Уравнение Эйлера-Трикоми

Уравнение Эйлера — Трикоми. Переход через звуковую скорость [c.614]

Уравнение такого вида в математической физике называется уравнением Эйлера —Трикоми ) В полуплоскости ti > О оно от- [c.614]

УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕР — ТРИКОМИ [c.615]

Полезно заметить, что ввиду такой простой связи с Ф функция у г, 0) (но не х(т1,0)) тоже удовлетворяет уравнению Эйлера— Трикоми. Имея это в виду, можно написать якобиан пре- [c.615]

УРАВНЕНИЕ ЭЙЛЕРА-ТРИКОМИ [c.617]

Первое следует непосредственно из выражения (118,6), а второе — из того, что функция (ЭФ /(Э0 удовлетворяет уравнению Эйлера — Трикоми и имеет ту же степень однородности, что и [c.617]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ТРИКОМИ 619 [c.619]

Наконец, полезно иметь в виду, что общий интеграл уравнения Эйлера — Трикоми может быть написан в виде [c.619]

Решения уравнения Эйлера — Трикоми вблизи неособых точек звуковой поверхности [c.619]

Заметим также, что уравнение Эйлера — Трикоми можно получить и непосредственно из уравнения (119,1), переходя к независимым переменным 0, "п с помощью преобразования Лежандра, причем будет Ф = — ф - - хт) + уд, или [c.620]

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА - ТРИКОМИ [c.621]

Поскольку функция y(0,Ti) сама удовлетворяет уравнению Эйлера — Трикоми, то она должна содержаться в общем интеграле Ф1/6. Вблизи характеристики 23 в физической плоскости это есть [c.623]

Функция y(0,il) (тоже удовлетворяющая уравнению Эйлера — Трикоми) будет иметь такой же вид с к— Д вместо к. [c.626]

Рассмотрим, снова с помощью уравнения Эйлера — Трикоми, отражение слабого разрыва от звуковой линии. [c.630]

Ударная волна в местной сверхзвуковой зоне должна каким-то образом пересекаться со звуковой линией (мы будем говорить о плоском случае). Вопрос о характере такого пересечения нельзя считать выясненным. Если ударная волна заканчивается в точке пересечения, то в самой этой точке ее интенсивность обращается в ноль, а во всей плоскости вблизи точки пересечения движение околозвуковое. Картина течения в таком случае должна описываться соответствуюи им решением уравнения Эйлера — Трикоми. Помимо общих условий однозначности решения в физической плоскости и граничных условий на ударной волне, должны выполняться еще и следующие условия 1) если по обе стороны от ударной волны движение сверхзвуковое (так будет, если в точке пересечения кончается только ударная волна, упираясь в звуковую линию), то ударная волна должна быть приходящей по отношению к точке пересечения, 2) приходящие к точке пересечения характеристические линии в сверхзвуковой области не должны нести на себе никаких особенностей течения (особенности могли бы возникнуть лишь в результате самого пересечения и, таким образом, должны были бы уноситься от точки пересечения). Существование решения уравнения Эйлера— [c.641]

Особенности решения задач в переменных годографа. Предельная линия. Уравнение Эйлера-Трикоми. Характеристики. Уравнение для потенциала плоского почти однородного трансзвукового течения газа. [c.131]

Уравнение Эйлера-Трикоми — аналог уравнения Чаплыгина 133 [c.133]

Уравнение Эйлера-Трикоми — трансзвуковой аналог [c.133]

В прошлые десятилетия интенсивно исследовались частные решения уравнения Эйлера Трикоми, особенно в окрестности начала координат ту = О, 0 = 0. Приведем пример. Если искать решение в виде [c.134]

Как уже отмечалось во вводной лекции, свойство сжимаемости газа проявляется в конечной скорости распространения малых возмущений (скорости звука) и, как следствие, в существенном изменении свойств сверхзвукового стационарного течения по сравнению с дозвуковым потоком. Изучение сверхзвуковых течений является основным предметом газовой динамики. На примере трансзвукового уравнения Эйлера-Трикоми мы уже видели, что в сверхзвуковом случае имеем уравнение гиперболического типа с действительными характеристиками. Сейчас мы покажем, что это свойство сохраняется при любой сверхзвуковой скорости. [c.137]

Уравнение Эйлера — Трикоми является основой для изучения многих свойств околозвуковых течений газа, о которых будет идти речь ниже в 22. [c.279]

Несмотря на большой интерес к изучению течений с переходом через скорость звука, в их теории вследствие сложности исследования все еще много нерешенных задач. Наибольшее продвижение достигнуто в теории плоских потенциальных околозвуковых течений газа. Это продвижение связано в основном с использованием переменных годографа, в которых уравнения движения газа становятся линейными (см. 3), причем в околозвуковом приближении уравнение для функции тока сводится к уравнению Эйлера—Трикоми (6.26). Линеаризация уравнений в исходных переменных в рамках теории малых возмущений скорости, как уже говорилось ранее, при околозвуковых скоростях невозможна. [c.384]

Как уже сказано, уравнение Эйлера-Трикоми приходится обычно применять для исследования свойств решения в окрестности начала координат в плоскости г[, 0. В физически интересных случаях эта точка представляет собой особую точку решения. В связи с этим особое значение приобретает семейство частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми, обладающих определёнными свойствами однородности. Именно, речь идёт о решениях, однородных по отношению к переменным 6 и т] такие решения должны существовать, поскольку преобразование 0 —оставляет инвариантным уравнение (110,2). Будем искать эти решения в виде [c.533]

Наряду с рассмотренным семейством однородных решений можно построить, конечно, и другие семейства частных интегралов уравнения Эйлера-Трикоми. Укажем здесь семейство решений, возникающих в связи с разложением Фурье по углу 0. Если искать Ф в виде [c.536]

Заметим также, что уравнение Эйлера-Трикоми можно получить и непосредственно из уравнения (111,1), переходя к независимым переменным 6, т с помощью преобразования Лежандра, причём будет Ф = — p4-X7]- - y9, или [c.537]

Граничные условия, которым должно удовлетворять решеггие уравнения Эйлера — Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0], t)i и 02, т)2 — значения 0 и i") по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.629]

Выясним теперь, какие решения соответствуют тем случаям, когда в окрестности границы перехода течение газа не обладает никакими физическими особенностями (нет никаких слабых разрывов или ударных волн). Для этого, однако, удобнее исходить не непосредственно из уравнения Эйлера-Трикоми, а из уравнения для потенциала скорости в физической плоскости. Такое уравнение было выведено в 106 для плоского движения уравнение (106,10) после введения новой координаты согласно хпринимает вид [c.537]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...