Колебания атомов кристаллической решетки

КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ [c.141]

Процессы, происходящие в твердых телах, связанные с колебаниями атомов кристаллической решетки, выглядят особенно просто, если обратиться к одному из самых фундаментальных обобщений квантовой механики. В основе этого обобщения лежит идея французского физика Луи де Бройля о том, что каждой волне с частотой со и волновым вектором к можно сопоставить частицу с энергией E—Htd и импульсом p = ftk. Так, световые (электромагнитные) волны можно рассматривать как квантовые осцилляторы излучения или считать, что они состоят и частиц — квантов, называемых фотонами. Каждый фотон имеет энергию Й.0). Аналогично, если обратиться к формуле (5.70) для энергии квантового осциллятора, то звуковую волну с волновым вектором к и поляризацией s можно рассматривать как совокупность ге(к, s) квантов с энергией Йсо(к, s) каждый и плюс энергия основного состояния /2Й<в(к, s). Эти кванты (или частицы звука) звуковой волны называют фононами. Величина ft. o(k, ь), очевидно, представляет собой наименьшую порцию энергии возбуждения над основным уровнем АЛ (к, s). Так как фонон несет наименьшую энергию, его рассматривают как элементарное возбуждение. Сложное возбуждение есть просто возбуждение, содержащее много фононов. Коллективные движения атомов в кристалле представляют собой звуковые волны, а соответствующие им возбуждения — кванты звука, или фононы. [c.161]

Переход от реальных тепловых колебаний решетки к нормальным колебаниям. Атомы кристаллической решетки совершают тепловые колебания относительно положений равновесия—узлов решетки. В идеальной решетке все атомы физически равноправны. В такой структуре взаимосвязанных атомов смещение любого из атомов распространяется по всему коллективу по кристаллической решетке бежит волна — типичное коллективное движение. Совокупность коллективных движений может быть представлена Б виде суперпозиции плоских монохроматических волн (так называемых нормальных волн) вида [c.132]

Длина волны зондирующего излучения в методе термометрии по сдвигу края поглощения может относиться не только к области края межзонных оптических переходов, но и к полосам поглощения, обусловленного колебаниями атомов кристаллической решетки. Такие полосы имеются в спектрах поглощения полупроводников и диэлектриков и располагаются в среднем ИК-диапазоне. При изменении температуры происходит сдвиг краев поглощения из-за уширения полос. [c.130]

Повышение температуры металла вызывает усиленные колебания атомов кристаллической решетки. При достижении металлом температуры плавления, амплитуда этих колебаний превосходит допустимую величину, что нарушает взаимосвязи атомов и приводит к их беспорядочному расположению и свободному относительному перемещению. Металл переходит из твердого состояния в жид- [c.16]

Колебания атомов кристаллической решетки [c.286]

Условие Брегга трактуется обычно как условие отражения рентгеновского луча от определенной кристаллической плоскости, хотя, по существу, имеет место не отражение, а интерференция колебаний, распространяющихся от возбужденных электронов в атомах кристаллической решетки. [c.529]

Итак, колебания сильно связанных между собой атомов кристаллической решетки мы свели к совокупности слабо связанных волн с волновым вектором к и частотой м(к, s), распространяющихся во всем объеме кристалла. Каждой волне мы сопоставили осциллятор, колеблющийся с частотой ш(к, s). [c.161]

Тепловые колебания атомов в твердых телах сводятся в основном к колебаниям с малой амплитудой, которые они совершают около средних положений равновесия. Однако кинетическая энергия атомов вследствие их взаимодействия с соседними атомами не остается постоянной. Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала, согласно максвелловскому закону распределения скоростей, в кристалле всегда найдется некоторое число атомов, кинетическая энергия которых достаточно велика. Такой атом может сорваться со своего равновесного положения и, преодолев потенциальный барьер, созданный окружающими его атомами, перейти в некоторое новое свободное положение равновесия. При этом атом теряет избыточную энергию, отдавая ее атомам кристаллической решетки. Через некоторое время атом снова может набрать достаточную энергию, чтобы вырваться из нового окружения и перейти в соседнее. Такие перемещения атомов, обусловленные тепловым движением, и составляют основу диффузионных процессов в твердых телах. [c.198]

Пренебрегать атомной структурой твердого тела нельзя при рассмотрении теплового движения, в нем. Тепловое движение атомов кристаллической решетки представляет собой быстрые нерегулярные колебания атомов около положений равновесия. При этом смежные атомы могут колебаться с различными амплитудами и фазами и часто могут двигаться навстречу друг другу. А это значит, что в спектре [c.696]

Остаточное сопротивление металлов. При не очень низких температурах электрическое сопротивление металлов обусловливается главным образом рассеянием электронов на атомах кристаллической решетки металла. В результате актов рассеяния электронов происходит в среднем передача энергии от электронов к атомам кристаллической решетки. Передача энергии обусловливает возникновение электрического сопротивления. Атомы колеблются в узлах кристаллической решетки, и полученная ими энергия преобразуется в энергию колебаний. Колебания решетки описываются как возбуждения твердого тела, называемые фононами, а вся совокупность колебаний успешно описывается понятием фононного газа. Электрическое сопротивление в этой картине является результатом элект-рон-фононного взаимодействия. [c.370]

Заметное расхождение значений С , вычисленных по формуле Эйнштейна, со значениями С,., полученными из опыта, можно объяснить тем, что при выводе этой формулы была использована слишком упрощенная модель твердого тела. Как упомянуто выше, Эйнштейн принял, что все атомы кристаллической решетки колеблются независимо друг от друга и имеют одну и ту же частоту колебаний V, что, конечно, не соответствует действительности. [c.264]

Первый член соответствует наименьшему значению энергии и описывает основное состояние системы. Эго энергия так называемых нулевых колебаний. То обстоятельство, что атомы кристаллической решетки даже в основном состоянии должны колебаться, связано с квантовым принципом неопределенности. Согласно этому принципу частица не может покоиться в положении равновесия, так как при этом она имела бы одновременно определенные координату и импульс. [c.23]

Как известно, при генерации излучением волн напряжений в их образовании могут принять участие два различных по физике механизма первый — термический, сущность которого в том, что атомы кристаллической решетки, в кинетическую энергию колебаний которых перешла энергия излучения, начинают оказывать друг на друга более сильное воздействие, в результате чего в теле возникает последовательность волн сжатия и растяжения. Этот механизм работает преимущественно при низких температурах (рис. 58, а). При увеличении Т до температуры испарения вещества возникает другой механизм генерации волн напряжений, связанный с воздействием на тело разлетающихся высокотемпературных паров. При росте нагрузки реакция паров возрастает и второй механизм подавляет первый, как это хорошо видно из рис. 58, б — г. Волна разрежения, связанная с термическим механизмом, все более подавляется продуктами испарения. Процесс разрушения в волне растяжения замедляется (ср. рис. 58, б, в) и полностью прекращается при Т = 2Ъ ООО °С. Таким образом, рост температуры поверхности не обязательно приводит к увеличению зоны разрушения материала. [c.192]

В 1911 г. Камерлинг-Оннес работал над проблемой, которая значилась в тогдашней лейденской исследовательской программе как изучение свойств различных веществ при гелиевых температурах . В те времена ученых волновал вопрос А как ведет себя проводник электрического тока при низких температурах . На этот счет существовали самые противоположные мнения. В соответствии с классической теорией электричества заряды при движении по проводнику испытывают сопротивление, сталкиваясь с атомами кристаллической решетки. Одни ученые полагали, что при снижении температуры проводника амплитуда колебаний его атомов уменьшится, поэтому электрическое сопротивление проводника упадет и при абсолютном нуле оно должно исчезнуть. Другие ученые утверждали противоположное, что при достижении полюса холода электроны холода должны прочно связаться с атомами кристаллической решетки и электрическое сопротивление проводника должно стать бесконечно большим. Третья группа ученых полагала, что при абсолютном нуле проводник будет оказывать электрическому току сопротивление, пусть даже малое. [c.98]

Как было уже показано в 2.2.1, ответственные за дисперсионные свойства диэлектрического материала электронные и атомные резонансы вызывают также поглощение в окрестности резонансных частот. Для интересующих нас материалов это резонансы в ультрафиолетовой области спектра, связанные с электронными структурами атомов кристаллической решетки, и резонансы в инфракрасной области, обусловленные колебаниями самих атомов в решетке. Хотя эти резонансы и лежат весьма далеко от тех оптических частот, которые мы хотим использовать, однако они вызывают столь сильное поглощение, что хвосты нх полос поглощения захватывают эту область при очень малом уровне потерь. На рис. 3.1 приведена оценка потерь, создаваемых краями полос по1 лощения в кварцевом волокне, легированном германием. [c.77]

Как видно понятия температура и энергия неразделимы. Они и в самом деле неразделимы, даже и в микрообъемах. Допустим, у нас речь идет всего о двух связанных друг с другом атомах кристаллической решетки. Эту модель можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 1.11. Собственные гармонические колебания атома относительно точки равновесия — это энергия потенциальная, равная [c.25]

Первый — фонон — представляет собой квант поля колебаний кристаллической решетки. Энергия колебаний в кристаллической решетке квантована, как и энергия электронов в атоме. Поэтому колебательная энергия может изменяться только дискретно. Термин фонон возник по аналогии с термином фотон — квантом электромагнитного поля. Каждое данное вещество имеет характерное для него 3 [c.67]

Волны рентгеновского излучения, воздействуя на электроны атомов исследуемого металла, заставляют их колебаться с частотой волны. Таким образом, электроны атомов становятся сами источниками колебаний и распространяют рентгеновское излучение с длиной волны падающего пучка. Поскольку атомы в кристаллической решетке исследуемого металла располагаются в определенном порядке, излучения, исходящие от электронов. [c.528]

Образование точечных дефектов вызвано тем, что атомы, совершающие колебания в узлах кристаллической решетки, вследствие флуктуаций энергии или внешнего энергетического воздействия получают дополнительный запас энергии и переходят в состояние с большей потенциальной энергией. [c.468]

О, постоянная для данного материала в широкой области температур и не зависящая от обработки материала (Wq - уа) -энергия активации разрушения (Wa, р) - параметр, совпадающий по значению с периодом собственных тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке твердого тела (х<, = Ш Ю с), постоянный для всех материалов и не зависящий от обработки материала и условий нагрузки у - характеристика чувствительности материала к напряжению tp - наработка до отказа. [c.123]

Параметры То и То = gJo - постоянные для конструкционных металлов и их сплавов, полимеров и ионных кристаллов, совпадают по величине соответственно с периодом и частотой собственных тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке твердого тела (равны - Ю" си 10 - Ю Гц). Параметр у характеризует структурный коэффициент, определяющий чувствительность материала к напряжению. Выражения (3.1) и (3.2) справедливы для чистых металлов, сплавов, полимерных материалов, полупроводников, органического и неорганического стекла и др. [c.124]

Сказанное выше делает возможным с достаточной степенью точности совершить переход к одномерной цепочке атомов. В статистической физике на основе закономерностей колебаний молекул идеального газа и на основе так называемой одномерной кристаллической решетки выводятся уравнения движения для двух- и многоатомных молекул. [c.48]

В первом приближении число таких дефектов, вызванных смещениями атомов в кристаллической решетке, пропорционально анергии, переданной веществу нейтронами при их замедлении. Действительно, при малых энергиях атомов отдачи их столкновения с другими атомами являются в основном упругими. Однако с ростом их энергии увеличивается вероятность неупругих столкновений, при которых энергия может передаваться в форме электронного возбуждения или ионизации. Таким образом, часть энергии расходуется не на повреждение кристаллической решетки. Кроме того, отклонение энергетической зависимости радиационной эффективности нейтронов от линейного закона обусловлено колебаниями энергетической зависимости сечений рассеяния, наличием анизотропии рассеяния и неупругого рассеяния нейтронов. Результирующая относительная энергетическая зависимость радиационной эффективности нейтронов 2д( ) в образовании элементарных дефектов для энергий Е> >0,1 Мэе приведена на рис. 9.19, кривая 1 (при нормировке [c.70]

Возможность нелокальной связи между О r)viE (г) ясна из качественного рассмотрения, основанного на самой простой модели кристалла, согласно которой частицы, составляющие кристаллическую решетку (атомы, молекулы, ионы), совершают колебания около своих положений равновесия и, что особенно важно для нашей цели, взаимодействуют друг с другом. Электрическое поле смещает заряды из положения равновесия. В результате взаимодействия между частицами, расположенными в различных ячейках кристаллической решетки, смещение зарядов в какой-либо частице вызывает дополнительное смещение зарядов в соседних и более удаленных частицах. Поэтому поляризация среды Р (/ ), а, следовательно, и индукция [c.522]

Рассмотрим две кристаллические решетки одну реальную, содержащую дефекты различного типа, и другую — идеальную, не содержащую никаких дефектов. Предположим, что в реальной решетке имеются только искажения, вызванные упругими деформациями, тепловыми колебаниями атомов и т. п. В этом случае, несмотря на некоторые нарушения структуры, можно безошибочно указать, к каким узлам решетки идеального кристалла относятся соответствующие атомы в реальном кристалле. Взаимно однозначное соответствие между атомами реального и идеального кристаллов можно установить и при наличии в реальном кристалле точечных дефектов. При этом в ряде мест реальной решетки атомы могут отсутствовать, в каких-то местах могут появиться лишние атомы, но в остальном она будет совпадать с идеальной. Любую область реального кристалла, где можно установить взаимно однозначное соответствие с идеальным кристаллом, называют областью хорошего кристалла. Участки, где такое соответствие установить нельзя, называют областью плохого кристалла. [c.98]

Ч. Рейнольдсом с сотрудниками было установлено, что образцы сверхпроводника, изготовленные из различных изотопов одного и того же элемента, обладают различными критическими температурами. В большинстве случаев Тс обратно пропорциональна корню квадратному из массы изотопа. Изотопический эффект свидетельствует о том, что хотя кристаллическая решетка при переходе в сверхпроводящее состояние и не изменяется, она играет существенную роль в изменении свойств электронного газа. Зависимость Тс от массы изотопа показывает, что для явления сверхпроводимости важное значение имеет взаимодействие электронов с колебаниями решетки. Других причин зависимости Тс от числа нейтронов в ядре атома нет. [c.264]

С колебаниями атомов кристаллической решетки связаны многие физические явления в твердых телах — теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение, электропроводность и др. Теория коле баннй атомов трехмерного кристалла крайне сложна. Поэтому мы сначала рассмотрим распространение упругих волн в однородной упругой струне и в кристаллах без учета их дискретной структуры. Затем рассмотрим колебание атомов в одно-ме13Ной решетке. После этого полученные результаты обобщим для случая трехмерной кристаллической решетки. [c.141]

При рассмотрении колебаний атомов кристаллической решетки а также теплоемкости твердых тел, связанной с этими колебания ми, предполагалось, что силы, действующие между атомами, упру гие и атомы совершают гармонические колебания с малыми ам плитудами около их средних положений равновесия. Это позволи ло разделить весь спектр колебаний на независимые моды, рассчи тать в этом приближении тепловую энергию кристалла и получить формулу для теплоемкости, хорошо описывающую ее поведение при низких и высоких температурах. Однако для объяснения ряда явлений, таких, например, как тепловое расширение твердых тел и теплопроводность, сделанных предположений уже недостаточно и необходимо принимать во внимание тот факт, что силы взаимодействия между атомами в решетке не совсем упругие, т. е. они зависят от смещения атомов из положения равновесия не линейно, а содержат ангармонические члены второй и более высоких степеней, влияние которых возрастает с ростом температуры. [c.183]

Нулевые колебатшя крис талла — колебания атомов кристаллической решетки при абсолютном нуле температуры. [c.283]

Твердые неметаллические тела. характеризуются значительно меньилими коэффициентами тенлонроводностн, особенно диэлектрики. Плохая проводимость этих веществ обт ясняется малой плотностью свободных электрогов, поэтому перенос тепла осуществляется в них главным образом колебаниями атомов кристаллической решетки. [c.30]

Указанным критериям отвечает новый метод снятия остаточных напряжений физические основы которого можно сформулировать сле> дующим образом. Как показано при теоретическом исследовании, каждому кристаллическому материалу соответствует вполне определенный дискретный спектр собственных частот колебаний атомов в решетке. Последний определяется типом дислокаций, характерных для данной структуры твердого тела, и может быть, в принципе, рассчи> тан для любого материала. Если подвести к кристаллу анергию, равную величине Wi = hv,, (Wi — пороговый уровень энергии, h — постоянная Планка, — частота колебаний 1-моды в спектре), то эта энергия избирательно поглотится кристаллической решеткой, что приведет к резкому повышению амплитуды атомных колебаний i-моды. [c.149]

У полупро1водников наиболее важными являются следующие механизмы рассеяния носителей заряда 1) на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки 2) на примесях, атомы которых могут находиться либо в ионизированном, либо в нейтральном состоянии 3) на всевозможных дефектах кристаллической решетки (например, дислокации). [c.132]

Дефекты структуры могут иметь и атомный характер. Атомы кристаллической решетки металла непрерывно совершают беспорядочные колебания около положения равновесия с тем больплим размахом, чем выше температура. Для некоторых атомов этот размах [c.56]

А. Уббелоде [16] рассматривает различные теории плавления механическую, колебательную, позиционную, ориентационную и др. Расчетами показано, что изменение межатомных сил и температуры, при которых упругая постоянная равна нулю, приводит к преодолению сопротивления сдвигу и переходу из твердого в жидкое состояние. Согласно колебательной теории плавления амплитуда колебаний атомов в решетке должна увеличиваться по мере приближения к температуре плавления. В точке плавления амплитуды колебания достигают критической величины, вследствие чего кристалл становится механически неустойчивым. Теплота плавления пропорциональна работе образования дефектов кристаллической решетки и изменения объема при переходе из твердого в жидкое состояние. В некоторых теориях плавления учитываются концентрации вакансий и плотность дислокаций, которые оказывают влияние на неустойчивость кристаллов против сдвиговых напряжений. Позиционное плавление связывают с разупо-рядочением структуры кристаллов. При плавлении веществ с несферическими молекулами наблюдается ориентационное разупорядочение — изменяется форма и ориентация молекул. Перераспределение атомов в процессе плавления вызывает возрастание энтропии. [c.33]

Растворение кадмия контролируется химической стадией реакции, на его поверхности, так же как и на железе, адсорбируются анионы. Но они не оказывают влияния на анодное растворение кадмия — анодные кривые в хлоридных и сульфатных растворах совпадают [10]. Ультразвуковые колебания облегчают анодное растворение кадмия, при этом сдвиг поляризационных кривых не зависит от природы раствора и его концентрации (см. табл. 1). Этот депассивирующий эффект связан с тем, что ультразвуковые колебания, сообщая дополнительную энергию атомам кристаллической решетки. [c.187]

Рентгеновский анализ служит для изучения кристаллической структуры металлов. Этот метод основан на дифракции рентгеновских лучей рядами атомов кристаллической решетки. Рентгеновские лучи представляют собой электромагиитиые волны с длиной волны 0,0005—0,2 нм. Благодаря малой длине волны эти лучи возбуждают электроны атомов или ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки. Поэтому атомы пионы сами становятся источниками электромагнитных колебаний. Лучи, рассеянные отдельными атомами или ионами, взаимодействуют (интерферируют) между собой. Вследствие упорядоченного расположения атомов в кристалле интерференция рассеянного излучения происходит таким образом, что в одних направлениях колебания усиливаются, в других ослабляются и гасятся. Возникающая интерференционная картина может быть истолкована как отражение лучей от отдельных кристаллографических плоскостей, подчиняющееся уравнению Вульфа—Брегга. [c.50]

Обсудим условия применимости классической механики для описания колебаний атомов в решетке кристалла. В квантовой механике волне с частотой (оо в соответствии с принципом корпускулярно-волнового дуализма сопоставляют частицу, называемую фононом. Частота ыо и энергия е фонона связаны соотношением E=h do, где h — постоянная Планка. Следовательно, число фоионов, приходящееся на один атом кристалла, можно оценить как Т/ Н(ио), так как Т — тепловая энергия одного атома. Если это число велико, т. е. 7 >>й(оо, то дискретность фононов исчезает и справедливы законы классической механики колебаний. С учетом (4.3) можно записать условие классичности тепловых колебаний атомов в кристаллической решетке в внде [c.72]

Внесение энергии извне возбуждает отдельные атомы железа, их колебание вокруг равновесного состояния увеличивается. Расширение кристаллической решетки железа может происходить только до определенного значения, поэтому "лишний" атом выталкивается в дилатон. Может иметь место каскадное вытеснение атомов. Этот процесс приводит в конечном итоге к образованию аморфной фазы, в которой локальные напряжения выше, чем в целом по металлу. Так образуется компрессон. [c.81]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

При объяснении явления теплопроводности мы уже не можем считать, что атомы совершают строго гармонические колебания, распространяющиеся в кристаллической решетке в виде системы не взаимодействуюш,их между собой упругих волн. Такие волны распространялись бы в кристалле свободно без затухания, следовательно, имели бы неограниченный свободный пробег тепловой поток, даже при малых градиентах температуры, мог бы существовать неопределенно долго, прежде чем установилось бы тепловое равновесие, а теплопроводность была бы бесконечна. [c.188]

Решеточное поглощение наблюдают в ионных кристаллах или в кристаллах, в которых связь между атомами в какой-то степени является ионной (например, в бинарных полупроводниках InSb, GaAs и т. д.). Такие кристаллы можно рассматривать как набор электрических диполей. Эти диполи могут поглощать энергию электромагнитного (светового) излучения. Наиболее сильным поглощение будет тогда, когда частота излучения равна частоте собственных колебаний диполей. Поглощение света, связанное с возбуждением колебаний кристаллической решетки, называют решеточным. Решеточное поглощение наблюдают в далекой инфракрасной области спектра. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...