Гранит Упругие свойства

Для изотропных тел можно ввести еще одну константу, характеризующую упругие свойства вещества (конечно, уже не независимую, а связанную с константами , G и т). При одностороннем сжатии куба, как было показано (14.5), объем куба изменяется на AV = (1—2v) е. Поэтому при одинаковом сжатии по всем трем парам граней (всестороннее сжатие) объем куба уменьшится на [c.476]

ИЗ больших диагоналей куба является одновременно и высотой тетраэдра. Боковые ребра тетраэдра совпадают с тремя ребрами куба, выходящими из одной вершины, а основанием тетраэдра является сечение куба вдоль трех диагоналей боковых граней. Ввиду симметрии структуры упругие свойства материала также обладают элементами симметрии одно из направлений армирования является осью упругой симметрии третьего порядка. При повороте системы координат, связанной одной осью с направлением волокон, на угол 120° в плоскости основания тетраэдра все упругие свойства материала вследствие симметрии сохраняются. [c.16]

Упругое тело называют анизотропным, когда его упругие свойства различны в различных направлениях. Поведение под нагрузкой такого тела даже при линейной зависимости деформаций от напряжений принципиально усложняется по сравнению с описанием поведения изотропного тела. Как показали опыты с анизотропными телами, любая из компонент тензора напряжения может привести к возникновению всех компонент тензора деформаций. Например, если брус прямоугольного поперечного сечения, изготовленный из анизотропного материала, равномерно растягивать вдоль оси, то в общем случае анизотропии такой брус кроме удлинений вдоль оси и изменений размеров поперечного сечения (различных в каждом направлении) будет претерпевать и деформации сдвига во всех трех плоскостях, приводящие к изменению первоначально прямых углов между его гранями. [c.8]

Ортотропное тело можно представить как призму, содержащую решетку из трех взаимно перпендикулярных стержней различных размеров и расположенных вдоль координатных осей х, у и Z, как показано на рис. 7.23. Подобное представление ортотропного континуума, конечно, условно оно служит лишь удобной формой наглядно представить материал, который имеет различные упругие свойства в различных направлениях. Из рисунка ясно, что ортотропное тело будет по-разному реагировать на воздействия нормальных и касательных усилий, приложенных к разным граням призмы — к граням с нормалями вдоль координатных осей X, у, г. Например, деформация связанная с напряжением 0 2. будет заметно меньше деформации связанной с напряжением а х- Аналогично деформации сдвига ву , вызванные касательными напряжениями Оу , будут меньше, чем деформации сдвига вху, вызванные касательными напряжениями о у. [c.188]

При тонких стружках поверхностный слой металла, остающийся на поверхности резания, в силу упругих свойств, выпучивается сзади режущей кромки и с большой силой давит на очень небольшой участок задней грани, прилегающий к режущей кромке. В результате этого возникает сила трения на задней грани инструмента, которая вызывает быстрый износ ее. [c.91]

Закон Гука. В дальнейшем обсуждении предполагается, что конструкционные материалы идеально упруги и однородны кроме того, предполагается, что их упругие свойства одинаковы во всех направлениях, т. е. что материал изотропен. Эксперименты показывают, что у образца из изотропного материала в форме прямоугольного параллелепипеда при действии нормальных напряжений, равномерно распределенных по граням, прямые углы остаются неизменными. Допустим, что образец подобного вида с гранями, параллельными координатным плоскостям, подвергается действию нормальных напряжений равномерно распределенных по двум противоположным граням. Эксперименты показывают, что величина деформации пропорциональна приложенному напряжению, т. е. [c.572]

Уран имеет структуру орторомбическую, очень необычную среди металлов. Грани ячейки представляют собой прямоугольники с разными сторонами. Орторомбическая структура приводит к анизотропным физическим свойствам и плохим упругим свойствам. [c.268]

Опыты показывают, что при растяжении анизотропного образца одному и тому же напряжению, возникающему в продольном и поперечном его направлениях, соответствуют различные деформации. Кроме того, при растяжении образца, например пластинки, под углом к осям симметрии наряду с изменениями линейных размеров происходит искажение углов. Боковые грани пластинки, бывшие до опыта взаимно перпендикулярными, после опыта оказываются наклоненными друг к Д1 угу, что свидетельствует о наличии сдвигов ее поперечных сечений. Поэтому для характеристики упругих свойств рассмотренной анизотропной пластинки недостаточно двух упругих постоянных Е и ц,). Очевидно, их должно быть четыре три модуля упругости (в продоль- [c.33]

Если не учитывать веса, упругих свойств звеньев и сил трения в м., то С. формулируется следующим образом работа внешних сил равна изменению кинетической энергии, т. е. АА = АЕ , где АА — разность работы движущих сил A, и сил сопротивления за рассматриваемый промежуток времени Аг, а А ц = Е 2 — ЬЩ — разность кинетических энергий во второй и первый рассматриваемые моменты времени (грани- [c.431]

На стойкость резьбовых резцов наибольшее влияние оказывают задние углы резца при вершине и на боковых режущих кромках. При обработке пластмасс задние углы необходимо выбирать по возможности большими, так как упругие свойства обрабатываемого материала значительно увеличивают площадь контакта по задним граням резца. Однако слишком большие задние углы ухудшают теплоотвод, и кривая стойкости имеет перегиб при величине задних углов на боковых кромках лсб = 8 10°. , [c.67]

Излом или просадку пружин поглощающего аппарата обнаруживают по расстоянию от упора автосцепки до наиболее выступающей точки верхней грани розетки. В свободном состоянии автосцепки это расстояние должно быть в пределах 60—100 мм. Изломавшиеся или потерявшие упругие свойства пружины поглощающего аппарата заменяются. [c.216]

У однородного тела с прямолинейной анизотропией все параллельные направления эквивалентны в отношении упругих свойств, а все элементы в виде одинаковых прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными гранями обладают одинаковыми упругими свойствами. Но у однородных тел, кроме прямолинейной, возможна анизотропия другого рода — криволинейная. Криволинейная анизотропия однородного тела характеризуется тем, что для разных его точек эквивалентными являются направления не параллельные, а подчиненные каким-то другим закономерностям. Если выбрать систему криволинейных ортогональных координат так, чтобы координатные направления ее в каждой точке совпадали с эквивалентными направлениями (в отношении упругих свойств), то бесконечно малые элементы, выделенные тремя парами координатных поверхностей, будут обладать одинаковыми упругими свойствами. Наоборот, элементы, образованные тремя парами ортогональных плоскостей, будут иметь, вообще говоря, различные упругие свойства. [c.65]

Как уже отмечалось выше, при деформациях возникают внутренние напряжения, силы которых, в общем случае, зависят не только от деформаций, но и от скоростей, с которыми эти деформации происходят. В этом легко убедиться, если взять полимерное вещество, которое при обычных условиях медленно растекается подобно замазке, принимая форму сосуда, в котором оно находится. Можно без особых усилий изменить его форму, если делать это медленно. Если вылепить шарик, то легко обнаружить, что такой шарик обладает хорошими упругими свойствами, подскакивая практически после удара об пол на ту же высоту, с которой он был брошен без начальной скорости. Этот опыт показывает, что силы деформации, подобно силам вязкого трения, возрастают по мере увеличения скорости деформации. В ряде практически важных случаев силы напряжения определяются только деформациями. Такие тела, в которых это имеет место, называются абсолютно упругими телами, или упругими телами. Замечательным свойством таких тел является способность полностью восстанавливать свою форму после снятия внешних усилий, прикладываемых к телу. Рассмотрим, например, растяжение (или сжатие) стержня (рис. 4.4) с силой Р, приложенной перпендикулярно к торцевой грани с площадью сечения 8. Опыт показывает, что при последовательном возрастании нагрузки вначале деформации развиваются [c.49]

Пусть в кубическом образце возбуждены высокочастотные колебания тогда плоская поверхность граней куба будет деформироваться и можно будет воспользоваться несколько видоизмененной установкой для наблюдения диффракции, показанной на фиг. 400. Изображение отверстия в диафрагме В, освещенного интенсивным источником света Ь при помощи конденсора С, фокусируется объективом О на фотопластинку Р. На пути между объективом О и пластинкой Р свет отражается при помощи двух зеркал 5 на посеребренную поверхность кристалла /С, в котором при помощи пьезокварца возбуждаются высокочастотные собственные колебания. При использовании монохроматического света получаются диффракционные картины, форма которых зависит от упругих свойств колеблющегося тела, но не зависит ни от формы тела, ни от контура отражающей поверхности, пока размеры тела остаются много большими длины упругой волны [c.365]

Отметим одно важное свойство упругого потенциала. Рассмотрим элементарный параллелепипед со сторонами йх, (1у, г. Предположим, что к его граням приложены напряжения. .., Хху (см. рис. 11). Подсчитаем работу, производимую этими силами на перемещениях бп, би, бш. Рассмотрим одну из нормальных компонент напряжений, например Сх, тогда, отбрасывая величины высшего порядка малости, получаем [c.220]

Верхняя опора сепаратора (рис. III.26) состоит из подшипника, помещенного во втулку с наружной шестигранной поверхностью, в грани которой упираются буферы, имеющие радиальные направляющие. Буферы прижимаются к втулке пружинами, установленными с некоторым предварительным поджатием. Такая схема сочетает в себе свойства упругой опоры и опоры сухого трения. И здесь необходимо так подобрать силу сухого трения, чтобы она была больше реакции в опоре при прохождении критической скорости, соответствующей ротору на упругой опоре. [c.154]

Дело в том, что в процессе резания в силу упругих и пластичных свойств металла частицы обработанной поверхности выпучиваются и давят на заднюю грань резца вблизи режущей кромки. [c.31]

В настоящем разделе рассматривается задача о колебаниях жесткого штампа на поверхности неоднородной полуограниченной среды, представляющей собой упругий слой О а з /г, свойства которого непрерывным образом изменяются по координате жз. Нижняя грань слоя жестко сцеплена с недеформируемым основанием. Решение задачи сводится к исследованию системы интегральных уравнений [c.147]

Упругое тело обладает свойством накапливать энергию в обратимой форме. Если внешним силам, действующим на упругое тело, дать бесконечно малые приращения, то это вызовет соответствующие малые изменения деформации. Работа, которую при этом действующие на тело силы совершат, будет равняться соответствующему приращению потенциальной энергии деформированного тела. Если теперь устранить сообщенные силам приращения, то тело примет свою первоначальную форму и при этом произведет работу, равную той, которая была затрачена на изменение деформации тела. Составим выражения для работы внешних сил при изменении деформации тела. Для упрощения рассуждений ограничимся рассмотрением элементарного прямоугольного параллелепипеда, грани которого параллельны координатным плоскостям и ребра соответственно равны Ьх, Ьу, Ьг. [c.41]

Для кристаллов кубической сингонии поверхности ряда указанных выше свойств можно представить в виде сферы для кристаллов тригональной, тетрагональной и гексагональной сингонии —в виде эллипсоида вращения для кристаллов ромбической, моноклинной и триклинной сингоний — в виде трехосного эллипсоида. Во многих случаях для характеристики анизотропии свойств достаточно двухмерного изображения, тогда показывают зависимость определенных свойств от направления в пределах одной грани кристалла. На рис. 1.14 показано двухмерное изображение твердости, упругости и теплопроводности на определенных гранях кристалла. [c.31]

Нарезание резьбы метчиками. Внутренние резьбы в изделиях из пластмасс нарезают специальными метчиками и резцами. Резьбонарезание метчиками связано с определенными трудностями, обусловленными свойствами обрабатываемого материала 1) наличием упругих деформаций, вызывающих защемление метчиков при свертывании 2) высокими абразивными свойствами, способствующими интенсивному износу задних граней метчика 3) неоднородностью и слоистостью структуры, не обеспечивающей высокого качества обработки резьбовых поверхностей 4) недостатками смазочно-охлаждающих сред. [c.69]

В кристаллической решетке твердого тела механические и другие его свойства во многом определяются межатомными расстояниями по разным направлениям. Так, у плоской модели кристалла (рис. 3.5) при Ь> о а прочность на разрыв через плоскость, проходящую перпендикулярно плоскости чертежа и ось ОВ, меньше, чем через плоскости, проходящие вдоль граней ОС и ОА. Эта величина у кристаллов может изменяться от нескольких сотых процентов до нескольких раз. Вследствие этого у многих кристаллов имеются явно выраженные слабые и сильные плоскости скольжения, по-разному реагирующие на воздействие внешних сил. Например, модули упругости Е у монокристаллов меди в трех пространственных направлениях могут быть разными (6,67 13,1 [c.66]

Когда мы говорили об упругих свойствах материала, мы полагали, что свойства эти одинаковы по всем направлениям и упругие константы материала для всех направлений одни и те же. Многие материалы, применяемые на практике, действительно обладают такими свойствам , однако далеко не все. В частности, отдельные кристаллы обычно обладают различными упругими свойствами в разных направлениях. Например, куб, вырезанный из кристалла, под действием одной итой же силы, приложенной к различным его граням, вообще говоря, испытывает различные деформации. [c.475]

Четырехнаправленные композиционные материалы 40. Симметрия упругих свойств материалов 40. На рис. 6.16 показана принципиальная схема пространственного расположения волокон по отношению к граням куба материала 40, армированного параллельно диагоналям куба. Введены три системы координат первая — главная — с осями 123, перпендику- [c.189]

Числовое значение модуля упругости Е для различных материалов меняется в весьма широких пределах например, для сталей имеем приблизительно =2,1 10 кг1см , для дерева =1-10 кг см . Коэффициент Пуассона о всегда выражается правильной дробью, меньшей 0,5 последнее обстоятельство можно установить наперед из физических соображений, как это будет показано далее, в 18. В случае материалов, не обладающих или почти не обладающих пластическими свойствами, т. е. материалов хрупких, каковы, например, твердые легированные стали, чугун, камни, диаграмма растяжения не имеет начального прямолинейного участка (рис. 27. б)-, но в большинстве случаев начальная часть ее мало отклоняется от прямой для упрощения теории этот участок приближенно заменяется прямой, и таким путем закон Гука условно применяется иногда и к материалам, отличающимся хрупкостью. Опыт показывает, что, пока материал работает в условиях упругих свойств (прямолинейный участок диаграммы на рис. 27, а), наблюдается пропорциональность между касательными напряжениями на гранях элементарного параллелепипеда и относительным сдвигом этих граней [c.69]

В связи с вопросом об упругих свойствах горных пород представляет интерес работа Ватутина С. А. и Нирен-бург Р. К. [47]. В ней собраны численные значения всех технических упругих констант для сорока семи различных горных пород, которые в первом приближении можно рассматривать, как трансверсально-изотропные (алевролиты, филлиты, сланцы, песчаники, известняки, граниты, грано-диориты и др.). Численные значения констант взяты из экспериментальных исследований разных авторов. Анализ этих данных позволил прийти к следующему выводу. Хотя модуль сдвига G для плоскостей, нормальных к плоскости изотропии, строго говоря, является независимой константой и никак не связан с остальными упругими постоянными, тем не менее для сорока пяти пород (из 47) можно указать приближенную формулу, связывающую G с главными модулями Юнга и коэффициентами Пуассона. В наших обозначениях (см. уравнения (4.9)) эта приближенная формула имеет вид [c.58]

По грани элемента, параллельной нейтральному слою, в силу свойства парности будут действовать равномерно распределенные напряжения (по принятому предположению по линии АА они распределены равномерно, а размер АВ бесконечно мач). Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, еовпадающим с поперечными сечениями, проекций на ось х не дадут. [c.154]

Прибор УС-12ИМ предназначен для измерения скорости распространения и коэффициента затухания продольных ультразвуковых волн в изделиях с плоскопараллельными гранями. Прибор позволяет измерять отношение амплитуд ультразвуковых импульсов, проводить амплитудный анализ упругих колебаний и, таким образом, оценивать физико-механические свойства материалов. [c.281]

Модули упругости и коэффициенты Пуассона. При описании деформатив-ных свойств модели, показанной на рис. 5.2, принимается, что нормальное нагружение по граням единичного куба вызывает только нормальные напряжения в параллелепипедах, распределенных в нем, а касательная нагрузка — только касательные напряжения. Такое допущение приемлемо с учетом гипотезы об однородности напряженного состояния в каждом компоненте материала. [c.131]

Эффективность станков с ЧПУ зависит в значительной степени от уровня автоматизации подготовки управляющих программ. Поэтому в последнее время большое внимание уделяется автоматизации программирования процесса обработки. В СССР и за рубежом разработаны специальные системы автоматизации программирования (САП-3, САПС, САПР, Гран , APT, Адарт и др.). Эти системы не только снижают трудоемкость процесса подготовки управляющих программ, но и придают станку дополнительную гибкость и адаптивность. Последнее обстоятельство позволяет относить системы программного управления, снабженные средствами автоматизации программирования процесса обработки, к адаптивным системам управления. Адаптация этих систем к неопределенным и изменяющимся характеристикам станка, инструмента и детали (тепловые и упругие деформации, износ инструмента и т. п.) проявляется в автоматической коррекции программы обработки. Реализация этого свойства требует разработки соответствующего алгоритмического и программного обеспечения. [c.117]

Рассматриваются плоские контактные задачи теории упругости о взаимодействии штампа, имеющего основание в форме параболоида или плоское основание, со слоем при наличии сил кулоновского трения в области контакта. Предполагается, что нижняя грань слоя либо закреплена, либо на ней отсутствуют нормальные перемещения и касательные напряжения, а на штамп действуют нормальные и касательные усилия. При этом система штамп-слой находится в условиях предельного равновесия и штамп в процессе деформации слоя не поворачивается. Случай квазистатики, когда штамп перемещается по поверхности слоя равномерно, может быть рассмотрен аналогично в подвижной системе координат. Задачи исследуются методом больших Л (см. 1.3). ИУ, к которым сводятся поставленные в дополнении задачи, обладают иными свойствами по сравнению с ИУ 1.3. Здесь для них также получены простые рекуррентные соотношения для построения любого количества членов разложения решения ИУ в ряд по отрицательным степеням безразмерного параметра Л, связанного с толщиной слоя. [c.287]

На смежных гранях прямоугольника заданы условия отсутствия нормальных перемещений и касательных напряжений. Для описания свойств упругого тела используется модель нелинейного несжимаемого материала [70]. Как это было сделано в задачах 6 и 8 для предварительно напряженных цилиндров, здесь задача сведена к парному ряду-уравнению по тригонометрическим функциям, для решения которого также используется метод сведения его к БСЛАУ с сингулярной матрицей. После регуляризации системы найдено ее решение и проведен численный анализ задачи в зависимости от ее параметров. Расчеты проводились для материалов Муни и Бартенева-Хазановича и отражены в таблицах и графиках [46]. [c.173]

Сам Цвикки признает, что резкой грани между этими двумя группами свойств не существует. Так, например, известно, что упругие постоянные или коэффициенты теплового расширения сильно изменяются при возрастании температуры. Порядок изменения этих величин может достигать 25—50%, если металл нагревается от комнатной температуры до температуры плавления. Возможно, что некоторые из структурно нечувствительных свойств меняются при возрастании температуры и становятся структурно чувствительнылга при высоких температурах. [c.78]

Американцы Ловен, Марщалл, Кук и Шоу нашли возможность использовать свойства упругих кольцевых элементов более полно. Сделав наружную поверхность такого элемента восьмигранной, они показали, что при этом узловые точки эпюры напряжений (см. фиг. 29) немного смещаются и с достаточной для практики точностью могут считаться расположенными посредине каждой грани. Кроме того, восьмигранный упругий элемент при тех же размерах и чувствительности оказался жестче кольцевого. Комбинируя различными способами восьмигранные упругие звенья, указанные авторы создали целый ряд многокомпонентных динамометров, регистрирующих как составляющие силы резания, так и крутящий момент. [c.61]

При температурах ниже нуля сопротивление малым пластическим деформациям значительно возрастает с понижением температуры. Пластические свойства и ударная вязкость резко уменьшаются. Модули упругости (Е и О) при этом несколько повышаются. Следует знать, что при температурах ниже 0°, а иногда и при положительной температуре несколько выше О, металлы обнаруживают так называемую хладноломкость. Хладноломкости подвержены не все металлы, а преимущественно такие, которые имеют кристаллическое строение центрированного куба (латунь. Нчелезо и др.) и кристаллизуются в гексагональной системе (например цинк и др.). Металлы, имеющие кристаллическое строение куба с центрированными гранями (алюминий, медь, никель, латунь и др.), хладноломкости не проявляют. Хладноломкость стали во многом зависит от ее химического состава и степени наклепа. Особенно вредно отражается на хладноломкости содержание фосфора. В наклепанном состоянии сталь также значительно подвержена хладноломкости. С явлением хладноломкости необходимо считаться особенно тогда, когда детали машин и конструкций работают при низких температурах. При работе конструкции в условиях высоких температур и при длительном приложении нагрузки разрушение конструкции может вызываться ползучестью материала. В таких случаях необходимо выбирать жаропрочный материал, обладающий достаточно высоким пределом ползучести при заданных температуре и условиях нагружения. [c.79]

Из приведенных выше расчетных зависимостей следует, что шероховатость обработанной поверхности снижается с уменьшением главного и вспомогательного углов в плане резца, подачи и с увеличением радиуса при вершине резца. Указанные параметры влияют на шероховатость в основном непосредственно как геометрические факторы. Глубина и скорость резания, радиус округление режущего лезвия и его износ, смазывающие и охлаждающие технологические среды, вибрации, свойства обрабатываемого и инструментального материала оказывают влияние на шероховатость через физико-химические процессы в зоне резания и формирования ПС. Оценка шероховатости по расчетным зависимостям, полученным из геометрических соображений, может с приемлемой точностью проводиться для поверхностей с шероховатостью Для более чистых поверхностей определение шероховатости проводится по эмпирическим зависимостям. В ряде случаев фактическая высота микронеровностей существенно выше расчетной, что связагю в основном с образованием нароста на передней грани инструмента, особенно в зоне его неустойчивого состояния. Периодичность образования нароста и его срывы ухудшают не только микрогеометрию поверхности, но и приводят к неоднородности ПС по структуре и механическим свойствам. Экспериментально установлено, что на микрогеометрию обработанной поверхности влияет упругая (), пластическая [c.112]

В упругой жидкости / = 0 и равенство соблюдается, но в твердом упругом теле наличие сдвига неизбежно создает касательное напряжение и сопровождается неравенством — явление, необъяснимое линейной теорией (эффект пропорционален s ). Осуществление простого сдвига требует приложения нормальных напряжений по всем граням параллелепипеда, в их числе напряжения нормального плоскости сдвига. Эти напряжения, пропорциональные s , непредсказуемы линейной теорией не учитываемые этой теорией слагаемые имеют порядок не ниже s . Универсальное свойство деформируемого твердого тела, выраженное соотношением (8), представляет отмеченное Пойнтин-гом явление, необъяснимое в линейной теории. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...