Разложение по полиномам Лежандра

Разложение по полиномам Лежандра 1 (1-я) —267 [c.247]

Анизотропные потенциалы можно представить в виде разложения по полиномам Лежандра. М. в. ато.ма А с молекулой BG (рис. 4) описывается потенциалом [c.89]

Соответствуюш ее разложение по полиномам Лежандра есть [c.161]

В более общем виде функцию, описывающую отклонение формы близкой к цилиндру поверхности зеркала с учетом произвольных погрешностей, можно записать в виде разложения по полиномам Лежандра [35] [c.218]

Закон рассеяния 7(г г, г) будем рассматривать в виде конечного или бесконечного разложения по полиномам Лежандра [c.606]

В работе [34] рассматривается осесимметричная контактная задача для плоского гладкого штампа на (вязкоупругом) полупространстве, насыщенном сжимаемой жидкостью, условие по фильтрации (существует проницаемость или нет) одинаковое на всей границе. После применения интегральных преобразований Ханкеля по координате и Лапласа по времени задача сведена к парным интегральным уравнениям, которые методом Лебедева-Уфлянда сведены к уравнению Фредгольма II рода, решение строится в форме разложения по полиномам Лежандра. Предполагается, что нагрузка на штамп линейно возрастает до некоторого постоянного значения на заданном промежутке времени. Обращение интегральных преобразований выполняется численно методом Крылова. Приведены результаты расчетов, показывающие влияние скорости нагружения на осадку штампа и контактные напряжения. [c.567]

ИЗ которой надо определить коэффициенты А , причем предполагается, что ядра Кп (х) образуют на промежутке (а, Ь) замкнутую систему, а числа и заданы. С помощью парных рядов, содержащих разложения по полиномам Лежандра, в работах Н. X. Арутюняна, Б. Л. Абрамяна и А. А. Баблояна (1964, 1966) было решено несколько интересных задач о деформации упругой сферы, а также эллипсоида вращения при смешанных граничных условиях. Ими рассмотрено осесимметричное сжатие сферы двумя симметрично расположенными одинаковыми жесткими штампами в предположении отсутствия трения. Эту задачу удалось свести к парным рядам указанного выше вида при х) = (ж), = /г + /а, == = 1 + Ртг (величины при п- оо имеют порядок 1/п), а —1, Ь = 1. Если обозначить через V х) значение суммы первого из парных рядов при X > с, то решение сводится к интегральному уравнению [c.39]

Напомним ( m. гл. 9, 3), что размеры эллипсов сходимости разложений по полиномам Лежандра определяются следующими пределами [c.175]

Разложение по полиномам Лежандра возмущающей функции, используемой в уравнениях (4.10.03), записывается с точностью до членов пятого порядка в виде [c.447]

Уравнение (3.73) можно теперь подставить в уравнение (3.72) и умножить результат на Рт(2 х — 1) или Р (2 х + 1). После интегрирования по х от —1 до 1 получим уравнения, которым удовлетворяют (л ). Левую часть уравнений можно преобразовывать по существу таким же образом, как и при разложении по полиномам Лежандра на всем интервале, и она оказывается не более сложной. Однако правая часть содержит члены, включающие произведение полиномов по полному и половинному интервалам. [c.125]

Установлено, что Р -приближение является очень полезным для широкого класса реакторных задач. В частности, к этим задачам можно отнести те, в которых нужно проводить предварительные расчеты, не требующие большой точности, или задачи по расчетам больших систем, где толщина наиболее важных зон равна нескольким длинам свободного пробега нейтронов. Для таких больших систем поток нейтронов можно в большей части реактора представить первыми двумя членами разложения по полиномам Лежандра. [c.138]

ПРИМЕНЕНИЕ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ПОЛИНОМАМ ЛЕЖАНДРА / [c.14]

Зависимость же от угла может быть представлена в виде разложения по полиномам Лежандра [c.336]

Решение составленного таким образом кинетического уравнения можно искать в виде разложения по полиномам Лежандра [c.122]

Пусть на оболочку действует переменное во времени осесимметричное радиальное давление Цг, причем qв = 0. Представим <7 и в виде разложений по полиномам Лежандра (индекс г далее опущен) [c.258]

Широко используется также при решении задач теории - переноса излучения метод сферических гармоник, т. е. метод разложения интенсивности излучения по полиномам Лежандра. При этом уравнение переноса сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно весовых функций разложения. [c.143]

Тогда из граничных условий (1.12) и (1.13), воспользовавшись разложениями в ряды по полиномам Лежандра, можно вычислить неизвестные коэффициенты [c.336]

Разложения в ряды по полиномам Лежандра. Полиномы Лежандра (см. стр. 99, табл. XVI и стр. 140) [c.267]

Разложение плоской волны по полиномам Лежандра [c.439]

Разложение в ряд по тригонометрическим функциям (ряд Фурье) является наиболее употребительным. Применяются также разложения по полиномам Эрмита, Лежандра, Чебышева и др. Для решения диагностических задач представляет интерес разложение в ряд по ортогональным кусочно-линейным функциям. [c.110]

Это — известное разложение функции f((i) в ряд по полиномам Лежандра, [c.901]

В предыдущих разделах было рассмотрено формальное решение уравнения переноса излучения в плоском слое при наличии осевой симметрии. В случае изотропного рассеяния задача переноса излучения в плоском слое при отсутствии осевой симметрии легко преобразуется к задаче с осевой симметрией. Для анизотропно рассеивающей среды, если постулируется, что индикатриса рассеяния разлагается в ряд по полиномам Лежандра, как в (8.37), неосесимметричная задача может быть сведена к последовательности осесимметричных задач путем разложения интенсивности /(т, (х, ф) в ряд Фурье по ф. Например, в работах [26, 27] использовано разложение интенсивности в ряд типа [c.329]

Для оценки погрешности приближенных методов Г. В. Иванов (1966) рассмотрел простейший случай элемента пластины, к которому приложены продольная сила и момент в том же направлении. Расчет производился на основе вариационного уравнения Д. Л. Сандерса и др., в котором варьируются скорости напряжений и перемещений. Для рассматриваемой задачи достаточно было варьировать скорости напряжений. В качестве эталонного принималось решение, полученное в результате замены интегралов по толщине квадратурной формулой Гаусса с 15 узлами с ним сравнивался результат, полученный по методу В. И. Розенблюма при линейном законе распределения напряжений по толщине и при аппроксимации этого распределения четырьмя членами разложения по полиномам Лежандра. Последняя аппроксимация дает всегда хороший результат, для других можно указать области значения параметров, для которых они удовлетворительны. [c.144]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Как и в Рл/-приближеиии, это уравнение можно умножить на ( х) и проинтегрировать по х от —1 до 1. В результате получим уравнения, которым удовлетворяют компоненты разложения по полиномам Лежандра потока нейтронов г ) В, х, Е). Более быстрая сходимость разложения достигается, если использовать метод, применявшийся в разд. 2.6.4 в связи с рассмотрением анизотропного рассеяния [31]. Уравнение (4.66) делится на 1 — (1 Б х/а), умножается на Рп ( х) и затем интегрируется. Тогда получим для п = О, 1, 2... [c.158]

В планетном случае сходимость ряда из членов, входящих в Е, в большинстве случаев не улучшается существенно благодаря присутствию членов вида —множителей полинома Лежандра порядка А. По этой причине разложение по полиномам Лежандра не является, как прапило, пригодным для планетного случая. Вместо него применяется другая форма разложения для величины, обратной г 2. [c.237]

Теперь обратимся к еще более специальному случаю предположим, что распределение радиальной скорости по шару выражается одним-единствепным членом разложения по полиномам Лежандра, т. е. пусть [c.331]

Соотношение (3. 1. 9) представляет собой двойное сферическое разложение потенциала (р . Первый член в правой части 3. 1. 9) соответствует потенциальному течению жидкости в отсутствие одного из пузырьков газа ряд по полиномам Лежандра учитывает возмугцение течения жидкости, обусловленное наличием двух пузырьков газа в жидкости и их взаимодействием. [c.91]

Перное слагаемое в атой ф-ле —плоская полна, опи- ывaюп aя нач. поток частиц, второе слагае.мое — расходящаяся волна, онисываюшая рассеянные частицы, f b, е) можно представить в виде ряда по полиномам Лежандра Р, ( os0) разложение по парциальным волнам) [c.71]

Обычно при описании свойств изотропной ферми-жндкости ферми-жидкосгную ф-цию Ландау /, характеризующую ферми-жидкостное взаимодействие квазичастиц вблизи ферми-поверхности, разлагают в ряд по полиномам Лежандра (как правило, соответствующие козф. разложения обозначают или F ), а отклонение ф-ции распределения от равновесия — по присоединённым полиномам Лежандра Р. При этом кинетич. ур-ние, определяющее распространение Н. з., распадается на систему независимых ур-ний, каждое из к-рых описывает волны нуль-звукового типа с разл. азимутальными числами т. В пренебрежении столкновениями, т. е. при Т —> О, эти ур-ния сводятся к следующим трансцендентным ур-ниям, задающим неявно скорости распространения волнН. з. с данным значением азимутального числа т [c.368]

В.А. Амбарцумиан [5], например, рассматривал законы рассеяния в виде разложений в бесконечные ряды по полиномам Лежандра [c.353]

Дается вывод приближенных уравнений переноса лучистой энергии в случае любой индикатрисы рассеяния, представимой при помощи разложения в конечный или бесконечный ряд по полиномам Лежандра. Как частный случай выведены приближенные уравнения переноса, аналогичные приближенным уравнениям Шварцшильда, и приведены в полном виде уравнения для простейших случаев индикатрисы рассеяния рассматриваемого типа. В качестве примера дай расчет яркости пеба в случае закона рассеяния вида 7 = 1 + (7i os(r, г ), причем произведено сравнение полу-чеппого ириближеппого решения этой задачи с точным решением. [c.604]

Рассмотренный нами пример приведен лигаь для иллюстрации применения метода нриближенных уравнений переноса, изложенного в предгаествуюгцих разделах статьи, и не претендует на на что больгаее. При необходимости более полного физического регаения задачи о распределении яркости неба этот метод должен быть взят в более точной форме за счет увеличения числа узлов интерполяции и числа членов в разложении индикатрисы по полиномам Лежандра. [c.623]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...