Полином Лагранжа

Для реализации этих формул нужно разбить полный контур интегрирования на ряд отрезков, на каждом из которых осуществить ту или иную полиномиальную интерполяцию. Если, например, для этих целей использовать полином Лагранжа, то получаем следующее выражение [c.75]

По информации (3) можно построить интерполяционный полином Лагранжа [1] степени не выше т [c.171]

При построении сетки характеристик давление газа на конце трубопровода может оказаться больше требуемого давления Р, от которого должен сработать исполнительный механизм, в то время как давление Р , найденное из расчета в предыдущий интервал времени, было меньше Р (рис. 6). Для точного определения времени передачи давления Р через трубопровод проводим интерполирование, используя полином Лагранжа (блок 21). Запишем выражение, для давления Р на конце трубопровода как функцию tp [c.101]

В более общем случае для простого метода интегральных соотношений для всех функций в качестве интерполяционных формул будем применять полином Лагранжа, выражающий значение функции в произвольной точке (X, т) через ее значения на границах полос Xj. [c.93]

Установив необходимый для эффективной работы машины закон ускорений механизма катящегося рычага, последовательно приближая заданную и получающуюся диаграммы ускорений, можно, пользуясь диаграммой углов поворота, построить подвижную центроиду, обеспечивающую предусмотренный режим работы машины. Учитывая динамический угол откоса материала, масса которого переменна, применяя интерполяционный полином Лагранжа при составлении дифференциального уравнения движения и метод Кельвина для решения этого уравнения, представляется возможным решить основные задачи динамики рассматриваемой системы, параметры которой непрерывно изменяются. [c.208]

Требуется приблизить функцию U x) функциями вида (1.11) так, чтобы значения функции илг(5) в узлах совпадали с заданными значениями (1.12). С такой задачей мы уже сталкивались ранее. Если интерполяционный полином Лагранжа. Если требуется, чтобы в узлах не только сама функция илг(5) принимала заданные значения (1.12), но и ее производные до некоторого порядка принимали значения производных от функции 17(х), то задача интерполяции решается с помощью полиномов Эрмита [120]. Итак, пусть известно, что [c.249]

Нетрудно проверить, что условию (1.41) удовлетворяет так называемый интерполяционный полином Лагранжа — Сильвестра [c.15]

Интерполяционный полином Лагранжа по чебышевским узлам [c.27]

Воспользуемся выражением Ui ( ) через интерполяционный полином Лагранжа по чебышевским узлам (см. формулу (1.119)) [c.226]

Для неравномерной конечно-разностной сетки применим интерполирующий полином Лагранжа второго рода. Форма такого полинома с узлами интерполяции в точках Ij-i, я /+i, имеет вид [c.119]

Полином Лагранжа с узлами интерполяции в точках 1,-и tj и фиктивной точкой + в которой функционал имеет значение Wij- -(dW/dt)i, при б —>0, можно представить в форме [c.120]

Для определения энтальпий при промежуточных температурах (прямая задача) и температур по заданным энтальпиям (обратная задача) использовался интерполяционный полином Лагранжа. Входными параметрами программы полинома Лагранжа являются число узловых точек М, значения аргумента и функции в узловых точках X (I), Е (I) (1 = 1, N) и промежуточное значение аргумента Х8. Выходным параметром и является значение функции в точке Х8. При решении прямой задачи аргументом являются температуры, при решении обратной — энтальпии. [c.99]

Построим для Ф,(0 интерполяционный полином Лагранжа по узлам [c.117]

Поэтому интерполяционный полином Лагранжа представляет собой эффективное квадратичное представление произвольной функции тензора (2), удобное для экспериментального определения вида функций (...) по простейшим опытам. [c.216]

Построим для нечетной функции и(Р) интерполяционный полином Лагранжа по чебышевским узлам [c.175]

Интерполяционный полином Лагранжа принимает те же значения, [c.142]

Полином Лагранжа (11.29) для этого варианта имеет вид [c.352]

Прогнозирование детерминированных процессов осуществляется путем интерполирования или экстраполирования. В этом случае сначала выявляется аналитическое выражение исследуемой функции, а затем осуществляется прогнозирование. При прогнозировании детерминированных процессов при условии не--большого времени упреждения используется интерполяционный полином Лагранжа. Когда имеется мало информации о контролируемой функции, используется метод наименьших квадратов. В виде эмпирических формул применяются также дроб- [c.105]

Интерполяционный полином (1.3) называется интерполяционным полиномом Лагранжа. [c.6]

Полиномиальная интерполяция. Пусть в точках xa[c.121]

Полином (4.73) называется интерполяционным полиномом Лагранжа. [c.121]

Отметим только, что решение в эллиптических функциях для системы (2.9) получается только при линейной и квадратичной зависимости потенциала (или обобщенного потенциала) от компонент 7 (соответственно, М, 7). В остальных случаях гироскопическая функция представляет собой полином степени выше четвертой и решение на комплексной плоскости времени уже является ветвящимся. Между тем методы качественного анализа, изложенные в гл. 2, способны описать движение с достаточной полнотой. Это еще раз подчеркивает бесперспективность явного интегрирования таких систем в тэта-функциях (включая и классический волчок Лагранжа), не способного ничего дать для исследования действительных движений. [c.235]

Полином в правой части (7.1.10) называется полиномом Лагранжа, и он дает приближенное представление функции f t) на всем отрезке [io, tn. Он может применяться не только дл.ч вычислений промежуточных значений f t), но и для различных операций с этой функцией (дифференцирование, интегрирование и др.). [c.639]

Очевидно, ф(х) = /(х1) при х = х1, поскольку все коэффициенты обращаются в нул ,, за исключением одного коэффициента, умноженного на / х1), который становится равным единице. Аналогично ф (х) = /( а) при X = Х2 и т. д. Этот полином называется интерполяционной формулой Лагранжа и представляет собой обобщенный вид формулы, приведенной ранее под тем же названием. [c.141]

Лемма Н.3.1. Задача интерполяции найти полином р ( , т]) степени 2т — по и степени 2т — 1 по т], принимающий произвольные заданные значения для функционалов Ок,1, , 1, /=1, 2,..., т, 4, —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа из элемен- [c.31]

Пусть а,-, 1 = 0, 1, т,— базис Лагранжа, ассоциированный с интерполяционной задачей найти полином степени от, принимающий заданные значения в точках ti = = 11т,1 = , 1.....т. Непосредственно проверяем, что [c.34]

Аппроксимация функции —Г (2)2" полиномом может осуществляться различными способами. Можно воспользоваться, например, интерполяционной формулой Лагранжа, которая позволяет построить полином Рп г), совпадающий с аппроксимируемой функцией в га-1-1 произвольно задаваемой точке. В общем случае формула Лагранжа имеет следующий вид [c.71]

Для поиска варианта, дающего минимум оценочной функции, воспользуемся т - - 1-мерным датчиком случайных целых неотрицательных чисел, равномерно распределенных на отрезке [О, п. Случайной совокупности из т различных целых чисел, даваемой датчиком, поставим в соответствие совокупность из т точек xi, у ) из таблицы (1) с теми н е целыми нижними индексами г, О п. Будем рассматривать только такие наборы, в которых, как в (3), можно выделить две точки — I/feo) и Xh , Uhm) абсциссы которых обладают свойством (5). Случайному набору из различных между собой т I точек таблицы (1) соответствует единственный интерполяционный полином Лагранжа степени т, имеющий абсциссы этих иг + 1 точек своими узлами и приближенно представляющий у f (х) в промежутках между узлами. Наконец, этому интерполяционному полиному соответствует определенное значение заданной оценочной функции. [c.171]

Задаются значания координат девяти точек, окружающих некоторую заданную варшину (рис.I.17 это пятая точка). Каждой из этих точек предписываются значения параметров , соответствующие вериинам квадрата в плоскости со стороной единичной длины. Таким образом, в плоскости получаем заданные значения функции г( ,1р)в девяти точках. По этим значениям строится полином Лагранжа второго порядка. Дифференцируя его и полагая за там = 1р=0, получим значения производных [c.88]

Рассмотрим теперь иктерполяцпоиный полином Лагранжа — Сильвестра. Поскольку кашдое собственное значение матрицы А удовлетворяет тождеству )А — Х = О, то мы иаходим и. (Д.13) [c.367]

Известно, что определитель этой системы есть определитель Вандермонда и система имеет единственное решение, а полином, коэффициенты которого вычисляются из этой системы, называется интерполяционным полиномом Лагранжа [44]. [c.50]

Так как бигармоническая зависимость гпа а) (2.29) является расширением синусоидальной зависимости, естественно предположить, что из общего решения (2.45) можно получить общее решение для угла в случае синусоидальной моментной характеристики (2.19). Однако просто приравнять нулю коэффициент второй гармоники Ь нельзя из-за возникающих при этом особенностей. При строгом равенстве нулю коэффициента Ь (случай Лагранжа) полином f u) является кубическим. При этом, как известно, два корня лежат внутри интервала [—1, + 1], а третий — вне его (это вытекает из того, что в данном случае /( оо) = sign (а) оо, /( 1) = — (G + i )2 < 0). Очевидно, при малых абсолютных значениях коэффициента Ь всегда будут иметь место четыре действительных корня, причём возможны только варианты R0, R1, R2 (табл. 2.4), когда корни щ, U4 лежат [c.81]

Зависимость u t) выражается через эллиптические функции. Функция f u) называется гироскопической и представляет собой кубический полином, в общем случае она имеет вид, показанный на рис. 20. Аналогичная квадратура с полиномом R u), возможно, более высоких степеней имеется и для различных обобщений случая Лагранжа, допускающих интеграл Мз = onst. [c.103]

Задача интерполяции найти полином степени т отдельно по каждой из переменных т], принимаюш ий заданные значения в т- - ) точках ( г, ц,), —имеет одно и только одно решение. Базис Лагранжа, ассоциированный с этой задачей, т. е. с функционалами такими, что Рц (/) = = П/)> задается соотношениями [c.34]

Иначе говоря, функция г , вычисленная из такого лагранжиана Lint с помощью канонической процедуры, обладает свойствами (4.6). Лагранжиан L nt есть полином степени л по полям с производными порядка v. Отметим, что высокие производные в функции ri приводят к высоким производным в Z-int, а в этом случае канонический формализм сталкивается с хорошо известными трудностями. Напротив, развиваемый здесь формализм не сталкивается с трудностями в этом пункте и может включать произвольно высокие производные ). [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...