Модели Кельвина—Фойгта

Простейшей моделью вязкоупругого материала является широко известная модель Кельвина — Фойгта (рис. 2.8). Соответствующее уравнение механических состояний имеет вид [c.56]

Остановимся на модели III, которая похожа на известную модель Кельвина—Фойгта (элемент вязкого сопротивления включен теперь параллельно с элементом 2). Полагая = а — Q, запишем [c.245]

Более универсальной является модель Кельвина—Фойгта (рис. 22.28), объединяющая модель Фойгта и упругий элемент, изображенный на рис. 22.22. Дифференциальное уравнение, описывающее поведение этой модели, имеет вид [c.524]

Модель (8) использовалась в [17] для сравнения экспериментальных данных и теоретических расчетов для реальной части комплексного модуля и тангенса угла потерь для резины при а = Р = 0,6442 и для акрила при а = Р = 0,4558, а в [18] — для силиконовой гели при а — Р — 0,633 и для бутила В 252 при а — = Р = 0,5. В обеих этих работах приводится сравнение и с классической моделью Кельвина-Фойгта и показывается, что обобщенная модель Кельвина-Фойгта с дробными производными (8) дает хорошее согласование с экспериментом, в отличие от классической модели, которая плохо отвечает экспериментальным данным. [c.696]

Рис. 1. Векторная диаграмма е" (е ) для обобщенной модели Кельвина-Фойгта (8)

Однако реальные тела обладают вязкоупругими свойствами в процессе деформирования происходит рассеяние энергии. В механике имеется несколько различных моделей вязкоупругого поведения материалов (модели Кельвина — Фойгта, Максвелла к др, , В простейшей из них — модели Кельвина — Фойгта — сила сопротивления р имеет вид —2кх—сх, где к я с — некоторые положительные постоянные, характеризующие физические свойства среды, заполняющей область х>0. [c.39]

Теоретический анализ показывает [36], что упругопластический режим в гомогенной среде, основанный на модели Кельвина—Фойгта, формально описывается системой уравнений гетерогенно-блоковой среды, параметры которой связаны с параметрами модели Кельвина—Фойгта соотношениями [c.44]

В линейной постановке задачи колебаний механических систем, представленных расчетной моделью в виде многомассового маятника (см. рис. 94) [54], скорость движения материальных точек системы совпадает со скоростью деформирования упругих связей и гипотеза Рэлея приводит к тождественным результатам с применяющейся в этом случае гипотезой вязкого сопротивления Кельвина-Фойгта (см. гл. I) [c.340]

Рис. 2.8. Модель материала Кельвина — Фойгта

Рис. 1. Модель Кельвина последовательное соединение Элементов Гука и Фойгта,

Принимаем, что 2т)0 = К, где К — величина, зависящая только от физических свойств материала. В случае обобщения этих зависимостей на модели с конечным или счетным числом элементов Максвелла и Кельвина-Фойгта величина К зависит только от вязкостей и модулей упругости этих элементов. [c.30]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

Если подставить соотношения (6.2) в уравнение закона сохранения энергии (3.32) или (3.35) с учетом равенства (3.45), а затем получившееся выражение вычесть из неравенства (3.42) или (3.43), то мы получим выражение для второго закона термодинамики, справедливое для модели скоростной среды Кельвина-Фойгта [c.126]

В данной работе на базе реологической модели (1) исследуются продольные нестационарные колебания стержня конечной длины, процесс соударения стержня с жесткой преградой и волны напряжений, распространяющиеся в полубесконечном стержне. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, возникающие в вязко-упругих материалах. Все зависит от порядков дробных производных, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения. Так, если (3 > а, то материал не обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает диффузионные явления (модель типа Кельвина-Фойгта). Если параметры дробности равны, то материал обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает волновые явления (модель типа Максвелла). Если /3 > а, то такая реологическая модель не имеет физического смысла. Здесь имеет место полная аналогия с вязкоупругими реологическими уравнениями, содержащими в левой и правой частях производные целого порядка [15. [c.282]

Для простейших моделей вязкоупругого тела (модели Максвелла и Кельвина — Фойгта) вязкоупругие функции имеют следующий вид [c.25]

Тело Кельвина-Фойгта. Классическую схему построения модели частотно-зависимого поглощения удобно проиллюстрировать на примере неупругого (вязкого) тела Кельвина-Фойгта, используя для простоты одномерные уравнения типа (1.3) - (1.5), как это сделано в работе (Кондратьев, 1986). [c.109]

Один из этих подходов основан на модели вязкоупругой среды, или среды с упругим последействием [64а,Ь]. Формально этот подход соответствует соотношениям (1.28), и конкретные модели вязкоупругой среды, такие как тело Кельвина-Фойгта , описываемое уравнением состояния вида [c.17]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Среди всевозможных линейных моделей вязкоупругих сред основными являются тела Максвелла и Фойгта — Кельвина. [c.5]

Определение характера и коэффициентов демпфирования представляет довольно сложную задачу вследствие разнообразия и взаимосвязанности различных факторов, обусловливающих поглощение энергии в материале и соединениях, и в зависимости от конструкторско-технологических причин и условий эксплуатации. Коэффициенты демпфирования определяют, как правило, экспериментально, подробнее см. [55, 66]. Здесь мы отметим особенности ре-щения задач о вьшужденных колебаниях в случаях, когда рассеяние энергии пропорционально первой степени скорости. Примем вязкоупругую модель материала - модель Фойгта - Кельвина [c.341]

Как следует из изложенного, модель тела Кельвина в отличие от моделей тел Максвелла и Фойгта отражает обе стороны явления ползучести — собственно ползучесть или последействие и релаксацию напряжений, а также явление обратной ползучести. Однако экспериментальные исследования ползучести большинства материалов не согласуются количественно с результатами, полученными на основе модели тела Кельвина. [c.376]

Термовязкоупругая среда скоростного типа. В качестве примера сплошной среды скоростного типа рассмотрим модель Кельвина -Фойгта, в которой к числу реактивных переменных — аргументов определяющих термодинамргческих функций — наряду с тензором [c.126]

Подробное сопоставление энергетического подхода А. Гриффитса и силовой модели Г. И. Баренблатта с доказательством их эквивалентности (в рамках принятых в модели Г.И. Баренблатта предположений) выполнено А.Ю. Ишлинским в работе [5]. С другой стороны, представление о том, что условие роста треш,ины полностью определяется величиной потока энергии в ее конец, не всегда верно. Это обстоятельство, в частности, проиллюстрировано в работе [6], где дано решение задачи о расш,еплении балки из вязкоупругого материала, подчиняюш,егося определяюш ему соотношению модели, предложенной А.Ю. Ишлинским [7]. Из решения следует, что, например, для модели Кельвина-Фойгта (представляющей частный случай модели Л. Ю. Ишлинского) поток энергии в конец трещины обращается в нуль. Этот парадокс разрешается, если при анализе поведения трещины учитывать конечность размера концевой области трещины, где действуют связи между поверхностями трещины и происходит поглощение энергии, приводящее к разрыву связей и продвижению вершины. [c.222]

Задача 14.3. Исходя из вида (2.31а) удельной упругой энергии Т для упруговязкой среды (модель Кельвина — Фойгта), получить реологическое уравнение (2.1 72). [c.411]

Абсолютно жесткий ползун массой т упруго закреплен в горизонтальном направлении при помощи элемента, имеющего жесткость с и коэффициент диссипации Ь. Точечное контактное взаимодействие ползуна с движущимся основанием, имеющим гармонический профиль, моделируется двумя реологическими моделями Кельвина - Фойгта с упругодисси-пирующими характеристиками с ,Ь в горизонтальном направлении и с ,Ь, в вертикальном направлении. Упругодиссипирующие характеристики Ь , и 6, считаем [c.108]

Таким образом, в модели оптимального линейн тела одновременно учитывается проявление внутренн трения (как в модели Кельвина-Фойгта) и вязкости с ды (тело Максвелла), но в несколько ином взаимоот шении, чем для стандартного линейного тела. [c.112]

Учет реологических свойств горных пород основан на использовании определенных моделей упругопластических деформаций [17]. Для геофильтрациопных процессов целесообразно использовать реологическую модель Кельвина—Фойгта, в которой предполагается, что эффективные напряжения, воспринимаемые жесткими и пластическими связями, линейно зависят соответственно от деформаций и их скорости [17]. Тогда связь между коэффициентом пористости е, характеризующеА деформацию породы, и изменением эффективного напряжения До записывается уравнением [c.44]

В данной работе предлагается расширение модели слоистой системы [12, 14]. Предполагается, что она состоит из упругого водоносного пласта, вскрытого скважиной, и примыкающего к нему недоуплотненного глинистого слоя. Модули упругости горных пород и пласта для простоты считаются одинаковыми. Вязкоупругое поведение пористой матрицы глинистого слоя описывается реологической моделью Кельвина - Фойгта. Так как мощность этого слоя мала по сравнению с его горизонтальными размерами, деформации слоя принимаются чисто поперечными. [c.149]

При t-- oo а- ЕооВо- Значит, модель Кельвина, в отличие от модели Фойгта, релаксирует и, в отличие от модели Максвелла, а (оо) не равно нулю. График функции (10.54) показан на рис. 10.26. [c.760]

В системе уравнений (8.42), (8.44) диссипация энергии учтена по гипотезе Рэлея. Аналогичный результат можно получить, если рассеяние энергии учитывать по гипотезе Кельвина—Фойгта. Учтем рассеяние энергии по гипотезе Е. С. Сорокина. Примем предпосылку, которая принимается при построении таких моделей [54] логарифмический декремент колебаний всех тел механической системы постоянный. Тогда [ ] = onst и [Ц/)] = onst, см. выражение (8.33). Линейная модель пространственных коле- [c.347]

В настоящей работе рассматривается методика и предлагается алгоритм расчета частотных характеристик линейных механических колебательных систем по их топологической модели с использованием метода структурных чисел С. Беллерта и Г. Возняц-ки [6, 7]. Топологическая модель механической колебательной системы представляет собой совокупность полюсных уравнений инерционных, упругих и диссипативных компонент системы и математического описания порядка соединения этих компонент (т. е. структуры системы), определяемого некоторым графом G. Рассматриваются системы, демпфирование в которых учитывается по гипотезе Кельвина — Фойгта [8]. [c.122]

Существует обширный класс веществ, которые при деформации проявляют как вязкостные, так и упругие свойства. Их принято именовать вязко-упругими. Описание свойств подобных тел в последнее время привлекает к себе много внимания. При составлении реологических уравнений состояния вязко-упругих сред широко используется феноменологический метод моделей. Принимают, что поведение той или иной среды описывается в первом приближении некоторой моделью, составленной из пружин и поршней. При этом деформация пружины в модели описывает упругую деформацию в среде, а движение поршкей в вязкой жидкости— необратимые деформации вязкого течения. На рис. 8 изображены модели простейших вязко-упругих сред а) максвелловское тело б) тело Кельвина-Фойгта в) тело Бургерса-Френкеля. Реологические уравнения состояния можно составить, рассматривая [c.15]

XIX в. в работах В. Фойхта и Дж. Томсона (Кельвина). В пространственном случае эти модели представляют собой линейную аппроксимацию общих тензорных соотношений между компонентами напряжений, скоростей изменения напряжений и скоростей деформаций. Поэтому они позволяют использовать упругий потенциал в виде квадратичной функции деформаций в сочетании с квадратичной функцией вязкого рассеивания, что практически позволяет в силу принципа соответствия находить решения уп-руго-вязких задач в тех случаях, когда известны соответствующие решения упругих задач. Можно рассматривать среды, которые представляют собой различные комбинации моделей Кельвина и Фойгта. Подробное исследование вязко-упругих моделей проделано А. Ю. Ишлинским Дифференциальные соотношения, содержащие напряжения и деформации, а также их производные, с помощью преобразований Лапласа и теоремы свертки можно [c.272]

Это реологическое соотношение определяет модель упруговязкой жидкости, называемую телом Кельвина — Фойгта. Примером сред, хорошо следующих уравнению (2.172), могут служить различные суглинки, биологические жидкости, содержащие взвеси из упругих частиц. [c.400]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Основываясь на соображениях о том, что вязкий и идеально упругий механизмы деформирования качественно отличаются от механизма высокоэластической деформации, Г. Л. Слонимский вводит в модель линейного полимера новый модельный элемент высокоэластической деформации (см. рис. 3.2.2, в). Последняя сосуществует в линейных полимерах наряду с упругой и необратимой деформациями (изображается символом в виде прямоугольника с волнистой линией внутри) независимо от них и не сводится к код1бинации упругих и вязких элементов (например, к элементу Кельвина — Фойгта — Майера на рис. 3.2.2, а.) [c.143]

В дальнейшем пользуемся упрощенной моделью, в которой предполагается, что взаимодействие тела с преградой происходит в течение всего времени пребывания тела в области л >0. Ясно, что это время больше значения t из предыдущей задачи, и для моментов времени t>f получаем физически абсурдную картину стенка удерживает тело т, когда оно двил<ется от стенки в отрицательном направлении. Таким образом, вторая модель не претендует на физическое обоснование теории удара. Однако (какпоказано ниже) в результате некоторого предельного перехода она также приводит к модели удара с трением, изложенной во введении, а простота получающихся при этом формул позволяет развить эффективный метод решения ряда задач устойчивости движения в системах с неудерживающими связями (см. гл. 3). Идея метода состоит в следующем односторонние связи заменяются средой Кельвина — Фойгта, и в решениях полученных уравнений движения совершается предельный переход, при котором коэффициенты упругости и диссипации некоторым согласованным образом устремляются к бесконечности. В пределе получается движение системы с неупругим ударом, причем характеристики среды Кельвина —Фойгта определяются по заданному с самого начала коэффициенту восстановления. Такой подход позволяет при решении задач о движении систем с ударами использовать обычные дифференциальные уравнения динамики с дополнительными силами определенного вида. Основным результатом здесь являются теоремы [c.41]

Классические модели сплошных поглощающих сред были сформированы во второй половине XIX века. В их основе лежит механизм вязких потерь, отсюда и сложившаяся терминология. Позднее эти модели были переосмыслены с позиций формализма линейных систем были также предложены другие механизмы поглощения - упругое последействие (Больцман, в сейсмических приложениях - В. Б. Дерягин и др.), тепловые потери, диссипация упругой энергии на молекулярном уровне (Г. И. Гуревич), и другие. Однако эти теории не смогли дать более полного объяснения многочисленным экспериментальным данным по сравнению с классическими моделями Кельвина и Фойгта (1885, 1890), моделью Максвелла (1865) и моделью стандартного линейного тела. Поэтому именно эти модели и будут рассмотрены в качестве сплошных изотропных неупругих сред. При этом, если в среде и допускаются флюидонасыщенные поры, то, как и в случае аппроксимации моделью сплошной среды пористых идеально-упругих сред, считается, что при распространении волн флюид не смещается относительно твердого скелета, а упругими свойствами среды считаются осредненные свойства агрегата в целом. [c.109]

Из сказанного следует, что представленных соотношениями (4.4) - (4.20) вариантов (тела Кельвина-Фойгта, Максвелла, стандартное линейное и обобщенное линейное) вполне достаточно для построения моделей сплошных поглошаю-щих сред. Возможность сведения разных механизмов поглощения к одному их этих вариантов показывает, что на самом деле конкретный механизм не так уж важен, коль скоро рассматриваемые эффекты линейны. В этом смысле обобщенное линейное тело представляет собой наиболее общую модель, не требующую обращения к конкретному механизму поглощения - неограниченная свобода в выборе числа и значений дополнительных релаксационных модулей (или, что то же, постоянных времени релаксации) всегда позволит подогнать модель как к конкретным экспериментальным данным, так и к исследуемому механизму поглощения. [c.112]

Комбинации упругих и вязких элементов позволяют удовлетворительно описать процесс деформации вязко-упругих материалов (полимеры, бетоны и т. д.). Трехэлементная модель с переменными параметрами (рис. И, а) является общей моделью вязко-упругого материала. Она приводится к модели Фойгта при j = oo и к модели Максвелла при Е2—О. Обобщенные модели среды Максвелла или среды Кельвина можно рассматривать как трехэлементную модель с переменными параметрами. При этом среда обладает мгновенно-упругим поведением и задерлианной упругостью соответствующие модули [c.51]

При нараллелььюм соединении пружины и гидравлического демпфера (рпс. 169, а) получается юдeль Кельвина, рассмотренная также Фойгто-М (1892). Условие равновесия спл в этой модели выражается уравнением [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...