Алгебраические функции - Определение

Вообще на будущее следует иметь в виду, что подбор и аналитическое написание алгебраических функций, удовлетворяющих определенным граничным условиям, всегда удобнее производить именно таким образом — писать уравнение в виде сомножителей. Например, для стержня, защемленного по концам и имеющего промежуточную опору (рис. 9 функция у может быть написана в виде [c.144]

Выражение старших векторов через матрицу присоединенного представления. Старшие векторы неприводимых представлений могут быть представлены в виде алгебраических функций от определенных матричных элементов присоединенного представления ap = Sp( ag 3g ), где И 3 — корневые векторы соответствующей алгебры. [c.68]

Внеся разложения (a) и (и) в уравнения (ж) и произведя необходимые дифференциальные операции над функциями (з) и (и), получим систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов А пт, Впт, Опт. [c.215]

В выражение (5.1.28) для функции в х,р) входят N коэффициентов d p). Подставляя это выражение в соотношения (5.1-29) и осуществляя интегрирование по переменной х, можно получить N алгебраических уравнений для определения величин dn p), п = 2,. .., N, с помощью которых по формуле (5.1.27) строится наилучшее приближение для решения уравнения (5.1.22). [c.210]

Отличие неявных схем для одного линейного уравнения и для системы уравнений состоит в том, что разностная схема (1.35) разрешалась в явном виде относительно ы + , а в данном случае мы имеем систему Nj линейных алгебраических уравнений для определения N,r значений сеточной функции == + , u f,. .., и + . [c.43]

Так как L (го) — теперь известная функция координат и (при наличии закона Гука) линейная функция а,, то равенства (9.16) представляют собой систему алгебраических уравнений для определения и, может быть, некоторых параметров из условия разрешимости системы (9.16). Определим теперь а, так, чтобы система (9.16) удовлетворялась. [c.396]

Для того чтобы определить, пользуясь соотношением (1), численные значения термов, необходимо задать определенный алгебраический вид для функции Т(л). В первый период развития сериальной систематики главное значение приписывали попыткам охватить как можно более точно все переменные термы данной серии определенной алгебраической функцией от целых чисел п. В настоящее время мы знаем, что численные значения термов в атомах и ионах (кроме водорода и сходных с ним ионов) зависят от возмущений валентного электрона остальными электронами и что общего и простого алгебраического выражения для них нет. Поэтому алгебраические формулы, охватывающие термы, носят приближенный характер. Важно же знать точные численные значения термов, независимо от того, насколько хорошо они охватываются той или другой формулой. [c.75]

Раскрытие таких сложных произведений, эквивалентных тензорам матриц, представляется более громоздким, нежели получение уравнений для определения скоростей и ускорений путем непосредственного дифференцирования алгебраических уравнений для определения перемещений механизма после раскрытия матричных уравнений в форме (3.21), (3.24) или (3.20). Однако непосредственное дифференцирование тензорно-матричных уравнений может быть использовано в том случае, если правые и левые части упомянутых уравнений являются достаточно простыми, например содержат по одной матрице. При этом необходимо знать операцию дифференцирования тензор-матрицы по скалярному аргументу, имея в виду, что ее элементы являются функциями этого скалярного аргумента. [c.47]

Корни 1 (1-я) — 119 Алгебраические функции — Определение > [c.11]

Подставив соотношение (11.19) во второе уравнение системы (11,18), получим трансцендентное алгебраическое уравнение для определения искомой функции Пд (х) [c.103]

Первые два из них надо рассматривать как граничные условия, которые должны быть учтены при определении безмоментного напряженного состояния (s) и чисто моментного напряженного состояния (s) или, что то же, основного напряженного состояния (s). Два последних равенства (20.11.4) образуют систему алгебраических уравнений для определения произвольных функций простого краевого эффекта (s). [c.295]

Последние два равенства (20.12.7) изменятся, но легко проверить, что они также будут образовывать системы алгебраических уравнений для определения произвольных функций простого краевого эффекта (s). [c.298]

Учитывая ортогональность функций sin jg на интервале (О, /i), из уравнений (2.121) получим систему двух алгебраических уравнений для определения коэффициентов j и dj при. каждом /=1, 2,.... [c.111]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Подставляя в два последних требования (7.9) решение (7.5) с учетом функции (7.8) и ограниченности решения в начале координат, получаем однородную систему алгебраических уравнений для определения констант интегрирования С5, Св. [c.363]

Подставляя в два последние условия решение (7.5) с учетом функции (7.8) и непрерывности решения в начале координат, получаем однородную систему алгебраических уравнений для определения констант интегрирования С5, Се, из которой, как и в случае защемления контура, следует уравнение для определения собственных чисел шарнирно опертой по контуру круговой трехслойной пластины [c.364]

В результате получаем систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных узловых значений функции fj sn). Перед решением системы выполняется учет граничных условий при = 1 /1,2(571) = О (это соответствует условию Му,ж(5гг) = 0). [c.232]

Внося ряды (44) и (45) в уравнения (8) и производя операции дифференцирования над начальными функциями согласно зависимостям для операторов I, с п й [формулы (41) и (43)], получаем для каждого номера независимые линейные алгебраические соотношения для определения искомых коэффициентов начальных функций 1 0 и Ф(5. Найдя отсюда их значения, подобно тому, как это было сделано в плоской задаче, получим согласно (40), (42) искомую зависимость для функции прогиба. [c.165]

Функции, для определения которых иад аргументом совершается конечное число так называемых элементарных действий (к числу элементарных действий относятся все алгебраические, а также логарифмирование, потенцирование и действия, определяемые тригонометрическими и обратными тригонометрическими функциями), называются элементарными функциями. [c.128]

В случае (6.87) с помощью (6.85) получаем следующее алгебраическое соотношение для определения функции p(s) [c.220]

Определение (см. [195], [4]). Алгебраическая область К называется (локально алгебраически) интегрируемой, если вблизи любой точки из Р, функция У к совпадает с некоторой алгебраической функцией на Р (вообще говоря, своей для разных точек из Р). [c.164]

Определение. Область К называется сильно интегрируемой, если вблизи любой плоскости ХпР, функция Кк совпадает с подходящей ветвью некоторой алгебраической функции на Р, общей для всех X [c.168]

Приведенный результат получен при условии к < , так как только в этом случае можно пользоваться определениями для эллиптических функций из гл. 15. Но для конечных р каждое собственное значение должно быть алгебраической функцией ехр(2А ) и ехр (21), поэтому соотношение [c.113]

Правые части этих дифференциальных уравнений в статически определимых случаях изгиба балок суть известные функции от х, а в статически неопределимых случаях содержат две неизвестные постоянные С и О. После их интегрирования появятся новые произвольные постоянные, подлежащие определению из условий (17.11) на концах балки и в точках между чисто-упругими и упруго-пластическими участками. Заметим, кстати, что дифференциальное уравнение (17.14) может быть проинтегрировано в элементарных функциях, если М выражается в виде целой алгебраической функции первой или второй степеней. [c.536]

Для того чтобы понять это место, следует вспомнить определение функции V. Было принято (п. 9), что dll = Pdp- -+ Qdq + R dr. и затем дальше, что F = S П. Для того чтобы V была, пользуясь выражением. Лагранжа, алгебраической функцией, необходимо и достаточно, чтобы таковой была П, т. е. чтобы выражение Pdp -Ь Qdq + jR dr. было полным дифференциалом если этого нет, то фушщии П не существует, равным образом не существует и F алгебраическая функцвд означает здесь просто функцию это выражение ни в коем случае не следует рассматривать как противоположность выражению веалгебраическая функция . Бертрана.) [c.408]

Чтобы получить s t), нам надо проделать алгебраические действия, вычислить определенный интеграл и взять обратную функцию. Решение с помощью этих оцераций составляет [c.48]

Хаберман и Сэйр [27] также рассматривали осесимметричный случай для больших alR , используя представление общих решений уравнений медленного течения через функцию тока, выраженную как в цилиндрической, так и в сферической системах координат. Для удовлетворения граничных условий на стенках цилиндра использовалось решение для функции тока в цилиндрических координатах. Полученное таким образом выражение представляет собой поле течения внутри кругового цилиндра, пока еще не полностью определенное, но удовлетворяющее граничным условиям на поверхности цилиндра. Затем это выражение преобразовывалось к сферическим координатам. Сравнивая почленно константы в предыдущем выражении с постоянными в выражении для разложения функции тока, полученном непосредственно в сферических координатах, получаем связь между этими константами. Граничные условия на сфере дают связь между константами для решения в сферических координатах. После подстановки предыдущих соотношений в соотношения, полученные из граничных условий на сфере, получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов, фигурирующих в разложении функции тока. [c.366]

Вернемся к вопросу о законности замены граничных условий (П. 14.3) на граничные условия вида (П. 12.3). Исходя из последних, мы свели в конечном итоге задачу Дирихле к некоторой последовательности задач Коши, но на пути к этому результату надо было для определения граничных значений функций интенсивности ф решать систему алгебраических линейных уравнений (П. 13.8) с определителем Вандермонда, поведение которого хорошо известно. Система алгебраических уравнений для определения граничных значений (р получится и н случае, когда граничные условия имеют более общий вид, однако исследование определителя станет уже нетривиальным. Для того чтобы он оказался отличным от нуля, надо правильно подобрать числа а и Ь. введенные формулами (П. 13.1). Здесь возникает много вариантов, связанных с большим разнообразием граничных условий теории оболочек, а соответствующие результаты, в сущности, повторяют те, которые уже были получены в части IV. На подробностях мы останавливаться не будем. [c.504]

Произвольные постоянные ij, 2j в формулах (1.79)—(1.81) найдем из условий на концах. Подставляя значения функций Фь при л=0 из (1.79), (1.80) или (1.81) в статические коицевые условия (1.56) на левых концах ребер, получим следующую систему из п линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов 2j (/=1, 2,..., п) [c.34]

Равенство коэффициентов при г сп, iisn левой и правой частях уравнений дает систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов Фурье искомых функций. В книге метод тригонометрических рядов применен к решению многих задач для оболочечных конструкций при локальных нагрузках и контактных взаимодействиях. [c.16]

Работы С. А. Гершгорина относятся к теории механизмов, воспроизводящих заданную аналитическую функцию. В частности, он сформулировал теорему о том, что любая алгебраическая функция комплексного переменного всегда может быть воспроизведена механическим путем. Ему принадлежит также исследование пространственных механизмов. В статье К кинематическому исследованию механизма веялок с поперечным движением решета , опубликованной в 1929 г., он разработал своеобразный графоаналитический метод определения положений точек пространственных механизмов. [c.210]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Занятия по теме Методы решения задач на ЭВМ для преподавателей механики проводятся в виде курса лекщ1й, в котором излагаются численные методы, наиболее часто использующиеся в задачах теоретической механики. К ним относятся методы решения систем линейных алгебраических уравнений, нахождения корней функций, вычисления определенных интегралов, решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений [1,2]. [c.20]

Фактическое вычисление интенсивностей мультиполей из граничных условий приводит к бесконечной нелинейной алгебраической системе, разрешаемой рекуррентным способом, для чего системы функций у , Г , необходимо последовательно орто-гонализировать. Эта процедура монсет оказаться весьма трудоемкой, если для построения приближенного численного решения требуется большое число собственных функций. Тем не менее расчет течения по полученным решениям в ряде случаев оказывается достаточно эффективным, поскольку не содержит итераций по пе-линейиости, характерных для решений уравнений движения обычными сеточными методами [174, 220]. В частности, вклад членов, возникающих в результате итераций но нелинейности, асимптотически мал при оо, поэтому достаточно ограничиться решением линейной задачи при больших N, что сильно упрощает алгебраическую систему для определения В , С , Д . [c.293]

Интегрирование в квадратурах это отыскание решений с помощью алгебраических операций (включая обращение функций) и квадратур , т. е. вычисления интегралов известных функций. Это определение интегрируемости формально носиг локальный характер. Решение в квадратурах дифференциального уравнения на многообразии означает его интегрирование в любых локальных координатах. Мы считаем, что переход от одних локальных координат к другим является алгебраической операцией. [c.75]

Систему функциональных уравнений (3.284)-(3.285) можно легко свести к системе линейных алгебраических уравнений. Используя соотношения ортогональности для модовых функций (3.279), выразим коэффициенты и из уравнения (3.284) и подставим в (3.285). Далее, используя соотношения ортогональности для функций Р и 2, получим систему линейных алгебраических уравнений для определения коэффициентов и [c.201]

Наиболее сложной частью построения равномерной асимптотики оказывается определение параметров эталонного интеграла. Чтобы избежать решения системы трех иррациональных алгебраических уравнений, дпя определения X, Y, целесообразно вместо подстановки в (17.38) громоздких выражений O7-40) перейти к уравнениям, содержащим симметрические функции корней [146, 1.61 которые выражаются [c.378]

Равномерная асимптотика волнового поля в окрестности точки возврата каустики впервые была построена, по-видимому, в работах [472, 337]. Ранее методом эталонных функций были получены алгебраические уравнения для определения значений аргументов интегралов Пирси и амплитудных коэффициентов [442].Отметим,что асимптотика (17.55), (17.56) описывает также поле в окрестности фокуса цилиндрической линзы прн наличии аберрации. Подробнее об этом и об условиях перехода к геометроакустическим результатам см. [151, 11]. [c.381]

Рассмотрим, например, первое равенство выражения (1.34) Поскольку оно имеет место на интервале 0 9 2л, то естественно, что при преобразовании его к алгебраическим равенствам используем ортогональность функций os п9 и sin п9. При этом получаем бесконечную последовательность алгебраических равенств для определения постоянных и В . В силу того что системы функций os (9 — 9 ) и os пв, sin пв не ортогональны, в каждое равенство для конкретного значения п = N войдет бесконечный ряд неизвестных коэффициентов D , и F . Второе же условие (1.34) в интервале 0 0 2л алгебраизуется на основе свойств ортогональности на этом интервале системы функций os а (9 — 0о). При этом в каждое равенство для конкретного т = М войдет бесконечный ряд значений неизвестных и В . [c.21]

Характер перехода от системы функциональных уравнений, сфор мулированной с учетом указанных изменений и дополнений к системе (4.24), к алгебраическим уравнениям для определения коэффициентов бесконечных рядов, остается тем же, что и в предыдущем параграфе. Совершенно незначительно изменится и вид уравнений, образующих бесконечную систему. Поскольку получение этих уравнений представляет собой довольно простую, хотя и громоздкую, задачу, решаемую путем разложения довольно простых функций в ряд Фурье, то приводить явный вид уравнений не будем, а обратимся к анализу результа-1юв, которые могут быть получепы на основе их решения.. [c.164]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...