Полиномы Чебышева — Эрмита

Полиномы Н (z) носят название, полиномов Чебышева — Эрмита. Нетрудно проверить, что они являются решениями дифференциального уравнения [c.47]

Последнее равенство носит название соотношения ортогональности. Полиномы Чебышева — Эрмита с первыми порядковыми [c.47]

Подставляя в это выражение полиномы Чебышева — Эрмита из (2,13), нетрудно выразить коэффициенты разложения через моменты распределения (2.2) [c.48]

Функции Бесселя, полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра представляют коэфициенты разложений по степеням z (или тригонометрических разложений) некоторых функций F(x,z), называемых производящими функциями. [c.142]

В. функции и и V есть полиномы Чебышева—Эрмита любой степени (обобщение двух предыдущих формул полиномов второй и третьей степени) [c.181]

Как следует из диаграмм, в случае полного скольжения обобщенная функция тока Ч оказывается линейной функцией I, представляемой прямой, проходящей через начало координат Ч =2 . В этом случае уравнение (44 ") преобразуется в уравнение (44"), которое интегрируется в полиномах Чебышева — Эрмита [c.323]

Функции Нп 1) являются полиномами Чебышева — Эрмита и-го порядка. Фазовый множитель Сп следует [c.158]

Пусть ф> есть состояние с фиксированным числом фотонов. Тогда на основании уравнения (1.32-6) можно заключить, что вследствие известного свойства симметрии полиномов Чебышева — Эрмита значения напряженности поля распределены симметрично относительно нулевого значения (это согласуется с результатом уравнения (1.31-3). Корень квадратный из среднего квадрата флуктуации есть [c.160]

Эту формулу можно вывести следующим путем. Как известно (см. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики Пер. с нем.— М. Л. Гостехиздат, 1951, т. 1, гл. II, 9, с. 84), полиномы Чебышева — Эрмита могут быть определены с помощью образующей функции [c.291]

Частная корреляция 69 Частотная характеристика линейной системы 98 Чебышева — Эрмита полиномы 47 [c.295]

Разложение в ряд по тригонометрическим функциям (ряд Фурье) является наиболее употребительным. Применяются также разложения по полиномам Эрмита, Лежандра, Чебышева и др. Для решения диагностических задач представляет интерес разложение в ряд по ортогональным кусочно-линейным функциям. [c.110]

Основная идея метода моментов заключается в том, что решение уравнения Больцмана отыскивается в виде ряда по полиномам Эрмита -Чебышева. Эти полиномы удобно записать в виде [c.538]

Используя так определенные полиномы Эрмита — Чебышева, представим функцию распределения в виде ряда [c.148]

Умножая это выражение на несокращенные полиномы Эрмита — Чебышева, после интегрирования по импульсам можно выразить через а или, имея в виду формулу (40.18), третий момент 5-1 через тепловой поток [c.150]

Краевые задачи с особыми краевыми условиями, функции Бесселя и Лежандра, специальные полиномы Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра (см. стр. 136 — 142) могут служить для построения замкнутых ортогональных систем функций, которые удовлетворяют краевым задачам диференциальных уравнений штурм-лиувиллевского типа, Коэфициенты этих уравнений, вообще говоря, таковы, что уравнения имеют на конечном интервале особые точки. Если особые точки являются концами интервала, для которого формулируется краевая задача, то обычное краевое условие (стр. 239) замещается требованием, чтобы при приближении к этим точкам собственные функции оставались конечными или становились бесконечно большими величинами не выше заданного порядка. [c.241]

Параметры внутренние, состояния, структурные 16 Парсеваля равенство 87 Плотность спектральная 87, 88 Поворотная симметрпя 245 Поглощение звука 233 Полиномы Чебышева — Эрмита 47 Полнота нормальных волн 199 Полосы ненропускания, нронускаипя 105, 183 [c.294]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

На практике используют разложения в ряд Фурье, по полиномам Чебышева, кандра, Лагерра, Эрмита 17, 8, 12] по разрывным функциям Хаара и Уолша [c.83]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Для описания профилей имплантации предлагались и многие другие функции распределения. Функция Эджворта [4.31] получается разложением функции Гаусса по полиномам Чебышева—Эрмита и также имеет четыре момента. Профиль имплантации задается формулой [c.120]

В качестве постоянной поставляющей, как правило, используются стандартные функции линейная, степенная, показательная, ортонормированные функции (полиномы Лягерра, Эрмита, Чебышева и др.). Следует отметить два обстоятельства. Во-первых, при равной величине вариации следует выбирать полином меньшей степени. Во-вторых, не следует, как правило, повышать степень полинома до получения величины вариации, равной нулю, так как при этом теряется физика процесса. Примеры можно найти в [62], [99], [106]. [c.76]

Для построения аппроксимирующих полиномов можно также воспользоваться разложениями по системам ортогональных функций, что позволит избежать трудности, возникающей при применении метода наименьших квадратов. Для этой цели могут быть использованы ульт-расферические полиномы (Лежандра, Чебышева, Эрмита, Лагерра). [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...