Распространение возмущений давления. Скорость звука

Распространение возмущений давления. Скорость звука. Вопрос о распространении в газе возмущений давления мы рассмотрим на следующем простом примере, сходном со случаем распространения вала воды ( 15 гл. II). Пусть в покоящейся массе газа, заключенной в широкой трубе, каким-нибудь образом, например, движением поршня слева направо, создано повышение давления. Это повышение давления начинает распространяться вправо так, как это схематически показано на рис. 209. Предположим, что возникшее распределение [c.349]

Напомним основные соотношения линейной акустики покоящейся среды. Звуковая волна сжатия и разрежения характеризуется рядом изменяющихся во времени и пространстве параметров. Это — амплитуда избыточного, или звукового давления р р—р , где р — давление в возмущенной среде, а — среднее или равновесное давление. Другой величиной, характеризующей звук, является колебательная скорость частиц жидкости или газа . Отметим, что колебательная скорость в большинстве рассматриваемых в акустике задач значительно меньше скорости распространения возмущений с (скорости звука). Даже для очень сильного звука —шума реактивного самолета — и 10 м/с, в то время как скорость звука в воздухе с- 340 м/с. Поэтому акустическое число Маха Ы =ь с обычно много меньше единицы. Звуковая волна сопровождается также отклонением плотности р =р—р от ее равновесного значения Ро. [c.34]

Изменения плотности наблюдаются при распространении возмущений давления как в покоящейся, так и в движущейся среде и являются следствием ее сжимаемости. Сжимаемость движущейся среды заметно проявляется при больших по сравнению со скоростью распространения звука в ней скоростях течения число Маха). [c.11]

Особая роль в газодинамических исследованиях принадлежит скорости распространения возмущений в газе. Малые возмущения —-непрерывные изменения во времени плотности и давления — распространяются в газе, как и во всякой другой упругой среде (относительно этой среды), со скоростью звука, которая определяется формулой [c.293]

РасИространение в газе сильных возмущений — например, распространение волны сжатия, сопровождающееся большими изменениями давления и плотности, — происходит со скоростью, большей скорости звука, а именно со скоростью [c.294]

Давление в выходном сечении суживающегося сопла Рг в общем случае может не совпадать с давлением среды рср. в которую истекает газ. Последнее объясняется тем, что в выходном сечении сопла может установиться скорость, равная скорости звука в данном газе (т. е. скорость распространения малых возмущений). Скорость потока газа, равную местной скорости звука в данном газе, называют критической скоростью Шкр, а параметры газа в сечении сопла, где установилась критическая скорость, называют критическими. [c.228]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Для минеральных масел с давлением до 100-10 Па Р составляет в среднем 6-10 м /Н. Распространение возмущения носит характер волнового движения и определяется скоростью распространения упругой волны в жидкости, т. е. скоростью распространения в ней звука. Известно, что скорость распространения упругой волны [c.205]

В работе [2] показано, что изменение давления при разгерметизации емкости зависит от двух различных скоростей звука термодинамически равновесной, определяющей скорость распространения возмущений в сосуде, а также той, которая лимитирует расход через сечение разрыва. [c.117]

Постановка граничных условий осуществлялась в соответствии с достаточно общим подходом, разработанным в [18]. Слабо возмущенное нестационарное течение газа в окрестности малого элемента границы области можно рассматривать как комбинацию трех волн, распространяющихся со скоростями <7 , qn + a, qn—а, где qn — проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к границе, а — скорость звука. Количество условий, выставляемых на элементе границы, должно быть равно числу параметров, определяющих те одномерные волны, которые распространяются от данного участка границы внутрь расчетной области. При этом следует помнить, что каждая из волн, распространяющихся со скоростями <7п а, характеризуется распределением одного параметра, например давления или соответствующего инварианта Римана, а волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью потока 9 , определяется распределением двух величин — [c.129]

Широкое применение двухфазных сред в современной технике в химической технологии, в криогенной технике, в газо- и нефтедобыче, в трубопроводном транспорте, в металлургии, в ракетной технике и энергетике (в том числе ядерной) — поставило задачу создания газодинамики таких сред. В газодинамике одним из определяющих понятий является понятие о скорости распространения малых возмущений. На знании скорости звука базируется определение важнейшего критерия газодинамического подобия числа Маха. Поскольку газожидкостная среда характеризуется весьма малой скоростью звука, сопоставимой со скоростями движения газожидкостных потоков в каналах различной геометрии, то значения скорости звука в изучении этих потоков возрастают по сравнению с однофазными потоками. Нередко движение газожидкостных потоков сопровождается нестационарными явлениями, характеризующимися возникновением пульсаций давления, плотности, скорости, температур обеих фаз. Чаще всего эти явления, связанные, например, с возникновением гидравлических ударов, с вибрациями трубопроводов и другого оборудования, нарушением режима циркуляции (опрокидывание циркуляции) и теплообмена, недопустимы или нежелательны. В других случая , возникновение двухфазных течений интенсифицирует теплообмен, повышает эффективность работы некоторых элементов энергетического оборудования и их экономичность. [c.31]

Таким образом, в двухфазном потоке давление, отличное от противодавления, устанавливается при множестве значений скорости звука и только при одном из них оно становится от противодавления независимым. Как показано в [55], в однородном двухфазном потоке это происходит при такой скорости распространения малых возмущений, в волне которых не успевает произойти фазовый переход. При этом 162 [c.162]

Как известно, скоростью звука называется скорость распространения в среде малых возмущений (малыми называются такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т. е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением). [c.273]

Различают скорости распространения возмущений бесконечно малой и конечной интенсивности. Скорость распространения малых возмущений (скорость звука) зависит от закона, связывающего изменение давления с изменением плотности, т. е. от процесса сжатия (разрежения) газа. Лапласом было показано, что эта взаимосвязь для гомогенной среды подчиняется закону изоэнтропы [c.79]

Рассмотрим некоторые особенности работы компрессора при периодических колебаниях давления в его входном сечении. Из-за гидравлических сопротивлений и демпфирующих свойств ступеней колебания давления во входном [сечеиии доходят до выходного сечения компрессора ослабленными, причем степень этого ослабления (при отсутствии каких-либо резонансных явлений) должна увеличиваться по мере возрастания частоты колебаний. Кроме того, всякие возмущения давления передаются по тракту компрессора с конечной скоростью, в результате чего колебания давления на входе достигают выходного сечения с опозданием, т. е. со сдвигом фазы. Если бы проточная часть компрессора представляла собой простой канал, то скорость распространения волн давления по его тракту (относительно корпуса) складывалась бы из скорости распространения возмущений в неподвижной среде (т. е. скорости звука) и скорости потока. Но в действительности канал компрессора загроможден рабочими и неподвижными лопатками, которые затрудняют распространение звуковых волн, и поэтому скорость распространения колебаний давления от входа компрессора к выходу, по-видимому, близка к осевой скорости воздуха. [c.164]

Зависимость относительной скорости звука в двухфазной среде капельной структуры от степени сухости и коэффициента скольжения показана на рис. 12.6. Нижняя кривая отвечает равновесной скорости звука, которая характеризует распространение возмущений нулевой частоты (процесс нарастания или падения давления в волне возмущения является бесконечно медленным). Реальные распространения волн возмущения являются неравновесными. При этом интенсивность тепло- и массообмена, ускорения или замедления капель в волнах возмущения влияет на степень неравновесности и в свою очередь зависит от частоты возмущения. [c.330]

Скорость распространения звука в газе является одним из важнейших понятий газовой динамики. Для ее определения рассмотрим покоящийся газ, заполняющий цилиндрическую трубу с площадью поперечного сечения ш справа от поршня П (рис. 5.1.). Параметры покоящегося газа пусть будут ро и ро. Если теперь поршню сообщить внезапное малое перемещение со скоростью W , то это приведет к уплотнению газа перед ним, повышению давления на величину Др = Pt - Ро и плотности на величину Др = pi - ро- Возмущение распространится в газе с некоторой скоростью й и по истечении времени охватит область а за время dt распространится еще на расстояние dx=adt. Частицы газа в зоне уплотнения приобретут скорость поршня W . Чтобы найти скорость распространения возмущения а, используем законы сохранения массы и изменения количества движения. [c.57]

V = а. Здесь и дальше верхний знак относится к возмущению, распространяющемуся в направлении ж > О ( = 0), а нижний — в направлении ж < О (Р = 0). Решение у = с, имея в виду (2.18), позволяет по известному уравнению р = ф(р) легко установить связь между скоростью и плотностью или давлением. Например, для адиабатического распространения возмущения конечной амплитуды в идеальном газе, пользуясь (1.6), получаем местную скорость звука [c.62]

При неизменном положении донышка по отношению к срезу сопла увеличение давления приводит к снижению величины статического давления перед скачком, повышению скорости перед ним (Мх) и соответственно снижению дозвуковой скорости (Мг) за скачком. Поэтому влияние скорости потока на скорость распространения возмущений снижается и период осцилляции [см. формулу (13)] сокращается. Таким образом, частота звука при повышении давления растет вследствие увеличения средней скорости распространения возмущений. [c.85]

Вообще говоря, поверхность, отделяющая зону молчания от зоны действия, уже не будет круглым конусом выходящим из источника возмущения в большинстве случаев она будет криволинейной поверхностью, на которой давление, плотность и скорость претерпевают конечные изменения. Внезапное изменение этих основных величин обычно называют скачком, а поверхность, на которой происходит это изменение, называют ударной волной. Этой терминологией указывается, что нарушение непрерывности вызывается распространением волны, именно распространением фронта волны конечной амплитуды со скоростью большей, чем скорость звука. [c.52]

Рассмотрим теперь малые возмущения плотности (или давления, или скорости). Они распространяются со скоростью звука. Согласно формуле (58 ), малые возмущения плотности будут порождать малые возмущения температуры и, следовательно, одновременно с распространением возмущений плотности с той же скоростью будут распространяться тепловые возмущения. [c.637]

Существенная разница между дозвуковыми и сверхзвуковыми потоками обнаруживается особенно наглядно при рассмотрении точечного источника возмущения давления в потоке. В равномерном потоке газа мгновенное возмущение давления, исходящее из точки А (рис. 210), распространяется в виде шаровой волны, центр которой перемещается со скоростью течения. Длительное возмущение давления в точке А, производимое, например, маленьким препятствием в этой точке, можно рассматривать как последовательность мгновенных возмущений. Если скорость течения ги меньше скорости звука с, то распространение возмущения, вызванного препятствием, происходит во всех направлениях, правда, в разных направлениях по-разному. Если же скорость течения больше скорости звука, то все шаровые волны, исходящие из препятствия, заполняют только конус, расходящийся вниз по течению и имеющий свою вершину в точке А (рис. 211). Пространство перед конусом остается совершенно свободным от влияния источника возмущения. [c.352]

Скоростью звука называется скорость распространения малых возмущений в среде, например изменения давления, плотности. [c.27]

Давление в устье сопла изменяется в соответствии с изменением давления в окружающей среде. Это может происходить до тех пор, пока скорость течения газа в канале сопла остается меньше скорости распространения малых возмущений (скорости звука). [c.85]

Скорость распространения малых возмущений или скорость звука является важной характеристикой потока сжимаемой среды. В зависимости от того, будут ли скорости движения частиц меньше или больше скорости звука, принципиально различными будут и происходящие в среде явления. Это может быть продемонстрировано на следующем простом и наглядном примере. Предположим, что из баллона большой емкости через сужающийся патрубок происходит истечение газа в некоторую камеру. Пусть вначале разность давлений между баллоном и камерой была невелика и скорость истечения сквозь патрубок не превосходила скорости звука. Будем теперь медленно понижать давление в камере тогда скорость истечения начнет повышаться. Создаваемые в камере возмущения (уменьшения) давления будут распространяться против течения из камеры через гатрубок в баллон до тех пор, пока скорость в выходном сечении патрубка не достигнет скорости звука. После этого возмущения давления не смогут уже проникнуть в баллон, так как они будут сноситься потоком, имеющим ту же скорость, что и скорость распространения возмущений в газе. Продолжающееся понижение давления в камере не отразится на явлении истечения, скорость которого будет оставаться постоянной и равной скорости звука в выходном сечении патрубка. Это явление носит наименование запирания потока. В дальнейшем мы встретимся и с другими, столь л е своеобразными явлениями в потоках сжимаемой среды — газа. [c.130]

Каждое из этих двух движений, взятое по отдельности, характеризует движение простой волны, а совокупность их (98) или, что то же самое, (96)—наложение двух двилсущихся навстречу друг другу волн с равными по абсолютной величине скоростями ао каждая ). Контуры этих волн определяются видом функций fi(ii) и /2(12) в частности, волны могут быть синусоидальными, описывающими колебательный процесс возмущений скорости, плотности или давления в газе. К таким процессам относится распространение звука в газе с характерной для него последовательностью повышений и понижений давления в данной точке. В связи с этим принято скорость распространения малых возмущений в среде коротко называть скоростью звука. Процессами распространения звуковых волн за- [c.152]

Замечая, что величину dpjdp можно принять за характеристику сжимаемости среды — роста плотности с давлением,—заключим, что чем больше сопротивляемость среды сжатию, тем больше скорость распространения звука в ней. Приведем округленные значения скорости распространения звука в разных средах в воздухе — 340 м/с, в воде—1500 м/с, в твердом теле — 5000 м/с (вопрос о распространении малых возмущений в твердых телах представляет особые трудности, так как требует рассмотрения уравнений динамики упругого тела с характерными для него двумя скоростями распространения возмущений). Очень малые скорости распространения звука наблюдаются в легко сжимаемых жидких пенах. [c.153]

В результате получим, что уравнения (6.6.43) и (6.6.51) принимают вид уравпенпя Бюргерса — Кортевега — де Вриза (БКдВ), описывающего распространение приведенного возмущения скорости V и приведенного возмущения давления р в системе координат bi движущейся вдоль оси х с равновесной скоростью звука Со относительно пeвoзмyн eннoй среды [c.40]

Исследуемые здесь стационарные решения со скачком или без скачка есть предельные решения, к которым стремятся нестационарные возмущения со скачком при сохранении стационарных условий перед (о) и за ( г) волной. Например, при движении поршня с постоянной KOf остью Vo в покоящуюся среду в начальный момент около поршн возникает скачок, причем его начальная амплитуда и начальная скорость распространения практически не зависят от присутствия пузырьков и определяются только свойствами жидкости. В частности, скорость распространения скачка будет практич( Ски равна скорости звука i в чистой жидкости. Далее начнут сказываться дифракция переднего скачка па пузырьках п его разгрузка пз-за сжимаемости пузырьков. Интенсивность скачка, вляющегося передним фронтом возмущения, будет уменьшаться. При этом основное возмущение должно отставать от скачка. При сохранении скорости поршня Fo асимптотически при t оо установится стационарная волновая конфигурация. Если Уо = 1 Uo — иИ > то передний скачок имеет предельную ненулевув) амплитуду, что соответствует стационарному режиму Da> j] если Fo = y — uj < то интенсивность скачка затухает д> нуля, что соответствует стационарному режиму Се< Dq< f. Аналогичные режимы будут иметь место при мгновенном повышении давления с ро до р, и сохранении его постоянным в каюм-либо месте. И если р < р , то предельная волна будет иметь непрерывную структуру. [c.71]

После того как на выходе из насадка скорость достигла скорости звука, дальнейшее уменьшение противодавления (давление вне бака) не может привести к увеличению скорости истечения, так как, согласно теории распространения малых возмуш,ений, внутренний объем бака станет недоступен для внешних возмуц ений он будет заперт потоком со звуковой скоростью. Все внешние малые возмущения не могут проникнуть в бак, так как им будет препятствовать поток, имеюш,ий ту же скорость, что и скорость распространения возмущений. [c.137]

Возникает вопрос подтверждается ли такое предположение опытом Для уверенного ответа на этот вопрос мы пока еще не располагаем достаточным экспериментальным материалом. Из литературы известны лишь единичные работы [Л. 17, 42, 60], посвященные измерению скорости распространения слабых возмущений в парожидкостной среде, причем между результатами опытов различных исследований имеются расхождения. В частности, Коллинг-хэм и Файри [Л. 60], измерявшие скорости звука в пароводяной смеси со степенью сухости, изменявшейся от 1,0 до 0,05 (давление смеси 1 и 3 бар), вообще не обнаружили какого-либо влияния влажности на величину акустической скорости. При всех значениях х получено одно и то же значение скорости звука а, совпадающее с расчетной (со стороны однофазной области) скоростью звука в сухом насыщенном паре. [c.90]

Необходимость расчета истечения двухфазных смесей через отверстия и насадки актуальна для различных технических устройств, в частности, для систем аварийной защиты АЭС. Наиболее важной является задача об истечении насыщенной или не-догретой до температуры насыщения жидкости. Истечение такой жидкости сопровождается падением давления ниже локального давления насыщения, что приводит к парообразованию внутри канала. Наличие в потоке сжимаемой фазы создает возможность появления критического режима. Критические режимы истечения двухфазных потоков значительно отличаются от аналогичных режимов при истечении однофазной сжимаемой среды, где наступление критического режима связано с достижением в критическом сечении локальной скорости звука (см. п. 1.11.6). Так, если при однофазном критическом истечении в критическом сечении устанавливается давление, отличное от противодавления Рдр и не изменяющееся при дальнейшем снижении противодавления, то в двухфазном потоке достижение максимального критического расхода смеси не обязательно сопряжено с установлением в критическом сечении давления, не зависящего от противодавления [85]. При достижении максимальной плотности потокау з, , хотя и устанавливается давление р р, отличное от противодавления, но оно зависит от последнего в некотором диапазоне его изменения (рис. 1.92). Само определение скорости звука в двухфазном потоке не является однозначным, ибо оно зависит как от действительной структуры потока, так и от принятой физической модели процесса распространения волны возмущения, причем согласно [85] расчетные скорости звука в зависимости от принятой модели могут отличаться на порядок. [c.104]

В этих формулах скорость выражается в м сек, если р и Ев выражены в кГ1м , а р в кГ сек 1м . Скорость звука есть скорость распространения малых возмущений давления в неограниченном объеме вещества или в объеме вещества, ограниченном абсолютно жесткими стенками. Изменение плотности, вызванное малым возмущением, происходит почти без трения и адиабатически. [c.25]

Распространение какого-либо импульса давления в воздухе (если этот имиульс не так велик) происходит со скоростью звука в воздухе. Если в каком-либо месте воздушной среды увеличим давление, сожмем воздух, а затем предоставим его самому себе, то воздух начнет разжиматься и приведет в движение соседние частицы воздуха, которые в свою очередь приведут в движение находящиеся за нимн частицы, и т. д. В среде будет распространяться возмущение, или волна, со скоростью 340 м/с. [c.407]

В предыдущих параграфах рассматривались лишь очень малые возмущения сжимаемой среды, сопровождаемые ничтожными отклонениями давления, плотности и температуры от их равновесного значения и очень малой по сравнению со скоростью распространения звука возмущенной скоростью. При однородности полей невозмущенных элементов (давления, плотности и т. п.) в неподвижном или квазитвердо поступательно движущемся газе скорость распространения звуковых волп была всюду одинакова и зависела только от физических констант к, Н к абсолютной температуры газа. Как это следует из формул (8) и (9), с возрастанием по абсолютной величине интенсивности возмущений того или другого знака (относительного сжатия или разрежения газа) растут или убывают и скорости абсолютного движения частиц в возмущенно.м газе. Можно предугадать, что распространение возмущений конечной интенсивности вызовет в покоящемся или движущемся поступательно как одно целое газе появление новых скоростей, отличающихся от старых, невозмущенных, на конечную величину. Такое конечное изменение поля скоростей, согласно закону сохранения энергии, приведет к конечному изменению термодинамических элементов потока, а следовательно, и к изменению самой скорости распространения возмущений в газе. Если вспомнить указанную в конце 27 тенденцию увеличения скорости распространения звука (и, вообще, малых возмущений) при прохождении волны [c.164]

Если, например, неподвижный вначале поршень (рис. 38) придет в движение и с некоторого момента времени будет двигаться равномерно со скоростью и, то передача этого движения покоящемуся газу, заполняющему цилиндрическую трубу, в которой движется поршень, произойдет не мгновенно. Вызванные поршнем давление р и плотность р будут распространяться в невозмущелном газе, имеющем давление Ри и плотность Ро. Процесс этого распространения показан на рис. 38. Скорость поршня равна и, скорость точки С равна скорости звука Гд в невозмущенном покоящемся газе, точка В имеет скорость и- -а, превышающую скорость звука а , и нагоняет точку С. Наклон кривой ВС при перемещении возмущения увеличивается (рис. 38 б). При приближении этого уклона к вертикали производные и, р, р по X становятся бесконечно большими, и предыдущие формулы теряют свою силу. Можно, одначо, утверждать, что тенденция к увеличению крутизны склона кривой возмущений имеет место, а это приводит к образованию (рис. 38 в) малой по протяженности движущейся области, на границах которой значения р, р и м будут слева—р, р, и, справа—рд, рд, и . Эта область стремится стать бесконечно тонкой и превратиться в плоскость разрыва давлений, плотности и скорости. Такая движущаяся поверхность (плоскость) разрыва физических величин в газе называется, как уже упоминалось, ударной волной или, иногда, движущимся скачком уплотнения. [c.171]

Возмущение называется малым, если вызванные им изменения параметров состояния среды (давления, плотности, температуры и т. д.) малы по аравненяю со значениями этих, параметров в невозмущенной, т. е. находившейся в равновесии, среде. Примером малых возмущений являются распространяющиеся в среде звуковые волны, состоящие из чередующихся сгущений и разрежений, периодически возникающих в каждой точке среды, через которую проходит звуковая волна. Скорость распространения малых возмущений одинакова со скоростью распространения звуковых волн и называется скоростью звука. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...