Разложение по полиномам Чебышева

Разложение по полиномам Чебышева I (1-я)—267 [c.247]

Приближенное решение уравнения (3.107) можно искать в виде разложения по полиномам Чебышева первого рода Ts[t) [c.168]

Приближенное решение уравнения (7.84) или (7.78) будем ис- кать в виде конечного разложения по полиномам Чебышева первого рода [c.308]

Вторая печать Xg — решение системы алгебраических уравнений (8.59) для коэффициентов разложения по полиномам Чебышева (формула (8.49) (104-я перфокарта). [c.351]

Приведенную программу можно применить и для расчета бесконечно длинной оболочки (задача, решенная в разд. 8.2 методом регуляризации). Это интересно для сравнения численных результатов, полученных в разд. 8.2 методом регуляризации и полученных с помощью данной программы прямым методом разложения по полиномам Чебышева. Для расчета бесконечно длинной обо- лочки нужно изменить две перфокарты перфокарту 44 нужно заменить следующей с(к] =Ь2—1 перфокарту 63 нужно убрать и вместо нее написать К1 =0, кроме этого, нужно ввести Л = 0. [c.352]

Разложение в ряды по полиномам Чебышева. Полиномы Чебышева (см. стр. 141) [c.267]

Разложение в ряды по полиномам Чебышева [c.311]

Разложение в ряд по тригонометрическим функциям (ряд Фурье) является наиболее употребительным. Применяются также разложения по полиномам Эрмита, Лежандра, Чебышева и др. Для решения диагностических задач представляет интерес разложение в ряд по ортогональным кусочно-линейным функциям. [c.110]

Используем разложение искомой функции в ряд по полиномам Чебышева первого рода r (x) [c.375]

Второй студент. — Решительно не согласен. Неверно думать, будто в солнечном свете в самом деле есть монохроматические волны различного цвета, подобно тому как в яш,ике с масляными красками есть тюбик с красной краской, тюбик с желтой краской, тюбик с синей краской и т. д. В солнечном свете ничего такого нет. Солнечный свет — это беспорядочный процесс изменения электромагнитного поля. Шы. можем математически представить этот процесс в виде суммы синусоид, только математически Эти синусоиды не суш,ествуют на самом деле. Ъ о — воображаемые синусоиды, суш,ествуюш,ие только в наших формулах, а не в солнечном свете. Мне известно из математики, что функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по разным другим функциям, например по полиномам Чебышева или по полиномам Лежандра. Все эти разложения совершенно равноправны. Я могу привести еш,е такой аргумент. Осциллограмма шума водопада также изображается кривой, вроде той, что показана на рис. 502. Я могу разложить ее по теореме Фурье на синусоиды. Одна из них соответствует звуку этого большого камертона (показывает набор камертонов), другая —звуку этого меньшего камертона, третья — еш,е меньшего и т. д. Так неужели можно серьезно утверждать, что шум водопада в самом деле сложен из звуков этих камертонов Согласитесь, что это только математический фокус. [c.537]

Функции Бесселя, полиномы Лежандра, Чебышева, Якоби, Эрмита, Лагерра представляют коэфициенты разложений по степеням z (или тригонометрических разложений) некоторых функций F(x,z), называемых производящими функциями. [c.142]

Преимущество такого представления, в отличие от других методов, связано с тем, что оно не обусловливается заранее заданной функцией разложения, а эта функция определяется статистически из фактических особенностей исследуемого метеорологического поля. Кроме того разложение любого случайного поля по е. о. ф. по сравнению с разложением его по любой системе орто-нормированных функций (например, по ортогональным полиномам Чебышева, тригонометрическим функциям, полиномам Лежандра и т. д.) дает наиболее быстрое убывание дисперсии от одной составляющей к другой. Поэтому оно может быть описано не всеми членами разложения, а только первыми (главными), что позволяет выделить из большого числа данных о поле наиболее существенные и устойчивые особенности и исключить мелкие детали. [c.47]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Задачами в ключения занимался также К. Г. Гулян. 14, 15, 16], который изучал поведение ребер, присоединенных к граням клиновидных пластин. При рассмотрении задач для пластин с ребрами конечной длины решение исходного уравнения строится с использованием разложения по полиномам Чебышева, если ребра бесконечной длины, то (Применяется аппарат преобразования Меллина. [c.127]

Близкой к задаче разд. 8.3 по постановке и методу решения является зада-.., ча о выходе круговой цилиндрической оболочки конечной длины из шахты (см. рис. 8.12). Эта задача, которая уже является чисто практической, рассмотрена в разд. 8.4. Оболочка выходит из цилиндрической шахты и вышедшая часть подвергается боковому гидродинамическому напору. В результате перекоса оболочки происходит контакт ее поверхности с угловой кромкой шахты, вследствие чего вблизи зоны контакта могут возникать значительные напряжения в оболочке. При решении данной задачи используются результаты разд. 8.3 для полубес-конечной цилиндрической оболочки. В отличие от разд. 8.2 в разд. 8.3 и 8.4 решение строится в виде разложения по полиномам Чебышева. По всем трем опи санным выше зЗДачам получены обширные численные результаты. [c.320]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

В работе Ю. И. Ларькина кроме задач а я б, рассмотрена также задача в о взаимодействии поперечного стержня с упругой полуплоскостью в предположении, что контакт осуществляется по линии [35]. Задачи а я б сведены к интегральному уравнению (7.11). К несколько иному интегральному уравнению сводится задача в. Решение этих интегральных уравнений иш.ется в виде разложений по полиномам Чебышева Т х) с учетом особенностей на концах [c.161]

На практике используют разложения в ряд Фурье, по полиномам Чебышева, кандра, Лагерра, Эрмита 17, 8, 12] по разрывным функциям Хаара и Уолша [c.83]

Преобразование основного уравнения. Уравнение (8.89) можно решать прямым методом, изложеяиым в разд. 7.7, с помощью разложения искомой функции в виде ряда по полиномам Чебышева первого рода. Здесь, однако, будет изложен способ решения методом регуляризации уравнения, как это сделано в работе(20). [c.363]

Интеграл Jq, определяющий среднее значение 1I ие может быть выражен через элементарные функщ1И или канонические формы эллиптических интегралов. Однако в подынтегральном выражении,Д1меющем форму /( ) = V(i os m) - 6(м), можно вьщелить основную часть, дающую при интегрировании полный эллиптический интеграл второго рода Е(кх), а оставшуюся часть аппроксимировать, используя методы разложения функций по полиномам Чебышева. В результате получим приближенное выражение [c.112]

Для решения задачн о вертикальных установившихся колебаниях штампа с плоским круговым основанием, расположенного на упругом. полупространстве, В. М.. Сеймов [16, 17 ] и М. А. Старков [19 ] использовали метод ортогональных многочленов. Реактивное динамическое давление под штампом в [16, 17 ] ищется в виде разложения по полиномам Лежандра, а в [19 ] — в виде ряда по полиномам Чебышева. [c.330]

Возможны разложения потока нейтронов в ряд по другим полиномам, и для одиоскоростной задачи в плоской геометрии делались попытки разложить поток по полиномам Чебышева, Гегенбауэра, Якоби и др. [32]. Однако была получена относительно небольшая польза от таких разложений отчасти из-за того, что полиномы Лежандра имеют определенные преимущества перед другими полиномами. Например, было показано, что в плоской геометрии первые два члена разложения представляют собой полный поток и ток нейтронов соответственно и поэтому имеют ясный физический смысл. В более общем случае первые четыре члена разложения потока в ряд по сферическим гармоникам представляют собой полный поток и три компоненты вектора тока. Кроме того, полиномы Лежандра очень удобны при изучении анизотропного рассеяния и, как показано в разд. 3.1.2 и 3.3.5, при их использовании отсутствует какая-либо связь между уравнениями для различных компонент разложения. [c.131]

Для описания профилей имплантации предлагались и многие другие функции распределения. Функция Эджворта [4.31] получается разложением функции Гаусса по полиномам Чебышева—Эрмита и также имеет четыре момента. Профиль имплантации задается формулой [c.120]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

При построении экспериментальных планов в условиях непрерывного дрейфа предполагается, что действие неуправляемых факторов выражается в смещении поверхности отклику V (X) без ее деформации, а функция дрейфа т]г = М [У/Х] = ф (О может быть представлена полиномом невысокой степени. Используя априорную информацию о характере дрейфа, можно исключить его влияние, планируя эксперимент ортогонально к дрейфу. В этом случае задача планирования сврдится к построению плана, обеспечивающего получение наилучших оценок э( ектов управляемых факторов, которые были бы ортогональны эффектам дрейфа. Многофакторные планы в условиях дрейфа можно строить на базе любой подходящей ортогональной системы функций. Математическая модель изделия представляется в виде разложения по выбранной системе ортогональных функций, часть их используется для описания дрейфа, а часть системы функций — для варьирования управляемыми факторами, т. е. образованйя плана. Боксом [41 ] был предложен метод построения планов для оценки поверхности отклика в условиях дрейфа, основанный на использовании полиномов Чебышева. Сущность метода заключается в следующем. Функция дрейфа 11< = Ф (О на интервале Т описывается полиномом порядка [c.26]

Для построения аппроксимирующих полиномов можно также воспользоваться разложениями по системам ортогональных функций, что позволит избежать трудности, возникающей при применении метода наименьших квадратов. Для этой цели могут быть использованы ульт-расферические полиномы (Лежандра, Чебышева, Эрмита, Лагерра). [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...