Тензорный полином

Тензорный полином критерия разрушения удобен для математических выкладок, подчиняется правилам преобразования и согласуется с континуальными представлениями. [c.213]

Следует отметить, что феноменологический критерий разрушения формулируется для того, чтобы описать процесс разрушения в терминах независимых переменных (напряжений в уравнении (3)). Очевидно, он не может ни объяснить, ни предсказать физическую картину процесса разрушения таким образом, феноменологический критерий разрушения следует оценивать, основываясь на его способности описывать разрушение и его применимости к расчету конструкций. Как было показано в работе [76], тензорный полином неравенства (3) удовлетворяет всем этим основным требованиям. Его применение к расчету конструкций изображено на рис. 2. Для любого анизотропного композита вектор напряжений 0 в произвольной точке тела может быть определен через параметры внешнего нагружения при помощи континуального анализа (рис. 2, а). При заданном направлении вектора напряжений <5 вектор прочности можно вычислить, используя равенство в уравнении (3) (рис. 2, б). Если в какой-то точке тела вектор напряжений <5 превосходит вектор прочности т. е. нарушено неравенство в критерии разрушения (1), то может произойти разрушение. [c.213]

Будем называть классической тензорной функцией f (Т) тензорный полином второго порядка g (Т), удовлетворяющий соотношениям [c.15]

Таким образом, отвечающий тензорному полиному скалярный полином второго порядка должен совпадать с порождающей скалярной функцией t) на множестве (спектре) главных значений тензора-аргумента. [c.15]

Поскольку произвольная классическая тензорная представляет собой тензорный полином второй (см. параграф 1.4), то исходя из (2.10), (2.13), (1.42) [c.22]

По этим причинам мы остановились на записи критерия через скалярные функции от компонент тензора напряжений — подходе, представляющемся нам наиболее перспективным. Скалярную функцию от компонент тензора можно образовать непосредственно в виде полинома. Впервые анизотропный критерий разрушения, записанный через тензорный полином (полино.м от компонент тензора деформаций), в неявном виде и])едложил Фойхт [48] примерно в 1890 г. для описания анизотропии прочностных свойств кристаллов. Современные работы с использованием аналогичных формулировок для анизотропных композитов принадлежат Ашкенази [2], Гольденблату и Копнову [18] и другим авторам (Малмейстер f31], Богю [5], Дай и By [46]). В работе [46] приводится следующая формулировка критерия разрушения [c.411]

Критерии разрушения таких материалов должны строиться с учетом членов высшего порядка тензорного полинома. Эти члены должны подчиняться дополнительным геометрическим и алгебраическим ограничениям, вытекающим из сформулированных ранее основных требований к поверхности прочности и состоящим в том, что поверхность прочности должна быть односвязной и каждая радиальная траектория нагружения должна пересекать ее только в одной точке. Указанные ограничения можно установить, анализируя тензорный полином третьей степени результаты этого анализа по индукции экстраполируются на полиномы четвертой и более высоких степеней. Тензорно-полиномиальный критерий разрушения третьей степени можно записать в следующей форме (вытекающей из уравнения (56)) [c.455]

Одна из наиболее важных особенностей тензорно-полино-миальной формулировки критерия разрушения (5) состоит в том, что эту формулировку можно использовать для произвольной системы координат, причем можно осуществлять переход от одной системы к другой по правилам тензорных преобразований (формулам (6)). Таким образом, имея компоненты Fu Fij,. .. [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...