Тело Фохта

Как модель тела Фохта, так и модель тела Максвелла не дают удовлетворительного согласия с опытами над реальными телами. Однако некоторые качественные стороны поведения материалов отражаются этими моделями правильно. Поэтому, стремясь количественно правильно отразить поведение реальных материалов, идут по пути обобщения [c.227]

Тело такого типа, называемое телом Фохта, может быть описано моделью, показанной на фиг. 26, а, с пружиной и параллельно включенным амортизатором. При деформации кручения имеет место только сдвиг, а потому пружина должна иметь жесткость модуля сдвига х, а амортизатор должен иметь вязкость [c.105]

Значит, если проволока ведет себя как тело Фохта, то логарифмический декремент пропорционален частоте и отношению [c.105]

Постоянная Е была названа коэффициентом нормальной вязкости Хонда и Конно. [Если ///л Jx7 x = т, то (5.30) дает Е Ех. ] Продольные колебания стержня, поведение которого подобно поведению тела Фохта, можно представить уравнением (5.1), если Е приравнять ВЕ и г ВЕ, где В — величина, зависящая от формы стержня и имеющая размерность квадрата длины. Значит, из (5.6) логарифмический декремент Д приближенно будет выражен так [c.106]

Если мы сравним (5.37) с (5.28), то увидим, что тела Максвелла и тела Фохта ведут себя противоположным образом. Это дает удобный [c.107]

Из уравнения (5.51) можно видеть, чго а может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Однако положительный корень не соответствует физическому содержанию задачи.] Как /, так и а зависят от частоты, и, когда р мало по сравнению с х, величина а становится пропорциональной квадрату частоты. Заметим, что а здесь то же самое, что и в уравнении (5.22), которое описывает соотношение между затуханием прогрессивных волн и специфическим рассеянием W W. Уравнение (5.22) показывает, что а пропорционально произведению частоты на специфическое рассеяние, так что при малых значениях х специфическое рассеяние, а значит, и логарифмический декремент пропорциональны частоте. Это согласуется с уравнением (5.6), полученным для колеблющегося тела Фохта. [c.113]

Распространение продольных волн вдоль тонкого стержня из материала, который ведет себя как тело Фохта, описывается уравнением [c.113]

Т. е. если дополнительная пружина жесткая, то уравнение (5.59) упрощается и принимает вид уравнения (5.51) для простого тела Фохта. Если, с другой стороны, очень мало, уравнение (5.58) становится идентичным уравнению (5.56) для максвелловского тела. [c.115]

Поведение вязко-упругого тела можно объяснить на основании следующей механической модели, называемой моделью тела Фохта (рис. 19.8). [c.552]

Пример 17.36. Вывести дифференциальное уравнение колебаний балки с распределенной массой при условии, что материал балки представляет собой упруговязкое тело Кельвина — Фохта, реологическое уравнение которого имеет вид а = Ег + kh. [c.188]

Тело упруговязкое Кельвина — Фохта 188, 191 [c.478]

Модели Фохта и Максвелла качественно объясняют многие свойства реальных тел, в частности явление релаксации. В модели Фохта она выражается в том, что если к телу в момент i = О приложить постоянную силу f(t) = /о, то смещение будет плавно нарастать от нуля до значения fo/ i. Решение уравнения (7.4) относительно смещения u t) дает следующую зависимость. [c.211]

Реакция в моделях Максвелла и Фохта на внезапное приложение постоянного напряжения Оо (в момент = 0), которое затем исчезает (в момент t = T), изображена схематически на рис. 97. Конечно же, характеристики этих математических моделей весьма далеки от свойств реальных тел ), тем не менее первая модель — простейший пример моделей, обладающих мгновенной упругой реакцией (ео = <Уо/Е), а вторая — модели без упругой реакции (ео = 0). [c.155]

Еще одно наблюдение Вертгейма, которое положило начало значительному количеству исследований Томлинсона, Фохта и других 1) в последующие годы, касалось уменьшения значения модуля Е для металлов с ростом их атомного объема. Вертгейм отметил, что произведение значений модуля Е н межатомного расстояния в седьмой степени, почти постоянно. В табл. 56 указаны S — удельный вес, А — атомный вес, Ig а — логарифм межатомного расстояния, В — модуль упругости, gEa и lg( a ) p —логарифм произведения Еа при комнатной температуре и логарифм среднего значения этого произведения для каждого из металлов, которые рассматривал Вертгейм. С экспериментальной точки зрения обнаружение связи между константой упругости и параметром кристаллической решетки является исторической вехой в физике твердого тела ). [c.305]

Вертгейм произвел аналогичные сравнения значений Ig Еа для различных металлов при 100°С, отметив при этом, что поскольку с повышением температуры упругость падает с большей скоростью, чем скорость, с которой увеличивается удлинение, то в этом может крыться некоторый эффект. Он понимал, что для этих данных или полученных при более низкой температуре разность температур была недостаточной для окончательных исследований. Интересно отметить, что в своем мемуаре 1842 г. Вертгейм подчеркивал желательность экспериментального исследования констант упругости анизотропных тел, а также указывал на те трудности, которые могут возникнуть при изготовлении образцов. Из намеченной программы, которая была выполнена Фохтом в опытах с многочисленными кристаллами примерно полувеком позже, Вертгейм, как будет видно из дальнейшего, успел исследовать только древесину. [c.305]

Фохт сделал вывод, что для твердого тела, для которого экспериментально показана его почти полная изотропность, обнаруживаются отклонения значения коэффициента Пуассона от теоретического значения 1/4. Вместо этого значения для-двух рассмотренных им видов стекла были получены меньшие значения, а именно 0,2130 и 0,2085 соответственно. Фохт, таким образом, экспериментально установил, что доводы Сен-Венана относительно данных Корню неприемлемы. Мы еще раз убедились, что никому не следует просто, [c.358]

В частности, следует заметить, что по данным Грюнайзена значение модуля для латуни соответствует s=10 вместо более обычного значения, соответствующего s=9, р=0, а значение, полученное Кулоном, соответствует s=ll, р—0. Такое же близкое соответствие между экспериментальными значениями модулей сдвига и предсказанными из моего распределения модулей упругостей при сдвиге в нулевой точке для изотропных тел было получено для данных Фохта 1893 г., усредненных по образцам, взятым вдоль различных направлений одного бруса. [c.517]

Исследование Фохтом линейной упругости анизотропных тел, начавшееся в 1874 г., привело, наконец, к исходу 60-х гг. XX века к тому же самому заключению, касающемуся нелинейности, которое для изотропного тела было весьма пространно описано выше, в гл. И. Определение коэффициентов сжатия [c.522]

Поэтому Фохт использовал это как своего рода норму при исследовании расширения и вязкости тел. Любопытно, что проверка его данных не подтвердила его заключения о превосходстве бронзы в отношении однородности и изотропности над другими материалами. [c.524]

Поскольку многие споры в экспериментальной механике сплошных сред концентрируются вокруг изотропности или анизотропности, однородности или неоднородности и однородности и изотропности поликристаллических тел, я включил в табл. 111 средние значения и х, полученные Фохтом из большого числа данных для каждого из еще большего числа образцов, взятых по различным направлениям одного и того же блока. Данные, добавленные к этим из аналогичных более ранних исследований Фохта со стеклом, дают весьма полный свод значений для отдельного куска тела. [c.525]

В случае одноосного растяжения стержня, когда боковая поверхность свободна от напряжений, отношение напряжения к деформации в упругом теле равно модулю продольной упругости JS=[x(ЗX- -2[x)/(X- -[x) [см. уравнение (2.4)]. Для тела же Фохта, как показал Томпсон, зависимость между напряжением и деформацией должна иметь вид [c.106]

Чтобы принять во внимание тот факт, что в теле могут иметь место одновременно несколько различных релаксационных явлений, надо было бы рассматривать более сложные модели. Они состоят из нескольких моделей Максвелла, соединенных параллельно, или из нескольких моделей Фохта, соединенных последовательно. Тело, таким образом, рассматривается как имеющее несколько различных времен релаксации или в пределе непрерывный спектр" времен релаксации. Такая трактовка математически эквивалентна постановке Больцмана, которая будет обсуждена ниже. [c.108]

Следует еще раз подчеркнуть, что очень немногие тела хотя бы приближенно ведут себя подобно модели Максвелла или Фохта и что только с помощью спектра времен релаксации может быть достаточно точно определено динамическое поведение тела. Единственным доводом для использования простейших моделей с одним временем релаксации является то, что в противном случае математический анализ становится чрезвычайно запутанным. Однако когда механическое поведение вязко-упругого тела надо знать только в ограниченной области частот, упругость и вязкость , [c.115]

Физический микромеханизм этого явления недостаточно изучен в количественном отношении. Имеются данные, главным образом качественного характера, что вязко-Рис. 138. упругое поведение материала связано с несовершенствами кристаллической решетки, с диффузией атомов и с течением межгранулярных прослоек. Не касаясь этой стороны дела, укажем, что вязко-упругое поведение материала может быть упрощенно охарактеризовано с помощью следующей механической модели (модель тела Фохта ). [c.224]

Таким образом, при подстановке значений компонент напряжения в первое из уравнений (2.7) получим для тела Фохта следующее уравнение движения в направлениии оси х [c.112]

Хилье [51] рассмотрел распространение продольных синусоидальных волн вдоль вязко-упругой нити и вывел соотношения для тела Максвелла, тела Фохта и тела, поведение которого подобно поведению моделей на фиг. 27. Для максвелловского тела зависимость между напряжением и деформацией (5.23) можно записать в следующей форме [c.113]

Пример 17.37. Найти функцию о, а также 0 , и Qy, для призматической консольной балки, материал которой упруговязок (тело Кельвина — Фохта), в случае, если балка испытывает воздействие гармоннчеекой еосредо-точеннон поперечной нагрузки Р = Ра sin со/, приложенной к свободному концу консоли. [c.191]

Впервые Фохт приписал силам внутреннего трения вязкий характер (г = Ее + г]е, 1] — коэффициент вязкости материала. При циклических деформациях модель Фохта обнаруживает различие графиков нагрузки-разгрузки в осях (т,е). Это явление, присущее всем реальным телам, называется гистерезисом. Модель Фохта описывает и свойство ползучести — при постоянной Нс1грузке Происходит увеличение деформации. Однако она не в состоянии отобразить релаксацию — важное свойство тел, со- [c.262]

Авторы XX века обычно приписывают Фохту экспериментальное доказательство того факта, что соотношения Коши не описывают поведения кристаллических тел. В действительности же исследования Фохтом монокристаллов, проведенные через много лет после Вертгейма, просто подтвердили первоначальное открытие. Эти авторы, сйми того ие подозревая, находятся в плену предубеждения, созданного в конце XIX и начале XX веков твердолобыми приверженцами привлекательности атомистической теории Пуассона — Коши, которые вынуждены были уступить экспериментальным результатам лишь тогда, когда были сокрушены их различающимися значениями. Эту ситуацию, пожалуй, наиболее точно выразил Пьер Мари Дюгем в 1903 г. незадолго до окончания дискуссии по поводу одноконстантной теории. В своем труде Эволюция механики (VEvolution de la Me anique) он писал [c.331]

В 1882 г. Фохт (Voigt [1882, 1]) подверг критике предположение Корию, указав, что простая констатация прозрачности, без других подтверждений, не дает оснований для такого заключения относительно изотропии упругих свойств. Однако он утверждал и доказал, что решить этот вопрос можно, подвергнув испытаниям на кручение и изгиб образцы с разной ориентацией, вырезанные из стеклянной пластины с различной глубины в ней. При изгибе нейтральная плоскость выбиралась параллельной короткой или длинной сторЬне прямоугольного поперечного сечения образца. Таким образом, сравнивая определенные в опыте значения и jj, и вычисленные по ним значения коэффициента Пуассона, он мог установить, что действительно имел дело с изотропным твердым телом. Хотя испытания на изгиб и кручение делались на одних и тех же образцах, они не проводились одновременно, как в экспериментах Кирхгофа. Детали установки Фохта были разработаны им самим и описаны в его докторской диссертации в 1876 г., посвященной определению постоянных упругости каменной соли. [c.357]

Он высказывал сомнение в том, что свинец действительно является твердым телом и рассуждал о том, может или нет коэффициент Пуассона стремиться к теоретическому пределу 1/4 при давлении, стремящемся к нулю, хотя, как он вполне понимал, эта гипотеэа не подтверждалась опытом. Он предполагал, что если в опыте полу чены более высокие, чем теоретическое, значения коэффициента Пуассона, то следует считать исследовавшиеся твердые тела неиде альными. Другими словами, если бы было можно достичь состояния попной изотропии и идеальной упругости какого-либо твердого тела, то следовало бы ожидать получения в экспериментах теоретического значения. Амага считал, игнорируя убедительные эксперименты со стеклом Фохта 1882 г. ), что стекло является наиболее идеальным твердым телом, а свинец и резина наиболее отличны от идеального. Он утверждал [c.368]

В конце статьи Фохт заметил, что после завершения своей работы он прочитал статью Генриха Рудольфа Герца (Hertz [1882, 1]) по теории контакта упругих тел далее Фохт делает любопытное добавление, что теория Герца содержит результат, в некотором роде подобный его формуле, которую он получил, введя эмпирические параметры. На основе того, что в его опытах были большие значения отношения диаметра к длине, а именно 17 100, Фохт отбросил более ранние результаты Больцмана, не совпадавшие с его модифицированной теорией. Он, правда, высказал мнение, что эти результаты создали ограничения на степень применимости его теории в необычных условиях . [c.414]

Первое исследование Фохта, связанное с каменной солью (Voigt [1876,1]), дало для трех постоянных упругости монокристалла, имеющего кубическую анизотропию, следующие значения Сц = =8300 кг /мм 44=5300 кгс/мм и ia=1292 кгс/мм Эта была первая полная определенная таким образом система значений постоянных упругости. Значения были совершенно неверными, потому что данные по квазистатическому кручению были определены в рамках теории, предложенной его учителем — профессором Францем Нейманом, которая была неприменима к анизотропным материалам. Восемью годами позднее (Voigt [1884,1]), в 1884 г., пересчет результатов тех же самых опытов по теории кручения Сен-Венана дал для анизотропных тел Сц=4600 кгс/mmS = 1190 кгс/мм и i2= = 1260 кгс/мм . Эти числа особенно важны потому, что атомистическая теория Пуассона — Коши, основанная на концепции центральных сил, предсказывает, что 12= 44 условие, несомненно не выполнявшееся для ранних ошибочных результатов, найденных по теории Неймана, но грубо приближенно выполняющееся при расчете по тем же самым данным, но на основе правильной теории Сен-Венана. [c.519]

В XX столетии в проблеме отыскания постоянных третьего порядка и оценки того, как можно проделать такое огромное число измерений, чтобы получить желаемое количество от 6 до 56 постоянных, можно видеть исторически интересную во всех подробностях параллель с эволюцией идей и наблюдений Фохта в XIX веке. Отсылая читателя к доступным табулированным постоянным второго и третьего порядков, я подчеркиваю экспериментальную и теоретическую дилемму в интерпретировании данных о скорости волн в неодномерном пространстве в терминах скорости в одномерном. Интерес к супергармоникам, субгармоникам, взаимодействию фононов энергетическому обмену между компонентами ультразвуковых волн и тому подобное позволяют полагать, что важность линейной аппроксимации может уменьшиться в одной из наиболее важных ее крепостей — атомной физике. Развитие нелинейных теорий распространения волн в изотропных и анизотропных телах, совместно с соответствующей теорией отражения волн в телах со свободными и смешанными граничными условиями для материалов как в предварительно напряженном состоянии, так и при нулевых напряжениях характеризуют XX столетие, точно так же, как XIX столетие, как мы теперь видим, характеризовалось использованием в значительной мере линейной аппроксимации. [c.523]

Фохт начал свое исследование с анализа линейного вязкоупругого тела, свойства которого он хотел исследовать со всей полнотой. В опытах с однородными изотропными телами он хотел сначала удостовериться, будет ли соответствующая постоянная материала для внутреннего трения независимой от частоты, как предполагал Больцман (Boltzmann [1882,1]), или она, как ожидал Фохт, на основе своей линейной теории, зависит от частоты. Из своих опытов он мог определить логарифмический декремент (логарифм отношения двух последовательных амплитуд). Он подразделил материалы для их раздельного исследования на материалы с большим и минимальным затуханием. Для последних он мог пренебречь зависимостью затухания от частоты. В этом случае из линейной теории он мог получить приближенный параметр [c.531]

При кручении как 1 , так и изменялись в зависимости от периода Т, хотя первая величина — в более резко выраженной форме. Латунь дала результаты, в основном аналогичные результатам для бронзы. Для меди как а , так и почти не зависели от париода, хотя /р и в особенности сильно изменялись. Поведение никеля было аналогично поведению меди. Поэтому Фохт классифицировал эти два твердых тела как точно соответствующие его простым законам внутреннего трения. С другой стороны, для алюминия, литой стали и кадмия значения логарифмического декремента, полученные Фохтом, не зависели от периода и при изгибе, и при кручении, но и в том и в другом случае а была функцией частоты. [c.532]

Как мы видели в предыдущих главах (ч. I) данного исследования, на протяжении примерно полутораста лет каждый важный эксперимент с изотропными телами, когда данные эксперимента вступали в противоречие с популярными в соответствующий момент времени теоретическими предположениями, рано или поздно подвергался критике на том основании, что образцы были анизотропными. В некоторых случаях такая критика могла быть оправдана. Меньшинство экспериментаторов таких, как Вертгейм, Фохт, Грюнайзен, Бриджмен, Тэйлор и Квинни, с помощью дополнительных измерений во время выполнения своих экспериментов пытались оградить себя от подобной критики в будущем. То, что Тэйлор и Квинни не [c.105]

Мы еще возвратимся к поведению тел Максвелла, но прежде обсудим другой тип соединения упругого и вязкого элементов, который впервые был рассмотрен Мейером [95] и позже обобщен Фохтом [148]. Фохт предположил, что компоненты напряжения в твердом теле выражаются в виде суммы двух групп членов, из которых первая пропорциональна деформациям, а вторая — скоростям изменений деформаций. Значит, в уравнениях для аэлотропного тела [уравнения (2.2) гл. II] каждая компонента напряжения должна представляться в виде суммы двенадцати членов шести членов вида и шести членов [c.104]

Когда р велико по сравнению с 1/т, иначе говоря, когда период волны напряжения короток по сравнению с временем релаксации, то Р = рр /Е и скорость волны равна Е /рУ , т. е. она такая же, как В упругом стержне с модулем Юнга Е. При этом фактор затухания а принимает значение (р/4 2) / и, следовательно, не зависит от частоты. Специфическое рассеяние пропорционально а/р [см. уравнение (5.22)] и, следовательно, обратно пропорционально частоте. Это находится в согласии с уравнением (5.37) для вибрирующего тела Максвелла. Третий тип модели, рассмотренной Хилье, показан на фиг. 27,6, где дополнительная пружина соединена последовательно с моделью Фохта. Зависимость напряжение — деформация для такой модели дается уравнением (5.44) [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...