Геодезическая кривизна линии

Если поверхность тока близка к цилиндру или конусу (К я 0), то данный метод расчета удобно применять в плоскости развертки, используя свойство неизменяемости геодезических кривизн линий 5 и я. В более общем случае К ф 0 расчеты затрудняются необходимостью геометрических построений на поверхности вращения. В этом случае ту же методику более целесообразно применить в плоскости х, у конформного отображения поверхности вращения (см. рис. 115). [c.347]

Из выражения (57.8) видно, что развитие вторичных течений обусловливается только градиентом полного давления в потоке и геодезической кривизной линий тока на поверхностях Бернулли. [c.439]

Известно, что при изгибании поверхности геодезическая кривизна линии на поверхности не изменяется, а ее полная кривизна связана с геодезической кривизной соотношением [c.149]

Известно, что геодезическая кривизна линии I на поверхности остается неизменной при любом изгибании поверхности. Для того чтобы эта линия не распадалась на совместной развертке поверхностей и Фг, геодезическая кривизна в любой точке М линии I, отнесенной к поверхности Фь должна равняться геодезической кривизне этой линии, отнесенной к поверхности Фг. Последнее возможно лишь в том случае, когда касательные плоскости в точке Mi линии I к поверхности Ф1 и Фг симметричны относительно соприкасающейся плоскости линии I в той же точке. [c.150]

Геодезической кривизной линии на поверхности называется модуль вектора геодезической кривизны, т. е. [c.796]

Положим = тогда геодезическая кривизна линии тока находится по формуле [c.157]

Безразмерная величина продольной компоненты вектора трения на поверхности тела определяется продольным градиентом скорости, геодезической кривизной линии тока, толщиной вытеснения пограничного слоя и параметром вдува. [c.157]

Вернемся к общему случаю. Допустим, что нить находится в равновесии и будем деформировать поверхность таким образом, чтобы длины начерченных на ней линий не изменялись. Тогда геодезическая кривизна этих линий остается неизменной. В то же время сохраним для натяжения нити те же значения и изменим F таким образом, чтобы Ff и Fp не изменились. Тогда два естественных уравнения равновесия будут по-прежнему удовлетворяться, и нить останется в равновесии. Изменится только реакция N. [c.183]

Гельмгольца теорема взаимности 299 Геодезическая кривизна 154 Геодезическая линия 414, 426 [c.545]

Кривая, у которой это свойство имеет место во всех точках, т е. кривая, у которой главная нормаль всегда совпадает с нормалью поверхности, носит название геодезической линии (отсюда произошло и название геодезическая кривизна она является мерой отклонения кривой от геодезической линии). [c.200]

Линия, во всех точках которой геодезическая кривизна — равна нулю, как известно, называется геодезической. Если к шару не приложено никаких заданных сил, т. е. если F—0, то согласно равенству (54.9) центр его может описывать геодезическую линию лишь при условии, что о>2 [c.605]

Геодезическая кривизна и нормальная кривизна. Геодезические линии. Диферен-циальные уравнения геодезических линий. В выражении вектора кривизны кривой и = = и (S), V - гцх) [c.219]

Геодезической кривизной в точке Л4 линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, [c.296]

Геодезической кривизной Kg в точке М. линии Г на поверхности называется кривизна в той же точке кривой Г, являющейся проекцией Г на касательную плоскость поверхности в точке М. Кривизна К линии Г, Kg и нормальная кривизна К кривой Г (кривизна нормального сечения плоскостью, проходящей через т кривой Г и через п к поверхности в точке М) связаны соотношениями (фиг. 75) [c.296]

Геодезическая кривизна поверхности 296 Геодезические линии на поверхности 296 Геометрическая прогрессия 80, 81 Геометрическая статика 352 Геометрические места — Уравнения 240 Геометрическое значение уравнения 239 Геометрия— Приложение интегрального исчисления 189 [c.548]

Отметим, что система (59.1 1) — (59.12) вообще справедлива на любой поверхности и являются при этом геодезическими кривизнами соответствующих линий. [c.456]

Из (5.53) следует, что называемая геодезической кривизной величина р< характеризует отклонение главной нормали кривой на поверхности от нормали к поверхности. Точки кривой, в которых р( = О, называют геодезическими, а кривые на поверхности, точки которых являются геодезическими — геодезическими линиями. Как следует из (5.53), в геодезических точках кривой [c.259]

Рассмотрим структуру параметра Ламе X х, у). Для этого подсчитаем прежде всего геодезическую кривизну параллельных линий. Поскольку для них [c.277]

В 4 были определены геодезические линии, вдоль которых геодезическая кривизна равна нулю [c.37]

Выражения в скобках — ковариантные составляющие вектора геодезической кривизны — обращаются в нуль на геодезических линиях. Приходим к другой форме записи дифференциальных уравнений этих линий [c.797]

Введенные в П. 2.8 и П. 2.9 для / 2 определения геодезической кривизны, геодезических линий и параллельного переноса вектора на поверхности в том же словесном выражении повторяются в R , [c.810]

Рассмотрим теперь ту часть поверхности 5, разделенной линией g на две части, в которой лежит к, и в частности часть 5, лежащую между g и к. Одной из границ этой области з будет линия g, имеющая всюду геодезическую кривизну, равную нулю, а другая граница 7 состоит из части или всего к и его предельных точек. [c.186]

Входящие сюда величины kz. к пт носят название нормальной кривизны поверхности в точках линии С в направлении Т и геодезического кручения, а величина называется геодезической кривизной, характеризующей отклонение главной нормали кривой С, лежащей на поверхности, от нормали к поверхности. Для их определения имеют место формулы [c.30]

Множество точек линейчатой поверхности, в которых обращается в нуль геодезическая кривизна ортогональных траекторий образующих, называется стрикционной линией линейчатой поверхности (или линией сжатия, так как через каждую стрикционную точку в пределе проходит общий перпендикуляр двух бесконечно сближающихся образующих). Стрикционная точка на каждой образующей отмечает самое узкое место линейчатой поверхности в окрестности этой образующей. [c.38]

Рассмотрим систему координат на поверхности, связанную с геодезическими линиями на поверхности. Геодезической линией на поверхности называется кривая, геодезическая кривизна которой в каждой точке равна нулю. Смысл определения геодезической линии заключается в том, что геодезическая линия, соединяющая какие-нибудь две точки, всегда является прямой линией на поверхности и кратчайшей среди всех кривых, соединяющих эти точки на плоскости, геодезическими линиями являются прямые. Для того чтобы линия на поверхности была геодезической, необходимо и достаточно, чтобы проекция ее вектора кривизны на касательную плоскость равнялась нулю. Линия на поверхности — геодезическая, если ее главная нормаль совпадает с нормалью к поверхности или эта линия прямая. [c.46]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Поясним смысл величин Л2, Лз, В и Вз. Для этого определим геодезическую кривизну линии на поверхности. Если определить на поверхности семейство ортогональных линий = сопз1, т] = [c.114]

Некоторые общие свойства развертывающихся поверхностей с нарушением регулярности (двукратной дифференцируемости) вдоль отдельных линий рассматриваются в работе [274J. Отмечается, что каждая гладкая точка развертывающейся поверхности является внутренней точкой прямолинейного отрезка, лежащего целиком на поверхности (прямолинейная образующая). Показано, -что если через точку развертывающейся поверхности проходят две прямолинейные образующие, то эта точка имеет плоскую окрестность, т. е. окрестность, являющуюся куском плоскости. Если какая-нибудь точка образующей имеет плоскую окрестность, то каждая внутренняя точка образующей тоже имеет такую окрестность (вдоль образующей имеет место уплощение поверхности). Если вдоль прямолинейной образующей развертывающейся поверхности нет уплощения, то она упирается своими концами либо в ребро, либо в край поверхности. Ребро 7 не может иметь плоской полуокрестности, если геодезическая кривизна ребра у на развертывающейся поверхности отлична от нуля. В указанной работе [274] проводится качественное исследование изометрического преобразования цилиндрической поверхности. [c.262]

Вьшвим структуру параметра Ламе В. Для этого вычислим геодезическую кривизну параллельных S2 = onst линий. Поскольку для них [c.39]

Предполагая, что оси Ог/ и Ог касаются ортогональных линий, имеющих наибольшую и наименьшую геодезическую кривизну в новорхностях тока, найдем следующее уравнение указательницы [c.82]

Геодезическая кривизна в поверхности тока какой-нибудь ортогональной линии о, проходящей через центр сечения струйки и образующей с осью Оу угол о, а также геодезическое вращение оси струйки в поверхности тока, проходящей через лпнпю а, выразятся по формулам (26 ) [c.82]

Отсюда на основании 7 следует теорема ъсли струйка пе имеет вращения перпендикулярно к своей оси, то жидкая площадь, соответствующая ее сечению, вращается во время движения около нерпендикуляра к соприкасающейся плоскости осевой линии на бесконечно малый угол, равный углу смежности этой линии, в сторону, обратную ее вращению. Шестое равенство из грунны (27) определяет изменение среднего сечения цилиндрика из круглого в эллиптическое. Мы видим, что это изменение вполне определяется по указательнице струйки, так что удлинение каждого радиуса среднего сечения равно геодезической кривизне в поверхности тока, соответствующей ортогональной линии, умноженной на — Ьу [c.86]

Если по главной нормали линии, лежащей на поверхности (в нашем случае нити ЛВ), отложить в сторону вогнутости радиус кривизны р, то его проекция на касательную плоскость йазы-вается радиусом геодезической кривизны данной линии. [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...