Движения газа с малыми возмущениями

Движения газа с малыми возмущениями [c.210]

Рассмотрим движение газа с малыми возмущениями. Будем считать, что основное состояние отвечает состоянию покоя, а амплитуды возмущений и их производные по времени и координатам малы, так что произведениями указанных величин и их степенями выше первой можно пренебречь. Вязкостью и теплопроводностью пренебрегается. [c.48]

Уравнения (7.3) описывают нестационарное движение газа с малыми возмущениями. [c.48]

Движение газа с малыми возмущениями 1. Вывод уравнения движения [c.223]

Движения газа с малыми возмущениями встречаются очень часто. Так, например, при движении удлиненных ракетных аппаратов, скоростных самолетов, звуковых волн мы имеем дело со сравнительно малыми возмущениями. Теория движения газа во всех этих случаях сводится к интегрированию линейных уравнений. [c.223]

Изложенный выше метод характеристик для сверхзвукового осесимметричного обтекания острых тел вращения может быть перенесен на случай несимметричных течений вокруг тела с малым углом атаки, при этом за основное течение берется осесимметричное течение около тела вращения и накладывается на него слабое возмущенное движение газа, соответствующее малому углу атаки. Учитывая для этого дополнительного течения только линейные члены, мы получаем для его определения линейные дифференциальные уравнения. [c.394]

В линеаризованной аэродинамике сложная область занятая возмущенным движением газа, с границами, совпадающими с поверхностью тонкого крыла, заменяется внешностью плоской пластинки, к которой по предположению близка поверхность тонкого крыла. Граничные условия обтекания на поверхности обтекаемого крыла с удержанием только малых первого порядка переносятся соответственно на разные стороны плоской пластинки. После этого рассматривается движение жидкости или газа в бесконечном пространстве, а граничная плоская пластинка представляется как поверхность разрыва давления и скорости разрыв давлений уравновешивается при этом внешними распределенными силами, действующими на жидкость или газ со стороны крыла. В приближенной постановке эти силы действуют на жидкость или газ со стороны пластинки. При рассмотрении движения бесконечной жидкости с разрывом скоростей на поверхности разрыва, соответствующей крылу, необходимо вводить внешние распределенные силы. [c.349]

Предположим, что имеем покоящийся газ с параметрами v = Vq = 0 р=Ро, Р = Ро где и Ро — постоянные величины. В начальный момент в газе создано такое малое возмущение, при котором дальнейшее движение газа происходит параллельно оси Ох и все величины, характеризующие движущийся газ, завися голько от координаты и времени I. В произвольный момент времени для скорости, давления и плотности имеем [c.585]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

Для получения иных употребительных в газовой динамике форм уравнения Бернулли определим скорость распространения в газе малых механических возмущений. Для этого рассмотрим покоящийся газ, заполняющий цилиндрическую трубу с площадью S поперечного сечения справа от поршня (рис. 11.1). Параметры покоящегося газа обозначим ро и ро. Если поршню сообщить внезапное малое перемещение со скоростью Ui, это приведет к уплотнению газа перед ним, повышению давления на Ар = Pi — Ро и плотности на Др = — ро. Возмущение распространится в газе с некоторой скоростью а и по истечении времени охватит область х, а за время dt распространится еще на расстояние dx = adt. Частицы газа в зоне уплотнения приобретут скорость Ux поршня. Чтобы найти скорость а распространения возмущения, используем законы сохранения массы н изменения количества движения. [c.413]

На рис. 4.1 показаны три вида распространения малых (звуковых) возмущений в газовом потоке. Укажите, какой скорости движения газа — дозвуковой V С. а) (рис. 4.1, а), сверхзвуковой V > а) (рис. 4.1, в) или звуковой V = а) (рис. 4.1,6) — соответствует каждый вид распространения возмущений. [c.99]

Характер возмущений (см. рис. 4.1, а) соответствует дозвуковой скорости движения газа (V <С а), так как фронт малых возмущений, двигаясь со скоростью звука, распространяется навстречу потоку. В случае, показанном на рис. 4.1, б, скорость потока равна скорости звука V = а) и возмущения перемещаются только по потоку. На рис. 4.1, O изображен вид распространения звуковых возмущений в сверхзвуковом потоке V > а), поэтому все слабые возмущения находятся в пространстве (конус Маха), ограниченном образующими — прямыми AB и АС. [c.107]

Если упругая конструкция типа крыла самолета находится в потоке газа (жидкости), то свойства состояния ее равновесия (устойчивость или неустойчивость) зависят от параметров потока, т. е. от плотности газа (жидкости) р и скорости о, или, проще, от скоростного напора pv /2. Как оказывается, система, устойчивая при малых значениях скоростного напора, может потерять устойчивость при достаточно больших его значениях тогда после сколь угодно малого возмущения начинается движение, все дальше уводящее систему от ставшего неустойчивым состояния равновесия. Движение, представляющее собой монотонное возрастание отклонений от состояния равновесия, называется дивергенцией, а движение, носящее характер колебаний с возрастающими пиковыми значениями, — флаттером. Скорость, при которой возникает потеря устойчивости того или иного типа, называется критической скоростью. [c.184]

Широкое применение двухфазных сред в современной технике в химической технологии, в криогенной технике, в газо- и нефтедобыче, в трубопроводном транспорте, в металлургии, в ракетной технике и энергетике (в том числе ядерной) — поставило задачу создания газодинамики таких сред. В газодинамике одним из определяющих понятий является понятие о скорости распространения малых возмущений. На знании скорости звука базируется определение важнейшего критерия газодинамического подобия числа Маха. Поскольку газожидкостная среда характеризуется весьма малой скоростью звука, сопоставимой со скоростями движения газожидкостных потоков в каналах различной геометрии, то значения скорости звука в изучении этих потоков возрастают по сравнению с однофазными потоками. Нередко движение газожидкостных потоков сопровождается нестационарными явлениями, характеризующимися возникновением пульсаций давления, плотности, скорости, температур обеих фаз. Чаще всего эти явления, связанные, например, с возникновением гидравлических ударов, с вибрациями трубопроводов и другого оборудования, нарушением режима циркуляции (опрокидывание циркуляции) и теплообмена, недопустимы или нежелательны. В других случая , возникновение двухфазных течений интенсифицирует теплообмен, повышает эффективность работы некоторых элементов энергетического оборудования и их экономичность. [c.31]

С точки зрения молекулярно-кинетической теории газов процесс распространения возмущений состоит в следующем. Если в произвольном месте среды произошло изменение (возмущение) параметров среды (давления, плотности, температуры и т. д.), то молекулы, получившие приращение количества движения (положительное или отрицательное), передадут избыточный импульс близлежащим молекулам. Таким образом, фронт возмущения будет распространяться с определенной скоростью без изменения направления движения. Явление распространения волн в упругой среде можно представить себе как процесс установления внутреннего равновесия. При этом следует помнить о различии между перемещающейся деформацией (возмущением, волной), которая существует в виде движущегося уплотнения или разрежения газа, и смещением частиц газа во фронте волны. Для малых возмущений скорость движения частиц всегда несоизмеримо меньше скорости распространения деформации. [c.78]

При наличии в газовом потоке возмущений, которые не могут считаться малыми, решения конкретных задач должны основываться на уравнениях (1 134) или (1.136). Нелинейность этих уравнений создает значительные трудности в получении решений. С. А. Чаплыгин предложил в 1904 г метод точной линеаризации уравнений плоского движения газа при дозвуковых скоростях. Исходными в этом методе являются выражения для потенциала скорости и функции тока [c.73]

При возмущении горизонтальной поверхности раздела фаз давления в соприкасающихся фазах отличаются в соответствии с формулой (1.166) на значение 2аН, где Н — средняя кривизна поверхности, а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Для плоских движений и волн малой амплитуды 2Н h/dx . На поверхности жидкости (пренебрегая плотностью газа) имеем [c.87]

Для выяснения особенностей движения газа очень важно сравнить скорость его движения с характерной для данного газа и зависящей от его термодинамического состояния величиной — скоростью распространения малых возмущений (например, малых сжатий) по газу или, что все равно, скоростью распространения звука. [c.100]

Изложенная в настоящем и предыдущем параграфах теория сверхзвукового течения внутри и вне вершины угла может быть положена в основу описания сверхзвукового движения газа около выпуклой или вогнутой поверхности. Действительно, заменяя непрерывную плавную поверхность (в плоском движении — линию) ломаной с достаточно малыми гранями, можно д.тя каждого такого угла построить системы линий возмущений и таким образом установить течение в целом. На рис. 128 показано построение расширяющегося потока около вы- [c.385]

В отличие от газовзвесей, где радиус частиц был постоянным, радиус пузырьков меняется, что описывается уравнением Рэлея — Ламба. Положим радиус пузырька a(i) = ao(l + Ц- ), где ц — малый параметр, по порядку равный интенсивности возмущений е (см. (4.6.7)). Тогда аналогично (4.6.8) уравнения движения пузырьков с политропическим газом (показатель политропы х) постоянной массы в заданном неоднородном поле течения несущей жидкости можно привести к виду [c.160]

В начале тридцатых годов теоретические результаты, относящиеся к обтеканию тел газом со сверхзвуковой скоростью, были немногочисленны. К задачам сверхзвуковой аэродинамики начал применяться приближенный метод малых возмущений. Этот метод пригоден для изучения обтекания таких тел, у которых все элементы поверхности образуют малые углы с направлением движения тела тонких заостренных впереди тел вращения и тонких крыльев с острой передней кромкой под малыми углами атаки, комбинаций фюзеляжа с крыльями и оперением и т. п. [c.154]

Как уже отмечалось, в сжимаемом газе малые возмущения произвольного профиля распространяются со скоростью звука. То обстоятельство, что скорость газа во всей области течения (или в ее части) превышает скорость звука (т. е. скорость малого возмущения), приводит к появлению качественно нового явления — ударных волн, на которых состояние и движение газа могут резко изменяться на величины, сравнимые с самими значениями параметров. [c.9]

Несмотря на большой интерес к изучению течений с переходом через скорость звука, в их теории вследствие сложности исследования все еще много нерешенных задач. Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских потенциальных околозвуковых течений газа. Это продвижение связано в основном с использованием переменных годографа, в которых уравнения движения газа становятся линейными (см. 3), причем в околозвуковом приближении уравнение для функции тока сводится к уравнению Эйлера—Трикоми (6.26). Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. [c.384]

Первый малый скачок скорости и давления произойдёт на плоскости, следом которой является прямая СК] так как давление при этом падает, то согласно теории скачков нормальная к плоскости С К составляющая скорости увеличивается ввиду неизменности тангенциальной составляющей скорости поток немного изменяет своё направление, отклоняясь от плоскости скачка разрежения в сторону, противоположную той, в которую он отклонился бы в скачке сжатия. Итак, за плоскостью СК слабого скачка разрежения поток получил несколько большую скорость, немного отклонился в соответствующем направлении, а давление, плотность и температура газа слегка уменьшились. Возмущение, распространяющееся из области более низких давлений, теперь уже должно быть ограничено новой характеристикой СК, которая вследствие отклонения потока и увеличения числа М располагается правее прежней характеристики СК. Левее характеристики СК никакие возмущения не проникают, поэтому вдоль линии СК, так же как перед этим вдоль линии СК, параметры газа и скорость движения неизменны. [c.110]

При рассмотрении движения газа с достаточно большими скоростями (этот раздел механики газа называется "газовой динамикой") целесообразно ввести скорость распространения малых возмущений, называемую чаще скоростью звука. Из курса физики известно, что для любой сплошной сроды сс величину можно подсчитать ло формуле [c.122]

Каждое из этих двух движений, взятое по отдельности, характеризует движение простой волны, а совокупность их (98) или, что то же самое, (96)—наложение двух двилсущихся навстречу друг другу волн с равными по абсолютной величине скоростями ао каждая ). Контуры этих волн определяются видом функций fi(ii) и /2(12) в частности, волны могут быть синусоидальными, описывающими колебательный процесс возмущений скорости, плотности или давления в газе. К таким процессам относится распространение звука в газе с характерной для него последовательностью повышений и понижений давления в данной точке. В связи с этим принято скорость распространения малых возмущений в среде коротко называть скоростью звука. Процессами распространения звуковых волн за- [c.152]

Широкий круг задач Г. д. связан с изучением внешнего обтекания тел газом. Для расчёта обтекавия идеальным газом тонких тел, ннося/цих и поток лишь малые возмущения, разработаны методы, основанные на линеаризации ур-ний движения. Эти методы теряют силу при скоростях, близких к скорости звука (см. Околозвуковое течение), и при больших сверхзвуковых скоростях (см. Гиперавуковое течение). При таких СКО ростях даже при обтекании тонких тел существенны нелинейные эффекты. [c.380]

Турбулентный П. с. По мере увеличения расстояния вдоль поверхности тела местное число Рейнольдса возрастает и начинает проявляться неустойчивость ламинарного течения по отношению к малым возмущениям. Такими возмущениями могут служить пульсации скорости во внеш. набегающем потоке, шероховатость поверхности и др. факторы. В результате ламинарная форма течения переходит в турбулентную, при этом на главное осреднённое движение жидкости или газа в продольном направлении накладываются хаотич., пульсац. движения отд. жидких конгломератов в поперечном направлении. В результате происходит интенсивное перемешивание жидкости, вследствие чего интенсивность переноса в поперечном направлении кол-ва движения, теплоты и массы резко увеличиваются. Потеря устойчивости и переход к турбулентному режиму течения внутри П. с. происходят при нек-ром характерном числе Рейнольдса, к-рое наз. критическим. Величина Яскр зависит от мн. факторов — степени турбулентности набегающего потока, шероховатости поверхности Маха числа М внеш. потока, относит, темн-ры поверхности, вдува или отсоса вещества через поверхность тела и др. Поскольку переход ламинарного режима течения в турбулентный связан с потерей устойчивости, то сам этот процесс не является достаточно стабильным, вследствие чего имеет место перемежаемость режима течения в пределах нек-рой области, к-руго называют областью перехода. [c.663]

П. т. имеет место также при движениях сжимаемой жидкости или газа, представляющих собой малые возмущения нек-рого известного состояния равновесия пли движения, напр. при распространении звука в среде при этом малый избыток давления над давлением в состоянии равновесия среды связан с потенциалом скоростей соотношением р = —p d p дt, а из ур-ния неразрывности в случае, когда потенциал массовых сил ве зависит от времени, получается волновое ур-ние [c.93]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

В предыдущих параграфах рассматривались лишь очень малые возмущения сжимаемой среды, сопровождаемые ничтожными отклонениями давления, плотности и температуры от их равновесного значения и очень малой по сравнению со скоростью распространения звука возмущенной скоростью. При однородности полей невозмущенных элементов (давления, плотности и т. п.) в неподвижном или квазитвердо поступательно движущемся газе скорость распространения звуковых волп была всюду одинакова и зависела только от физических констант к, Н к абсолютной температуры газа. Как это следует из формул (8) и (9), с возрастанием по абсолютной величине интенсивности возмущений того или другого знака (относительного сжатия или разрежения газа) растут или убывают и скорости абсолютного движения частиц в возмущенно.м газе. Можно предугадать, что распространение возмущений конечной интенсивности вызовет в покоящемся или движущемся поступательно как одно целое газе появление новых скоростей, отличающихся от старых, невозмущенных, на конечную величину. Такое конечное изменение поля скоростей, согласно закону сохранения энергии, приведет к конечному изменению термодинамических элементов потока, а следовательно, и к изменению самой скорости распространения возмущений в газе. Если вспомнить указанную в конце 27 тенденцию увеличения скорости распространения звука (и, вообще, малых возмущений) при прохождении волны [c.164]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Более обоснованной представляется поэтому адиабатическая теория образования галактик Сюняев и Зельдович, 1972 Дорошкевич и др., 1976), в которой турбулентность возникает естественным ггутем и играет важную роль в гидродинамике галактического и межгалактического газа. Последовательность процессов включает в себя возникновение плотных уплощенных облаков газа, для которого характерна анизотропия возмущений тензора деформации за счет действия приливных сил, адиабатическое сжатие газа в малой окрестности некоторой точки при его движении вдоль одного из направлений и последующая аккреция основной массы вещества на уже сжатый газ. В результате возникает весьма своеобразное распределение вещества в формирующемся диске, с острым максимумом [c.60]

СКОСТЯМИ (С. л. Соболев, 1934). Другой пример применения теории малых возмущений представляет маховское отражение ударной волны произвольной амплитуды, когда направление движения ударной волны почти параллельно отражающей поверхности (Г. Ф. Лудлоф, Adv. Appl. Me h , V. 3, 1953 русский перевод в сб. Проблемы, механики, 1955). В этом случае вариации давления газа в возмущенной области предполагаются малыми по сравнению с избыточным давлением — Pq за фронтом падающей ударной волны. Поэтому результаты, полученные в двух указанных выше примерах взаимодействия ударных волн, не перекрываются между собой при (р — Ро) - -0. [c.307]

Будем интересоваться той фазой движения, когда размер возмущенной области за ударной волной много больше х и много больше расстояния, на которое переместится контактный разрыв, отделяющий продукты взрыва от газа, т. е. будем изучать асимптотику движения, когда величиной х можно пренебречь по сравнению с размером возмущенной области. Это значит, что можно не включать величину Хо, а вместе с ней и М, в число определяющих параметров. Величина Е должна быть сохранена, так как именно ею определяется возникающее движение для типичных взрывчатых веществ энергия, остающаяся в продуктах взрыва после их расширения, пренебрежимо мала сравнительно с энергией, переданной в окружающую среду. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...