Чебышева полиномы формула

При таком методе требуется большой объем памяти для хранения и решения системы уравнений. Эти недостатки в основном устраняются при использовании в описании функции Pi ортогональных полиномов Чебышева, Лежандра, Форсайта и др. В таком случае коэффициенты аппроксимирующего уравнения вычисляются по рекуррентным формулам. Для вычисления коэффициентов на ЭВМ при произвольных выражениях Pi используются [c.20]

В. функции и и V есть полиномы Чебышева—Эрмита любой степени (обобщение двух предыдущих формул полиномов второй и третьей степени) [c.181]

Оказалось, что увеличение числа М с 20 до 40 при равных N и Ni изменяет результат для Р я д только в четвертой значащей цифре. Поэтому в расчетах было выбрано М = 20. При М = 20 варьировалось число N в (8.49) и (8.50). В силу симметрии задачи брались только четные полиномы Чебышева, которые являются четными функциями координаты t. Изменение числа iV с 5 до 10 для всех. значений параметра р до величины р = 2,5 приводит к изменению Р и д только в пятой значащей цифре, при р = 3,1 —в третьей значащей цифре. Поэтому числа N=10 вполне достаточно, и оно было принято в расчете. Оценка влияния числа N.i в формуле Ме-лера производилась по параметру нагрузки Р (8.50). Изменение с 10 до 20 приводит к изменению Р для р = 0,1 и 0,5 в шестой значащей цифре, для р=1 —в пятой, для Р=2 — в третьей, для р = 2,5 —во второй, для Р = 3,1 меняется даже порядок. Поэтому для больших р числа Л 1 = 20 недостаточно. Сравнение чисел N = = 20 и 40 показало, что при 0<р<2 различие для Р обнаруживается лишь в четвертой значащей цифре, при р = 2,5 — в третьей, при Р = 3,1 — во второй. В.расчете было взято число 7Vi = 40. [c.343]

Вторая печать Xg — решение системы алгебраических уравнений (8.59) для коэффициентов разложения по полиномам Чебышева (формула (8.49) (104-я перфокарта). [c.351]

Применяя к сингулярному интегралу равенства (4.63) квадратурную формулу Гаусса — Чебышева и пользуясь интерполяционным полиномом Лагранжа для искомой функции U r ) по узлам (4.49), можно определить значения потенциалов Ф-(о)(т))) (а следовательно, значения напряжений Ох) в любой точке ц, отличной от узлов коллокации Однако если воспользоваться тем фактом, что внутренняя область, вырезанная контуром Ь, находится в ненагруженном состоянии, то в вычислении сингулярного интеграла в выражении (4.63) нет необходимости [27, 53]. Поскольку в данном случае [c.122]

Умножая это выражение на несокращенные полиномы Эрмита — Чебышева, после интегрирования по импульсам можно выразить через а или, имея в виду формулу (40.18), третий момент 5-1 через тепловой поток [c.150]

Произведем приближение функций по полиномам Чебышева, для чего заменим переменную а переменной х в соответствии с формулой (П1.10) [c.96]

В этих формулах Тп(х) — полиномы Чебышева первого рода = 2 + гг путь интегрирования и значения радикала принимаются такими же, как в 6. Символ Не ону-ш ен, так как вследствие (14.2) правые части равенств [c.118]

В справедливости равенства (17.18) можно убедиться, последовательно понижая при помощи рекуррентных формул порядок полиномов Чебышева и учитывая соответствующие рекуррентные формулы для присоединенных функций Лежандра. При п = 0 и п = I формула (17.18) переходит в (8.2)—(8.4). [c.152]

Как известно [И], полиномы Чебышева 1-го и 2-го рода даются формулами [c.79]

Функции f x) и a(x), входящие в формулы (8.5), (3.3) гл. 2, также разложим в ряды (6.13), (6.14) гл. 2 по четным полиномам Чебышева. В силу указанных в лемме 2.5 и теореме 2.13 (при а>7г) свойств функций lo(t), f(x) и ю(х) ряды [c.120]

Второй студент. — Решительно не согласен. Неверно думать, будто в солнечном свете в самом деле есть монохроматические волны различного цвета, подобно тому как в яш,ике с масляными красками есть тюбик с красной краской, тюбик с желтой краской, тюбик с синей краской и т. д. В солнечном свете ничего такого нет. Солнечный свет — это беспорядочный процесс изменения электромагнитного поля. Шы. можем математически представить этот процесс в виде суммы синусоид, только математически Эти синусоиды не суш,ествуют на самом деле. Ъ о — воображаемые синусоиды, суш,ествуюш,ие только в наших формулах, а не в солнечном свете. Мне известно из математики, что функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по разным другим функциям, например по полиномам Чебышева или по полиномам Лежандра. Все эти разложения совершенно равноправны. Я могу привести еш,е такой аргумент. Осциллограмма шума водопада также изображается кривой, вроде той, что показана на рис. 502. Я могу разложить ее по теореме Фурье на синусоиды. Одна из них соответствует звуку этого большого камертона (показывает набор камертонов), другая —звуку этого меньшего камертона, третья — еш,е меньшего и т. д. Так неужели можно серьезно утверждать, что шум водопада в самом деле сложен из звуков этих камертонов Согласитесь, что это только математический фокус. [c.537]

Эту формулу можно вывести следующим путем. Как известно (см. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Пер. с нем.— М. Л. Гостехиздат, 1951, т. 1, гл. II, 9, с. 84), полиномы Чебышева — Эрмита могут быть определены с помощью образующей функции [c.291]

Оптимальность чебышевского перехода обусловлена тем, что среди всех полиномов степени п с одинаковыми коэффициентами при старшем члене полином Чебышева наименее уклоняется от нуля в интервале (—1,1). Полином Чебышева Тп[х) определяется следующими формулами [c.44]

Чебышева лямбдообразиые прямо 1ииейно направляющие механизмы 2 — 81 Чебышева полиномы 1 (1-я)—141, 267 Чебышева формула 2 — 7 Чека 2 — 211 [c.339]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Первое из уравнений системы (15) может быть легко выведено и неносредствен-но, без обращения к полиномам Чебышева. Этот вывод, а также вычислительный метод, основанный на нрименении квадратурной формулы Мелера-Чебышева, были мною указаны в докладе на Всесоюзной конференции по вычислительной математике 22-26 января 1965 г. в Москве. [c.752]

Вклад Чебышева в теорию механизмов и машин весьма значителен. Ему принадлежит приоритет в создании теории шарнирных (рычажных) механизмов и аналитического синтеза механизмов. С последним связаны его работы по математической теории полиномов, наименее отклоняюш ихся от нуля. Чебышев заложил основы теории структуры механизмов и вывел формулу существования механизма, посяш ую его имя. Он построил многие механизмы, которые получили применение значительно позже. Распространению идей Чебышева в Англии способствовало возникновению английской школы механики машин во второй половине XIX в. [c.197]

З.З.5.З. Интерполяционный импульс. Одним из возможных способов повышения точности интерполяции является использование более сложных приемов, таких, как, например, полиномы Чебышева. Можно предложить более простой способ дискретный набор данных заменяется на непрерывную функцию с помощью интерполяционного импульса с минимальным интерполяционным шумом Г140]. Нетрудно показать, что произвольная функция и д) лучше аппроксимируется по формуле (3.390), если заменить в ней ( ) на интерполяционный импульс [c.174]

Затем гладкая часть ядра F(i) раскладывается в ряд (1.9), либо в биортогональный ряд по полиномам Чебышева, либо аппроксимируется каким-либо образом полиномом, либо выражение В д) заменяется приближенным с помощью одной из формул механических квадратур. Любая из указанных процедур приводит в конечном итоге задачу к не- [c.127]

Для описания профилей имплантации предлагались и многие другие функции распределения. Функция Эджворта [4.31] получается разложением функции Гаусса по полиномам Чебышева—Эрмита и также имеет четыре момента. Профиль имплантации задается формулой [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...