Первые интегралы количеств движения моментов

Пуля, попадая в контейнер баллистического маятника, движется затем вместе с контейнером как единое целое. Количество движения и кинетический момент относительно точки подвеса маятника, которые имела пуля до попадания в контейнер, сохраняются. Им соответствуют первые интегралы уравнений движения. Кинетическая энергия системы уменьшается за счет тепловых потерь. [c.388]

Полученное соотношение является первым интегралом уравнений движения системы и сохраняет постоянное значение во все время движения системы. Постоянная определяется из начальных условий. В этом и заключается закон площадей в динамике системы материальных точек, или закон сохранения момента количества движения. [c.318]

Доказанные выше теоремы позволяют установить условия существования трех основных типов первых интегралов. Если внешние силы отсутствуют, то не меняется во времени количество движения системы, называемое в этом случае интегралом количества движения. Если момент внешних сил равен нулю, то не меняется кинетический момент системы, называемый в этом случае интегралом момента количества движения. Наконец, если все действующие силы потенциальны и не зависят от времени, то полная механическая энергия является интегралом энергии рассматриваемой системы. [c.71]

Отыскание первых интегралов движения системы позволяет либо понизить порядок системы дифференциальных уравнений, либо вообще найти ее общее решение. 1 к правило, первые интегралы уравнений Лагранжа второго рода выражают законы сохранения таких характеристик системы, как количество движения, момент количеств движения, энергия системы. [c.102]

В предыдущих главах мы уже встречались с понятием первого интеграла уравнений движения. Роль таких первых интегралов играли различные функции, которые во время движения не изменяются в силу законов сохранения — закона сохранения количества движения (импульса), закона сохранения момента количества движения (кинетического момента системы), закона сохранения механической энергии и т. д. Формулы, выражающие [c.265]

Соотношения (25 ) являются первыми интегралами дифференциальных уравнений движения системы (3). Закон сохранения кинетического момента системы показывает, что одни внутренние силы не могут изменить кинетический момент системы так же, как они не изменяют ее количество движения. [c.272]

Первые интегралы дифференциальных уравнений движения, вытекающие из теоремы об изменении момента количества движения [c.391]

Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393]

Атомное ядро создает кулоновское поле, которое можно считать сферически симметричным или центральным, потенциал которого является функцией только расстояния г от центра. Таким образом, электроны атома движутся в центрально симметричном поле, при этом момент количества движения является первым интегралом движения, т. е. остается постоянным во времени. Здесь дополнительно накладывается еще условие квантования. Орбитальный мо- [c.184]

Сохраняются также первые интегралы движения механики полная энергия, импульс, момент количества движения, так как можно считать, что сталкивающиеся частицы образуют замкнутую механическую систему. [c.265]

Применение теоремы об изменении момента количества движения относительно оси позволило получить зависимость между проекциями скорости и координатами движущейся точки, т. е. один из первых интегралов уравнений динамики [его называют (вспомним формулы (59) и (60) 92) интегралом площадей в проекции на плоскость yz происхождение названия станет понятным из следующего пункта]. [c.156]

Таким образом, имеются все необходимые предпосылки для построения оболочечной модели ядра в поле сферического потенциала движутся не взаимодействующие между собой частицы — нейтроны и протоны, которые имеют полуцелый спин и подчиняются принципу Паули. Потенциал в первом приближении одинаков для нейтронов и протонов, так как кулоновское отталкивание для протонов становится заметным только у тяжелых ядер. Это заключение подтверждается совпадением магических чисел для протонов и нейтронов. Благодаря сферической симметрии потенциала орбитальный момент количества движения / является интегралом движения, причем всем 21 -f 1 ориентациям [c.191]

Перейдем к выводу первой формулы Вине. Пусть материальная точка т движется под действием центральной силы. Теорема об изменении момента количества движения в векторной форме (15. 10) приводит в этом случае, как показано в следствии 1 п. 2. 3 гл. XV, к первому интегралу [c.427]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Общие теоремы динамики позволяют нам, не исследуя движения каждой точки механической системы, находить общие динамические характеристики движения системы. Эти теоремы устанавливают связь между данными динамическими характеристиками (количеством движения, кинетическим моментом, кинетической энергией) и действующими на систему силами. Применение теорем избавляет от необходимости каждый раз при непосредственном использовании дифференциальных уравнений движения системы точек производить операции суммирования и интегрирования, которые уже были выполнены при выводе данных теорем. При некоторых условиях для действующих на систему сил теоремы позволяют просто получить первые интегралы, т. е. соотношения, в которые не входят производные второго порядка от координат по времени. [c.172]

Очевидно, что материальная точка будет всегда оставаться в плоскости, содержащей центр сил и касательную к орбите. Так как в этой плоскости мы имеем две степени свободы, то нам нужны два диферен-циальных уравнения движения. Их можно составить разными способами, но проще всего исходить из двух первых интегралов, которые можно иметь на основании теоремы о моменте количеств движения и уравнения энергии. [c.197]

Первые интегралы. Мы видели в предыдущем пункте, что в настоящем случае, для движения Пуансо, второе основное уравнение (1) или эквивалентные ему уравнения Эйлера (5) допускают интеграл (векторный) момента количеств движения [c.84]

Первые интегралы. При принятых предположениях мы начнем с определения в явной форме первых интегралов нашей задачи, получающихся из общих теорем о движении системы. Предположим, что в неподвижной системе осей (с началом в О) ось С вертикальна и направлена вниз и что система Охуг, неизменно связанная с телом, как обычно, совпадает с системой главных осей инерции, так что соотношения между проекциями вектора угловой скорости и результирующего момента количеств движения имеют вид [c.99]

Прежде всего легко видеть, что ось перманентного вращения в пространстве может быть только вертикалью. Действительно, речь идет о том, чтобы показать, возможно ли удовлетворить уравнениям (34), (35) и, следовательно, их первым интегралам (28), (32), предполагая в них постоянной в пространстве угловую скорость о . Но в таком случае, как мы знаем (т. I, гл. IV, п. 11), эта угловая скорость будет постоянной также и в теле, откуда следует на основании соотношений между векторами ю и К, что будет постоянным в теле также и момент ЛГ количеств движения достаточно принять во внимание интеграл живых сил (32), который можно написать в виде [c.104]

Здесь к определению в квадратурах оо решений системы (34 ), (35 ) и, следовательно, оо движений тяжелого твердого тела, закрепленного в одной своей точке, мы придем уже не путем добавления к интегралам живых сил и моментов нового частного интеграла, а, придавая частное значение произвольной постоянной в одном из этих двух классических первых интегралов, а именно в интеграле моментов количеств движения, найдем, что посредством полученных [c.171]

Самый распространенный прием получения первых интегралов уравнений (1) основан на изучении поведения основных динамических величин системы количества движения, кинетического момента, кинетической энергии. Изменение этих величин во времени описывается основными теоремами динамики, являющимися непосредственными следствиями уравнений (1). Утверждения, описывающие условия, при которых некоторые из основных динамических величин остаются постоянными, называются законами сохранения. [c.156]

Проверка показывает, что (fi, Н) = О и (/2, Н) = О, т. е. /1 г/ /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки относительно центра О этот момент постоянен, так как рассматриваемое силовое поле является центральным) на оси Oqi и Oq2. Согласно теореме Якоби-Пуассона, функция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.336]

Основываясь на геометрическом смысле констант с я Су легко можно было бы показать, что других зависимостей между ними не существует. Если, вместо интегралов (18.27), иметь в виду эквивалентные им скалярные интегралы (18.19) и (18.21), то можно высказать следующее положение между шестью первыми интегралами (18.1,9) и (18.21) существует одна зависимость (18,28), Следовательно, законы изменения количества движения и кинетического момента могут дать пять независимых первых интегралов. Шестой независимый интеграл, как мы увидим, даёт в некоторых случаях закон изменения кинетической энергии. [c.162]

В первом случае мы имеем дело с интегралами движения или, как иногда говорят, с хорошими квантовыми числами , во втором— с приближенными интегралами движения или с неточными квантовыми числами . Интегралами движения всякой квантовой системы, в частности ядра, является энергия, полный момент количества движения, четность волновой функции (мы говорим о так называемом внутреннем состоянии ядра, описываемом в системе координат, связанной с центром инерции, поэтому такие константы движения, как импульс ядра в целом, выпадает из рассмотрения). Рассмотрим каждую из этих величин в отдельности. [c.36]

Первые интегралы (9.11) и (9.12), определяющие второе к третье следствия, называются законами сохранения момента количеств движения материальной системы. [c.205]

Однако, так же как и дифференциальные уравнения движения взаимно притягивающихся материальных точек, уравнения поступательно-вращательного движения неизменяемых тел имеют в общем случае только десять первых интегралов, вытекающих из принципов сохранения движения центра инерции, момента количества движения и полной энергии системы. [c.386]

Но в силу первого из соотношений (8.10) правая часть последнего равенства равна нулю, а поэтому выражение, стоящее под знаком производной в левой части, есть величина постоянная, что и дает первый из интегралов момента количества движения. [c.392]

Уравнения (14.4) имеют уже только четыре первых интеграла— три интеграла площадей (момента количества движения) и интеграл энергии (живой силы), которые в барицентрических координатах имеют точно такой же вид, как и в абсолютных, при условии (14.4")- Исключая нз этих интегралов координаты и составляющие скорости точки Мо, мы получим соответствующие интегралы системы (14.5) в следующей форме ) [c.734]

Интегралы (4.1.04) указывают на то, что центр масс системы движется прямолинейно и равномерно относительно абсолютной системы координат. Из (4.1.05) следует, что момент количества движения системы постоянен и по величине и по направлению. Интеграл (4.1.06) выражает постоянство полной энергии системы, так как функция (—(У) —потенциальная энергия системы, а левая часть равенства представляет собой кинетическую энергию системы. Более подробно вопрос о существовании первых интегралов изложен в главе 2 части X. [c.290]

Рассматривая законы количеств движения и кинетических моментов, мы видели, что при некоторых условиях имели место законы сохранения количеств движения или кинетических моментов, представлявшие собой с математической точки зрения первые интегралы уравнений движения, ибо в них не фигурировали производные второго порядка. Сформулируем теперь аналогичный закон сохранения для рассматриваемого закона изменения кинетической энергии если все силы, действующие на точки материальной системьс, потенциальны, то во все время движения системы сумма кинетической и потенциальной энергии, [c.211]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Проверка показывает, что (/i, //) = ( и (/ , 11)= О, т. о. / н /2 — первые интегралы. Они представляют собой проекции момента количества движения материальной точки отпоснгелыю центра О (этот мо.мент ностояноп, так как рассматриваемое силовое ноле является центральным) на оси Ogi и Одг. Согласно теореме Якоби — Пуассона, фупкция (/i, /2) тоже должна быть первым интегралом. Имеем [c.284]

Найти первые интегралы движения сферического маятника длины /, положение которого определяется углами 9 и tp. Ответ. 1) Интеграл, соответствующий циклической координате t ) (интеграл моментов количества движения относительно оси г)з 4sin e = ni [c.372]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Первые интегралы. Уравнения Вольтерра, или уравнения спонтанного движения гиростата с внутренними установившимися движениями, так же как и уравнения Эйлера, допускают два первых интеграла интеграл моментов количеств движения и интеграл живых сил (ср. гл. VIII, п. 9). Эти интегралы легко получаются формальным путем из тех же уравнений (48 ), но еще проще получить их, если об ратиться и здесь к уравнению моментов количеств движения в векторной форме. [c.223]

Для начала рассмотрим весьма простую задачу, которая, хотя и не имеет непосредственного отношения к статистико-механическим системам, весьма ярко демонстрирует фантастическую сложность поведения тривиальных на первый взгляд систем. Эта задача рассматривалась в пионерской работе Хенона и Хейлеса (1963) она касается движения в пространстве одиночной точки под влиянием цилиндрически симметричного потенциала. (Такая задача моделирует движение звезды в среднем поле галактики.) После учета тривиальных интегралов движения, таких, как полная энергия и полный момент количества движения, задача сводится к движению частицы в плоскости, т. е. в четырехмерном фазовом пространстве. Для такой редуцированной задачи имеется дополнительный изолирующий интеграл [c.365]

Так как преобразования евклидовой] симметрии , образующие подгруппу группы точечных преобразований, могут рассматриваться и как преобразования, образующие подгруппу группы канонических преобразований, то шести бесконечно малым преобразованиям этой группы должны, в согласии с лиевским вариантом взаимосвязи, отвечать шесть интегралов движения — законов сохранения количества движения и момента количества движения. Конкретный вид генераторов евклидовой группы позволяет благодаря соотношениям (15) вычислить соответствующие производящие функции, отождествляемые с шестью упомянутыми первыми интегралами. [c.234]

МОЖНО получить известные интегралы энергии и момента количества движения (интеграл площадей). Для нахождения интеграла энергии достаточно первое уравнение (6.29) домножить на г , а второе — на г . После сложения уравнений приходим к записи [c.191]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Рассмотрение первых интегралов, полученных нами из теорем об изменении количества движения и кинетического момента точки, позволяет сформулировать следующее правило если равнодействующая приложенных к материальной точке сил равна нулю, то точка движется с постоянной линейной ско-ростью если момент равнодействующей приложенных сил равен нулю, то точка движется с постоянной секториальиой скоростью. [c.211]

Вторая группа первых интегралов системы (8.7), выражающих принцип со.хране1П1я момента количества движения всей систе.мы, получается несколько более длинным н громоздким [c.390]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...