Галина напряжений

В частном случае сплющенного эллипсоида — щели (когда с = 0) решение этой задачи значительно упрощается, если использовать результаты исследований А. И. Лурье [52] и Л. А. Галина [20] (см. книгу [23]) по теории потенциала. Следует отметить также работу М. К- Кассира и Г. С. Си [128], в которой получены результаты, аналогичные результатам Л. А. Галина [20]. Независимо от работ [20, 52] А. Е. Грин и И. Н. Снеддон [123] дали решение задачи о растяжении упругого тела с плоской трещиной эллиптической формы в плане, используя математическую аналогию этой задачи с проблемой обтекания плоской эллиптической пластины несжимаемой идеальной жидкостью. Решение этой задачи хорошо известно [130]. Д. Р. Ирвин [126] вычислил коэффициент интенсивности напряжений в задаче Д. Е. Грина к И. Н. Снеддона, используя их решение. [c.175]

Пусть на неизвестном замкнутом контуре L в плоскости комплексного переменного z = х -У iy заданы вторые производные бигармонической функции, являющиеся известными функциями координат хму. Требуется определить границу L и бигармоническую функцию, К такой математической постановке сводится упругопластическая задача для тела, находящегося в условиях плоской деформации или плоского напряженного состояния, в том случае, когда пластическая зона целиком прилегает к контуру тела, так как напряжения в пластической области, как правило, определяются непосредственно по граничным нагрузкам [36—38]. К аналогичной математической задаче приводятся некоторые задачи выпучивания пластин и разрушения материалов. В случае, когда заданные граничные функции являются соответствующими вторыми производными бигармонической функции задача может быть решена методом Л.А. Галина [1]. Рассмотрим другой метод решения некоторого класса указанных задач [39], в котором граничные функции могут и не удовлетворять последнему условию. [c.8]

Рассмотрим еще одно обобщение задачи Галина [10]. Пусть бесконечное упругопластическое тело, находящееся в условиях плоской деформации, имеет круговое отверстие радиуса Л, к контуру которого приложены постоянные внешние усилия (1.4.1). На бесконечности действуют напряжения, являющиеся полиномиальными функциями декартовых координат X VI у. Предполагается, что под действием заданных условий все круговое отверстие охвачено пластической зоной. [c.23]

Первые работы, посвященные исследованию концентрации напряжений в условиях упруго-пластических деформаций, по-види-мому, принадлежат Л. А. Галину [39 и Б. П. Соколову [145 . [c.12]

Позже Галин обобщил этот метод на некоторые другие задачи концентрации напряжений, а также на задачи упруго-пластического кручения стержней полигонального сечения. [c.269]

В заметке [1] решение Л. А. Галина [2] о напряженном состоянии плоскости с круговым отверстием при двуосном растяжении (плоская деформация) дополнялось построением поля перемеш,ений. [c.181]

Идея аппроксимации функции напряжений в пластической области бигармонической для применения метода Л. А. Галина была использована Б.В. Заславским [13], получившим решение задачи об упругопластическом состоянии тонкой пластинки с круговым отверстием при двуосном растяжении. Та же задача рассматривалась А. П. Соколовым 14], давшим первое приближение методом малого параметра. Упру- [c.189]

В которых задача оказывается стационарной, Л. А. Галин выразил компоненты смещения через вторые производные некоторой функции, для которой после преобразования переменных получил линейное уравнение в частных производных четвертого порядка с постоянными коэффициентами, аналогичное тому, которое получается для функции напряжений в плоской задаче теории анизотропной упругости. Следуя С. Г. Лехницкому, Л. А. Галин составил общее решение упомянутого уравнения, которое приводит к следующим выражениям для напряжений и смещений [c.606]

А. Н. Динник (1909) и Н. М. Беляев (1924) провели вычисление напряжений в телах, соприкасающихся по круговой или эллиптической площадке (см. также М. С. Кролевец, 1966). Значительное количество важных работ по контактным задачам было выполнено в тридцатых и сороковых годах. В. А. Абрамов (1939 и А. И. Лурье (1940) дали решение контактных задач о нецентрально нагруженном круглом и эллиптическом штампе. Существенные результаты в этом направлении получены И. Я. Штаерманом (1939, 1941, 1943), рассмотревшим различные случаи контакта тел вращения без предположения о малости поверхности их соприкосновения, а также впервые исследовавшим задачу о плотном прилегании штампа. В 1941 г. А. И. Лурье с помощью функций Ламе детально рассмотрел некоторые контактные задачи, причем разработал естественный и единообразный подход к задаче Герца и задаче о плотном прилегании. В работах М. Я. Леонова (1939, 1940) и Л. А. Галина (1946, 1947) дано дальнейшее обобщение ряда контактных задач для полупространства. Большой материал оригинального и обзорного характера, относящийся к рассматриваемым проблемам, содержится в монографиях И. Я. Штаермана (1949), Л. А. Галина (1953), А. И. Лурье (1955), а также в обзорных статьях Д. И. Шермана (1950) и Г. С. Шапиро (1950), в которых имеются ссылки на многие работы, не вошедшие в настоящий обзор. [c.34]

В последующие годы развитие методов, основанных на использовании общих уравнений теории упругости и, в частности, функций Папковича — Нейбера, позволило свести многие общие смешанные задачи упругого равновесия полупространства к некоторым классам смешанных задач теории потенциала. При этом в качестве основной из таких задач целесообразно выделить тот случай, когда на всей границе полупространства заданы касательные напряжения, в некоторой конечной области 6" граничной плоскости 2 = 0 известно нормальное перемещение щ = f (х, у), а вне 6 (в области 3 ) задано нормальное напряжение сг = о (х, у). Так, для контактной задачи без трения и пригрузок имеем о = О, а функция / определяется формой основания штампа. Существенно, что смешанные задачи указанного класса в конечном счете могут быть сведены к нахождению одной гармонической функции, заданной в /5", причем в области 8 известна ее нормальная производная. Советскими учеными были разработаны эффективные методы подхода к подобным задачам теории потенциала, позволившие, в частности, дать точные решения некоторых контактных и сходных смешанных задач. Основными из этих методов являются следующие применение сфероидальных и эллипсоидальных координат (А. И. Лурье) построение и использование функции Грина (Л. А. Галин М. Я. Леонов, 1953) метод интегральных уравнений (И. Я. Штаерман В. И. Моссаковский, 1953) использование тороидальных координат и интегральных преобразований (Я. С. Уфлянд, 1956, 1967) метод комплексных потенциалов (Н. А. Ростовцев, 1953, 1957). Мы здесь специально не выделяем метод парных интегральных уравнений, успешно развитый Я. Н. Снеддоном ), поскольку его эффективность существенно проявляется при решении более сложных смешанных задач, о которых речь пойдет ниже. [c.34]

В отличие от результатов Н. И. Мусхелишвили, Д. И. Шермана, Л. А. Галина, в работе Г. Я. Попова [275] решение плоских контактных задач теории упругости строится на основе некоторых свойств многочленов Якоби, доказываемых автором. Им, в частности, решены следующие задачи а) контактная задача для полуплоскости при наличии сил трения или сцепления в зоне контакта с учетом тепловых напряжений [c.20]

Рассмотрим, следуя Л. А. Галину, упруго-пластическую задачу о распределении напряжений вокруг отверстия, ограниченного [c.255]

Решение Л. А. Галина [ ]. Легко убедиться в том, что выписанная выше пластическая функция напряжений Рр для осесимметричного поля удовлетворяет бигармоническому уравнению. Это свойство позволяет построить изящное замкнутое решение рассматриваемой задачи с помощью комплексного представления (48.4). [c.207]

Другой обратный метод предложен Л. А. Галиным [ ] по этому методу можно указать уравнения контуров Z, и С, если задано распределение касательных напряжений вдоль L, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям. Используя этот результат, Л. А. 1 алин решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному. Им же дан метод решения прямой адачи для стержня полигонального сечения Результаты Л. А. Галина находятся в хорошем согласии с опытами Надаи. [c.128]

В 1946 г. Л.А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформнрованного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиалы1ые функции координат (в частности, постоянные или линейные [ 1 ]). Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смешения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [ 2]. Метод Л.А. Галина был применен А.И. Кузнецовым, Б.Д. Анниным, Т.Л. Рева для решения аналогичных задач в случае специальных неоднородных пластических тел [3-6] и некоторого класса условий пластичности, отличных от обычного условия Мизеса и Треска-Сен-Венана и хорошо аппроксимирующих условие пластичности горных пород. [c.7]

Предполагаем, что основание штампа представляет идеально гладкую поверхность вращения, так что силы трения между пластиной и штампом не учитываются. Вес штампа также не принимается во внимание. Требуется найти давление штампа на пластину (контактные давления), зависимость между величиной вдавливающей силы Р, размером области контакта а и осадкой штампа р, а также возникающее в пластине напряженно-деформированное состояние. Контактная задача о вдавливании твердого тела в поверхность тонкой изотропной пластинки, рассматриваемой по теории Кирхгофа, поставлена Л. А. Галиным [10]. Отметим, что М. М. Филоненко-Бородич [41], исследуя непосредственно связанный с такими задачами вопрос о вынужденном изгибе стержня по заданной кривой, впервые обратил внимание на тот факт, что физически обоснованное выражение для контактного давления может быть получено лишь при учете эффектов действия перерезывающих сил. [c.135]

Нами была создана рентгеновская установка на базе аппарата УРС-55, с выносной рентгеновской трубкой в защитном кожухе, позволяющая производить исследования на поверхности крупногабаритных изделий. Обычно исследования методом рентгено- структурного анализа, в том числе и рентгеновские измерения напряжений, выполняются на образцах в специальных рентгеновских камерах. Создание такой установки дало возможность исследовать остаточные напряжения на наружной и внутренней поверхностях сварных швов промышленных сосудов высокого давления без вырезок образцов. Исследовалось взаимодействие остаточных напряжений с механическими напряжениями при нагружении сосуда внутренним давлением, при первом нагружении, циклике. Исследовался металл сварного шва после разрушения сосуда внутренним давлением. Параллельно измерялись деформации зерен металла различных зон сварных соединений методом микроструктурных измерений, который успешно освоили молодые специалисты Теплова Галина Викторовна и Гончарова Виктория Вольфовна. [c.177]

Стационарные динамические задачи. Мощный ме -од, развитый Л. А. Галиным в плоской стационарной задаче динамической теории упругости позволяет легко получить следующий результат если упругое однородное и изотропное тело представляет собой внешность любого числа разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с одной и той же скоростью вдоль этой прямой, а внешние нагрузки симметричны относительно этой прямой и перемещаются вдоль нее с той же скоростью, то коэффициенты интенсивности напряжений в концах разрезов будут такими же, как и в соответствующей статической задаче. Коэффициент Ki определяется в соответствии с формулами (3.187). [c.578]

При формулировке задач механики контактного взаимодействия трение (сопротивление относительному перемещению контактирующих точек) учитывается феноменологически заданием некоторого соотношения между нормальными р и тангенциальными г напряжениями, действующими в зоне контакта. Наиболее часто используется закон трения Амонтона вида г = р. Методы исследования плоских контактных задач с трением, основанные на сведении их к решению смешанных задач теории функций комплексного переменного, разработаны Н.И. Мусхели-швили [107], Л.А. Галиным [23], А.И. Каландия [74]. Эти методы нашли применение при решении задач для тел с различной макроформой. Контактные задачи с законом трения в форме Амонтона в пространственной постановке рассмотрены в работах [29, 86, 87, 106] и т.д. [c.134]

Как показано Л.А. Галиным [23], касательные напряжения Tze Ь, t) в осесимметричной контактной задаче с силами трения не оказывают влияния на распределение контактных давлений p r,t). Контактные давления связаны с упругими перемещениями Uz r) следующим соотношением, справедливым для контактной задачи при отсутствии сил трения [c.376]

Большое значение в теории упругости имеют контактные задачи к ним 255 относится, например, задача о контакте рельса и колеса. Наиболее важный шаг в этой теории после появления классических работ Г. Герца был сделан с опубликованием работы Н. М. Беляева где определено распределение напряжений в случае эллиптической плош,адки соприкасания. Обобш,ение исследований Герца на случай плотного прилегания соприкасающихся тел было дано И. Я. Штаерманом Л. А. Галин учел в контактных задачах наличие трения и сцепления и дал двухстороннюю оценку для силы, вызываюш ей заданные поступательные перемещения плоского штампа произвольной формы . А. И. Лурье рассмотрел штамп при внецентренном нагружении . Отметим, что монография Лурье содержит очерки развития отдельных разделов пространственной задачи теории упругости. [c.255]

Инженерные методы расчета напряжений, деформаций и прочности в зоне контакта детален были созданы А. Н. Дшшнком и Н. М. Беляевим (21. Теория расчета напряжений и деформаций при обших геометрических условиях контакта разработана И. Я. Штаерманом [13] и П. А, Галиным . [c.290]

Рассматривается развитие метода малого параметра применительно к упруго-пластическим задачам теории идеальной пластичности. В настоящее время имеется сравнительно небольшое число точных и приближенных решений упруго-пластических задач теории идеальной пластичности, поскольку возникаюш,ие здесь математические трудности весьма велики. Впервые задачу о распространении пластической области от выреза, вызываюш,его концентрацию напряжений в сечении скручиваемого стержня, решил Треффтц [1]. Он рассматривал уголковый контур и при решении задачи использовал метод конформного отображения. Несколько ранее Надаи [2] была предложена песчаная аналогия, позволившая в соединении с мембранной аналогией Прандтля осуш ествить моделирование задач упруго-пластического кручения стержней. В. В. Соколовский [3] рассмотрел задачу об упруго-пластическом кручении стержня овального сечения ряд решений задач о кручении стержней полигонального сечения был дан Л. А. Галиным [4, 5]. Большая литература посвящена одномерным упруго-пластическим задачам отметим работы [2, 3, 6-8]. Точное решение неодномерной задачи о двуосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием было дано Л. А. Галиным [9], использовавшим то обстоятельство, что функция напряжений в пластической области является бигармониче-ской. Там же Л. А. Галин рассмотрел случай более общих условий на бесконечности. Впоследствии Г. Н. Савин и О. С. Парасюк [10-12 рассмотрели некоторые другие задачи об образовании пластических областей вокруг круглых отверстий. [c.189]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

В частности, для случая, когда коэффициент трения равен нулю, для определения щ (z) получается смешанная задача, та же, что и для неподвижного штампа. Когда (z) известна, и>2 (z) находится элементарно. Решение этих задач получается в замкнутом виде применением хорошО известных методов (см. Мусхелишвили [25]). Л. А. Галиным подробно исследованы различные частные случаи (в частности, случай параболического штампа) и вычислены распределения нормальных и касательных напряжений под штампом. [c.607]

Решение задачи об упруго-пластических деформациях пластинки, ослабленной круговым отверстием, в случае растяжения по двум взаимно перпендикулярным направлениям (в условиях плоской деформации), было получено Л. А. Галиным в работе Плоская упруго-пластическая задача (пластические области у круговых отверстий в пластинках и балках) , Прикл. матем. и мех., X, вып. 3 (1946). Эта работа получила дальнейшее развитне в исследованиях Г. Н. Савина и О. С. Парасюка. См. С а в п н Г, Н,, Концентрация напряжений около отверстия, М.—Л., 1951.—Прим. ред. [c.330]

Для неодномерных упруго-пластических задач следует прежде всего назвать изящное замкнутое решение задачи о растяжении плоскости со свободным круговым вырезом, найденное Л. А. Галиным (1946) на бесконечности действуют растягивающие напряжения р и q ъ направлениях осей X ж у. Йредполагается, что пластическая зона полностью охватывает отверстие. Это накладывает некоторое ограничение на параметры нагрузки р, д. При решении существенно используется свойство бигармоничности функции напряжений в пластической зоне, примыкающей к круговому вырезу. [c.113]

Некоторая аналогия в механическом поведении гибких нитей и тонких мембран позволила вскоре же после исследования явления удара по гибкой нити перейти к аналогичному анализу гибкой мембраны. Первое приближенное решение при условии пренебрежения кольцевыми напряжениями в круглой мембране получил Д. М. Григорян (1949). В ряде последовавших за этим работ это допущение было снято. Так, М. П. Галин (1949) рассмотрел удар по круглой мембране в одной точке телом с постоянной скоростью движения. Позже рассматривался удар по мембране осесимметричным телом (У. Бектурсунов, 1966). В последнем случае принималось, что радиальные и поперечные движения не связаны друг с другом и что решение задачи может быть получено с помощью раздельного интегрирования двух различных уравнений распространения волн. [c.316]

Метод рещения задачи Герца и определения выражений (2.13) - (2.18) описан в моно-фафиях Л.А. Галина [1], К. Джонсона [13], Ю.Н. Работнова [26] и др. В его основе лежит решение задачи Неймана для упругого полупространства. Это решение позволяет также рассчитать распределение напряжений внутри взаимодействующих тел. На рис. 2.12, а представлены эпюры относительных нормальных Ст-, радиальных и окружных ад напряжений на поверхности 2=0. Внутри области контакта г < а, 2 = 0) окружные напряжения - сжимающие везде, а радиальные - являются сжимающими везде, за исключением края области контакта, где они являются растягивающими. Максимальное значение растягивающих радиальных напряжений, [c.35]

Л. А. Галин [32] решил ряд задач о контактных напряжениях для движущихся по упругому полупространству штампов произвольной формы с учетом сил трения. Была также решена задача о давлении штампа на анизотропную среду. Л. А. Галин для решения контактных задач вводит две аналитические функции, являющиеся интегралами Коши. Плотности этих интегралов есть нормальное и касательное напряжения. Это позволило решить задачу о движении плоского штампа при наличии участков со скольжением и сцеплением. Эту же задачу, но при отсутствии трения на участке скольжения, решил С. В. Фалькович [105]. [c.321]

В работе Л. А. Галина, А. А. Шматковой [12] рассмотрена задача о движении жесткого штампа по границе вязкоупругой полуплоскости с учетом сил инерции. В первой части работы построена функция Грина, т. е. фактически исследовалась задача о движении сосредоточенной силы по границе вязкоупругой полуплоскости. Сосредоточенная сила, которая в дальнейшем рассматривалась как предельный случай давления, распределенного на некотором интервале, перемещалась с некоторой заданной постоянной скоростью т. Исследование проводилось только для изотропных, линейных, быстро релаксирующих материалов а также при условии, что объемная деформация чисто упруга. Предполагалось, что до момента приложения сил среда свободна от напряжений и находится в состоянии покоя. [c.404]

В соответствующей задаче для внещности одного отверстия. Последняя была решена Л. Л. Галиным ), получившим следующие выражения для напряжений в пластической зоне [c.268]

Фундаментальное значение для метода малого параметра имеет вопрос о сходимости приближений. Для упругопластических задач этот вопрос нуждается в решении. В данной книге сходимость метода проиллюстрирована на двух примерах. Л. А. Галин [7] и Г. П. Черепанов [81] дали замечательные точные решения в напряжениях соответственно для двуосного растяжения толстой и тонкой пластины с круговым отверстием. Это пока единственные точные решения нетривиальных двумерных упругопластических плоских задач. Если ввести параметр б, характеризующий разность между растягивающими усилиями (при 6 = 0 имеет место осесимметричное состояние пластин), то решения Галина и Черепанова могут быть разложены в ряд по б. Показано, что четыре приближения, полученные непосредственно методом малого параметра, в точности совпадают с четырьмя членами разложений точных решений. Естественно, что единый алгоритм метода позволяет получить и последующие приближения, однако для описания точных решений в первом случае достаточно двух, а во втором — четырех приближений. Точные решения упругопластических задач основаны на знании аналитических выражений для напряжений в пластической зоне, для метода малого параметра не играют в принципе никакой роли отсутствие аналитичес- [c.8]

Точное решение рассмотренной задачи в напряжениях было дано Л. А. Галиным [7]. Показано, что в принятых обозначениях границей пластической зоны является эллипс [c.137]

В 1946 г. Л. А. Галин дал точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоско-деформированного тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности постоянны [12]. Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Смещения в пластической области для этой задачи были определены методом малого параметра Д. Д. Ивлевым [17]. Точное решение системы уравнений для смещений в пластической зоне для задачи Галина получено Н. И. Остросаблиным [45]. Метод Галина для аналогичных задач был применен А. И. Кузнецовым [241 в случае специальной неоднородности, Б. Д. Анниным [4] в случае зкспонешщальяого [c.109]

В частности, в разделе с помогцью метода разложения но собственным функциям получены асимптотики локально стационарного ноля напряжений у вершины расирострапяюгцейся с постоянной скоростью трегцины каждого из трех основных типов п определены динамические коэффициенты интенсивности напряжений. Исследование локально стационарного динамического упругого поля с успехом может быть реализовано на базе комплексного представления Л. А. Галина, рассмотренного в [c.12]

Заключительные замечания. Другой обратный метод предложен Л. А. Галиным по этому методу можно указать уравнения контуров L и С, если задано распределение касательных напряжений вдоль L, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям. Используя этот результат, Л. А. Галин решил несколько упруго-пластических задач для стержней [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...