Модель тела Максвелла

Оо с течением времени убывает и в пределе стремится к нулю. Следовательно, уравнение (13.2) описывает релаксацию напряжений. Поэтому его называют законом деформирования релаксирующего тела, а соответствующую ему схему (см. рис. 124) — моделью тела Максвелла. [c.250]

Модель, упрощенно представляющая явление релаксации (модель тела Максвелла ), изображена на рис. 140 в виде пружины и амортизатора, соединенных последовательно. Скорость относительного удлинения Sj пружины связана со скоростью изменения нагрузки (напряжения) а очевидным равенством e = ajE, тогда как скорость удлинения амортизатора—соотношением = а/Г . Следовательно, для материала, соответствующего такой модели, имеем следующую зависимость между напряжением и деформацией [c.226]

Как модель тела Фохта, так и модель тела Максвелла не дают удовлетворительного согласия с опытами над реальными телами. Однако некоторые качественные стороны поведения материалов отражаются этими моделями правильно. Поэтому, стремясь количественно правильно отразить поведение реальных материалов, идут по пути обобщения [c.227]

Упрощенное представление о макроскопическом характере явления ползучести может дать модель тела Максвелла (рис. 140). Однако, помимо невозможности количественного описания явления с помощью такой упрощенной модели, эта модель не дает и качественного описания. Она не объясняет, например, явления обратной ползучести. Лучшее согласие с опытом дают комбинированные модели. [c.231]

Большинство металлов при нормальных температурах мало чувствительно к явлению релаксации. В телах, состоящих из пластмасс, каучука и других материалов органического происхождения, это явление делается заметным и влияет на напряженное состояние. Явление релаксации может быть объяснено на модели тела Максвелла . [c.553]

Рис. 16.3. Модель тела Максвелла — последовательное соединение упругого и вязкого элементов

Как следует из изложенного, модель тела Кельвина в отличие от моделей тел Максвелла и Фойгта отражает обе стороны явления ползучести — собственно ползучесть или последействие и релаксацию напряжений, а также явление обратной ползучести. Однако экспериментальные исследования ползучести большинства материалов не согласуются количественно с результатами, полученными на основе модели тела Кельвина. [c.376]

Выражение для описания релаксационного процесса можно получить при помощи какой-либо модели, отражающей поведение материала в упругопластическом или пластическом состоянии. Например, используют представление об упруговязком теле Максвелла, описываемом уравнением [c.109]

На рис. 7.5, б изображено последовательное соединение двух моделей классических тел N и Н, дающее в результате так называемое тело Максвелла М. Последовательное соединение символически обозначают N — H (т. е. M = N — H . При таком [c.516]

Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

В 6 принцип наименьшей необратимой силы был применен ко множеству жидкостей и твердых тел, большинство которых было определено весьма общим образом. С другой стороны, легко видеть, что список рассмотренных нами материалов неполон. Например, мы пропустили большинство вязко-пластических сред и даже такой простой пример, как тело Максвелла, реологическая модель которого изображена на рис. 7.1. Другим примером является упруго-пластическое тело, модель которого дана на рис. 7.2. [c.128]

Последнее уравнение описывает так называемое.вязко-упругое тело Максвелла, а модель, изображенная на рис. 1б.З, называют моделью вязко-упругого тела Максвелла, или элементом Максвелла. [c.371]

Второй материал — тело Максвелла — представлен на рис. 6.20(Ь) моделью, состоящей из пружины жесткости g, последовательно соединенной с демпфером вязкости т). Деформация ползучести равна [c.215]

Однако для многих других тел, например для стекла и таких жидкостей, как вода и спирты, е гораздо больше п . Так, для воды = 1,75, тогда как е = 81. Кроме того, как уже сказано, показатель преломления зависит от длины волны (дисперсия). Таким образом, выяснилась необходимость дополнения уравнений Максвелла какой-либо моделью среды, описывающей явление дисперсии. Трудности объяснения дисперсии света в рамках представлений электромагнитной теории полностью устраняются электронной теорией, позволившей дать молекулярное истолкование феноменологическим параметрам е и р, и объяснившей одновременно влияние частоты электромагнитного поля на е и, следовательно, на п. [c.540]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Указанные модели вязкоупругого тела становятся весьма наглядными, если их представить в зиде комбинации простейших элементов —упругого и вязкого. Упругий элемент имеет вид пружины (см. рис. 7.4, а) с линейной характеристикой, т. е. о = Ее. Вязкий элемент представляет собой цилиндр (рис. 7.4, б) с вязкой жидкостью, в котором перемещается поршень с отверстием или с зазором вдоль стенки цилиндра, благодаря чему жидкость может перетекать из одной части цилиндра в другую. При постоянной силе поршень перемещается с постоянной скоростью, или, иначе говоря, а = В модели Максвелла деформации в упругом и вязком элементах суммируются, а напряжения одинаковы. Это соответствует последовательному соединению элементов (рис. 7.5, а). В модели Фойгта суммируются напряжения в элементах, а их деформации одинаковы. Такая картина получится, если элементы соединить параллельно (рис. 7.5, б). [c.757]

Модели Фохта и Максвелла качественно объясняют многие свойства реальных тел, в частности явление релаксации. В модели Фохта она выражается в том, что если к телу в момент i = О приложить постоянную силу f(t) = /о, то смещение будет плавно нарастать от нуля до значения fo/ i. Решение уравнения (7.4) относительно смещения u t) дает следующую зависимость. [c.211]

Хрупкие термопластические материалы и реактопласты имеют коэффициент Пуассона порядка 0,3. Значение i термопластов зависит от температуры. Поведение растягивающихся высокополимерных тел под действием механических напряжений можно наблюдать на модели, представляющей параллельные или последовательные системы пружин и поршней (модель Фойгта и Максвелла, фиг. П. 8). Осадка пружин соответствует упругим деформациям вещества, а ход поршней — необратимым или протекающим с запаздыванием деформациям. Таким образом моделируется поведение очень вязких жидкостей. [c.20]

Рис. 7.5. Комбинации элементов класспческих тел а) параллельное соединение элементов тел Гука и Ньютона, дающее модель тела Кельвина 6) последовательное соединение элементов тел Гука и Ньютона, даю щее модель тела Максвелла.

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина, [c.123]

Модель Максвелла совладает с основной моделью тела при упругих деформациях и деформациях ползучести, для которого скорость ползучести ли-iiejjuo зависит от иапрязкения (см. рис. 5.16). [c.139]

Отметим, что модель EV соответствует телу Максвелла, модель Уе — телу Фойхта (1)-(3). Обычно в литературе рассматривается двустороннее приложение внешней силы, и для модели Фойхта элементы Е и У включаются параллельно. Подобная схематизация неудобна при построении соответствующих двумерных моделей. [c.281]

Рассмотрим последовательное соединение механизмов V , Ей V, Е (рис. 92, д, е). Очевидно, что последовательное включение механизмов Е приводит к силовой связи элементов усилия в вязком и упругом элементах равны тело Максвелла), а последовательное включение элементов V" и Е" — к кинематической связи перемещения вязкого и упругого элементов одинаковы тело Фойхта). Очевидно, что модель V Е соответствует параллельному включению элементов упругости Е и вязкости У . [c.331]

Наконец, рассмотрим модель EV eiv e2V2es. В этой модели напряжения во всех элементах одинаковы и равны a j. Элементы Е, V перестановочны, и в данном случае имеет место обычная модель вязко-упругого тела Максвелла с суммарными коэффициентами упругости и вязкости. [c.336]

Хилье [51] рассмотрел распространение продольных синусоидальных волн вдоль вязко-упругой нити и вывел соотношения для тела Максвелла, тела Фохта и тела, поведение которого подобно поведению моделей на фиг. 27. Для максвелловского тела зависимость между напряжением и деформацией (5.23) можно записать в следующей форме [c.113]

Когда р велико по сравнению с 1/т, иначе говоря, когда период волны напряжения короток по сравнению с временем релаксации, то Р = рр /Е и скорость волны равна Е /рУ , т. е. она такая же, как В упругом стержне с модулем Юнга Е. При этом фактор затухания а принимает значение (р/4 2) / и, следовательно, не зависит от частоты. Специфическое рассеяние пропорционально а/р [см. уравнение (5.22)] и, следовательно, обратно пропорционально частоте. Это находится в согласии с уравнением (5.37) для вибрирующего тела Максвелла. Третий тип модели, рассмотренной Хилье, показан на фиг. 27,6, где дополнительная пружина соединена последовательно с моделью Фохта. Зависимость напряжение — деформация для такой модели дается уравнением (5.44) [c.114]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Можно отметить существенную разницу между моделями Фойхта и Максвелла. Для модели Фойхта характерным является тот факт, что при действии постоянного напряжения скорость сдвига ё, которую можно получить из (17) дифференцированием но времени, при iоо быстро стремится к ну, ПО, т. е. тело Фойхта под действием постоянной нагрузки не обладает свойством беспредельной текучести. Тело Максвелла, для которого, как легко видеть нз (19), прн условиях т = то, т = О имеет место соотношение [c.451]

Рис. 8.4. Механические модели вязкоупругих сред а - тело Гука (упругое) б - тело Ньютона (вязкая жидкость) в-тело Максвелла (вязкоупругое) г- тело Фойгхта (вязкоупругое)

Рис. 8.5. Обобщённые механические модели а - тело Олдройда б - обобщённое тело Максвелла

Для отдельных типов песчанистых глин хорошо подходит модель Кельвина-Фойгхта. Тело Гука моделирует упругие свойства песчинок, а тело Ньютона - вязкие свойства собственно глинистой фракции. Свойства глин Подмосковья хорошо описываются при сжатии моделью Кельвина - Максвелла [c.94]

Рис. 8.6. Обобщённые механические модели в - обобщённое тело Максвелла г - обобщённое тело Кельвина - Фойгхта

Таким образом, в модели оптимального линейн тела одновременно учитывается проявление внутренн трения (как в модели Кельвина-Фойгта) и вязкости с ды (тело Максвелла), но в несколько ином взаимоот шении, чем для стандартного линейного тела. [c.112]

Работы Кренига и Клаузиуса не позволяли вычислить входящий в (ЗЗ) квадрат скорости молекул v . Бернулли, Кренит и Клаузиус полагали скорость всех молекул одинаковой и равной некоей постоянной величине. Но молекулы газа сталкиваются, обмениваются энергией и, следовательно, имеют самые различные скорости. Вместо невыполнимой задачи расчета скорости отдельных молекул Максвелл в 1860 г. указал на принципиально иной путь расчета средних величин, характеризующих состояние газа. Он предложил распределить все молекулы по группам в соответствии с их скоростью и дал метод расчета числа молекул в таких группах. Максвелл использует механическую модель газа, состоящего из большого числа твердых и совершенно упругих шаров, действующих друг на друга только во время столкновений. Если свойства подобной системы тел соответствуют свойствам газов,— отмечаег он,— то этим будет создана важная физическая аналогия, которая может привести к более правильному познанию свойств материи . (Большинство цитат этого параграфа, за особо оговариваемыми исключениями, взяты из [49, 50].) [c.73]

Основоположник метода исследования напряжений при помощи поляризованного света Д. К. Максвелл еще в 1850 г. писал Доктор Брью-стер (1816 г.) открыл, что механическое напряжение вызывает в прозрачных телах временную анизотропию в отношении поляризованного света, а Френель (1822 г.) отождествил ату анизотропию с двойным лучепреломлением в кристаллах [9, с. 301]. Просвечивая поляризованным лучом модели из желатина и стекла, он обнаружил линии одинакового цвета (изохромы), соответствующие местам, в которых разность главных средних нормальных напряжений имеет одну и ту же величину. Таким образом была получена полная картина распределения напряжений в модели. Однако предложение Максвелла не получило применения до 1891 г., когда его соотечественник К. Вилсон [9, с. 420] использовал для исследования балки этот оптический метод, получивший название фотоупругости. В России начало оптическому анализу напряжений положил в 1903 г. проф. В. Л. Кирпичев [9, с. 384]. [c.214]

Установлению М. у. предшествовал ряд открытий законов взаимодействий заряженных, намагниченных и токонесущих тел (в частности, законов Кулона, Био — Савара, Ампера). В 1831 М. Фарадей (М. Faraday) открыл закон эл.-магн. индукции и примерно в то же время ввёл понятие электрич. и магн. полей как само-стоят. физ, субстанций. Опираясь на фарадеевское представление о поле и введя ток смещения, равнозначный по своему магн. действию обычному электрич. току, Дж. К. Максвелл (J. С. Maxwell, 1864) сформулировал систему ур-ний, названную впоследствии ур-ниями Максвелла. М. у. функционально связывают электрич. и магн. поля с зарядами и токами и охватывают собой все известные закономерности макроэлектромагнетизма. Впервые о М. у. было доложено на заседании Лондонского Королевского общества 27 окт. 1864. Первоначально Максвелл прибегал к вспомогат. механич. моделям эфира , но уже в Трактате об электричестве и магнетизме (1873) эл.-магн. поле рассматривалось как самостоят. физ. объект. Физ. основа М. у.—-принцип близкодействия, утверждающий, что передача эл.-магн. возмущений от точки к точке происходит с конечной скоростью (в вакууме со скоростью света с). Он противопоставлялся ньютоновскому принципу дальнодействия, сводящемуся к мгновенной передаче воздействий на любое расстояние (с - оо). Матем. аппаратом теории Максвелла послужил векторный анализ, представленный в инвариантной форме через кватернионы Гамильтона. Сам Максвелл считал, что его заслуга состоит лишь в матем. оформлении идей Фарадея. [c.33]

МОЛЕКУЛЯРНОЕ ТЕЧЕНИЕ (свободномолекулярное течение) — течение разреженного газа, состоящего из молекул, атомов, ионов или электронов, при к-ром свойства потока существенно зависят от беспорядочного движения частиц, в отличие от течений, где газ рассматривается как сплошная среда. М. т. имеет место при полёте тел в верх, слоях атмосферы, в вакуумных системах и др. При М. т. молекулы (или др. частицы) газа участвуют, с одной стороны, в постулат, движении всего газа в целом, а с другой — двигаются хаотически и независимо друг от друга. Причём в любом рассматриваемом объёме молекулы газа могут иметь самые различные скорости. Поэтому основой теоретич. рассмотрения М. т. является кинетическая теория газов. Макроскопич. свойства невяакого, сжимаемого, изо-энтропич. течения удовлетворительно описываются простейшей моделью в виде упругих гладких шаров, к-рые подчиняются максвелловскому закону распределения скоростей (см. Максвелла распределение). Для описания вязкого, неизоэнтропич. М. т. необходимо пользоваться более сложной моделью молекул и ф-цией распределения, к-рая несколько отличается от ф-ции распределения Максвелла. М. т. исследуются в динамике разреженных газов. [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...