Теоремы о количестве движения и о моменте количества движения. Первые интегралы

Иа основании вышеизложенного приходим к выводу, что теорема об изменении момента количества движения может дать либо три независимых первых интеграла, либо один. Случай двух первых интегралов приводит к дополнительным ограничениям, которые необходимо наложить на начальные условия, а это в свою очередь показывает, что константы интегрирования С и Су должны быть равны нулю. Поэтому нельзя получить два независимых первых интеграла. [c.393]

Тогда из теоремы об изменении момента количества движения получаем первый интеграл [c.219]

ЧТО момент количеств движения твердого тела о есть вектор неподвижный в неподвижном пространстве. Отсюда следует, что его длина = V- постоянна. Из общей теоремы мы получили больше, чем второй первый интеграл, а именно, что <т имеет не только постоянную длину, но что ои имеет неизменным свое направление в неподвижном пространстве. [c.186]

Об интегрировании уравнений движения твердого тела по ИНЕРЦИИ. Мы видели в предыдущем пункте, что для уравнения (5 ) существуют четыре первых скалярных интеграла, а именно интеграл живых сил и три интеграла, получающиеся путем проектирования на неподвижные оси интеграла моментов количеств движения (19). Отсюда на основании теоремы Лиувилля, которую мы установим в гл. X, можно непосредственно заключить, что уравнения (5 ) движения тела по инерции интегрируются в квадратурах. [c.85]

Заметим прежде всего, что так как внешние силы сводятся к весу и к реакции в точке О, моменты их относительно вертикали С, проходящей через точку О, равны нулю, и потому результирующий момент количеств движения относительно оси ОС сохраняет постоянную величину. Таким образом, теорема моментов количеств движения, если обозначим через х единичный вектор оси г (нисходящей вертикали) и через fi/T2> Тз проекции (направляющие косинусы) на подвижные оси, даст первый интеграл [c.99]

Интегралы эти понятны непосредственно из общих теорем. Первый интеграл является интегралом живых сил, второй интеграл — интеграл момента количеств движения. В самом деле. Действительные неремещения твердого тела с одной неподвижной точкой находятся среди возможных. Работа активных сил, приводящихся к одной равнодействующей, проходящей через неподвижную точку, на действительном перемещении равна нулю следовательно, имеет место интеграл живых сил 2Т = h. Далее, твердое тело может вращаться вокруг любой неподвижной оси, проходящей через неподвижную точку О. Результирующий момент действующих сил относительно неподвижной точки равен нулю, поэтому из общей теоремы о моменте количеств движения следует, [c.185]

Примеры, а) Для иллюстрации теоремы Пуассона на некоторых особенно простых примерах рассмотрим, во-первых, систему из +1 свободных материальных точек, находящихся исключительно под действием внутренних сил, как это имеет место в так называемой задаче n-j-1 тел (гл. III, п. 22). Для такой системы имеют место два первых интеграла интеграл количеств движения и интеграл моментов количеств движения (относительно любой галилеевой системы осей), т. е. при принятых нами обозначениях, [c.275]

Следующий первый интеграл найдем, заметив, что среди возможных перемещений твердого тела имеется поворот вокруг неподвижной вертикальной оси Zi, что дает возможность применить теорему об изменении момента количества движения относительно этой оси. Активная сила — сила тяжести параллельна оси Zi и не дает момента относительно этой оси. Поэтому теорема дает первый интеграл — закон сохранения момента количества движения относительно оси 2i, или интеграл площадей [c.403]

Это уравнение представляет собой первый интеграл уравнений движения (14.10) и означает, что модуль момента количеств движения сохраняет постоянную величину во все время движения. Конечно, этот интеграл можно получить и непосредственно из теоремы об изменении момента количеств движения. Так как W = 0, то [c.323]

Упражнение. Покажите, что существование этого первого интеграла следует из теоремы о сохранении проекции момента количества движения на орт 01. [c.260]

Последнее предварительное замечание. Если не вводится никаких специальных предположений относительно распределения масс, то общие теоремы о движении системы не приводят к другим первым интегралам, кроме интегралов живых сил и момента количеств движения (относительно вертикали) на системе уравнений (34), (35) это сказывается в том, что эта система, вообще говоря, не заключает в себе никаких соотношений в конечном виде между векторами о> и и, кроме соотношений (28), (32). Хотя, с аналитической точки зрения уравнение (35) допускает очевидный интеграл = onst. [c.103]

Упражнение, В задаче, рассмотренной в 2°, получите с помощью теоремы Э. Нётер первый интеграл проекции момента количества движения (К, соР) = onst. [c.239]

Это — движение твердого тела вокруг его центра тяжести. Размерность фазового пространства равна б. Существует 4 первых интеграла, независимых и однозначных энергия Т и три составляющие момента количества движения т относительно фиксированных осей. Точки фазового пространства, для которых Тит принимают заданные значения, образуют в общем случае многообразие М размерности 2 = 6 — 4, являющееся тором. Так как многобразие М инвариантно относительно динамического потока ipt, М несет инвариантную меру л (теорема Лиувилля). Следовательно, (М, / , ( ) — классическая система. Это доказывает также, что М несет на себе поле касательных векторов, не имеющее особых точек, — инфинитезимальный генератор потока (р . [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...