Аналогия, вязко-упругая

Аналогия, вязко-упругая 104, 105 [c.376]

Для линейно-вязко-упругих тел с помощью преобразования Лапласа по времени доказана аналогия с упругими задачами [109]. Вязко-упругое сопротивление обычно очень чувствительно к изменениям температуры, причем допуш,ение о постоянстве коэффициентов вязкости может иногда привести к нереальным решениям. Очевидно, что в атом случае возможно эффективное использование решений задач теории упругости неоднородных тел. [c.47]

При этом аналогия между упругим и вязким поведением является полной коэффициент вязкости заменяется модулем упругости. Записываем поэтому по аналогии с уравнением (III, ч) [c.217]

Отметим далее некоторые особенности постановки рассматриваемых задач. Материал оболочки считается линейно-упругим. Это допущение можно считать достаточно обоснованным, так как для ориентированных стеклопластиков, армированных нитями или волокнами, линейная связь напряжений и деформаций остается справедливой вплоть до разрушения конструкции, а материалы, армированные стеклотканями, могут рассматриваться как линейно-упругие на значительной части диаграммы деформирования. Модули упругости материала при растяжении и сжатии считаются одинаковыми. Реологические вопросы, исследование которых представляет значительный интерес для оболочек из стеклопластика, ввиду ограниченности объема этой книги здесь почти не рассматриваются. Однако все приведенные далее результаты могут быть распространены и на случай линейного вязко-упругого материала на основании известного принципа упруго-вязко-упругой аналогии. [c.4]

В качестве примеров исследованы задачи о росте трешин в материалах, описываемых моделями Максвелла, Фойгта и Кельвина (стандартное линейное тело). В заключение рассмотренная задача обобщается на пространственный случай. Указывается, что из полученных результатов легко найти решение задачи о росте дискообразной трещины в вязко-упругом массиве (вязко-упругий аналог задачи Зака). В случае вязко-упругого аналога задачи Гриффитса для тела Максвелла получена простая формула [c.12]

В работе [74] соотношение (8.7) было получено для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса. [c.76]

В качестве примеров найдем решение уравнения (16.2) для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса, когда [c.109]

В силу аналогии между соотнощениями (20.12) и (8.1), определяющими вязко-упругое раскрытие для изотропного и орто-тропного случаев, а также в силу единого подхода основные уравнения для инкубационного периода и периода медленного развития трещины будут иметь тот же вид, что и в изотропном случае И определятся соответственно уравнениями (8.7), (9.3), (10.1). Поэтому долговечность анизотропной вязко-упругой пластины с макроскопической трещиной (при dроста трещины. Если деформирование материала пластины описывается ограниченными интегральными операторами [112], то в рассматриваемом случае соотношение для определения безопасной нагрузки рб имеет вид [c.128]

В данной работе на базе реологической модели (1) исследуются продольные нестационарные колебания стержня конечной длины, процесс соударения стержня с жесткой преградой и волны напряжений, распространяющиеся в полубесконечном стержне. Показано, что данная модель может описывать как диффузионные, так и волновые явления, возникающие в вязко-упругих материалах. Все зависит от порядков дробных производных, стоящих в левой и правой частях реологического уравнения. Так, если (3 > а, то материал не обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает диффузионные явления (модель типа Кельвина-Фойгта). Если параметры дробности равны, то материал обладает мгновенной упругостью, и реологическая модель описывает волновые явления (модель типа Максвелла). Если /3 > а, то такая реологическая модель не имеет физического смысла. Здесь имеет место полная аналогия с вязкоупругими реологическими уравнениями, содержащими в левой и правой частях производные целого порядка [15. [c.282]

Автор полагает, что в книге этого типа следовало привлечь внимание к аналогии между уравнениями теории изотропной упругости, вязкости и вязко-упругости, поскольку линейные уравнения чисто вязкой среды многое проясняют в теории медленной ползучести твердых тел при повышенных температурах указанная взаимосвязь расширяет кругозор читателей. [c.11]

В приведенных выше формулах стеклонити и связующее считали совершенно упругими. Используя вязко-упругую аналогию, можно обобщить результаты и на тот случай, когда связующее является линейным вязко-упругим материалом. [c.223]

Основной для расчета деталей с учетом их вязко-упругих свойств является гипотеза об упругой аналогии, в соответствии с которой предполагается, что решение может быть найдено в форме [c.170]

Высота, граница слышимости 417 оценка ухом 418, 435 Вязкая жидкость, нити ее 363 поперечные колебания в ней 307 распространение плоских волн 312 Вязкость, определение 303 аналогия с упругим натяжением 304 [c.474]

Как известно, любой деформируемый металл может быть представлен в виде некоего механического аналога, включающего набор элементарных моделей - упругости, вязкости и пластичности. Наиболее точно и полно поведение деформируемого тела во всем его многообразии отражает обобщенная среда, представленная на рис. 1.7, где вязкий элемент моделирующий диффузионные релаксационные процессы, включен последовательно с жесткостью [c.41]

В первом из них можно использовать предположение, которое подтверждается экспериментами с несжимаемыми жидкостями, о том, что вязкие эффекты могут быть представлены полностью через коэффициент вязкости л, связывающий касательное напряжение и скорость деформации. Это — случай полной аналогии с уравнениями для упругих твердых тел, и мы принимаем [c.110]

Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430]

ДРУГОЙ ПРИМЕР УПРУГО-ВЯЗКОЙ АНАЛОГИИ 705 [c.105]

Напомним аналогию между вязкостью и упругостью, пример которой был дан в параграфе 7 главы V. Если известно решение задачи о вязком течении, эта аналогия позволяет сразу выписать решение аналогичной задачи для упругих деформаций, и наоборот, при помош,и двух уравнений [c.135]

Между объемной вязкостью жидкости Qi и модулем всестороннего упругого сжатия к имеется правильная вязкая аналогия, причем [c.207]

В свое время считали, что нутационные колебания гироскопа в кардановом подвесе гасятся вязким трением в его опорах и демпфирующим влиянием окружающей среды. Однако главное влияние на демпфирование нутационных колебаний гироскопа оказывает внутреннее трение в упругих элементах его конструкции. Примерная аналогия может наблюдаться и у КА, стабилизированных вращением. [c.246]

Заметим, что ГИУ (1.4) можно получить сразу из ГИУ статической теории упругости (см. уравнение (10) на стр. 53), если использовать известную аналогию между несжимаемой упругой средой (коэффициент Пуассона v = 0,5) и несжимаемой вязкой жидкостью в стоксовском приближении. Согласно этой аналогии, любое решение уравнений теории упругости при V = 0,5 и произвольном модуле сдвига х может быть интерпретировано как медленное движение вязкой жидкости с вязкостью fx. Поле скоростей в жидкости совпадает с полем смещений точек упругого тела, а распределение давлений-— с гидростатической компонентой тензора напряжений ). Поэтому ГИУ (1.4) получается из (10) (см. стр. 53) предельным переходом при v = 0,5. [c.185]

Наряду с системой электромеханических аналогий широкое применение нашла система электроакустических аналогий, где в прямое соответствие электрическому напряжению на участке электрической цепи ставится разность давлений на участке механического устройства, содержаш.его элементы вязкого трения, инерции и объемной упругости. Указанная система аналогий может быть названа системой электрическое напряжение — акустическое давление. [c.61]

Имеет место замечательная аналогия между теорией плоского установившегося движения вязкой жидкости и теорией изгиба упругой пластинки >). Если W обозначает нормальное смещение в последней названной задаче, то имеем ) [c.762]

Многие материалы, в частности металлы, в пределах упругих деформаций не проявляют зависимости сопротивления от истории нагружения, и последняя влияет только на пластическое или вязко-упругое течение., В связи с этим для металлов величину напряжений следует связать с развитием пластической составляющей деформации Еп = г—а/Е (пренебрегая эффектами вязко-упругости). По аналогии, с выражениями (1.2а) для материала, не чувствительного к истории нагружения в упругой области, получим в общем вйде связь сопротивления с законом пластического течения a=o[t, en(S)]. а = сг[еи, еп( )]. Ркпользуя разложение параметра испытания типа (1.3), вместо уравнений (1.2в) получим [c.21]

Аналогичные простейшие аппроксимации можно привести для вязких материалов. По аналогии с упруго-пласгичными средами можно выделить модели вязкопласгичных материалов идеальная вяжопла-стичная среда (рис. 43, в), вязкая жестко-пластичная среда (рис. 43, г), идеальная вязкая жестко-пластичная среда (рис. 43 д) и др. В этом случае механическим аналогом таких сред будуг различные сочетания соединений пружины и амортизаторов (рис. 43). [c.156]

Если это так, стекло было бы, по крайней мере реологически,, твердым телом, а не жидкостью. Посмотрим, однако, что лорд Релей (Rayleigh) должен был сказать по этому поводу Я пробовал провести следующий эксперимент кусок оптически плоского кронстекла 3,5 см длины, 1,5 см ширины и 0,3 см толщины опирался по кромкам на дерево и в середине при помощи острия деревянной стамески был нагружен весом в 6 кг. Он оставался в таком положении с 6 апреля 1938 г. до 13 декабря 1939 г. В конце этого срока стекло было вынуто и испытано при помощи интерференционной решетки на оптическую, плоскость. Было обнаружено, что оно изогнулось. Стрелка прогиба арки составляла 2,5 полосы или 1,25 волны, что приблизительно равно. 6 10" смь (1940 г.). С помощью формулы (IV, д) и вязко-упругой аналогии легко вычислить вязкость этого сорта стекла при комнатной температуре. [c.185]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

Кнаусс [164] исследовал вязко-упругий аналог задачи Гриффитса, исходя из модели типа Леонова—Панасюка и энергетического критерия следующего вида [c.16]

Для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса при концепции r= onst подобное соотношение получено в работе [75]. [c.76]

В ТОМ случае, если вязко-упругое тело с трещиной подвержено равномерному одноосному растяжению, ориентированному нормально берегам трещины (аналог задачи Гриффитса), то-для концепции a= onst безопасная нагрузка определится из соотношения [c.78]

Отметйм, что решение для вязко-упругого аналога задачи Гриффитса в рассматриваемом случае получается аналогично причем оно следует из формул (11.7) — (11.10) и (11.12), (11.13), [c.89]

В п. 1.2 главы 3 мы видели, что в рамках изложенной полевой схемы вязко-упругая среда представляется по аналогии с теорией Шнзбурга— Ландау для сверхпроводников, поведение которых задается параметром к = А/ при к < 2 солитонам выгодно объединиться в кластер, в обратном случае они изолированы друг от друга в смешанном состоянии с идеальным кристаллом [179]. Таким образом, условие (4.17) [c.307]

Вязко-упругие свойства полимеров принято моделировать либо аналогом молекулярной теории вязкоупругости, основанным на термодинамических уравнениях, либо аналогом в виде механических систем из пружин и амортизаторов. Однако достоверности постулатов, положенные в основу этих расчетных моделей, по своему значению равны, и результйты могут быть только качественные. Поэтому экспериментальные исследования изменения деформаций во времени при постоянной нагрузке имеют решающее значение. [c.13]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

В Л. 228, 229] выдвинута гидродинамическая теория псевдоожи-женного слоя. По этой теории псевдоожижение — это превращение упруго вязкой среды (какой является сыпучий материал) в среду, наделенную только вязкими свойствами, когда нормальные напряжения в слое становятся равными нулю. Идеально однородное лсевдо-ожиженное состояние образуется в том случае, когда рыхлая структура слоя является более устойчивой . При неустойчивости имеются локальные дисбалансы объемных и поверхностных сил а псевдоожиженном слое. Это приводит к временному образованию внутренних (нормальных) напряжений и разрывам слоя — образованию каверн , т. е. областей относительно свободных от твердых частиц. В псевдоожиженном слое эти каверны можно рассматривать как пузыри. Но аналогию их с пузырями газа в жидкости автор [Л. 228] справедливо считает весьма условной. [c.11]

В этом варианте материал представляется совокупностью нагруженных в одном направлении совместно деформируемых структурных элементов, обладающих индивидуальными характеристиками пластичности и по.лзучести (рис.4.5.5). Поведение каждого структурного элемента качественно соответствует поведению отдегшно взятой системы скольжения в кристаллическом зерне [28] и описывается механическим аналогом, состоящим из двух упругих и двух вязких элементов и элемента сухого трения. Различие в характеристиках структурных элементов отражает, прежде всего, различную ориентацию систем скольжения в зернах и зерен в по-ликристаллическом материале и позволяет путем согласования с экспериментальными данными интегрально учесть влияние ряда дополнительных факторов, которые не учитываются даже физической моделью поликристалла. [c.237]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Сплошная среда, для которой наблюдается значимое изменение Т в некотором интервале изменения интенсивности сдвиговых скоростей деформаций Н (вязкое упрочнение) называется вязко-пластичной средой (рис. 43, а). В общем случае реальные металлы обладают деформационным и вязким упрочнением. Поведение таких металлов можно аппроксимировать поведением их моделей. Так, на рис. 42, б показана ахшроксимация кривой (рис. 42, а) при помощи двух линейных участков. Участок АВ соответствует приближенному описанию упругого поведения среды, а участок ВС - пластического. Рядом с диаграммой показана схема ее механического аналога. В схеме растяжению двух пружин до перемещения тела массой т соответствует упругий участок диаграммы, а растяжению верхней пружины - пластический участок. Если участок ВС горизонтален (рис. 42, в), то диаграмма соответствует модели материала, назьшаемой идеальной упруго-птстинной <ред<Л. [c.154]

Если сравнить уравнение (V. 1) с уравнением (III, т) или о = = X di с о = Eei, то видим, что упруго-вязкая аналогия существует также и при простом растяиаднии. В этом случае К — коэффициент Троутона вязкости при растяжении соответствует модулю Юнга Е, отвечающему случаю несжимаемого материала. Следовательно, если, например, поместить на две опоры балку, сделанную, скажем, из чрезвычайно твердого битума, и нагружать ее таким образом, что осуществляется чистый изгиб, то балка будет постепенно и непрерывно прогибаться, и до тех нор, пока прогибы не слишком велики, скорость прогиба d может быть найдена из формулы (IV. 12) [c.105]

Таким образом, удельная скорость диссипации энергии при вязком течении представляет собой прлржИтельно определенную квадратичную форму. Сравнивая (5,23) с уравнениями линейной теории упругости [25, 36], приходим к выводу о существовании упруговязкой аналогии Деформациям в теории упругости соответствуют скорости деформации в теорий вязкого течения, коэффициенту jx соответствует модуль сдвига, а коэффициенту v—модуль объемной Деформации. Этот факт позволяет перенести в теорию вязкого течения многие результаты теории упругости. Однако необходимо помнить, что эти результаты могут касаться только / теории краевых задач вязкого течения, возникающих при применении метода прямых разложений (см. п. 2.1). [c.130]

Установить аналогию можно следующим образом (см., например, [7]). Запишем уравнения теории упругости в перемещениях, введя в них гидростатическую составляющую тензора напряжений Р — —ke (где k = = Я + VsM — модуль объемного сжатия, е = -и — объемное расширение). Имеем [гДи — /з(1-t-v) VP == 0. Перейдем к случаю несжимаемой упругой среды, устремляя v->0,5 так, чтобы (х и Р оставались конечными (при этом k-yoo, е-кО). В результате получим уравнения, совпадающие-с (1.1), (1.2). Поэтому решения многих задач теории упругости непосредственно приводят к решениям задач о медленных течениях вязкой жидкости. Так, тензор Сомильяна (см. примечание на стр. 53) после предельного перехода дает известное решение задачи о течении, возникающем под действием сосредоточенной силы (стокслета) в произвольной точке жидкости. Менее тривиальный пример рассмотрен в [7], где на основе [c.185]

Однако выдвинуто предположение, что наблюдаемые ос-циллляции можно объяснить влиянием поперечной инерции стержня по аналогии с явлением, описанным для случая упругого стержня [23], в котором поперечные колебания вследствие механического взаимодействия вызывают соответствующую осцилляцию в продольном направлении. Отличие состоит в том, что в рассматриваемом здесь случае происходит более быстрое затухание колебаний из-за вязкой природы материала. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...