Кривая возмущение

Корни комплексные с отрицательными (положительными) действительными частями. В этом случае, изображенном на рис, 1.13, (2 и рис. 1.13, 6, фазовые кривые возмущенного движения напоминают винтовые линии, осью которых является замкнутая траектория. [c.19]

Если в качестве возмущения принимается малый наклон фо стержня в незагруженном состоянии, то на кривых возмущенного равновесия также имеются две критические точки, которые являются предельными, и нет точек бифуркации. [c.403]

Таким образом, даже при и около 100 точность разложения будет весьма большой. В последнем случае, когда л =100, кривая возмущения расходом будет мало отличаться от кривой возмущения скачком. Это заключение можно сделать, рассматривая графики на рис. 5-10. [c.200]

Рис. 7-9. Разгонные кривые возмущении обогрева.

Однако не следует думать, что все отличие движений в невозмущенной и возмущенной системе сводится к возникновению островов фазовых колебаний. В действительности явление гораздо сложнее, чем описанное выше первое приближение. Одним из проявлений этого сложного поведения фазовых кривых возмущенной задачи является расщепление сепаратрис, обсуждавшееся в добавлении 7. [c.374]

В основу системы автоматики данного воздухонагревателя положен предложенный выше принцип воздействия на расход насадки для поддержания примерно постоянной расходной концентрации при изменении расхода греющих газов и их начальной температуры. Эксплуатационные испытания показали, что указанная система вполне работоспособна и удовлетворяет требованиям надежности и чувствительности одновременно были проведены исследования динамических и статических характеристик аппарата. Снимались кривые разгона при скачкообразных возмущениях, согласно которым установлено следующее [c.369]

Формула (88) или соответственно формула (89) сводит задачу определения движения стационарной системы, возникающего вблизи положения устойчивого равновесия под действием внешней силы, начинающей действовать с момента t = 0 при нулевых начальных условиях, к одной квадратуре в действительной области. Зная действующую силу Qf t), можно вычислить комплексный спектр ее и координаты q и затем выделить действительную часть спектра д,. Полученная таким образом действительная функция действительного аргумента P(Q) называется действительной частотной характеристикой возмущения, и зная ее, можно без особого труда любым приближенным способом подсчитать интеграл (88) или (89). Самый простой способ для этого — представить кривую Р Q) кусочно-линейной функцией и провести интегрирование по отрезкам прямых. [c.256]

При R = Rkp возмущение скачком возрастает до конечной амплитуды (которая, конечно, предполагается все же настолько малой, что используемое разложение по степеням А применимо) ). В интервале R p < R < Rkp основное движение мета-стабильно — устойчиво по отношению к бесконечно малым, но неустойчиво по отношению к возмущениям конечной амплитуды (сплошная линия пунктирная кривая ветвь неустойчива). [c.141]

Поскольку возмущения возрастают с координатой х вниз по течению, а не со временем в заданной точке пространства, то при исследовании этого типа неустойчивости разумно поставить вопрос следующим образом. Предположим, что в заданном месте пространства на поток накладывается непрерывно действующее возмущение с определенной частотой со, и посмотрим, что будет происходить с этим возмущением при его сносе вниз по течению. Обращая функцию (и(к), мы найдем, какой волновой вектор k соответствует заданной (вещественной) частоте. Если Im/г < О, то множитель е - возрастает с увеличением х, т. е. возмущение усиливается. Кривая в плоскости а, R, определяемая уравнением Im/e o3, R)=0 (ее называют кривой нейтральной устойчивости или просто нейтральной кривой) дает границу устойчивости разделяя для каждого R области значений частоты возмущений, усиливающихся или затухающих вниз по течению. [c.149]

Отрицание наличия обратной волны заключается до известной степени в допущении Френеля о зависимости амплитуды вторичных волн от угла ф между нормалью к вспомогательной поверхности и направлением на точку наблюдения. Согласно этому допущению амплитуда убывает по мере возрастания угла ф и становится равной нулю, когда абсолютная величина ф равна или больше 90°. Рис. 8.21 поясняет это допущение, причем убывание амплитуды представлено убыванием толщины кривой. Так как при ф > 90° амплитуда излучения вспомогательных источников обращается в нуль, то обратная волна невозможна. Однако, как уже указывалось, допущение относительно распределения амплитуд есть дополнительная гипотеза принципа Френеля. Можно сделать понятным отсутствие обратной волны следующими рассуждениями. Действительно, из каждой точки поверхности 5 возмущение распространяется и вперед и назад. Но перед поверхностью 5 возмущения еще нет, и действие сводится к образованию такого возмущения, которое мы и наблюдаем. Сзади же 5 возмущение уже пришло, и действие от 5 сводится к тому, чтобы это пришедшее возмущение компенсировать. В результате обоих действий — прямого и обратного — [c.169]

На кривой (2.18) дифференциальные уравнения возмущенною [c.47]

Случай Сг = О соответствует нейтральным колебаниям и кривая i(a, R) = 0 в плоскости а, R отделяет область неустойчивости ламинарного пограничного слоя от области устойчивости. Эта кривая называется нейтральной. Наименьшее число Рейнольдса на нейтральной кривой является критическим числом Рейнольдса для данного течения. При числах Рейнольдса, меньших критического, возмущения любой длины волны затухают. При числах Рейнольдса, больших критического, имеются возмущения с определенной длины волны, которые нарастают. [c.311]

Аналогичный метод малых возмущений был использован Ц. Линем и П. Лисом ) при исследовании устойчивости ламинарного пограничного слоя на плоской пластине, обтекаемой потоком сжимаемого газа. В этом случае уравнение нейтральной кривой может быть записано в виде [c.311]

Тела, находящиеся в области взрыва, испытывают действие продуктов взрыва. На поверхности тела возникают импульсивные нагрузки (в виде давления), которые и являются возбудителями возмущений, распространяющихся в теле. Давление р распределено некоторым образом по поверхности тела и изменяется с течением времени р = р (х, t). Форма кривой р—В в точке определяется характером расширения продуктов взрыва и зависит от формы заряда В. В., количества В. В. и степени стеснения продуктов взрыва. Рассмотрим, например, цилиндрический заряд В. В., помещенный на абсолютно жесткой поверхности (рис. 7). При взрыве заряда по цилиндру В. В. распространяется детонационная волна. В момент полного прохождения волной цилиндра продукты взрыва начнут расширяться, в этот момент зарождается волна разгрузки. Если цилиндр В. В. достаточно длинный, то волна достигает точек А В, С [c.15]

На рис. 7.2.3 показаны нейтральные кривые, рассчитанные для параболического профиля скорости Уу. = 2у — у при различных значениях скорости вдува и отсоса, а на рис. 7.2.4 и 7.2.5 — зависимости для критического числа Рейнольдса тической длины волны возмущения (аб ),,р от параметра п. [c.458]

Строгое количественное определение физически реальных участков поверхностей раздела, полученных в результате численного интегрирования уравнения гидростатического равновесия (задача (2.21), (2.22)), требует исследования устойчивости этих поверхностей к исчезающе малым возмущениям. Такое исследование намного более сложное, чем само численное интегрирование, было осуществлено в [7, 27]. В результате были выделены максимальные участки устойчивости интегральных кривых, которые приводятся на рис. 2.29 и 2.32 для случаев соответственно положительных и отрицательных перегрузок. [c.114]

Рис. 3.4.7 иллюстрирует влияние предела текучести на ип-тенсивность затухания возмущения в мишени из железа. Здесь кривые о (г) характеризуют максимальные напряжения, достигаемые на глубине г при различных скоростях удара. При этом использовались уравнения кинетики фазовых переходов в виде [c.281]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Рассмотрим теперь близкое векторное поле. Оказывается, несмотря на всю сложность картины фазовых кривых, при переходе к близкому полю вся эта картина со всюду плотными фазовыми кривыми и бесконечным числом эамкнутых траекторий почти не изменится. А именно, существует гомеоморфизм, близкий к тождественному преобразованию и переводящий фазовые кривые невозмущенного потока в фазовые кривые возмущенного. [c.279]

Теперь рассмотрим, что произойдет при неавтономном возмущении сепаратрисы, идущей из седла в седло. В этом случае следует заменить рассмотрение фазовых траекторий д-ифференциальных уравнений рассмотрением инвариантных кривых точечного отображения плоскости т = О в себя [c.370]

Неосесимметричные возмущения движения между вращающимися цилиндрами не исследованы систематически. Результаты расчетов частных случаев дают основание считать, что на правой стороне диаграммы рис. 15 наиболее опасными всегда остаются осесимметричные возмущения. Напротив, на левой стороне диаграммы, при достаточно больших значениях учет неосесямметрнчных возмущений, по-видимому, несколько изменяет форму граничной кривой. При этом вещественная часть < астоты возмущения не обращается в нуль, так что возникающее движение нестационарно это существенно меняет характер неустойчивости. [c.147]

В заключение этого параграфа сделаем еще следующее замечание. Граница устойчивости (нейтральная кривая), полученная для течения в неограниченно длинной трубе, имеет еще и другой смысл. Рассмотрим течение в трубе очень большой (по сравнению с ее шириной), но конечной длины. Пусть на каждом из ее концов поставлены определенные граничные условия — задан профиль скорости (например, можно представить себе концы трубы закрытыми пористыми стенками, создающими однородный профиль) везде, за исключением концевых отрезков трубы, профиль (невозмущенный) скорости мол<но считать пуа-зейлевским, не зависящим от х. Для определенной таким образом конечной системы мом но поставить задачу об устойчивости по отношению к бесконечно малым возмущениям (общий метод установления критерия такой устойчивости, которую называют глобальной, описан в IX, 65). Можно показать, что упомянутая выше нейтральная кривая для бесконечной трубы является в то же время границей глобальной устойчивости в конечной трубе, независимо от конкретных граничных условий на ее концах ). [c.152]

Вопрос о характере неустойчивости пограничного слоя по отношению к бесконечно малым возмущениям (абсолютном или конвективном) еще не имеет полного решения. Для профиля скоростей без точки перегиба неустойчивость является конвективной в той области значений R, где обе ветви нейтральной кривой (рис. 29, а) близки к оси абсцисс (сюда относится то же самое доказательство, что и для плоского пуазейлевого тече- [c.240]

Различие между нейтральными кривыми на рис. 29, а и 29,6 имеет принципиальный характер. Тот факт, что на верхней ветви частота стремится при Rg- oo к отличному от нуля пределу, означает, что движение остается неустойчивым при сколь угодно малой вязкости, между тем как в случае кривой типа рис. 23, а при v O возмущения с любой конечной частотой затухают. Это различие обусловлено именно наличием или отсутствием точки перегиба в профиле скоростей Vx = v(y). Его происхождение можно проследить с математической точки зрения, рассмотрев задачу об устойчивости в рамках гидродинамики идеальной жидкости (Rayleigh, 1880). [c.241]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

На рис. 3.12 представлены кривые а = /(со), соответствующие различным значениям числа М набегающего потока, построенные для воздуха к = 1,4). Как видим, каждому значению числа М отвечает некоторое предельное отклонение потока (<в = Ютах). Так, при М = 2 поток может быть отклонен не более чем на угол omai = 23°, при М = 3 — на Штах = 34°, при М = = 4 — на Штах = 39°. Даже при бесконечно большой скорости (М = оо) ноток можно отклонить максимум на угол Штах = 46°. Наличие такого ограничения в отклопенип потока после скачков уплотнения является вполне естественным фактом, ибо как при бесконечно слабом скачке, т. е. когда угол а равен углу распространения слабых возмущений, а образующая конуса возмущения является характеристикой, так и при наиболее сильном — прямом скачке угол отклонения потока становится равным нулю, следовательно, кривые (о = /(а) имеют максимумы. [c.134]

На кривых рис. 3.12 видно также, что одному и тому н е от-клопению потока отвечают два положения фронта скачка. Косой скачок с большим углом наклона (верхнее значение на кривой а (со)) называют сильным скачком, косой скачок с меньшим углом наклона — слабым скачком. Опыты показывают, что из двух возможных положений плоского косого скачка более устойчивым является то, при котором угол между направлением потока и фронтом скачка меньше. Таким образом, на рис. 3.12 более важны нижние ветви кривых, лежащие под точками максимумов. Нижнее пересечение каждой из кривых а = /((о) с осью ординат соответствует перерождению скачка в слабую волну, а получающийся при этом угол ао представляет собой угол слабых возмущений. [c.134]

На рис. 10.1 изображена яблоковидная кривая — геометрическое место концов векторов скорости / конического течения непосредственно на обтекаемом конусе. Здесь же показаны годографы скорости 7, 2, 3 — геометрические места концов векторов скорости в возмущенной области течения между обтекаемой поверхностью и скачками уплотнения для трех конусов с углами при вершине РкТ- Рк2. Ркз-Проанализировав рисунок, укажите характерные особенности этих трех течений. [c.475]

Известно [191, что яблоковидная кривая, позволяющая графически определять параметры течения в возмущенной области между скачком уплотнения и конусом, расположена относительно ударной поляры так, как показано на рис. 10.20. Точки, лежащие на ударной поляре, определяют скорости потока сразу за скачком уплотнения. [c.486]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

На рис. 7.2.6 представлен график зависимости критического числа Рейнольдса от скорости отсоса (вдува). Если п <3 Ипред> то ни одна из кривых Д(а, с) не пересекает график Р г) ни при каком значении параметра с. В указанных случаях уравнение (7.2.22) не имеет рещения. Физически это означает, что при скоростях отсоса, больших оптимальной величины (Е д > Копт), зависящей от Ппред, течение сохраняется устойчивым при любых возмущениях, т. е. является абсолютно устойчивым. [c.460]

Если ReЯ< 0 и отсутствует мнимая часть Я(1тЯ = 0), то возмущения в области устойчивости апериодически затухают если же характеристический показатель Я комплексен, то затухание происходит в осцилляторном режиме. Поэтому выход на стационарную амплитуду в случае диссипативного механизма ограничения (ограничение за счет нелинейного сопротивления) всегда имеет апериодический характер (рис. 4.33, сплошная кривая). На том же рисунке пунктирной линией показан процесс установления стаиионар .ой амплитуды в ламповом генераторе. Осо- [c.181]

Рис. 4.2.2. Вклад различных нестационарных эффектов в днснерсню и диссипацию малых возмущений в пароводяной капельной смеси при давлении ро = 1,0 МПа (p2/Pj = 172). Кривые 1 — с учетом всех нестацпонарных эффектов, 2 — с учетом нестационарных эффектов только в силе межфазного взаимодействия /, 5 — с учетом только в межфазном теплообмене qji, 4 — без учета нестационарных эффектов. Массовое содержание капель

Таким образом, при D > f Сд реализуется первый случай, который соответствует стационарной ударной волне, имеющей впереди себя стационарный скачок, а при eстационарной ударной волне сжатия. Это решение есть предел, к которому при сохранении интенсивности источника возмущения стремится нестационарная волна с постепенно ослабляющимся и стремящимся к пулевой интенсивности передним скачком. [c.344]

Давления и все другие гГараметры потока в секторе возмущения и за поворотом также могут быть рассчитаны и обычно приводятся в таблицах. На рис. VIII.8 показана кривая давлений в зависимости от угла 0. Так как число М при увеличении угла поворота потока растет, то давление падает. Аналитическое выражение для р (е) имеет вид [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...