Чебышева полиномы

Разложение в ряды по полиномам Чебышева. Полиномы Чебышева (см. стр. 141) [c.267]

Чебышева полиномы 217, 224 --- способ спрямления дуги окружности 281 [c.591]

Чебышева полиномы 224 - способ спрямления дуги окруж гости 281 [c.566]

Чебышева полиномы для давления паров 180 [c.591]

Опыт показывает, что результаты градуировки германиевых термометров могут также хорошо аппроксимироваться уравнением вида T = f nR) с использованием полиномов Чебышева. Не обязательно, конечно, пытаться аппроксимировать весь интервал одним полиномом в предельном случае, используя технику сшивки , можно вообще брать столько полиномов, [c.242]

Полиномы, которые были таким образом рассчитаны, не очень удобны для вычислений. Полиномы содержат до четырнадцати членов, коэффициенты которых имеют одиннадцать значащих цифр (для термопар типа 5 и число значащих цифр сокращено до семи). Сократить число знаков в коэффициентах не слишком просто, особенно если для разных коэффициентов требуется разное их число. Однако эти сокращения были в основном выполнены, и в приложении V даны коэффициенты с числом знаков от пяти до восьми для большинства термопар [28]. Кроме того, там приведены коэффициенты полиномов Чебышева, хорошо описывающих таблицы, и можно видеть, что этот способ описания данных гораздо эффективнее. Следующий шаг для упрощения работы со стандартными справочными таблицами состоял в вычислении прямой и обратной зависимостей [28]. [c.301]

При заданных начальных параметрах задачи (скоростей, температур) из соотношения (1.5.12) при заданных базисных функциях (обычно это полиномы Чебышева) определяются из системы алгебраических уравнений (1.5.13). [c.38]

Отметим, что базисные функции можно выражать и через полиномы Чебышева, Лежандра и др., причем существенных различий в результате расчета не наблюдалось, поэтому большинство результатов было получено из решения указанной выше задачи с применением базисных функций вида, представленного соотношением (2.2.24). [c.62]

Здесь Тп г)— полиномы Чебышева первого рода. [c.88]

Полином Чебышева называют полиномом Чебышева с нулевыми точками, если он имеет нулевые точки. Нулевые точки могут быть расположены только на концах сегмента [я, Ь]. п [c.76]

Определение 13. Если полином Чебышева имеет нулевые точки, то он называется полиномом Чебышева с нулевыми точками. При этом нулевые точки могут располагаться только на концах сегмента [а, Ь ]. [c.96]

Определение полинома наилучшего приближения функций для системы функций Чебышева основывается на его знаменитой теореме, подробное доказательство которой дано самим Чебышевым, а также акад. С. Н. Бернштейном. [c.96]

С целью устранения корреляции между коэффициентами рп, затрудняющей их физическую интерпретацию, целесообразно использовать ортогональные полиномы Чебышева ф, . (х) [c.165]

Для выбора уравнения, описывающего зависимость темпов роста литейного производства от темпов роста машиностроения и металлообработки, были использованы ортогональные полиномы Чебышева. Были рассмотрены три уравнения линейное, квадратичное и кубичная парабола. В уравнении второй степени коэффициент при полиноме Чебышева фа (х) оказался статистически значимым, а в уравнении третьей степени этот коэффициент незначим. Исходя из этого, можно ограничиться уравнением второй степени. Это же подтверждает и сравнение значений остаточных дисперсий. Так, переход от линейного уравнения к квадратичному вызывает уменьшение остаточной дисперсии более чем в пять раз. Переход к уравнению третьей степени вызывает незначительное снижение остаточной дисперсии. Дальнейшее увеличение степени полинома не имело смысла, так как приводило к росту остаточной дисперсии. [c.174]

В работе [23 ] для построения регрессии предложено использовать метод ортогонализации независимых переменных, являющийся многомерным аналогом полиномов Чебышева. В новых переменных уравнение запишется следующим образом [c.180]

Полиномы Н (z) носят название, полиномов Чебышева — Эрмита. Нетрудно проверить, что они являются решениями дифференциального уравнения [c.47]

Последнее равенство носит название соотношения ортогональности. Полиномы Чебышева — Эрмита с первыми порядковыми [c.47]

Подставляя в это выражение полиномы Чебышева — Эрмита из (2,13), нетрудно выразить коэффициенты разложения через моменты распределения (2.2) [c.48]

Частная корреляция 69 Частотная характеристика линейной системы 98 Чебышева — Эрмита полиномы 47 [c.295]

Как известно, полиномы системы функций Чебышева порядка п образуют совокупность п -р 1 линейно независимых функций, имеющую на данном отрезке не более 2п корней. [c.132]

Полиномы вида Рп(х), К2 ( ) являются полиномами системы функций Чебышева, так как не могут содержать более 2п корней, на любом рассматриваемом отрезке. [c.132]

Если построить эту зависимость в других координатах, соответствующих полиномам Чебышева, ограничив, где положено. [c.136]

Разложение по полиномам Чебышева I (1-я)—267 [c.247]

Чебышева лямбдообразиые прямо 1ииейно направляющие механизмы 2 — 81 Чебышева полиномы 1 (1-я)—141, 267 Чебышева формула 2 — 7 Чека 2 — 211 [c.339]

Коэффициенты Зу уравнения (5) и коэффициенты Су полинома Чебышева, обеспечи-Бающего получение величины совпадающей с получаемой при вычислении по уравнению (5). [c.416]

Полиномы Чебышева — Лягерра даются в виде [556] [c.398]

Из уравнения (9.43) видно, что первый член разложения рр является решением для постоянного профиля. Д.ля больших т члены бо.лее высокого порядка становятся пренебрежимо малыми. Сле-довате.льно. любое начальное распределение (которое может быть выражено в виде полиномов Чебышева — Лягерра) будет приближаться к решению, соответствующему постоянному профилю. Свойства полиномов Чебышева — Ляггерра таковы, что при вг = О в уравнении (9.48) имеем [c.398]

Существуют различные способы аппроксимации соответствующие критериям наименьших квадратов, по Чебышеву и др., причем в каждом случае, задаваясь оценкой приближенич, можно определить степень аппроксимирующего полинома. [c.93]

С. Н. Бернштейн доказал, что для заданной системы функций /о(х), /1 (х),. .., / (х) полином, обеспечивающий наилучшее равномерное приближение, является единственным. Такие полиномы называют полиномами Чебышева. В соответствии с французской транскрипцией фамилии Чебышева Ts hebi heff такие полиномы имеют обозначение и выражение через тригонометрические и степенные функции [c.76]

С. Н. Бернштейн доказал, что для заданной системы функций /о (л ), fi(x),. ..,/ (х) полином, обеспечивающий наилучшее равномерное приближение, является единственным. Такие полиномы называются полиномами Чебышева им может быть придана следующая форма, обозначаемая по французской транскрипции фамилии Чебышева Ts hebi heff символом [c.97]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Параметры внутренние, состояния, структурные 16 Парсеваля равенство 87 Плотность спектральная 87, 88 Поворотная симметрпя 245 Поглощение звука 233 Полиномы Чебышева — Эрмита 47 Полнота нормальных волн 199 Полосы ненропускания, нронускаипя 105, 183 [c.294]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Динамика процессов химической технологии (1984) -- [ c.109 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.217 , c.224 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.224 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.224 ]

Машиностроение Энциклопедический справочник Раздел 1 Том 1 (1947) -- [ c.141 , c.224 , c.267 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...