Метод кривизны линий тока

Известны методики расчета криволинейных каналов сложных форм (например, методом кривизны линий тока), подробно описанные в работе [34]. Имеется соответствующее программное обеспечение ЭВМ для реализации инженерных расчетов. Тем не менее следует отметить, что не слишком высокие требования к экономичности РОС как агрегатов вспомогательного назначения обусловили недостаточное внимание к проблемам создания входных и подводящих устройств. Экспериментальные данные исследований вопросов профилирования патрубков еще не являются всеобъемлющими. [c.57]

На основании рассмотрения известных из литературы снимков отпечатков линий тока в непосредственной близости от торцовой стенки, полученных визуальными методами, можно установить, какую долю составляет радиус кривизны линий тока в непосредственной близости к стенке от радиуса кривизны линий тока потенциальной части потока (на внешней границе пограничного слоя). Если при этом воспользоваться ранее приведенной степенной за- [c.154]

В основе метода разделительного сопла , разрабатываемого в ФРГ для обогащения урана, лежит отклонение дозвуковой газовой струи. При малом радиусе кривизны линий тока и большой скорости струи газ приобретает значительное центробежное ускорение, приводящее к частичному разделению смеси (аналогичные процессы имеют место в роторе газовой центрифуги). Однако в отличие от центробежного метода эффект разделения в сопле возникает в неравновесных условиях газодинамического течения смеси, Разновидность метода разделительного сопла представляет собой метод вихревой трубки, разрабатываемый в ЮАР. В целях увеличения скорости струи, а тем самым и увеличения эффекта разделения в качестве технологического газа применяется водород в смеси с небольшим по объему (не более 4 %) количеством гексафторида урана. [c.203]

Для эффективности таких графических методов должны быть указаны пределы точности. Кроме того, количественная польза этих методов значительно уменьшается в случае обтекания погруженных тел, так как при этом радиус кривизны линий тока с увеличением расстояния от тела стремится к бесконечности, что уменьшает точность построения. Никогда графические методы не дают точности, нужной для сравнения двух состоянии потока или для проверки принятого положения свободной поверхности. Для удовлетворения этих требований должны быть использованы другие, более совершенные методы аппроксимации. [c.127]

Чтобы соблюсти условие радиального равновесия частиц газа межлопаточном канале и выдержать оптимальный входной угол атаки, профиль лопатки должен меняться по высоте решетки, т. е. лопатка должна иметь закрутку. Существует несколько Методов закрутки лопаток. Обозначим Са — осевая составляющая абсолютной скорости потока — окружная составляющая абсолютной скорости потока г — радиус изгиба профиля лопатки (переменный по высоте) — коэффициент потери полного давления в сопле Re — радиус кривизны линии тока в осевом сечении ф — скоростной коэффициент потерь в сопле. [c.215]

Этот метод [1.6] основывается на итеративном численном решении уравнений движения, неразрывности, энергии и состоя- ия для осесимметричного течения в турбомашине, радиусы периферии и втулки которой могут варьироваться. Уравнение для меридиональной кривизны линий тока содержит члены, описывающие как наклон, так и кривизну меридиональных линий тока. Их величины оцениваются с помощью плавных кривых типа сплайнов, проходящих через точки равных значений функции тока в соседних расчетных плоскостях или точках. Сплайны представляют собой кусочно-гладкие кубические функции с непрерывными первыми и вторыми производными в рассматриваемой точке и дают приемлемую аппроксимацию линии тока. Форма начальной линии тока определяется на основе начального предположения о распределении массового расхода по радиусу. Это распределение уточняется после каждой основной итерации. [c.93]

Хотя теоретические упрощения облегчили проблему решения уравнений течения сжимаемого газа через очень густые и очень редкие решетки, для большинства решеток все же невозможно использовать ни способы упрощения уравнений в каналах, ни линеаризацию. Для общего случая к настоящему времени разработано, по крайней мере, пять методов решения уравнений течения жидкости и газа. Одним из первых был разработан метод решения с использованием разложения искомой функции в ряд позднее появились итерационные схемы расчета с арифметическим определением сходимости решения наконец, в последнее время нашли применение методы конечных разностей, конечных элементов и расчета по кривизне линий тока. [c.171]

Описанный метод расчета позволяет с удовлетворительной точностью определить местные значения М на профиле решетки (вплоть до М 1,1) при условии, что главным фактором, влияющим на распределение давлений по профилю, является поперечный градиент давления в межлопаточном канале вследствие кривизны линий тока, а не изменение площади поперечного сечения по тракту проточной части. [c.173]

Метод расчета по кривизне линий тока [c.177]

Наиболее существенным недостатком метода расчета по кривизне линий тока является ограниченная возможность получения точного решения уравнений для потенциального течения в области кромок лопаток. Линия тока, проходящая через переднюю критическую точку на профиле, испытывает на входной кромке резкий поворот на 90°, который не поддается расчету численными методами, вследствие чего в распределении скоростей появляются погрешности. [c.178]

С целью количественной оценки подобных погрешностей на рис. 6.3 сравниваются результаты расчетов по трем вычислительным программам, использующим кривизну линий тока, а также по вычислительной программе Смита, где применяется матричный метод, с экспериментом. [c.178]

Методы, использующие решение уравнения энергии, часто приводят к значительным изменениям энтропии, которые влияют на все поле течения за решеткой. Оказалось, что эти изменения энтропии особенно велики в области входной кромки, где попытки найти решение при резком изменении градиента скорости и кривизны линий тока были безуспешными. [c.194]

На рис. 6.4 были представлены результаты численных расчетов течения через решетку паровой турбины, выполненные в работе [6.35]. Использовались два метода расчета по кривизне линий тока, которые дали вполне удовлетворительные результаты, за исключением области сверхзвукового течения. В дополнение к этому для получения решения был использован метод характеристик, включающий предположение о совпадении прямолинейной звуковой линии с проекцией узкого сечения межлопаточного канала. [c.306]

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Использование криволинейной системы координат на поверхности, и в частности неортогональной системы координат, приводит к дополнительным членам в уравнениях пограничного слоя. Однако это не меняет характера системы уравнений. Добавочные члены, связанные с кривизной поверхности, не усложняют, например, численного решения уравнений, а приводят только к некоторому увеличению числа арифметических операций. С вычислительной точки зрения преимущество системы координат, связанной с линиями тока внешнего течения, незначительно. При численных расчетах использование неортогональной системы координат на поверхности тела является общим случаем, и переход к ортогональной системе координат связан с небольшим изменением программы расчетов. Алгоритм конечно-разностных расчетов, численная устойчивость в линейном приближении и сходимость метода практически остаются неизменными, так как члены, связанные с кривизной, являются членами низшего порядка и не содержат производных. [c.113]

Для вязких течений через каналы и сопла с искривленными стенками, локальные радиусы продольной кривизны которых сравнимы с локальными поперечными размерами канала, получены упрощенные уравнения Навье - Стокса, которые имеют эллиптический тип в дозвуковых областях течения и гиперболический тип - в сверхзвуковых. Для полученной системы уравнений разработан новый численный метод эволюционного типа по продольной координате с глобальными итерациями поля направлений линий тока и поля продольного градиента давления. Эффективность метода иллюстрируется на примере решения прямой задачи сопла Лаваля для течения воздуха при числах Рейнольдса Ке и 10 в конических соплах с кривизной горла = 1,0 и 1,6 - кривизна, отнесенная к обратной величине радиуса критического сечения сопла). Для расчета расхода и тяги сопла с точностью 0,01% достаточно двух итераций. [c.61]

Поток через такие решетки может быть рассчитан приближенно методами расчета течения в каналах. Если относительный шаг решетки не превышает 0,7, то можно успешно использовать метод конечных разностей или метод релаксации. Первые решения задачи были опубликованы в работах [6.1] (приближенное решение с быстрой сходимостью), [6.2] (метод расчета по трубкам тока с линиями тока линейно изменяющейся кривизны) и [5.21]. [c.166]

Как правило, в результате изменения контролируемых параметров конец вектора сигнала перемещается по кривой линии или по криволинейной поверхности в двумерном или многомерном пространстве соответственно. Эта кривизна или нелинейность определяются особенностями пространственного распределения электромагнитных полей и токов. Для упрощения анализ проводится в линейном приближении. Это дает возможность применить хорошо разработанные методы линейной алгебры. [c.371]

Координаты и коэффициенты давления на профиле при выбранном положении задней критической точки затабулированы в приложении Б и нанесены на рис. 5.17. Расчеты были проведены по методу Шлихтинга, усовершенствованному в [5.73], по программе Пэ1П1а и Латимера, основанной на методе Мартенсена, и по программе Стьюарта методом кривизны линий тока. [c.154]

Результаты расчетов по методу Мартенсена для этого профиля с заданными величинами углов на входе в решетку и выходе из нее показали, что если входные данные подобраны с большой точностью, то получаются очень хорошие результаты по обтеканию профилей в широком диапазоне углов изгиба. Это же заключение справедливо и для метода кривизны линий тока, который ранее приводил к погрешностям вблизи кромок лопаток. [c.154]

Это уравнение позволяет рассчитывать ступени с ТННЛ и без него с учетом кривизны меридиональных линий тока. Тангенциальный наклон НЛ можно приближенно учесть изложенным выше методом замены частной производной дсг,/дг отношением конечных разностей, а кривизну линий тока — задав их форму. [c.198]

Результаты предварительного расчета без учета кривизны линий тока примем в качестве нулевого приближения. По данным этого приближения можно найти радиусы осесимметричных поверхностей тока, вычислив расход Gi в сечении 1—1, характеризуемый интегралом в левой части уравнения (XI.47), и разделив его на N частей. Эта операция выполняется за счет подбора верхнего предела интегрирования Га и при использовании ЭВМ затруднений не встречает. Далее по формуле (XI.32) определим iu на поверхностях тока и по уравнению (XI.55), с помощью метода последовательных приближений — величину с г, а значит, и новое значение угла 1. Таким образом вычисляются параметры в сечении /—1 в первом приближении. Итерационный процесс осуществляется до достижения необходимой точности. Полученное распределение параметров в сечении 1—1 потребуется в конце расчета уточнить еще раз, так как определяющая (при заданных %ис и присг с = 0) расход безразмерная скорость Яс, — функция параметра (и/с1 )с> вычисляемого после расчета сечения 2—2. [c.199]

Ступени с хорошей структурой потока можно спроектировать, используя одновременно ТННЛ и закрутку НЛ с увеличивающимся от периферии к корню углом ai [14]. Достаточно точный для инженерных целей метод расчета строится путем комбинации изложенных выше методов расчета ступеней с ТННЛ (см. п. XI.2) и без ТННЛ с учетом кривизны линий тока. Так, полагая ширину лопаток В неизменной вдоль радиуса, получим для величины Га В (здесь го — радиус окружности, касательные к которой образуют выходные кромки НЛ в плоскости ги) выражение [c.201]

Развивая теорию Корста, Карьер и Сирье [41] разработали метод расчета отрывного течения за уступом, расположенным по потоку, при сверхзвуковых скоростях. Они нашли, что влияние пограничного слоя в точке отрыва эквивалентно влиянию вдува струи в область отрыва. На градиенты давления и энтропии во внешнем потоке влияет кривизна линий тока в слое смешения, а в осесимметричном течении — наклон и кривизна линии тока перед отрывом. Их подход при рассмотрении влияния пограничного слоя подобен подходу Кирка [42]. [c.61]

Появление в уравнении (3.3) члена, содержащего dtg0/d4, обязано искривлению линий тока. Этот дополнительный член приводит к эллиптическому типу систему уравнений в дозвуковой области течения - ее нельзя решать чисто маршевым методом. В случае малого изменения кривизны линий тока эти уравнения переходят в полученные ранее уравнения параболической модели гладкого канала [15, 16] в случае малого наклона стенок к оси и малой кривизны стенки канала - в модель [c.64]

Две группы методов дают очень хорошую точность во всем рассмотренном диапазоне изменения параметров профилей. Это варианты методов Мартенсена и кривизны линий тока. Однако и они имеют некоторые слабости. Теория Мартенсена дает наибольшие погрешности там, где профиль тонкий, например, в выходной части профилей с острой выходной кромкой. В работе [c.156]

В работе [6.30] приводятся описание и перечень кодов вычислительной программы. Эта программа позволяет рассчитывать квазитрехмерный поток, потери в решетке, вращение и смешение потоков. В программе используются метод конечных разностей и стандартная подпрограмма расчета кривизны линий тока во всех областях течения, включая трансзвуковую. [c.177]

Методы расчета по кривизне линий тока в своем большинстве устойчивы при сверхзвуковых скоростях течения. В предположении изэнтропического потока можно попытаться рассчитать звуковые зоны течения, заканчиваюпхиеся слабыми скачками уплотнения. На рис. 6.4 приведен пример полученной для такого случая точности расчетов. Распределение давлений, подсчитанное для рабочей лопатки паровой турбины [6.35] по вычислительным программам работ [6.32, 6.33], вполне удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными, за исключением области максимальных скоростей. При решении методом характеристик предполагалось, что прямолинейная звуковая линия совпадает с узким сечением межлопаточного канала. [c.180]

Методики расчета осесимметричного течения (обычно с использованием кривизны линий тока [1.6] или матричного метода [1.10]) составляются, как правило, для машинного проектирования. Поскольку в неподвижной решетке такие параметры, как энтальпия заторможенного потока, постоянны вдоль осесиммет- [c.279]

Превалирующее влияние радиуса меридиональной кривизны на структуру потока проявляется в том, что, как это следует из рис. XI.5, при выборе малых величин п резко снижается градиент степени реактивности, который в расчетах на цилиндрических поверхностях тока изменялся мало. При этом значительно смягчаются жесткие ограничения, связанные с чрезмерно малыми углами а" и свойственные методу расчета без учета кривизны поверхностей тока. Необходимость учета меридиональной кривизны поверхностей тока в расчетах закруток потока, значительно отличающихся от условия Су г — onst, указывалась исследователями, посвятившими свои работы изучению характеристик ступеней со сниженным градиентом степени реактивности без ТННЛ. Экспериментальные характеристики таких ступеней [4, 18, 19] удовлетворительно согласуются с расчетными, если последние получены с помощью методов, учитывающих искривление линий тока. [c.200]

Наиболее важными формами в приложении к аппаратам с подводными крыльями, винтам и агрегатам, преобразующим энергию, являются профили, на которых отрыв потока происходит обычно на острых передней и задней кромках. Тонкие профили, обладающие этим свойством, исследовались теоретически и экспериментально в режиме суперкавитации при /(>0. В общем случае в условиях развитой кавитации (когда каверна длиннее хорды гидропрофиля) коэффициент подъемной силы уменьшается, а коэффициент лобового сопротивления возрастает по сравнению с соответствующими значениями при бескавитационном обтекании. С уменьшением параметра К коэффициенты Сь и Св уменьшаются до их предельных значений, соответствующих значению /С=0. С уменьшением К каверна удлиняется. Теоретически при /(=0 она должна простираться в бесконечность. С помощью метода Тулина получены линеаризованные решения для класса профилей малой, но произвольной кривизны, в том числе для дуги окружности и плоской пластины. В табл. 5.5 собраны результаты расчетов плоских пластин и профилей, образованных дугами окружностей, при К = 0 и /(>0, заимствованные из работ [25, 28, 39, 85, 94]. Согласно этим результатам, Сь и Сд стремятся к предельным значениям при /С = 0. Предельные значения для плоской пластины совпадают с точным решением, полученным на основе теории течений со свободными линиями тока, развитой Кирхгофом и Рэлеем [48], вплоть до членов, содержащих квадрат угла атаки. Предельное значение коэффициента подъемной силы, полученное при /С=0, состав- [c.242]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Методика разделения всего течения на независимые части, к которым можно приложить в отдельности различные приближенные методы обработки, может быть использована также при подсчете величины расхода при фильтрации из канав или каналов (гл. VI, п. 11), где фильтрационное течение сливается непосредственно с зеркалом грунтовых вод. В последнем случае течение может быть разделено на две области а) область, непосредственно окружающую канаву, где линии тока имеют больщую кривизну, и распространяющуюся от центра канавы на расстояние, равное полусумме щирины канавы и уровня жидкости над водонепроницаемым ложем, и б) область с приближенно линейным течением, распространяющуюся до крайних пределов интересующего нас течения. При этом предполагается, что известна высота стояния жидкости в песчанике. Течение в первой области принимается аналитически с допущением комплексной потенциальной функции, а связанные с ним величины расходов устанавливаются по экспериментам на песчаных моделях. Течение в области 6 принимается линейным. Напор его на поверхности поглощения выбирается опытным путем так, чтобы расход через эту область был равен соответствующей величине в области, окружающей канаву. Эта процедура, включающая в себя ряд допущений, должна дать, как и в предыдущем случае, по крайней мере истинный порядок величины расхода фильтрации. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...