Полином устойчивый

Полином устойчивый 451 Потери гистерезисные энергии деформации 166 Преобразование квадратичной формы 48 [c.586]

Однако статически устойчивый регулятор может оказаться динамически неустойчивым, т. е. в процессе регулирования могут быть нарушены условия устойчивости движения (см. 37). Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (17.8), считая, что Мс = 0 (сброс на- [c.314]

Критерий в. и. Зубова. Рассмотрим алгебраический полином с вещественными коэффициентами, заданный в неявном виде. Чаще всего в теории устойчивости систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином встречается в виде (24), где G — вещественная матрица порядка п. При помощи дробно-линейного преобразования [c.97]

Определить приближенные значения критической сжимающей нагрузки Ркр при которой теряет устойчивость идеальный стержень со свободно опертыми концами (см. рис, 10.6, а), имеющий постоянную жесткость EI при изгибе. При задании функции формы (прогибов) использовать .а) квадратичный трехчлен с одним параметром перемещения Ь) полином четвертого порядка с одним параметром перемещения. Сравнить полученные результаты с точным значением критической нагрузки. [c.546]

Работа, посвященная критерию Михайлова, требует по заданному характеристическому полиному 7—10-й степени дать заключение об устойчивости, используя две формы критерия и составить программу построения кривой Михайлова для ЭВМ. [c.59]

Рассмотрим статически устойчивое тело с синусоидальной моментной характеристикой (2.14), для которого а < О и 6 = 0. Полином четвёртой степени (2.56) в этом случае превращается в полиномом третьей степени (2.15) [c.87]

Доказательство. Полином /(А), корни которого обладают отрицательными вещественными частями, называется устойчивым. [c.160]

Очевидно, что Фо(А) — устойчивый полином. Корни полинома Ф (A) являются непрерывными функциями параметра л. Если Ф1(А) = (А) не является устойчивым, то это значит, что существует 1 такое, что [c.160]

Лемма 3. Для всякого устойчивого полинома степени п 4- 1 существует устойчивый полином степени п, для которого данный полином является присоединенным. [c.161]

Пусть (Л) — заданный устойчивый полином степени п 4- 1. Найдем устойчивый полином /(Л) степени п, такой, чтобы [c.161]

Осталось показать, что такой полином будет устойчивым. Рассмотрим функцию [c.161]

Если имеет место первый случай, то после сокращения на оставшиеся корни будут лежать в левой полуплоскости и полином /(Л) оказывается устойчивым. Покажем, что именно этот вариант и имеет место. Обозначим два корня, стремящиеся к нулю при [c.162]

Докажем теперь достаточность. Пусть п = 1, /(Л) = ao + uiA, из условия Al > О, т.е. ai > О, следует, что полином /(Л) устойчивый. Пусть теперь теорема верна вплоть до некоторого п включительно из Д/с > О при к = 1,...,п следует, что /(Л) — устойчивый полином. Рассмотрим полином F[X) порядка п+1. Дано, что для него все Dk+ > О, к = I,. .., п. Для этого полинома существует полином /(Л) (Л) = (1 + аЛ)/(Л) + /(-Л) и в силу Dk+i = а + аоД/с следует, что Ак > 0,/ =1,...,п. Но это значит, что полином /(А) — устойчивый. Тогда по лемме 2 F X) — тоже устойчивый полином. Теорема доказана. [c.164]

Теорема об асимптотической устойчивости поверхности состояний равновесия неголономной системы. Как было уже выяснено, изучать устойчивость состояний равновесия неголономной системы имеет смысл лишь по отношению к малым отклонениям от поверхности От- Временно трактуя переменные 1, щ,. .., Нт как параметры, естественно рассматривать вторую группу уравнений (2.14) независимо от первой группы. Характеристический полином этой вспомогательной системы определяется выражением (2.16). [c.273]

Как видно из приведенных выражений, характеристическое уравнение системы редукторов, для которых необходимо учитывать время запаздывания, характерно тем, что его левая часть представляет не полином, а трансцендентную функцию от комплексного переменного р, имеющую не конечное, а бесконечное число корней. Исследование устойчивости таких систем (с так называемыми распределенными параметрами) сводится к определению знаков корней характеристического уравнения. Однако аналитические методы в данном случае весьма громоздки и при практическом применении представляют значительные трудности. Наиболее удобным в данном случае является графоаналитический метод исследования устойчивости системы, основанный на частотных представлениях. Формулировка критерия устойчивости в данном случае должна быть следующей. [c.148]

В матрице А нужно переставить строки для исключения нулевых ведущих элементов. Один из возможных вариантов перестановки строк показан на матрице А цифрами справа. Задавая значения Р с определенным шагом, с помощью персонального компьютера получаем график зависимости определителя А Р) (рис. 4.5). Как и в задачах динамики, уравнение устойчивости не имеет точек разрыва 2-го рода. Фиксируя изменение знака определителя, получим критические силы Р, = 15,1 7/ Р = 30,9 7/ Р = 73,9 7/ и т.д. Эти значения практически равны действительным критическим силам, что подтверждается результатами других методов. Метод перемещений дает значение Р, =15,1Е1 /[11]. Критические силы по МКЭ с точной матрицей жесткости равны, Р, = 15,14 7/ Р = 59,32 7/ , когда используется кубический полином - Р, =15,41 7/ [44]. [c.133]

Адекватный реальному полю геологического параметра вид функции можно установить, анализируя графики зависимости параметра от координат, построенные вдоль главных направлений изменчивости. Анализ можно выполнять визуально. Критерием правильности подбора функции для построения математической модели поля является наибольшее соответствие между этой моделью и ее характеристиками, с одной стороны, и оценками, полученными на основании экспериментальных данных, с другой. Этап построения модели поля включает выбор точки начала отсчета координат снятие координат точек и соответствующих оценок параметра с экспериментальной основы и перевод их на машинные перфокарты для ввода в ЭВМ. Положение точки начала отсчета координат во многом определяет устойчивость получаемых на ЭВМ решений, особенно когда в роли аппроксимирующих функций выступает экспоненциальная функция или неортогональный полином. [c.214]

Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы характеристический полином (24) был гурвицевым, т. е. имел все корни, расположенные слева от мнимой оси, необходимо но не достаточно]), чтобы все коэффициенты Лд (Л = 0, т) [c.221]

Однако статически устойчивый регулятор может о чазаться динамически неустойчивым. Для проверки устойчивости движения воспользуемся критерием Гурвица. С этой целью составим характеристический полином для уравнения движения (12.8), считая, что Мс = 0 (сброс нагрузки) [c.100]

Преимущество такого представления характеристического полинома в следующем. Прежде всего такой полином сохраняет структуру производства (модулей, линии и т.д.). Если учесть иерархию производства, то можно получить многомерный комплекс, который легко алгоритмизируется особенно при решении задач устойчивости и точности. [c.25]

Точность производства в целом или его отдельных частей зависит от расходуемой мощности (коэффициентов усиления). Чтобы обеспечивать постоянно возрастающую точность, нужно неограниченно повышать коэффициент усиления. Однако при этом может быть нарушена устойчивость сложной системы. Пусть имеется многомодульная система с характеристическим иолиномом типа (1.44). Сохранив структуру матриц и определителей, представим матричный полином в закрытом виде (это значит, коэффициенты типа det или их сумму обозначим через Л , 5 и т. д.) [c.26]

Метод исследования малых колебаний относительно равновесного состояния позволяет свести задачу динамической устойчивости движения к задаче нахождения условий устойчивого решения системы линейных уравнений с постоянными коэффицнента.ми и тем самым, по существу, свести решение к анализу корней соответствующего характеристического уравнения. В случае устойчивости движения корни этого уравнения должны быть в лево части плоскости Гаусса. Полином, обладающий такими свойствами, называется полиномом А. Гурвица [97]. Для того чтобы полином [c.382]

В задачах устойчивости линейных систем с конечным числом степеней свободы характеристический полином непосредственно впервые появляется в форме с1е1(0 — А.Е). Представляют интерес критерии, не требующие вычисления коэффициентов характеристического полинома. Идея критерия Зубова [22] состоит в отображении рассматриваемой области Дх комплексного переменного Л, на внутренность единичного круга р <1 комплексного переменного р. При этом исходная матрица О отображается в некоторую матрицу Г, собственные значении которой равны Ру. Для того чтобы все ру удовлетворяли условию ру <1, необходимо и достаточно, чтобы Г — 0 при Таким образом, реализация [c.466]

Ф-лы подобного рода, выведенные для различных структур САР, позволяют сразу подсчитать полином D(p) по заданной структурной схеме и ур-ниям элементов. Алгебраич. ур-ние. 1)(/<) == + п = [здесь п совпадает со степенью высшей производной но р в (1)[, к-рое получается, если в выражении для D(p) собрать подобные члены, является характеристическим для С..А.Р для устойчивости линейной модели С. Р веществ, части всех его корней должны быть отрицателы[ыми необходимые и достаточные условия этого онределяются критерием устойчивости. Чан],е всего в ТАР пользуются след, критериями устойчивости [c.256]

Если характеристич, полином линейно зависит от одного комплексного или двух действит, параметров, то в нлоскости этих параметров может быть выделена область устойчивости (т, н, метод Д-разбиепия), В ряде случаев неустойчивость САР предопределена структурой системы, т, е, без изменения структуры и тина элементов системы в пей вообще нельзя выбрать параметры так, чтобы обеспечить устойчивость (структурная неустойчивость). Для одноконтурных систем (рис, 2) в ТАР установлены критерии структурной устойчивости, позволяющие опознать структурнонеустойчивые системы без каких-либо расчетов, не-посредственпо iro ур-ниям элемептов системы. [c.256]

ЛИНЗЫ. Если это условие будет выполнено, тогда выбором соот-вегствующего масштаба мы сможем сделать величину При прохождении через систему луч пересекает плоскость каждой линзы на расстоянии от оси. Если привлечь матричное представление для описания движения луча через последовательность липз (п. 5.2), то мы увидим, что положение луча на п-й линзе определяется полиномом п-й степени некоторой функции параметров системы a и /. На этом этапе нам достаточно лишь отметить, что число п определяет как порядок полинома, так и положение конкретной рассматриваемой липзы в последовательности. Найдем теперь полином, которылг можно описать характеристики устойчивою резонатора, т. е. такого, что [.г,, 1 < 1-Рассмотрим полиномы Чебышева (см. 13]) ) [c.131]

Критерий Рауса-Гурвица не всегда удобен для определения устойчивости. Так, для больших значений п приходится проделывать слишком громоздкие вычисления определителей и, следовательно, трудно записать условие устойчивости в общем виде. Кроме того, если система неустойчива, то трудно сказать, сколько имеется корней с положительной действительной частью, т.е. каков порядок неустойчивости. Хорошо бы иметь критерий, свободный от этих недостатков, который мог бы быть обобщен на распределенные системы (левая часть характеристического уравнения которых не полином, а квазиполином, т.е. полином по ехр6 р)). Для построения такого критерия удобен метод Д-разбиений. Он заключается в следующем. [c.136]

Рис 13 13 Сравнение численных результатов при анализе потери устойчивости пластин — прямоугольные элементы 1 — согласованная (16 степеней свободы) формулировка со схемой редукции, 2 — согласованная (16 степеней свободы) формулировка без схемы редукции, 3 — двенадцатичленный полином [c.418]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

Полином fiг) устойчив, если все элементы первого столб1Й схемы Рауса одного знака, т. е. если при йр > О все остальные эле, менты о, Ср, ( 0,. .. положительны. Необходимые и достаточные условия устойчивости полинома можно поэтому представить еле дующими неравенствами [c.458]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...