ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движения газа с малыми возмущениями из "Механика сплошной среды. Т.2 " При рассмотрении конкретных задач необходимо находить решения волнового уравнения, удовлетворяющие соответствующим дополнительным условиям краевы.м, начальным или другим. [c.210] Отсюда непосредственно видно, что (17.3) удовлетворяет уравнению (17.2) при произвольных функциях /1 и /2, вид которых при решении конкретных задач необходимо определять из дополнительных условий. [c.211] Для характеристики основных особенностей соответствующего сферически симметричного движения среды предположим теперь, что в точке г = О безграничной массы жидкости имеется источник, который действует некоторый малый промежуток времени т. Зависимость расхода этого источника Q (а ) от времени I имеет вид, изображенный на рис. 80, расход отличен от нуля только при о I т. [c.214] Возмущения, посланные источником, в несжимаемой жидкости мгновенно распространяются на всю массу жидкости. [c.215] В сжимаемых средах возмущения распространяются с конечной скоростью, причем малые возмущения распространяются со скоростью звука а = (dp/dp)p=p,. Выше (см. гл. VII т. 1) было показано, что в сжимаемых средах скорость распространения конечных возмущений (скачков) больше соответствующей скорости звука а = У(др1д ) , но тоже конечна. Возмущения, посланные из точки г = О, доходят до некоторой точки г фО только через определенное время. Поэтому решения вида (17.5) называются запаздывающими потенциалами. [c.216] Рассмотрим более подробно задачу о распространении возмущений от источника, движущегося вдоль прямой с постоянной скоростью С/о- Весьма важно, что картина распространения возмущений будет существенно различной в случаях движения источника с дозвуковой ([/д о) и со сверхзвуковой (С/ц До) скоростью. [c.217] Отметим следующие особенности рассматриваемой картины распространения возмущений от источника, движущегося вдоль прямой с дозвуковой скоростью. Во-первых, возмущения от источника обгоняют сам источник, и он движется по уже возмущенной среде среда перед источником возмущена. Во-вторых, возмущения, посланные источником из его предыдущих положений, всегда обгоняют возмущения, посланные из его последующих положений, и если источник двигался бесконечно долго, то вся среда перед и за источником возмущена. [c.217] Распространение возмущений от источника, движущегося с постоянной сверхзвуковой скоростью. [c.219] Таким образом, среда впереди источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью, остается невозмущеннощ наблюдатель А, стоящий впереди движущегося со сверхзвуковой скоростью источника, не знает , что к нему приближается источник возмущений он не может слышать звуковых сигналов, посылаемых движущимся со сверхзвуковой скоростью источником. Таким образом, имеется фундаментальное различие между распространением возмущений от источников, движущихся со и дозвуковой скоростями. [c.219] На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220] Если на течение, изображенное на рис. 83, наложить постоянное поле скоростей — и а, то среда, заполняющая все прост-двигаться с постоянной сверхзвуковой скоростью Т1о вдоль отрицательной оси х, а источник возмущений будет покоиться. Возмущения от источника, расположенного в точке М2, в сверхзвуковом потоке будут сказываться только внутри поверхности конуса Маха с вершиной в точке М2, расширяющегося вниз по потоку, а перед этим конусом Маха будет иметь место поступательное невозмущенное движение среды с постоянной скоростью Т1о. Параметры движения среды в произвольной точке сверхзвукового потока могут изменяться только от возмущений, возникающих в точках, лежащих внутри поверхности конуса Маха с вершиной в рассматриваемой точке и расширяющегося вверх по потоку. [c.220] Вернуться к основной статье