованию метода темного ноля и фазового контраста затем они изучались им и Бринкманом 140], а также Нижбером [41]. Эти полиномы были позднее выведены только из требования ортогональности и инвариантности [421 в нашем изложении мы будем придерживаться в основном последнего исследования. [c.703]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...