Тело податливое

Это случай, когда опоры тела податливы, но, однако, оказывают определенное сопротивление своим перемещениям. [c.116]

Общий динамический анализ состоит в определении параметров отдельных взаимодействующих между собой динамических факторов, например движения снаряда как твердого тела, податливости частей конструкции на изгиб, движения двигателя в шарнире, характеристик системы управления, аэродинамических сил и силы тяги. Совместный анализ этих факторов позволяет определить возмущения траектории движения, динамические реакции различных частей несущей конструкции, динамическую устойчивость летательного аппарата, динамику движения топлива в баках, углы поворота двигателя в шарнире и многие другие величины как непрерывные функции времени в промежутке от старта до конца активного участка. [c.592]

В отливках в результате неравномерного затвердевания тонких и толстых частей и торможения усадки формой при охлаждении возникают внутренние напряжения. Эти напряжения тем выше, чем меньше податливость формы и стержней. Если величина внутренних напряжений превзойдет предел прочности литейного сплава в данном участке отливки, то в теле ее образуются горячие или холодные трещины. Если литейный сплав имеет достаточную прочность и пластичность и способен противостоять действию возникающих напряжений, искажается геометрическая форма отливки. [c.126]

Трещины горячие и холодные — разрывы в теле отливки, возникающие при заливке чрезмерно перегретым металлом, из-за неправильной конструкции литниковой системы и прибылей, неправильной конструкции отливки, повышенной неравномерной усадки, низкой податливости форм и стержней и др. [c.180]

Метод податливости [270, 432] или энергетический метод основан на вычислении потенциальной энергии тела при двух длинах трещины и определения КИН по уравнению [c.195]

Сопоставляя поведение реальной трещины в конструкции с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке, В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию (схлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Етр = Е. Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1. [c.202]

Здесь f = f x) представляет собой некоторое поле, например поле напряжений, которое должно быть допустимым в том смысле, что оно должно удовлетворять некоторым дифференциальным уравнениям и условиям непрерывности. Через / г обозначен некоторый положительно определенный функционал от г, причем интегрирование распространяется на объем V тела В. Минимум в (3.29) достигается при г = г, где г есть действительное поле, вызванное в В заданными поверхностными нагрузками на Sj. Если, например, С представляет собой упругую податливость тела В, то г есть произвольное кинематически допустимое поле деформаций, а f (г) — соответствующая удельная энергия деформаций. [c.34]

Для данного тела сила является внешним фактором, изменяющим его движение. Кроме этого внешнего фактора, характер движения тела будет зависеть от степени податливости тела оказываемому на него внешнему воздействию или, как говорят, от степени инертности тела. Чем больше инертность тела, тем медленнее изменяется его движение под действием данной силы, и наоборот. Мерой инертности материального тела является его масса, зависяш,ая от количества вещества тела. Таким образом, понятиями, лежащими в основе классической механики, являются движущаяся материя (материальные тела), пространство и время как формы существования движущейся материи, масса как мера инертности материальных тел и сила как мера механического взаимодействия между телами. [c.8]

Здесь введена сила P (на единицу толщины), растягивающая пластину. Для упругого тела Д = к(1)Р (или Р = Ш)А), где ХИ) — податливость пластины, постоянная при фиксированной длине трещины, а к 1) — жесткость пластины Я= 1/А ). [c.43]

II упругом состоянии используется известная зависимость J => = КЧР)/Е, где Р = V/X. Податливость X, образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р — V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р —V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная иа- [c.133]

Следует, однако, обратить внимание на то, что перемещения включают в себя не только то, что свойственно деформируемому телу, но и то, чем обладает также и жесткое тело. Представим себе, что, воспользовавшись податливостью опор, мы сообщили всему телу дополнительное перемещение вдоль оси х. Перемещения изменятся, но дополнительной деформации не возникнет. Тело можно повернуть в пространстве как жесткое целое. Перемещения изменятся, а деформации останутся прежними. Таким образом, функции и, V, W дают нам полную информацию о положении точек тела в пространстве, но пока не дают нам в чистом виде указаний о том, деформируется тело или нет. Попробуем поэтому извлечь из перемещений и, v, ш деформацию в ее чистом виде. Ограничимся малыми перемещениями, чтобы не вникать в нелинейные соотношения, неизбежно усложняющие выкладки. [c.34]

Фиксированное положение конструкций в пространстве обеспечивается их связями с неподвижными телами. Реальные связи между объектами имеют обычно достаточно сложное конструкционное решение и обладают определенной деформативностью или, как принято говорить, податливостью. Учет этих обстоятельств значительно осложняет анализ поведения конструкций под нагрузкой, а потому в обычных инженерных расчетах используют понятия идеальных связей, когда пренебрегают податливостью. [c.13]

Свойства наследственно-упругого тела, обнаруживаемые при испытаниях на ползучесть или релаксацию и проиллюстрированные графиками на рис. 17.5.1 и 17.5.2, легко воспроизвести на модели, изображенной на рис. 1.10.2. Если обозначить через е перемещение, на котором производит работу сила а, то, как совершенно очевидно, при мгновенном приложении нагрузки сначала растянется только пружина 1 жесткость пружины, или модуль El, представляет собою мгновенный модуль. По истечении достаточно большого времени система приблизится к состоянию равновесия, когда скорость, а следовательно, и сопротивление движению поршня в цилиндре с вязкой жидкостью становятся равными нулю. В предельном состоянии податливости пружин складывается, следовательно, длительный модуль определяется следующим образом -f Е . Обозначая через т) коэффициент вязкости, который определяет силу сопротивления движению поршня о в зависимости от скорости по формуле а = цё п вводя обозначения [c.589]

Поскольку податливость тела с большей длиной трещины большая, то для создания тех же перемещений щ требуется меньшая нагрузка, поэтому < t Отсюда имеем [c.52]

Экономичная модификация метода податливости [23] основана па том, что поле перемещений ( , для тела с длиной трещины [c.91]

По данным работы [360], диаграмма J—V может быть получена не экспериментально, а с помощью расчета. Для этого в упругом состоянии используется известная зависимость / = = КЧР)/Е, где Р — V/X. Податливость к образца с трещиной определяется из экспериментальной диаграммы Р V. Для уточнения получаемой отсюда кривой J — V предлагается вводить известную пластическую поправку Ирвина г . Далее, с ростом нагрузки диаграмма Р — V приобретает тенденцию к горизонтальному расположению. Это отвечает случаю предельного состояния идеального жестко пластического тела. Предельная на- [c.139]

Ч Коэффициенты ац в системе уравнений (2.1) характеризуют податливость упругого тела. Чем больше величина этих коэффициентов, тем больше будут деформации при одних и тех же напряжениях. [c.38]

Коэффициент податливости может состоять из нескольких коэффициентов, относящихся к различным деталям к системе болта относят детали, абсолютная деформация которых под действием нагрузки возрастет, например, тело болта и детали, деформация которых способствует уменьшению деформации фланца прокладки, пружинящие шайбы, гайки и др. к системе корпуса (фланца) — детали, в которых под действием нагрузки абсолютная деформация уменьшается. [c.75]

Слой — это основной элемент при анализе большинства композиционных структур. Он характеризуется упругими постоянными, найденными экспериментально или методами микромеханики, пределами прочности и обычно определяется как трансверсально изотропное трехмерное или ортотропное двумерное тело. Поэтому в большинстве рассматриваемых случаев для описания свойств слоя требуется знать четыре упругие постоянные — коэффициенты податливости и (или жесткости Оц, [c.67]

В этом уравнении содержится сложная матрица, элементы которой являются матрицами с размерностью 2 X 2. В большинстве случаев эти элементы можно считать скалярными величинами. Следует также отметить, что несмотря на то, что соотношения, связывающие усилия с перемещениями для отдельного элемента, не являются регулярными (так как смещения системы как твердого тела приводят к неединственности <1 при заданном Р), решение в общем случае должно однозначно определяться действующими нагрузками [при этом требуется обращение уравнений (7)1. Если заданная система рассчитывается на несколько случаев нагружения, удобнее записывать уравнение (7) через коэффициенты податливости, т. е. й = РР. Таким образом, выполняется только одна операция обращения, при этом для записи правой части требуется найти произведение нового вектора нагрузки и матрицы Е. Связь между компонентами матрицы податливости и коэффициентами влияния была установлена ранее (см. раздел П, Б, 2). V, [c.121]

Принципы соответствия справедливы для композитов независимо от того, учитывается или нет микроструктура материала. Если длины волн, определяющие динамический отклик, много больше характерного размера микроструктуры, то, как было указано выше, можно использовать эффективные модули и податливости композитов при этом плотность р относится к объему, много большему объема элемента микроструктуры, т. е. р представляет собой эффективную плотность материала. Большая часть имеющихся вязкоупругих (упругих) решений для ограниченного тела основывается на теории эффективных характеристик композитов. С другой стороны, большинство существующих результатов, найденных с учетом микроструктуры, относится к стационарным колебаниям в неограниченной среде. Как отмечено выше, в обоих случаях справедливы динамические принципы соответствия, поэтому здесь будут рассмотрены оба решения. В том случае, когда принимается во внимание микроструктура материала при переходе от упругих к вязко-упругим решениям, вместо эффективных характеристик используются характеристики отдельных фаз. [c.165]

Рис. 5. Измерение затраченной энергии для тела, содержащего трещину А, по значениям податливости (а) и жесткости (6).

Различными типами анизотропии обладают и многие искусственные, в частности, некоторые композитные материалы. Напряженно-деформированное состояние в них определяется на основе теории упругости анизотропного тела, в которой физические уравнения (уравнения закона Гука) содержат матрицу жесткости или податливости, соответствующую типу анизотропности тела. К числу анизотропных материалов относятся фанера, древеснослоистые пластики, стекловолокнистые материалы и др. [c.480]

Одной из задач, возникающих при исследовании волокнистого ротора, является задача обеспечения радиальной устойчивости [6]. В результате наличия мягкого связующего тело ротора очень податливо в радиальном направлении, и, если неправильно подобраны параметры, существует опасность разрушения от дебаланса. При наличии статической неуравновешенности витки при вращении могут сместиться в одном из радиальных направлений, т. е. лечь эксцентрично относительно вала. Если это перемещение велико, то ротор может быть разрушен не только от больших нагрузок на вал, но также от разрыва связующего между витками. [c.28]

В соединениях с натягом нагрузка распределяется по лпине неравномерно, и у торца ступицы со стороны передачи враш,ающего момента возникают острые пики напряжений. Это легко представить, если считать соединяемые детали одним целым. В частности, пики напряжений сдвига у торца ступицы целого тела неизбежны вследствие большого перепада диаметров и отсутствия закруглений у внутреннего угла. Некоторое сглаживание пиков происходит из-за касательной податливости поверхностных слоев. [c.82]

При синтезе быстроходных кулачковых механизмов приходится учитывать характеристики реальных звеньев, которые отличаются от характеристик абсолютно твердых тел. Например, низкая жесткость, значительные массы и высокие ускорения при движении звеньев азораспределительных механизмов две (см. рис. 17.1,.ж, 3 и 17.17, а) приводят к возникновению упругих колебаний, которые накладываются на закон движения выходных звеньев). Считается, что в этом механизме по крайней мере четыре звена обладают податливостью распределительный вал /, нланга 2, коромысло 3 и клапан 4 с клапанной пружиной (рис. 17.17,а). В период, когда клапан 4 закрыт, все звенья механизма разгружены и можно принять, что каждый следующий [c.472]

Поскольку податливость тела с большей длиной тренцты большая, то для создания тех Я 0 перемеп(епий щ требуется мснь-пгая нагрузка, поэтому qi<.(Ji- Отсюда имеем [c.46]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Выведем формулу для потока упругой энергии G в вершину трещины (формула податливости Ирвина). Пусть дано упругое тело, на которое действует внешняя сила Р. В связи с приращением длины трещины на dl точка приложения силы сместится па величину dA, и сила Р произведет работу Р dA. Энергия W упругой деформации, накопленная к этому моменту, будет равна ViPA, где полное смещение А определяется для тела с трещиной данной длины I. При этой длине трещины сила Р и смещение А связаны линейной зависимостью А = ХР, где Я- — податливость тела при заданной длине трещины. Поскольку W есть фуп1щия рассматриваемого состояния, то ее можно вычислить через величины, относящиеся к рассматриваемому моменту, т. е. через jP и А (а значит и к при фиксированном I), несмотря на то, что X есть функция длины трещины. Поток энергии в вершину трещины равен [c.35]

Эти выран<ешгя справедливы при любой геометрической конфигурации тела с трещиной и лежат в основе вычисления потока энергии в вершину трещины с помощью метода податливости. Измеряя податливость образца с разной длиной трещины, можно сообразно (5.3) вычислить энергию, подводимую к вершине трещины и затрачиваемую па разрушение. [c.50]

В последпом равенстве Я,, и Лг—коэффициенты податливости упругих элементов. Переходя на основании модели Кельвипа к элементу тела при одноосном растяжении, будем иметь [c.140]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Здесь Gij] l и К1щ — тензоры четвертого ранга. Величины Gijkl образуют тензор упругих податливостей, а функции Кцх1 представляют собой ядра ползучести. Б общем случае число независимых компонент тензора упругих модулей и тензора ядер ползучести] не превосходит 21. При наличии в теле плоскостей симметрии и осей симметрии различного порядка число независимых компонент тензоров и Gij l сокращается. В случае изотропной среды тензоры и не изменяются при преобразованиях симметрии и поворота системы координат. Из общего вида изотропного тензора четвертого ранга вытекает, что [c.18]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

Существование обратных тензоров (93) — (95) гарантировано положениями термодинамики и следует из того, что тензоры, входящие в формулы (74), являются положительно определенными и полуопределенными [85]. Здесь важно напомнить, что, так как тензоры во всех вышеупомянутых соотношениях полностью симметричны (в силу термодинамических соображений), равенства (93) — (95) идентичны соответствующим соотношениям для упругих тел, только в последнем случае модули и податливости являются постоянными величинами. [c.137]

Пуассона при ползучести V t), податливость при растяжении D t), податливость при сдвиге 1 t) и податливость при всестороннем сжатии B t), уже были приведены выше (см. формулы (366) и (72)). Считая тело педеформированным при t < О, применим преобразование Лапласа к уравнению (33) и запишем результат в виде, сходном с тем, который используется в инженерной практике, т. е. в виде [c.138]

Полученные уравнения идентичны уравнениям для упругого тела с тензором податливостей Sfjki, зависящим от температуры. Решение этой ассоциированной упругой задачи, а затем обращение Лапласа определяют искомые величины через приведенное время = (/) (формулы (40)) и координаты Xi. [c.143]

Связь статической и динамической непроницаемости с нероа-иостями поверхности. Во многих технических устройствах важное значение имеет герметичность стыков и соединений перемещающихся тел, характеризующаяся статической и динамической непроницаемостью. Величина утечки жидкости или газа в поперечном сечении контактирующих поверхностей в обоих случаях зависит от величины зоны утечки, образующейся при контактировании поверхностей [3, 14]. В свою очередь эта зона определяется величиной, формой и взаимным расположением неровностей контактирующих поверхностей, а также податливостью неровностей. [c.51]

По одномерной теории [89, 308], не учитывающей местной податливости в зоне контакта соударяющихся тел, распределение напряжений в гладком стержне после удара жесткого бойка описывается разрывной функцией, которая при 0[c.143]

Для уменьшения износа фрикционной пары необходимо обеспечить такое взаимное внедрение контакти-руемых тел, при котором поверхностные слои сохранят прочную связь с основным объемом материала. Это достигается или применением весьма жестких материалов, в результате чего уменьшается взаимное внедрение (принцип максимальной жесткости), или применением мягких материалов, обладающих способностью передеформироваться, не теряя связи с основным объемом материала (принцип максимальной податливости). [c.564]

Здесь коэффициент потерь обратно пропорционален частоте. Помимо этого, и действительная часть (7.10) зависит от частоты. На низких частотах она близка к нулю, а на высо- ких частотах стремится к пределу Сь Физически это очевидно (см. рис. 7.2, б) на частотах, близких к нулю, податливость (т. е. обратная величина жесткости) последовательного соединения элементов j и Г] определяется в основном демпфером, относительное смещение на нем значительно больше, чем относительное смещение концов пружины, благодаря чему энергия рассеянная в демпфере, значительно превышает энергию Wo, накапливаемую в пружине, а коэффициент потерь согласно (7.7) на низких частотах может достигать больших значений т)((о) = (сот/)". Многие реальные тела (стекло, некоторые металлы) демонстрируют подобную зависимость ri((a) на низких частотах (явление пластического течения). На рис. 7.5 крестиками изображены экспериментальные значения коэффициента потерь серебра при изгибных колебаниях пластинок [282]. На низких частотах наблюдается увеличение г), обусловленное пластическим течением. Сплошная кривая на рис. 7.5 соответствует формулам (7.11) — [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...