Фойгт

ФОРМУЛЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФОЙГТА - ЛОРЕНЦА [c.517]

Формулы преобразования Фойгта — Лоренца. Кинематика специальной теории относительности [c.517]

Эти преобразования нашел В. Фойгт в 1887 г. и Г, Лоренц, по-видимому, независимо от В. Фойгта, в 1892 г. [c.520]

Заметим, что в 1887 г. Фойгт (1850—1919) при исследовании напряжений в кристаллах ввел другую модель сплошной среды, между частицами которой помимо центрального имеет место еще и вращательное [c.29]

Теория упругости, построенная на модели среды Фойгта и называемая моментной или несимметричной, разработана в 1910 г. братьями Кос-сера [43, 40]. Ограничившись этим замечанием, будем рассматривать только модель сплошной среды классической теории упругости. [c.30]

Опыты, в которых в качестве направляющей применялся желоб, позволили производить соударение тонких и длинных стержней со скоростями 1—5 м/с, что достаточно просто обеспечивает условия, близкие к допущениям теории Сен-Венана, и получить для скоростей стержней после удара значения, согласующиеся с теорией. Все это можно противопоставить результатам Фойгта и Гамбургера и считать, что разногласий между теорией Сен-Венана и надлежащим образом поставленным экспериментом не существует. Для теории удара это имеет принципиальное значение, поскольку теория продольного соударения стержней Сен-Венана представляет в теоретическом отношении безукоризненно строгое аналитическое решение задачи теории упругости при вполне четких и обоснованных допущениях. [c.224]

Модель Фойгта (рис. 5.22) содержит параллельное соединение элементов упругости и вязкости, для которого общее усилие [c.139]

Если i = Е, Ег = О, то уравнение (139) совпадает с уравнением (131) для модели Максвелла при Ei-t-oo, = Е получается соотношение (134) для модели Фойгта. [c.140]

Анализ изложенных подходов к расчету упругих характеристик композиционного материала показывает, что наиболее корректный учет сближения волокон и влияния схемы укладки арматуры на эффективные характеристики материала возможен на уровне решений граничных задач теории упругости для многосвязной области. Такой подход очень громоздок и связан с трудоемким численным анализом. Приближенные формулы можно получить из решения задач меньшей сложности. На основе обычных приближений по Фойгту и Рейссу, пренебрегая несущественными компонентами тензора напряжений, действующими в пределах типового объема материала, выведены довольно простые выражения для расчета упругих констант. В эти выражения входят параметры, характеризующие только объемное содержание и упругие свойства компонент материала. [c.56]

НИИ координатных осей не учитывается. Допущение 3 соответствует идеальной предпосылке приближения Фойгта при расчете модуля упругости материала вдоль волокон. Согласно допущению 4 структурные параметры влияют на поперечную деформацию композиционного материала только через объемный коэффициент армирования, Упаковка волокон в поперечном сечении материала и изменение плотности по сечению при этом не учитываются. Допущение 5 исключает рассмотрение концентрации напряжений в компонентах на границе волокно— матрица при расчете констант. Именно последнее допущение позволяет получить достаточно простые расчетные выражения для упругих характеристик. [c.58]

Метод усреднения деформационных констант расчетных элементов, не отражая их взаимодействия, носит условный характер. В определенных условиях усреднение жесткостей по Фойгту или Рейссу может приводить к точным значениям, например для слоистой модели в плоской задаче [c.82]

Модули сдвига. Модуль сдвига G j для модели материала, изображенной на рис. 5.2, определяют по методу Рейсса, согласно которому равенство напряжений принимают в смежных параллелепипедах, составляющих единичный куб деформацию куба находят суммированием деформаций всех прямоугольных параллелепипедов. Разбивку куба на отдельные параллелепипеды осуществляют с помощью сечений плоскостями, перпендикулярными осям I и / и проходящими через граничные точки отрезков Рх, Ру. Вклад сдвиговой деформации каждого из девяти полученных таким образом параллелепипедов в деформацию сдвига составного единичного куба пропорционален модулю сдвига материала. Сдвиговую деформацию составного. параллелепипеда определяют по методу Фойгта. В этом случае принимают равенство деформаций в смежных частях параллелепипеда, а напряжения вдоль оси й распределяют пропорционально жесткости каждой части. [c.135]

Фойгта для контура линии 485 Фотоионизация 29 [c.640]

Ширина полосок пропорциональна действительному объемному содержанию волокон и матрицы (vf,vm)- Термоупругие свойства компонент приведены в табл. 7.1 они приблизительно соответствуют свойствам волокон бора и эпоксидной смолы. Эмпирические аппроксимации всех необходимых термоупругих свойств одиночного слоя композита заданы по правилу смесей для элементов, соединенных последовательно и параллельно (по Фойгту и Рейссу) [c.256]

Модуль упругости в направлении армирования El, главный коэффициент Пуассона vlt и оба коэффициента термического расширения предсказываются более точно по Фойгту. Причем при расчете коэффициента термического расширения [c.256]

Нами кратко рассматривается возиикновеипе специальной теории относительности А. Эйнштейна н предлагается аналитическое описание этой теории посредством введения особого инварианта, имеющего простой геометрический смысл. Выводятся формулы Фойгта — Лоренца преобразования координат как следствий существования упомянутого инварианта. [c.515]

Де-Хааз и ван-ден-Берг в Лейдене начали примерно с 1933 г. проводить ряд тщательных и подробных измерений электрического сопротивления металлов в области ииже 20° К. В результате более ранних измерений, проведенных в Лейдене, и многочисленных измерений Мейснера и Фойгта [52] было определено сопротивление многих металлов в точках кипения кислорода (- 90° К) и азота ( 78° К), в точке кипения и в тройной точке водорода ( 20 и 14° К) и при гелиевых температурах (от 4 до 1,5° К). Промежуточные же области температур остались пепсследованными. Между тем, как будет подробнее указано в разделе 3 этой гланы, наиболее интересные данные для сравнения с теорией и для выяснения природы рассеяния электронов могут быть получены именно в интервале от 30 до 4° К. [c.170]

При рассмотрении модели среды, введенной Фойгтом в 1887 г., предполагается, что между ее частицами, помимо обычного центрального воздействия, осуществляется еще и вращательное. Тогда, кроме geKTOpa напряжения Т п, будет существовать и вектор мо-м е тног(Гнапряжения Ж , равный [c.33]

Даже такое поверхностное перечисление всех важнейших работ по теории упругости потребовало бы многих страниц. Отсылая читателя, желающего ознакомиться с историей развития теории упругости, к увлекательной книге [551, здесь назовем еще лишь некоторых зарубежных иотечестЕеииых выдающихся ученых, труды которых имели определяющее значение в становлеиии теории упругости. Это прежде всего Сен-Венаи, Кирхгоф, Ллв, Фойгт, Герц, Мичелл, G. П. ТГимошенко, И. Г. Бубнов, Б. Г. Галеркин, П. Ф. Папкович, Г. В. Колосов, [c.6]

Если рассмотреть с,плотную среду, обладающую свойствами вязкой жидкости и yupyi O Tn, то получим модели вязкоупругости, которые были предложены Максвеллом, Фойгтом и Кельваиом — 1 связи с изучением свойств густых раство- [c.138]

Модель Фойгта пе дает правильЕЮЙ картины поведения копструкционных материалов под нагрузкой, но она может быть использована для описания микро-процессов в материале, в частности внутреннего трения при переменных напряжениях. [c.139]

С помощью равепства (133) для модели Фойгта находим [c.139]

Между эффективными значениями упругих констант композиционного материала, полученных в приближениях Фойгта и Рейсса, существует различие, зависящее от свойств и относительного содержания компонентов материала. Наибольшие значения модулей упругости получаются по методу Фойгта, наименьшие—по методу Рейсса. Уточненный расчет упругих констант материала с учетом флуктуаций как напряжений, так и деформаций показывает, что численные значения модулей упругости попадают в диапазон между указанными минимальными и максимальными значениями, получивший название вилки Хилла. [c.54]

В некоторых слу (аях при расчете модулей упругости структурно неоднородных материалов мржно ограничиться средним арифметическим или геометрическим их усредненных значений по Фойгту и Рейссу. Такой прием приводит к удовлетворительным результатам для однофазных поликристаллов, в которых различия в свойствах компонентов (отдельных кристаллов) обусловлены только их анизотропией [83, 88]. С увеличением различий между упругими характеристиками компонентов материала точность таких усреднений снижается [60]. [c.54]

Расчет характеристик слоя изложен в гл. 3, там же дан принцип соединения слоев, сущность которого заключается в том, что в плоскости, параллельной слоям, приравниваются деформации, а в плоскости, перпендикулярной к слоям, — напряжения, т. е. моделируются условия Фойгта и Рейсса для слоистой структуры. Следует отметить, что методика расчета на этапе сложения трехмерноармированного материала из слоев является нечувствительной к таким структурным параметрам, как плотность и угловое расположение волокон каждого направления, искривленность волокон и шаг между ними. Эти параметры, как и упругие свойства компонентов, являются определяющими для деформа-тивности выбранных слоев. Поэтому условное деление материала на слои является ответственным этапом расчета, учитынающим особенности де-формативных свойств отдельных слоев и их совместную работу. [c.121]

При вычислении констант слоистой модели трехмерноармированного композиционного материала применяют два подхода. В первом из них используют обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого материала в случае трехмерного деформирования. Исходя из условия равенства послое-вых деформаций, параллельных плоскости слоев (условия Фойгта), и равенства напряжений, перпендикулярных плоскости слоев (условия Рейсса), вычисляют все константы материала. Во втором подходе [4] используют зависимости, в которых напряжения Oft, перпендикулярные плоскости слоев 1/, не учитывают, что следует из условий плоской задачи. Тогда свойства материала в направлении k следует рассчитывать при сведении трехмерной структуры к слоистой, но [c.121]

Расчетное значение модуля упругости в направлении 3, в отличие от модуля упругости в плоскости 12, в большей степени зависит от выбора исходной модели (рис. 5.5, б). Из сравнения кривых I н 2 следует, что для слоистой модели значения модуля могут существенно различаться. Эта особенность объясняется различным выбором плоскости слоя. Для кривой / плоскость слоя 13 параллельна волокнам направления 3, тогда как для кривой 2 плоскость слоя 12 ортогональна им. Вследствие этого завышение значения модуля получалось при условиях Фойгта, а заниженное при условиях Рейсса. Их сравнение показывает, что вилка Хилла в рассматриваемом случае велика. Указанное обстоятельство, приводящее к значительному расхождению расчетных значений трансверсального модуля упругости, следует учитывать при моделировании реальной структуры материала слоистой среды. [c.139]

Изменение модуля сдвига но объемному содержанию арматуры направления 3 представлено на рис. 5.6. Нелинейный характер этих характеристик по сравнению с модулями Юнга указывает на меньшее влияние жесткости арматуры при расчете их относительных значений. Слоистая модель приводит к большим значениям модулей сдвига — кривые 1,2 — по сравнению с моделью, предлагающей сведение их к однонаправленной среде — кривые 3, 4. Это объясняется тем же, что и при расчете модулей Юнга. Для первых двух кривых использованы условия Фойгта в плоскости 12 — при вычислении модуля Озг (рис. 5.6, а) и в плоскости 13 — при вычислении модуля 0]з (рис. 5.6, б). Для двух других кривых использована формула Хашина [86], при выводе которой ставились условия Рейсса. Как следует [c.140]

Рассматринаемая модель расчета приводит к значениям модулей сдвига 0x2 и 023 значительно большим, чем упрощенные зависимости (см, табл. 5.2) для слоистой модели. С увеличением жесткости армирующих волокон чувствительность их к изменению параметра а., также увеличивается (см, рис. 5.11). Возрастание модулей сдвига с приближением параметра к граничным точкам интервала его изменения объясняется наложением иа модель более жестких связей. При. этом неравенства (5.30) переходят в равенства, прослойки связующего отсутствуют, и в большем объеме элементарных параллелепипедов (см. рис. 5.2) выполняются условия Фойгта. [c.145]

Соответствующая задача для балки из композиционного материала подробно рассмотрена в работе Сана [161 ], который исследовал волны в слоистых балках, предполагая, что для каждого слоя справедливы гипотезы Тимошенко. Сан сравнил свое решение для десятислойной балки с точным решением и с решением, полученным по теории Тимошенко для однородной балки. При отношении модулей сдвига чередующихся слоев порядка 100 теория эффективного модуля, основанная на предложенном Фойгтом усреднении постоянных, приводит к результатам, достаточно хорошо согласующимся с точным решением для 2nh X< , где h — общая толщина балки. Для более коротких волн модель, предусматривающая введение эффективного модуля, существенно отличается как от микроструктурной, так и от точной. [c.291]

Проведенные расчеты [79-82] показали, что усредненная по различным пикам доля лоренцевой компоненты в функции Фойгта постепенно возрастает от 46% в крупнокристаллическом состоянии практически до 100 % по мере увеличения числа оборотов, т. е. степени деформации (см. 1.1), при ИПД кручением (рис. 1.19). Профили рентгеновских пиков Ni, подвергнутого ИПД кручением с числом оборотов, равным 6, так же как и в случае Си, характеризуются преимущественно лоренцевой компонентой, составляющей в среднем 90% [79-82]. Обнаруженное увеличение доли лоренцевой компоненты в форме профиля рентгеновских пиков свидетельствует о логнормальном распределении кристаллитов по размерам и об упорядочении в распределении дислокаций в исследованных материалах по мере роста степени ИПД. [c.34]

Интенсивность фона, наблюдаемого на рентгенограммах, является не только результатом диффузного рассеяния рентгеновских лучей на образце, но также связана с инструментальными факторами (например, с рассеянием дифрагировавшего излучения атмосферным воздухом) [141]. Если инструментальные факторы одинаковы для исследуемых образцов, то появляется возможность сравнительного анализа роли самих образцов в формировании диффузного фона рассеяния на рентгенограммах. Интенсивность дифрагировавших рентгеновских лучей, зафиксированная на рентгенограмме, складывается из интенсивности рентгеновских пиков и интенсивности фона [130]. Для отделения интенсивности, связанной с фоном, в районе рентгеновских пиков, представленных псевдофункциями Фойгта, проводят базисные линии. Левая и правая точки каждой базисной линии соответствуют интенсивности фона слева и справа от рентгеновского пика. Для получения интегральной интенсивности фона площади под базисными линиями суммируют с площадями под линией фона вне рентгеновских пиков. [c.79]

При проведении теоретических расчетов анизотропии модуля Юнга считается, что упругие свойства поликристаллических материалов определяются константами упругости монокристаллов и преимущественными ориентировками зерен в пространстве [299, 301-305, 307]. При этом обычно пренебрегают взаимодействием между соседними зернами и пользуются различными аппроксимациями. Наиболее близкой к эксперименту является аппроксимация Хилла, который предложил брать среднее от аппроксимаций Фойгта (одинаковая деформация всех зерен) и Ройсса (одинаковое напряжение во всех зернах). Бунге в работе [292] рассчитал зависимость величины модуля Юнга от ориентации в плоскости прокатки для холоднокатаной Си. При этом полученная зависимость аналогична по форме экспериментальным данным и ошибка не превышает 7%. Аналогичные исследования были выполнены для Fe промышленной чистоты и Nb [293], стали [294], Си [295]. [c.175]

В настоящем исследовании расчет анизотропии модуля Юнга производился в приближениях Фойгта, Ройсса и Хилла для наноструктурной и крупнокристаллической Си в холоднокатаном и отожженном при различных температурах состояниях. [c.176]

Рис. 4.9. Рассчитанная в приближениях Фойгта (Ф), Ройсса (Р) и Хилла (X) зависимость модуля Юнга от угла 45° по отношению к НП в плоскости прокатки холоднокатаной наноструктурной Си (а), а также после ее отжига в течение ЗОмин при температурах Г = 50°С (tf), Г = 100°С (в), Г = 150°С (г), Г = 200°С (а), Г= 250°С (е)

Вопросы распределения напряжений в трубе, изготовленной из материала, обладающего цилиндрической анизотропией, рассмотрены еще в работах Сен-Венана и Фойгта. С. Г. Лехницкий [25] рещил задачу о распределении напряжений в неортоторпной трубе под действием внутреннего и наружного давления. В работах С. А. Амбарцумяна изложены методы расчета слоистых анизотропных оболочек с учетом межслоевых сдвигов. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...