Решение плоской задачи полиномах

Расчет подпорной стенки треугольного профиля. Решение плоской задачи теории упругости в алгебраических полиномах можно применить к одной практически важной задаче расчета подпорной стенки или плотины треугольного профиля (рис. 7.2, а). Пусть [c.140]

Иллюстрацией решения плоской задачи с помощью степенных полиномов для непрямоугольной области может служить задача о треугольной подпорной стенке. [c.74]

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ В ПОЛИНОМАХ [c.71]

Решение плоской задачи в полиномах [c.71]

Большим преимуществом метода решения плоской задачи с помощью тригонометрических рядов по сравнению с использованием для этой цели целых полиномов является то, что с помощью тригонометрических рядов можно отыскать решение для балки, нагруженной по верхней и нижней кромкам нагрузкой, распределенной по любому прои.з-вольному закону. [c.85]

В чем преимущество применения тригонометрических рядов вместо полиномов для функции напряжений ф при решении плоской задачи [c.87]

Отыскание бигармонической функции, удовлетворяющей условиям на контуре прямоугольной области, возможно различными методами. Ограничимся рассмотрением лишь некоторых из них решением плоской задачи в полиномах (целых функциях), в тригонометрических рядах, с помощью конечных разностей. [c.62]

I. Решение в полиномах. Решение плоской задачи осуществимо полуобратным методом, если сначала задаться аналитической формой функции напряжений, удовлетворяющей бигармоническому уравнению (6.11), а затем определить, каким нагрузкам на контуре она соответствует. В качестве бигармонической функции можно принимать алгебраические полиномы разных степеней. [c.62]

Иллюстрацией решения плоской задачи с помощью степенных полиномов для непрямоугольной области может служить задача о треугольной подпорной стенке. Рассмотрим подпорную стенку с заданным углом Р у вершины, простирающуюся неограниченно в направлении оси у (рис. 24). Последнее исключает влияние связи стенки с основанием. Стенка загружена давлением воды, изменяющимся по линейному закону vy (V — удельный вес воды), и собственным весом (Yi — объемный вес материала стенки). Толщина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости хОу, равна единице. [c.77]

При решении плоской задачи с помощью функции напряжений применяются различные методы полуобратный метод с использованием алгебраических полиномов или тригонометрических рядов, метод функций комплексных переменных, метод конечных разностей ( 21.1) и другие методы. [c.351]

Решение плоской задачи в полиномах можно применить к расчету подпорной стенки или плотины с треугольным поперечным сечением (рис. 17.13). На вертикальную напорную грань плотины действует гидростатическое давление воды, которое на глубине. х равно ух у — объемный вес воды). Кроме того, необходимо учесть объемную силу, равную объемному весу материала плотины =У1. [c.365]

При решении плоских задач в декартовых координатах гармонические функции часто выбираются в форме однородных гармонических полиномов, равных вещественной (Re) или мнимой части (Im) степеней z = х + iy [c.476]

Решение плоской задачи при помощи целых полиномов 77 [c.77]

Воспользуемся решениями плоской задачи при помощи целых полиномов 31). Возьмем решение (е) (стр. 79) и, чтобы освободиться от касательных напряжений по сторонам у — с и от нормальных напряжений по стороне у = = —с, наложим на это решение напряжения У у = ЬхУ, Ху = —Ь Ху Уу == % > соответствующие функциям напряжений [c.84]

На нескольких примерах было показано, как, выбирая решения плоской задачи в виде целых полиномов, можно получать распределение напряжений для изгибаемой полосы. Функция напряжений в виде полинома третьей степени дала нам распределение напряжений в случае чистого изгиба полосы. Полином четвертой степени послужил для решения задачи об изгибе полосы силой, приложенной на конце. Из полинома пятой степени получено решение для полосы, несущей равномерно распределенную нагрузку. [c.86]

Во всех тех случаях, когда закон изменения интенсивности сплошной нагрузки, распределенной по продольным сторонам полосы, представлен целой алгебраической функцией, мы можем воспользоваться решениями плоской задачи в виде целых полиномов [c.87]

Отсюда и следует известное предложение Н. И. Мусхелишвили согласно которому решение плоской задачи для рассматриваемого класса областей можно получить в квадратурах с точностью до решения конечной системы линейных алгебраических уравнений. В частном случае полиномиального отображения вида (5.27) функция ф ( в (5.30) представится в виде суммы интеграла Коши Л ж полинома от степени п, [c.48]

Решение при помощи целых полиномов. Мы показали, что решение плоской задачи, когда объемные силы или отсутствуют, или постоянны, сводится к интегрированию дифференциального уравнения [c.38]

Другие случаи балок со сплошной нагрузкой. Повышая степень полиномов, представляющих решения плоской задачи (пара- [c.53]

Используя известную в теории упругости методику решения плоской задачи и имея в виду принятый линейный закон распределения напряжений, можно при выборе функций напряжений ограничиться полиномом третьей степени. [c.45]

Решение плоской задачи в полиномах 125 ---при помощи тригонометрических рядов 126 [c.794]

Покажем примеры решения обратной плоской задачи теории упругости при помощи алгебраических полиномов. [c.665]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

К 8. При рассмотрении плоских задач для областей, в которые круг преобразуется с помощью полинома, мы ограничились указанием хода решения. Более подробно задача рассмотрена в [2]. Многочисленные примеры, доведенные до расчетных формул, приведены в работах [168, 169]. Пример оп. 8.4, 8.6 приведены в [149]. Результаты расчетов для задачи о неконцентрическом кольце приведены в [168]. Эта задача была рассмотрена в работе [c.925]

Иванов Г. В. Построение схем решения плоской динамической задачи теории упругости на основе аппроксимации линейными полиномами Ц Динамика сплошной среды.—Новосибирск ИГ СО АН СССР, 1978.— Вып. 37.— С. 63—77. [c.190]

Курдюмов А, А. О решении в полиномах плоской задачи теории упругости для прямоугольной анизотропной полосы,— Прикл, математика и механика, 1945, т. IX, вып. 4, о. 339—342. [c.156]

Наиболее эффективные способы решения граничных задач плоской теории упругости, использующие аппарат теории функций комплексного переменного, основываются на возможности построения в простой аналитической форме (в виде полинома или рациональной функции) функции, реализующей точно или приближенно конформное отображение данной области на единичный круг. По этой причине методы теории функций оказываются все еще мало приспособленными к эффективному решению задач для многосвязных областей. [c.575]

Полиномы, решение при помощи нх задач на кручение 263, 285 задач симметричного относительно оси распределения напряжений 343 плоской задачи 38. [c.449]

Если функцию напряжений принимать в виде целых полиномов, то путём соответствующего подбора коэфициентов можно получить решения для некоторых частных случаев плоской задачи, имеющих практический интерес. [c.125]

При решении многих плоских задач удобно принимать гармонические функции fi (Xi, х в выражениях (9.85) в форме однородных гармонических полиномов, определяемых вещественной Re и мнимой Гт частями функции ю = г" комплексного переменного z = Xi + ix . В этом случае представления (9.85) бигармонической функции Ф принимают вид [c.240]

Рассмотрим примеры построения решений обратной плоской задачи теории ynpyi o TH с помощью алгебраических полиномов. Как было показано в предыдущем параграфе, решение плоской задачи в напряжениях сводится к бигармоническому уравнению (2.8). Очевидно, что полином [c.41]

Воробьев Л. Н. Ои одном решении плоской задачи в полиномах для прямоугольной ортотропной пластинки,— Докл. АН УССР, 1954, № -5, с. 391-394. [c.154]

Рассмотренный в предыдущих параграфах способ решения плоской задачи при помощи алгебраических полиномрв представляет ограниченные возможности в смысле практического использования, так как этим путем очень трудно подобрать полином, дающий решение, соответствующее наперед заданной, более или менее сложной нагрузке. Гораздо более эффективным оказался способ тригонометрических полиномов, предложенный Рибьером и Файлоном для случаев [c.166]

Плоская задача теории упругости сводится к решению бигармо-нического уравнения (7.18). Рассмотрим ряд частных решений этого уравнения, основанных на применении алгебраических полиномов и тригонометрических рядов. [c.135]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

В первой части курса излагается общ ая теория напряженного и деформированного состояния. Выводятся дифференциальные уравнения равновесия в напряжениях и перемещениях для трехмерной изотропной среды. Принцип возможных перемещений применяется для изотропного зшру-гого тела. При помощи методов, применяемых в курсе сопротивления материалов, исследуются растяжение, кручение и изгиб стержней. Как частный случай общей теории приводятся общие соотношения для плоской деформации и плоского напряженного состояния. Дано решение дифференциальных уравнений плоской задачи в целых полиномах, а также в гиперболотригонометрических функциях применительно к изгибу тонкой полосы. Разбирается случай полярных координат. Описано применение энергетического метода к плоской задаче. [c.5]

Классический метод ортогональных функций, берущий свое начало с известной статьи П. И. Клубина [26], получивший свое развитие и математическое обоснование в работах Г. Я. Попова, В. М. Александрова и их учеников [44], является одним из эффективных алгоритмов решения плоских и пространственных задач математической физики со смешанными граничными условиями. Суть его состоит в следующем. Смешанная задача сводится к решению интегрального уравнения первого рода, ядро которого содержит безразмерный геометрический или физический параметр. Выделяется главная (сингулярная) часть ядра, соответствующая выбранной области изменения параметра. При этом второе слагаемое в представлении ядра является, чаще всего, достаточно гладкой функцией и играет роль малой добавки. Строится спектральное соотношение, точно обращающее интегральный оператор, соответствующий сингулярной части ядра. Собственными функциями таких операторов оказывается, как правило, какая-либо система ортогональных функций, в частности, система классических ортогональных полиномов. Регулярная часть ядра, решение и известная функция, входящая в правую часть интегрального уравнения, раскладываются в ряды по этим функциям, после чего оно сводится к бесконечной алгебраической системе. При соответствующем редуцировании (урезании) бесконечной системы получается конечная система с почти треугольной матрицей, что позволяет довести исследуемую задачу до числа. [c.125]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Аналитическое выражение взвешенной разности (20.48) получается известными приемами аналитической геометрии и в зависимости от числа и комбинации вычисляемых параметров может быть представлено или обобщенным полиномом (19.12) или обобщенным полиномом с одним или несколькими нелинейными членами. Как и при синтезе передаточного шарнирного четы-рехзвенника, три неизвестных параметра находятся из системы линейных уравнений при четырех вычисляемых параметрах приходится решать одно квадратное уравнение при пяти вычисляемых параметрах —одно кубическое уравнекие. Формулы для вычислений здесь не приводятся, так как решение задачи синтеза направляющего четырехзввнника по методу приближения функций принципиально не отличается от решения задачи синтеза передаточного четырехзвенника, подробно рассмотренного в 73. Аналогично решаются и задачи синтеза других плоских направляющих механизмов. Синтез пространственных направляющих механизмов выполняется, как правило, по методу мно- опараметрической оптимизации. [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...