Полином Эрмита

Легко убедиться непосредственным дифференцированием, что полином Эрмита (27.14) можно представить в виде [c.169]

Подгруппа 284 Позитрон 392, 399 Позитроний 196 Поле критическое 369 Полином Эрмита 169 Полупроводники 341, 350, 355 [c.437]

Н — полином Эрмита порядка т [c.103]

Очевидно, что полином Эрмита — Чебышева и-й степени является тензором и-го ранга. [c.148]

Иначе говоря, /7-й полином Эрмита, Нп(х) по определению представляет собой умноженный на п коэффициент при в разложении ехр(—2хг) в степенной ряд, а п-й полином Лагерра, Еп х),— коэффициент при в разложении [c.171]

Отметим основные свойства полиномов Эрмита. Полином (или многочлен) Эрмита Нп является полиномом п-й степени, все корпи которого вещественны и расположены симметрично относительно начала координат приблизительно на одинаковом расстоянии друг от друга. Как и всякий полином, полином Эрмита стремится к оо, т. е. бесконечно нарастает по модулю, если независимая переменная стремится к бесконечности по модулю. Одпако амплитуда поля эрмит-гауссова нучка и(х,у,г) не стремится к бесконечности при нарастании хну, поскольку в и х,у,х) (1.88) в качестве множителя присутствует гауссова экспонента, которая стремится к нулю гораздо [c.52]

Предел больших гп. Для этого представим сначала волновую функцию (4.2) в другой форме. Заметим, что зависимость от координаты содержится в функции Гаусса и полиномах Эрмита. Эти полиномы зависят от квантового числа т. Для перехода к пределу больших т полезно иначе переписать полином Эрмита. [c.125]

Здесь Нп обозначает п-й полином Эрмита. [c.333]

Полином Эрмита — Гаусса /тг-го порядка может быть представлен в виде [c.149]

Далее учтем, что полином Эрмита т-го порядка (X) удовлетворяет дифференциальному уравнению ) [c.170]

Яд —полином Эрмита, 1 = и (соответственно = " й корень функции Эйри и(—/) (соответственно и (—/)) при краевом условии ы д=0 соответственно = о , кц определяется из уравнения (5.26). [c.264]

Один из таких способов состоит в использовании полиномов Эрмита, позволяющих непосредственно записать соответствующую функцию. Полином Эрмита [c.223]

Дпя зтого достаточно построить полином Эрмита, используя значения [c.123]

Полином (27.13), в котором и = 2", а = 2/7 + 1, называется полиномом Эрмита и обозначается Я ( ) [c.169]

В подынтегральное выражение (3.24) не входит относительная скорость г — t i . В выражение [Яп ..,пд ] входят как полиномы степени N по г и так и полиномы по г и г . Однако, как показано в 1.3 (формулы (3.10) и (3.11)), для молекул со степенным законом взаимодействия при столкновении частиц с заданным параметром р угол отклонения % одинаков при любых относительных скоростях. Поэтому при интегрировании по v Или при фиксированном р в выражении (3.24) скорости после столкновения v и выражаются линейно через v и Vy Следовательно, Я< (г> ), и [Н суть полиномы степени N о-х v п г ,. Произведение полиномов можно рассматривать как полином Эрмита от шести независимых переменных порядка R S с весовой функцией т(г )(п(г>[). Этот полином ортогонален с весом o oi к любому полиному от г и степени, меньшей R- -S. Поэтому Сп р ,= О при N < R- -S. С другой стороны, если разложение (3.1) подставить в первую форму интеграла (3.18), то, очевидно, [c.106]

Если для вырожденного колебания возбужден один квант (х у = 1), то мы имеем две или три различные полные собственные функции, соответствующие одинаковому значению энергии каждая из этих функций не будет теперь только симметричной или антисимметричной но отно[неиию ко всем операциям симметрии, а будет превращаться в линейную комбинацию двух или трех вырожденных функций. В случае дважды вырожденных колебаний собственная функция для любого значения квантового числа Vj дается выражением (2,56). В этом выражении при Vj= мы имеем либо v =l, v, = 0, либо v = 0, Vi,= 1. Так как полином Эрмита является полиномом степени v, то две собственные функции для Vj = 1 имеют вид [c.117]

Полином Эрмита— Ито 43 Положительно регулярная точка 215 Положительное (отрицательное) предельное решение 15в Полупоток )9 [c.309]

Полином Эрмита образуется решением дифференцпального уравнения [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...